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【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:38:41
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0253１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:39:10
平面Ｅ上に定点Оを取り、３点Ｐ,Ｑ,Ｒを次の条件[ア]、[イ]を満たすように動かす。

　[ア] Ｐ,Ｑ,Ｒは平面Ｅ上にあり ＯＰ＝５, ＰＱ＝ＰＲ＝３ である
　[イ] 点Ｑは線ＯＲ上(端点を除く)にある

(１) ＯＱ・ＯＲは一定であることを示せ。

点Оを通る半径２の円をＣとし、条件[ア][イ]とともに、条件[ウ]を満たすとする。

　[ウ] 点Ｑは円Ｃ上にある

(２) 点Ｒは定直線上にあることを示せ。


解答の筋道もお願いします。
0254１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:40:10
【理系第３問】
a(1)＝1/1, a(2)＝1/(1+(1/1)), a(3)＝1/(1+(1/(1+1/1))),a(n)＝1/(1+(1/(1+......)...)
※ただし分数の水平線はｎ本
で定まるa(n)(n=1,2,3,……)を既約分数 p(n)/q(n) で表す。

(１）p(n+1),q(n+1)をp(n),q(n)で表せ。
(２) 数列{a(n)}は収束することを示し、極限値を求めよ。


解答の筋道もおn・・
0255１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:40:40
宿題丸投げー。

＞解答の筋道もお願いします。

こういうのむかつくね。
0256１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:41:04

一辺の長さが１の正四面体Ｖと、半径r の球Ｓ(r)がある。

(１) Ｖの体積および、Ｓ(r)がＶに内接する時の半径r を求めよ。
(２) r が(１)で求めた半径より小さいとする。Ｖを固定し、Ｓ(r)をその内部に閉じ込めたとき、
Ｓ(r)の中心の存在範囲の体積を求めよ。
(３) r が(１)で求めた半径より小さいとする。Ｓ(r)を固定し、Ｓ(r)を内部に閉じ込めるようにＶを動かしたとき、
　　 Ｖの側面が通過する部分の体積を求めよ。


解答の筋ｍ・・・
0257１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:42:28
定数a,pに対し、　Ｌ(p,a)＝∫｜tanx－a｜^p dx [0→π/4] と定義する。

(１)Ｌ(2,a)を最小にする定数ａとその最小値を求めよ。
(２)Ｌ(1,a)を最小にする定数ａを求めよ。


かいｔ・・・
0258１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:44:43
おいおい、乙会？
0259１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:45:37
うわっ、こんなひどい奴久しぶりに見た。
0260β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 00:46:54
数学って受験に必要ないぐらい難しいのなくね？
0261１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:47:01
βってマジで頭悪いんだねｗ
かわいそう・・・ｗ
0262１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:52:33
βかよ。馬鹿なくせに東大コースとってるのか？
0263１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:52:34
>>256
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/826
0264KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/18(土) 02:35:26
talk:>>214 私を呼んでないか？
talk:>>229 お前はどこで質問を書いたか覚えているか？
0265１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 03:11:32
第１問
　1から100までの番号が書かれた玉100個が袋に入っている。いま、この袋から無作為に10個の玉を取り出し
それらに書かれた数字を覚えた後、袋に戻す。次に、再び袋から無作為に10個の玉を取り出す。

(1)1回目と2回目で取り出した10個の玉のうち、書かれた数字が同じ玉が7組あるような確率を求めよ。

(2)1回目と2回目で取り出した10個の玉のうち、書かれた数字が同じ玉の組の数の期待値を求めよ。

(1)がわかれば(2)はいけそうなんですが
誰か教えて下さい＞＜
0266１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 03:17:14
>>99
答えに至るにはそれらの確率をどのように使っていけばいいですか？
0267１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 03:19:34
0の0乗って答えはどうなるの？
不能でよいの？
0268１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 03:23:01
△ABCはBC=8,CA=5,∠BCA=60°である。
∠CABの2等分線と辺BCとの交点をP,∠CABの2等分線と△ABCの外接円との交点でA以外のものをQとする。
四角形ABQCの面積を求めよ。

どなたか解説をお願いします。
0269１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 03:33:09
>>265昔、どっかで見たことあるな。たしかＺ会だったかな
0270１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 03:36:05
>>269
じゃあやり方教えて下さい＞＜
0271１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 04:07:42
>>265
2回目に、
1回目に選んだ10個の中から7個取り出し、
残りの90個の中から3個取り出す確率を求めればよいので
Ｐ＝10C7*90C3/100C10
0272１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 04:08:22
>>267
yes
0273１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 06:47:00
座標空間に、原点を中心とする半径７の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
　ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標すべてが整数である点をいう。

0274１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 06:49:44
>>265
あー。マルチしちゃった。
分からない問題はここに書いてね２６５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/45

>>273
コピペうぜえ。
0275１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 08:48:05
・・・
0276１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:28:17
マルチとはなんぞや
0277１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:38:17
漸化式です。

(n+1)P(n+1)＝P(n)＋nP(n-1)P(1)＝0 P(2)＝1

お願いします。
0278１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:39:18
>>267
不能は方程式の解が存在しないとき。0^0は未定義。また lim[x→+0] x^x=1
0279１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:45:13
>>271
分母の100Ｃ10っていらなくね？
0280１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:46:49
>>279
確率でしょ？
02812792006/11/18(土) 10:48:53
>>280
失礼しました(´･ω･`)
0282１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:06:39
円に内接する四角形の対角の和は何度ですか？
0283１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:17:49
何度ですよ
0284１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:20:54
>>282
ここ、高校生スレだぞ
0285１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:24:38
>>282
180度
0286１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:24:47
>>277 よろしく
0287１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:25:12
P(n)(n=1,2,・・・)は平面上の点列であり次の条件により
定義されている。
P(1)P(2)は長さ1の線分である。
n≧2に対して線分P(n-1)P(n)を1:nに内分する点をP(n+1)
とする。

このとき線分の長さの極限値　lim(n→∞)P(1)P(n)　を求めよ。

お願いします
0288１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:26:06
>>286
(n+1)P(n+1)＝P(n)＋nP(n-1)P(1)＝0

これ、つながってんの？
0289１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:28:51
おまえらの命題を教えてください
0290１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:28:59
原点Oを中心とする半径1の円周上に定点Aをとる。
2点B,Cが次の条件＊を満たしながらこの円周上を動くとき三角形
三角形ABCの垂心の軌跡を求め図示せよ。
　　
条件＊　角BACの大きさは120度である
0291１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:30:44
↑
お願いします。
0292１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:32:18
>>290
軌跡はうんこ　あえて図示すると上上下下左右左右ＢＡ
0293１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:32:44
解説だけでもお願いします
0294１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:34:05
>>290
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/536
0295１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:34:50
∫sinx cosx dx
ってどう式展開すればいいですか？
0296１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:35:32
>>290
あえて解説するとケロロ軍曹であります！
0297１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:36:45
>>296
sinの半角公式
sin(x)cos(x)=(sin(2x))/2
0298１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:37:03
>>295
t=sinx
0299１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:37:15
ミス
297は295へのレス
0300１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:37:49
>>297
協力ありがとうであります！
0301１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:38:06
>>295
∫sin x cos x dx=∫sin x (sin x)' dx
0302１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:42:43
>>295みたいな問題は回答者が群がるなｗ
0303１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:43:40
>>290
A(1,0)として一般性を失わない。
∠BAC=120°より∠BOC=240°
このときBOA=θとおくと
B(cosθ,sinθ)C(cos(θ+240°),sin(θ+240°))
ただし0°<θ<120°
である。
このとき垂心Hのベクトルは
OH=OA+OB+OC
=OA+(cosθ+cos(θ+240°),sinθ+sin(θ+240°))
=OA+(-cos(θ+120°),-sin(θ+120°))


ゆえにAを中心とした円の弧になる。
0304１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:43:47
>>302
答えるの楽だからじゃねｗ
0305１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:45:00
>>297
㌧ｸｽ。一度展開してみます。

>>298
あらかじめ微分で逆算してやるということですか？
0306１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:46:28
OH=OA+OB+OCが垂心のことの証明
AH=OB+OCである
このとき
AHとBCの内積は
AH・BC=(OB+OC)(OC-OB)
=OC^2-OB^2
ここでOは外接円の中心より
OA=OB=OCなので
この内積の値はゼロである
よってAHとBCは垂直。
同様にしてBHとCA CHとABの垂直もわかり
Hは垂心となる。
03072822006/11/18(土) 11:50:02
すみませんでした。
別のスレで質問させていただきます。
0308１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:52:26
>>277　はつながってないです。わかりにくくてごめんなさい。
0309１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:52:40
Σ_[k=1,n](1/(2k^2+k))を計算せよ。
どなたかお願いします。
0310１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:57:12
高さも幅も異なる台形がX個あるとき
その合計の面積を求める式を求めよ。

という問題なんですけどどうやって解けば良いのでしょうか？
それぞれの台形の面積を求めてから合計してはダメだそうです。
どうかよろしくお願い致します。
0311１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:58:08
>>303>>306
ありがとうございます！
0312１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:00:19
高さも幅も異なる三角形がx^-n個あるとき
その合計の面積を求める式を求めよ。

これもお願いします
0313１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:01:54
>>287
P2P3=2/3P1P2=2/3
P3P4=3/4P2P3=2/4

一般にP(n)P(n+1)=2/(n+1)が容易にわかる。
またP1P2>P1P3,P1P3<P1P4,P1P4>P1P5・・・
大小関係が交互であることを考えれば

P1P5=P1P4-P4P5=1-2/3+2/4-2/5
と同じようにすると

P1Pn=1-2/3+2/4-2/5+……+(-1)^n*2/n
=2(1/2-1/3+1/4-1/5+……+(-1)^n*1/n)
となる。

この()の級数は有名級数でありその和は1-log2
に収束する

よってlimP1Pn=2(1-log2)　となる
0314１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:04:38
お父さんはパソコンを定価の2割引で198000円で買いました。
定価はいくらでしょう。

解説もつけてお願いします。
0315１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:07:05
>>309
1/(2k^2-2)=2/{2k(2k+1)}={2/(2k)}-{2/(2k+1)}
なので、
Σ_[k=1,n](1/{2k^2+k)}=Σ_[k=1,n]({2/(2k)}-{2/(2k+1)})={2/(2n+1)}-1
0316１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:07:29
△ＡＢＣにおいて、次のものを求めよ。ａ cosＢ=ｂ cosＡ
c:a=√3:1のときのＡ

おねがいします!
0317１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:08:28
315訂正ｗ
1-{2/(2n+1)}
0318１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:09:19
y=|x-2|のグラフ教えて！
0319１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:10:35
>>318
y=x-2のグラフをx軸で折り返す
0320１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:26:18
すべりだいの公式をぜひとも教えてほしいのですが・・・
03212952006/11/18(土) 12:26:52
式展開したんですがこの積分は
∫ sinx*cosx dxを微分で逆算して

＝∫sinx*(-cosx)*(-1)dx
＝-[1/2*sin^2]
とするのは無謀ですか？
03222952006/11/18(土) 12:31:47
＝∫sinx*cosxdx
＝[1/2*sin^(2)x] でした
0323１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:40:54
>>321
おｋ
0324１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:03:18
無謀っていうか、積分に慣れてるもんにとったらパッと暗算で1/2sin^(2)xがでてくるもんだよ
0325１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:04:11
303 Aをおくと一般性失われない？他の点においたとしても
題意を満たす三角形ABCは存在するよね？
0326１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:09:29
>>325
Aは定点だよ。
回転して(1,0)にもっていけばいい
0327１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:10:08
>>325
他の点をおいてはだめ。
BCは動点だから
0328１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:13:07
そうでした。。ありがとうです
0329１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:13:37
そうでした。。ありがとうです
0330316です2006/11/18(土) 13:14:46
答えは30゜なんですが解き方がわかりません(*u_u)どなたか教えてください
0331１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:19:32
縦30ｍ・横7ｍ20ｃｍの長方形の対角線の長さがわかりません。
答えだけでいいので是非よろしくお願いします。
0332１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:22:48
>>330
>>316
余弦定理から
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc・・・♪

これをacosB=bcosAに代入し
c^2+a^2-b^2=b^2+c^2-a^2
よってb^2=a^2 つまりb=a

またc:a=√3;1よりc=√3*a

これらを♪に代入して
cosA=√3/2

ゆえにA=30°
0333１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:26:16
高2で理系行くと受験科目にあまり必要ないⅢCやるんですけど…
数ⅢCって大変ですか？
0334１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:26:58
　論理学を勉強するときに、どこから入ればいいでしょうか。
　また、その入門の次はどの論理学をすればいいでしょうか。
　明らかに難しいところは無理なので、入門とその次ぐらいを教えてください。
0335１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:29:17
>>333
数学嫌いな奴には地獄
まぁ数学にしては暗記主体な範囲だが
0336１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:40:21
>>333
文系に行けばいいじゃん
0337１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:13:53
>>333
つまりお前はIIICがあまり要らない理系に行こうとしているということ？
0338１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:29:13
>>268をお願いします。
0339１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:31:33
>>331　どこのﾊﾞｶ高だよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0340軌跡2006/11/18(土) 14:33:23
y軸と平行な軸をもつ１つの放物線があり、直線L:y=kx+k2乗+1
はkがどんな値でもこの放物線に接している
この時この放物線の方程式を求めよ

誰かお願いします( ﾉД`)
0341１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:39:57
座標空間内に4点A(0,1,1),B(1,1,3),C(2,2,0),D(1,1,-1)がある。
△ABCを含む平面をαとし、Dを通りαと垂直な直線lとαとの交点をHとするとき、
△ABCと△ABHの共通部分の面積を求めよ。

どなたかお願いします。。。
0342１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:51:09
>>338
計算してないけど。

余弦定理でABを出す。
正弦定理でRを出す。
余弦定理でcos∠Aを出す。
cos∠Aからcos(∠A/2)って出ないっけ？
出たら、sin(∠A/2)を出す。
正弦定理でBQ=CQを出す。
面積を出す。
0343１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:55:19
>>340
k の2次方程式 k^2+xk-y+1=0 が重解を持つ。
x^2-4(-y+1)=0
y=-(1/4)x^2+1
0344１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:55:29
>>338
余弦定理より
AB^2=5^2+8^2-2*5*8*cos60=49
なのでAB=7
∠BAQ=∠CAQ(=θとおく)から円周角の定理より

BQ=QC(=xとおく)となる。

正弦定理より
sin2θ/8=sin60/7=sinθ/x
よってsin2θ=4√3/7 かつx=4/cosθ
cos2θ=√(1-(4√3/7)^2)=1/7なので
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2=4/7


求める面積は
ABC+BQC=1/2*7*5*sin2θ+1/2*x^2*sin(180-2θ)
=1/2sin2θ(16/(cosθ)^2+35)
=1/2*4√3/7*(49+35)
=24√3
0345１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 15:00:07
>>340
y=kx+k^2+1=(k+x/2)^2-x^2/4+1と変形でき
これとy=-x^2/4+1と連立すると
(k+x/2)^2=0となり任意のkに対してxは重解をもつことになる。つまり
y=-x^2/4+1と直線lは常に接する
0346軌跡2006/11/18(土) 15:03:50
>>343さん
ご返答ありがとうございます。
続けて質問なんですが、
その放物線とLの接点をkで表すとどうなりますか？
0347１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 15:33:30
xy平面上において、点A(2,0)を中心とする半径1の円をCとする
C上の点QにおけるCの接線に原点Oから下ろした推薦の足をPとする
また、x軸と線分AQのなす角をθとする。ただしθは-π＜θ≦πを動くものとする
(1)P(x,y)の座標をθを用いて表せ
(2)Pのy座標が最小となるPの座標を求めよ

ベクトルを使うのが簡潔らしいのですがどう手をつければいいかわかりません‥
0348１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 16:29:27
a,b,cは実数で、a＞0とする。すべての実数xに対して
　　　｜ax^2+bx+c|≦x^2+1
であるならば、
　　　｜b^x-4ac|≦4
であることを示せ。

こういう問題苦手なんです＞＜
誰かお願いできませんか
0349１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 16:50:35
>>348は東大実戦模試のネタバレだから
誰も答えないように
0350１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 16:54:48
>>349
代ゼミのやつか？
0351１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 17:01:04
>>350
駿台
0352１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 17:02:27
>>351
代ゼミは今日だったか
㌧
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