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【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:38:41
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0146１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:39:06
座標空間に、原点を中心とする半径７の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
　ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標すべてが整数である点をいう。
お願いします
0147１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:45:55
　　　　へ　　　　　　　　　 へ|＼ へ　　　　　√￣|　　　　　　　　へ
　　　（　レ⌒）　　|＼　　 （　|＼)|　|/~|　　ノ ,__√　 　　／７　∠､　＼　.　　丶＼　　　　　　_　__
|＼_／　　／へ＿ ＼)　　 |　| 　 |　|∠　　|　|＿＿　　　|　/　　　!　　|　 　　　|　|＿〜、　　ﾚ' ﾚ'
＼_.／|　|／　　　＼ 　 　 .|　|(￣　　＿）　|　　　　 ）　　|　|　　　 i　　|　 へ_,/　　　　ノ　　　,へ
　　／　　／￣~ヽ　ヽ.　　 |　| フ　　ヽ、　ﾉ　√|　|　　　!　レﾉ　　|　　!.　＼_　　ー￣＿,ー~'　　）
　/　／|　|　　　｜　|　　　|　|（ ノ|　|`､)　i　ﾉ 　|　|　　　＼_ノ　　ﾉ　/　　　　ﾌ　!　（~~＿,,,,／ﾉ/
　|　|　 |　|　　　/　/　　 　|　| .　 し'　　ノ ノ 　 |　|　　　　　　　/　/　　　　　|　|　　￣
　＼＼ﾉ　|　　/　/　 　 　 |　|＿＿＿∠-".　　 |　|　　　　　　ﾉ　／ 　 　 　 ﾉ　|　　/（
　　＼＿ノ_／ ／　　　　 （＿＿＿＿）　　　　　し'　 　　　　ノ／　　　　　　/　/　　|　〜-,,,＿＿
　　　　　∠-''~　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ／ 　 　 　 　 （＿ﾉ　　　〜ー､､＿＿）
0148１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:48:46
>>145
x=1は解
x=3は解

わからなかったら因数定理調べろ。後でも役立つし
0149１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:56:24
>>148
因数定理？

(x-1)(x-3)=0
x=1,x=3

当然だけどこれはわかります。

x軸と２点(p,0)、(q,0)で交わる式はy=a(x-p)(x-q)で求まる的な公式か何かあるんですか？
教科書傍用に乗ってて何の説明もなしなんですが･･･
0150１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:02:30
>>146
大数の宿題かなんかで見覚えあるな。
0151１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:05:09
>>149
＞当然だけどこれはわかります。
わかってねぇ。

なぜなら、わかってたらそんなレスはしないから。

a(x-1)(x-3)=0 かつ　a≠0と
x=1,x=3 は同値だぞ
0152１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:05:09
>>150
方針はどうだったか覚えています？
0153１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:09:34
４個の整数 1、a、b、c は 1<a<b<c　を満たしている。
これらの中から相異なる２個を取りだして和をつくると
1+a　から b+c までのすべての整数の値が得られるという。
a、b、c　の値を求めよ

よろしくお願いします
0154１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:13:30
>>151
もうわからんわ･･･
お願いします。
どうか一から教えてください(ノ＿ ＿)ノ
0155１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:15:46
数学専攻の方へ

高校数学で解いた問題を、大学に入って数学専攻した後で解いてみると
何か違った視点というか、理論からその問題を見ること、解くことはできますか？

例えば、方程式論等を持ち出して、高校数学を語れますか？
0156１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:18:18
>>154
a(x-1)(x-3)は２次式だろ？（展開してみろ）
しかも明らかに(1,0)(3,0)を通る。
逆に(1,0)(3,0)を通る２次式がこれ以外の形で与えられると思うか？
それを言っているのが因数定理
01571552006/11/17(金) 21:22:43
２次式が「(1,0)を通る」って変だな。「x=1,3を満たす」に直しといて
0158１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:30:42
a(x-1)(x-3)
=a(x^2-4x+3)
=ax^2-4ax+3ax
展開しました。


＞しかも明らかに(1,0)(3,0)を通る。

何故？＾＾；A
0159１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:32:08
a(x-1)(x-3)に1を代入したらいくつだ
0160１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:33:39
>>152
4月の宿題だ、一辺lとすると対角線が球の内部にあることからl^2≦196/3=65 + 1/3
l^2が整数であることと、l^2≠65であることを示してl^2≦64
l=8は実際に作れる。
0161１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:34:17
>>159
0でいい？
0162１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:36:13
>>161
おｋ
y=a(x-1)(x-3)は(1,0)を通るか？
0163１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:39:04
>>153
a=2 b=3 c=5
0164１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:39:07
△ABCにおいて、∠Aの２等分線がBCと交わる点をRとする辺BC,CA、ABの長さをそれa.b.cと置く。（1）ぞれ線分BRと線分RCをそれぞれa.b.c を用いて表せ

この問題教えてください
0165１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:39:51
>>162
通るね
x=1のときy=0だから
(1,0)
0166１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:41:03
>>158
問題に書いてあるだろ(T_T)
0167１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:42:02
>>141
∫sin^2(x)*cos^6(x) dx=∫{1-cos^2(x)}*cos^6(x) dx=∫cos^6(x)-cos^8(x) dx
=∫{cos^2(x)}^3-{{cos^2(x)}^2}^2 dx、　半角と3倍角の公式でも使って地道に変形汁。
0168１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:43:38
>>164
問題文がよく分からんことになってるが
角の二等分線の性質から出るだろ
教科書よめ
0169１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:44:00
>>165
（3,0）も同様

0170１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:44:52
>>155
そういう違いがあると思うのが大いなる勘違い。
数学は数学。
なぜそんな問題が作れたのかという問題の背景が分かる場合はある。
0171１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:45:31
>>164
ヒント
AB:AC=△ABR:△ACR=BR:CR
0172１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:52:36
>>169
なるほど！

それでx軸と2点(1, 0)（3, 0)が交わる式は
y=a(x-1)(x-3)なんですね･･･。


ところで･･･今高2でこんな問題に引っ掛かってる俺ってすごくヤバイんでしょうか？
0173１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:56:23
>>172
何とも言えんが…
ただ疑問にも思わず丸暗記するヤツより４０００倍まし
0174１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:58:09
では、点(2,0)で接する場合はどう書ける？
0175１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:58:27
>>172
今の教育課程知らんけど、あまりよろしくないと思う
0176１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:59:51
やっぱり疑問残したまま暗記するのはよくないんですか？
和田さんの提唱する「解法暗記」もしっかり理解してやらなくちゃだめなんですね。
これでもMARCH志望ですorz
0177１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:04:27
>>171
0178１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:05:06
>>176
暗記も理解も両方大切だとは思うが、さすがにこのレベルは理解して使って欲しい。

この１問だけで君の数学の才能なんて測れないが、
高２からの１年でも十分実力は伸ばせる。
一年後には今難問だと思っていた問題が驚くほど簡単に見えるようになってたりするので
このまま継続して頑張るといいよ。
0179１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:06:03
解法暗記なんて理解力や計算力のある人じゃないとうまくいかないだろ。
0180１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:06:26
>>171
ごめんなさい わからないです…
0181１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:07:03
和田はあんまり出来ない人間のことはわからないらしい。
ものすごく賢い人ではないようだ。
0182１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:08:19
>>178
＞暗記も理解も大切

つまり公式とかは丸暗記で
問題は「理解→暗記」って流れでいいんでしょうか？
0183１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:15:14
むしろ、公式こそ暗記すべきじゃないと思うんだが……

三角関数の和の公式みたいなのは
http://home.hiroshima-u.ac.jp/sajik/mathyomi/addthm.html
たとえば、こういう流れみたいなのを覚えておくんだよ。
0184１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:18:06
>>182
基本的な公式は暗記してなければ手をつけられないだろう
分からない問題については解法を理解しなければ類題が解けなくなるだろう

ってことじゃね？

公式はすべて暗記する必要は無く、一部を覚えていれば作ることができる
だからそこの判断はケースバイケースだからなんとも言えんがな
0185１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:19:45
>>182
公式は暗記してはいかん。暗記しようとし始めた瞬間から数学ができなくなる。
公式の導出過程を暗記しろ。
そうなれば公式は後からついてくる。
0186１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:21:04
>>182
公式にも丸暗記しなきゃいけないヤツと、理解しなきゃいけないやつとあるので一概にはいえないかな。

一言に「暗記」といっても
問題集の解答の「文章」を丸暗記するのと、「解法」を覚えるのとでは全然違う。
前者は絶対ＮＧ。理解できない解答など読む意味も覚える意味もなし。
0187１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:23:06
暗記と言うより「ものにする」と言った方がいいと思う。
暗記という表現を使うから混乱するんじゃマイカ？
0188１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:24:38
>>187
されには同意
暗記という言葉ほど嫌いなものはない
0189１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:28:01
Acosθ＋(x＋B)sin＝0

xを求めるにはどうしたらいいでしょうか？
よろしくお願いします
0190１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:28:41
>>188
暗記という言葉は嫌いでも暗記ができないわけではなさそうだ
01911892006/11/17(金) 22:29:48
書き忘れましたが
cotθを使ってみたいです
なんのことやらさっぱりです
0192１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:31:41
>>189
(x＋B)sin＝-Acosθ
にして、割り算すりゃ、おわりじゃね？
0193１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:43:27
>>164
が未だにわからないです
0194β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 22:44:22
解法暗記で勉強した場合は､問題を解く際にコツがある。
そのコツがわからなければ全く解けない。
01951892006/11/17(金) 22:45:43
(x＋B)sinθ＝−Acosθ

で

x＝−Acosθ/sinθ×-B

までは分かりましたが　cotθの意味がわかりません
0196１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:46:58
無理して覚えるな。お前じゃ容量オーバーするぞ
0197１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:47:49
>>195
意味って言われてもなあ。
0198１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:48:26
陰関数の微分で
x^3-3axy+y^3=0
を解いたら
　　　(x^2-ay)
　-　――――
　　　(y^2-ax)
になったのですが、解答は
(x^2-ay)/(ax-y^2)
になっています。
どうやったらこうなるんですか？
0199１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:49:41
>>198
本気か？
分母に − 入れたら？
0200１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:50:10
>>198
頭を冷やせ。
0201１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:54:16
すみません、ひょっとして分母に-掛けていいんですか？
分子にしか掛けれないと思ってたんですが
0202１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:54:51
じゃあ分子にいれたあと、分母分子に -1 かければいいじゃない
0203１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:55:53
その通りですね・・・
すみませんでした
0204１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:55:55
>>201
・・・・・・・
0205１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:59:24
>>201
･･･
02061892006/11/17(金) 22:59:34
Acosθ＋(x＋B)sin＝0
(x＋B)sinθ＝−Acosθ

で

x＝−Acosθ/sinθ×-B

までは分かりましたが　答えにはcotθを使うみたいなのですが
分かりません
よろしくお願いします
0207β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 22:59:39
ぷｗｗ
0208１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:01:16
ゆとりだなあ・・・
0209１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:01:48
>>206
cot = cos/sin
02101892006/11/17(金) 23:04:10
ということは
x＝−Acotθ-B

なるほど

ありがとうございました
0211１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:06:19
a,b,cを実数とする。このとき、次の条件が与えられている。

条件：a+b+c、およびabcは無理数。ab+bc+ca、および(a+b)(b+c)(c+a)は０でない有理数。

(1)条件を満たす実数a,b,cの組が存在することを示せ。
(2)実数a,b,cが条件を満たすとき、a,b,cはすべて無理数であることを示せ。
0212１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:08:07
>>211
（１）（a,b,c）＝（４，８，９）
（２）条件満たしたらa,b,cは無理数である
0213β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:10:01
>>212
最初の条件無視してる気が・・・
0214１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:11:46
>>211
kingが答えてたろ
0215１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:11:57
座標空間に、原点を中心とする半径７の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
　ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標すべてが整数である点をいう。
0216１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:14:19
>>215
最大値１２
0217β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:19:41
つか212が即答してるとこからしてすごくアホっぽく見えるんだが
0218１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:20:25
>>214
>>216

解答もお願いします。
0219１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:24:10
>>216
12はねぇだろ。球より立方体のほうがでかくなる気がする。
0220１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:26:44
５％の硫酸ナトリウム水溶液１０グラムと、５％の塩化バリウム水溶液１０グラム
混ぜると生じる硫酸バリウム沈殿は何グラムか？
0221１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:28:38
ｎを自然数とするとき、13^n-8^n-5^nは４０の倍数であることをしめせ

任意のnに対して、n^9-n^3は９で割り切れることを示せ


お願いします。
0222１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:33:46
>>221
どっちも因数分解
0223１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:34:29
前半問題の因数分解がわかりません
02242222006/11/17(金) 23:34:31
上はちがかった
0225１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:36:02
n^3(n^3-1)(n^3+1)
からわかりません
0226１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:37:51
(n^3-1)と(n^3+1)は(n-1)、(n+1)の倍数
0227β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:39:12
>>215
３分ぐらいで考えたけど、、

343√2/4？
0228β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:40:12
あ。ごめん半径７か。227ミス計算しなおす。
0229１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:42:07
>>214
どこでkingは答えてる？
0230β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:42:33
>>215
343√2
0231１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:44:30
まだβは生きてたのか。
0232１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:44:59
>>230
何でまたそんなばかでかい数字が？
0233１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:45:08
>>230

どうやったの？
0234１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:47:54
>>232
だってβだもん。
0235β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:48:10
>>232
球の体積が1300ぐらいだからそんなもんじゃねえの？

>>233
知りたい？
0236１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:49:03
２２１
前半は解くことができました。
後半どなたかお願いします。
0237１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:50:31
>>236
前半と後半逆じゃね？
0238β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:50:36
>>232
1400ぐらいか。
球の体積が1400だから立体480ぐらい・・・ってむしろちっちゃくね？？こんなもんか？
0239１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:51:17
>>221
> ｎを自然数とするとき、13^n-8^n-5^nは４０の倍数であることをしめせ
> 任意のnに対して、n^9-n^3は９で割り切れることを示せ
> お願いします。
40=5×8だから、問題の数が５と８で割れることを示す。
13=8+5であることをつかうと、2項展開により
13^n=8^n+40A+5^nであることがわかる。

自然数nに対して、nが３の倍数ならn^3が9の倍数。
nが３の倍数でないなら(n^3)^2-1が9の倍数。
n=3m+ε（ε=±1）とすると
n^3=27m^3+3(9m^2)ε+3(3m)ε^2+ε^3=9A+ε
よって(n^3)^2-1=(9A+ε)^2-1=9M+ε^2-1=9Mで9の倍数
0240１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:51:26
>>220
式量を Na2SO4=142, BaCl2=208 とすると、SO4^2-=0.05*10/142=3.52*10^(-3)mol
Ba^2+=0.05*10/208=2.40*10^(-3)mol だから、BaSO4の沈澱は2.40*10^(-3)*233=0.56g
0241１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:51:23
いや、前半の13^n・・・は自力でいけました。
後半がわかりません。
0242１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:52:59
>>235
あんた、一体何を求めたんだ？
0243β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:53:35
>>240
％って質量パーセントだと思うけど。。それで解いてる？？
0244１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:53:37
βの思考回路に敬服ｗ
0245β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:54:14
うおｗｗｗｗちょまってｗｗｗ文章読んでなかったｗｗ
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