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【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:38:41
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0002１３２人目の素数さん2006/11/15(水) 23:47:53
>>1乙

きんぐ　やったよ　じんせいはじめての２げっと
0003KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/16(木) 00:11:57
talk:>>2 私を呼んでないか？
0004１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 09:17:48
もうすぐクリスマス（≧▽≦）
kingはクリスマスの予定あるの？
0005KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/16(木) 10:02:35
talk:>>4 何やってんだよ？
0006KnniOfUniverse ◇667la1PjK2 2006/11/16(木) 10:04:30
talk:だからキングじゃなくてクンニだって
0007KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/16(木) 10:08:42
talk:>>4 クリスマスケーキを私にくれるのか？
talk:>>6 何やってんだよ？
0008１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 15:01:48
>>7
ケーキの代わりに数学の問題じゃダメ？
0009１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 16:05:15
微分せよ
y=x^2

これって何で微分するかわかってないから解けませんよね？

それとx^2のあとにdxがあったら
それ自体で微分せよって意味ってありますか？
要するに一行目を次の数式を解け
とした場合なにかおかしいところはありますか？
変な質問ですみませんよろしくお願いします
0010１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 16:08:50
問題は、「出題者の意図」を読んで解いていればOK.
あらをさがしてもいいが、自分の失敗を素直に認める教師は得がたい。
もっと「正しい真理を追究したい場合」はこれから先にいくらでもある。

素直に2xでスルー。
0011１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 16:09:49
>>9
常識的に考えればxで微分
ない
0012１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 16:13:04
或いは、こんな解答でもいい。
xで微分した場合は2x
yで微分した場合は陰関数となり±1/2/y^(1/2)
嫌われるかもしれないので、相手をよく読め。
万に一人ぐらいほめてくれるかもしれない。
0013１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 16:15:56
[a,0]∫log{ｅ}(1＋ｅ^x)dxはどうすればいいですか!?
0014１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 16:19:18
「出題者の意図」を読んで
「教科書を読む」と尚よい。
0015１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 16:24:29
>>9
たとえば、うちの母なんかよく
「あれ取って、あれ」
みたいな発言をする。そこで、その『あれ』が取れなかったら、
何年息子やってるんだ、みたいな事を言われて怒られる。


まぁ、なんだな。
文脈を読めや
0016KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/16(木) 16:30:55
talk:>>9 dy=2xdxでいいのか？
talk:>>15 あれをくれ、あれ。
0017１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 17:26:29
さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください
0018１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 17:28:29
全体集合を
ひ＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝とし、その部分集合A,B,Cについて、
　　　　　　　　　　　　　　　　　_　_
(1)A∪B＝｛2,3,4,5,6,7,8｝のとき、A∩Bを求めよ。

(2)A∩C＝｛2,7｝,B∩C＝｛2,4｝のとき、（A∪B）∩Cを求めよ。
お願いします。
0019KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/16(木) 17:28:37
talk:>>15 ここに出ているのは「ケーキ」しかないだろうが。何もたついてんだよ？
0020KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/16(木) 17:30:45
talk:>>17 少なくとも一回5が出て、少なくとも一回2が出て、5より大、2より小は一度も出ない確率。
talk:>>18 (2)集合の分配法則として、(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)が成り立つ。
0021１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 17:32:37
円弧y=√(r^2-x^2) (-r/2≦x≦r/2)
の長さを求めよ。
積分法の応用で出てきた問題です。
曲線の長さを求める式を使うことは分かりましたが、そのあとの計算の仕方が
よく分かりません。よろしくお願いします。
0022KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/16(木) 17:46:52
talk:>>21 高校生なら、x=rsin(t)という変形しかないはずだ。
0023１８2006/11/16(木) 17:49:38
すみません、訂正です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　_　 _
(1)A∪B＝｛2,3,4,5,6,7,8｝のとき、A∩Bを求めよ。

0024KnniOfUniverse ◇667la1PjK2 2006/11/16(木) 17:52:39
クンニだけど呼んだ～？
0025１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 19:06:19
>>17
最大値a以下、最小値b以上になる確率をp[a,b]とすると
p[a,b]=(a-b+1)^n/6^n
また
最大値a、最小値bになる確率をq[a,b]とすると
q[5,2]=p[5,2]-p[4,2]-p[5,3]+p[4,3]
=(4^n-2*3^n+2^n)/6^n
0026１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 19:08:07
>>18
今の高校ではド・モルガンの法則とか集合の分配法則とか習うのか？
それを習ってれば楽勝だが。
習ってないならベン図かな。
0027１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 19:42:49
>>21
∫[-r/2,r/2]√{1+(dy/dx)^2}
これ高校生でも習うはず
ってかただの円やん。積分計算なんかしなくても答えでるよ
0028１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 19:43:23
∫[-r/2,r/2]√{1+(dy/dx)^2}dxだった
0029１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 20:04:54
整式F(x)をx-1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると-5x+1余る。
F(x)をx^3-1で割るとき、余りを求めよ。

これのやり方教えてください。
これって微分を使って解けるのですか？微分でなくてもいいので教えてください。
0030中国人2006/11/16(木) 20:16:58
でハ、微分をつかハないやり方あるよ。
F(x)=(x-1)*A(x)+5、F(x)=(x^2+x+1)*B(x)-5x+1、F(x)=(x^3-1)*C(x)+R(x) とおくとR(x)は2次以下の式になる。
F(x)=(x-1)(x^2+x+1)*C(x)+R(x)=(x^2+x+1)*B(x)-5x+1 ⇔ R(x)=(x^2+x+1)*{B(x)-(x-1)C(x)}-5x+1
ここで R(x)=k*(x^2+x+1)-5x+1 とおけるから、(x-1)*A(x)+5=F(x)=(x-1)(x^2+x+1)*C(x)+R(x)、x=1を代入して、
5=3k-5+1 ⇔ k=3 で R(x)=3(x^2+x+1)-5x+1=3x^2-2x+4
0031１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 20:23:01
「同じものを含む場合の円順列の公式は作れるか？」というものなのですが、 これって出来るんでしょうか？
ち分かる方宜しくお願いします。
0032１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 20:25:58
中国人さんありがとうございます。謝謝。
ついでに微分を使って解くやり方も教えてくれませんか？欲張りですみません。
0033β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/16(木) 20:38:29
>>31
できる

誰か確率の問題出してー
0034中国人2006/11/16(木) 20:39:45
微分を使えるのハたしか n≧2で、F(x)=(ax+b)^n*A(x)+R(x) のような形のときあるよ。
0035１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 20:41:11
>>34
本当に中国人あるか？
0036インチキ中国人2006/11/16(木) 20:44:07
じつは、インチキ中国人です。
0037１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 20:47:17
>>34を詳しくお願いします。
0038１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 20:49:57
F(x)=(x^3-1)P(x)+a(x^2+x+1)-5x+1 とおいて F(1)=5 より a=3
0039１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 21:05:12
http://g.pic.to/7eob7

O′の半径を教えてください。
0040１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 21:08:10
当然のように見えない
0041１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 21:22:54
殿、ﾏﾙﾁでござる
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/940
0042１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 21:26:37
で、ある、か
0043１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 21:31:06
あっちのスレで質問しても答えてくれなかったんで、ここで質問させてください･･･

今高2で黄チャートの前に教科書の復習をしようと思ってテンプレにあった「これでわかる数学」をやっています。
IAは終わりそうなんですがラストの「平面図形」の章ってやる必要ありますか？
中点連結定理の証明とか三平方の定理の証明とか内角の二等分線の証明とか
入試には多分出ないと思うんですが
平面図形の単元ごと飛ばしていいでしょうか？
0044１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 21:38:08
受験に何が必要かなんて、他の人間が言える訳ないだろ。
お前は、自分に必要なものを回りの人間に判断させるつもりか？
それが必要かどうかは、お前が判断しろ。　工房なんだから、それぐらいしろや！
0045１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 21:44:14
n個(n≧2)のサイコロを同時に投げるとき、出る目の最大値が5、最小値が2である
確率を求めよ。
お願いします。
0046１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 21:45:04
>>38さん
a(x^2+x+1)-5x+1　これはどうやって出てきたのですか？
0047１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 21:47:50
>>43
新課程になってやることが減っているから出るかもなとだけ言っておこう
出た時に後悔するのはお前なんだから好きにしろ
0048１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 21:47:53
>>45
>>25
0049β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/16(木) 22:03:23
>>43
出ない
0050１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 22:07:06
>>46
x^2-x+1 で割った余りが -5x+1 になることから。
0051インチキ中国人2006/11/16(木) 22:20:59
>>37
微分でもできる、たとえハ次のような問題あるよ。
P(x)を(x+1)^2で割ったときの余りは2x+3。 またx-1で割ったときの余りは1である。
P(x)を(x+1)^2*(x-1)で割ったときの余りを求めよ。
0052１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 23:03:14
前スレ>>869さん
＞>>863

＞内接球は辺AMと辺BM上の点であるHと接する
＞メネラウスなどからAO:OHをもとめる
＞AOが外接球の半径　OHが外接球の半径

これはどこでメネラウスを使えばいいんですか？
0053１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 23:09:34
lim (b-a)/n Σf(a+ (b-a)/n *k)=∫a→b f(x)dx
n→∞　　　　k=0→n-1
ってなんでですか。。区分キュウセキ法の公式使って証明するんだと思うんですが
0054１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 23:10:58
行列です。お願いします。


Ａをｎ×ｎ行列とする。このとき次の事柄を示せ。

Ａの２乗－３Ａ－Ｅ＝０　であるとき、行列Ａは正則行列である。

（ただしＥはｎ次の単位行列、０はｎ×ｎの零行列である。）
0055１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 23:15:28
>>52
MOを延長してABとの交点をNとでも置く
(AN/NB)(BM/MH)(HO/OA)=1
メネラウス使わなくてもできる
MOが∠Mの二等分線になっていることからも求まる
0056１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 23:19:03
>>50さん
a(x^2+x+1)はどこから出てきたのですか？

>>51さん
よく分かりません。すみません。もっとがんばります。
0057１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 23:25:26
lim (b-a)/n Σf(a+ (b-a)/n *k)=∫a→b f(x)dx
n→∞　　　　k=0→n-1
ってなんでですか。。区分キュウセキ法の公式使って証明するんだと思うんですが
0058１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 23:25:49
>>53
図で書いてみるとわかりやすい。
常にy = f(x) ≧ 0 であると仮定して、y = f(x) と
直線x = a、直線x = bで囲まれた部分Sを
細かい長方形の和にわけて幅を小さくしたのが左側、
Sの面積そのものを表しているのが右側。

証明ははさみうちの原理
0059インチキ中国人2006/11/16(木) 23:31:30
>>56
たとえぱ、P(x)=(x+1)^2*A(x)+2x+3、P(x)=(x-1)*B(x)+1、P(x)=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+ax^2+bx+c とおくと、
(x-1)*B(x)+1=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+ax^2+bx+c、x=1を代入して1=a+b+c ‥(1)
(x+1)^2*A(x)+2x+3=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+ax^2+bx+c、x=-1を代入して1=a-b+c ‥(2)
xについて微分すると、(x+1)*{2*A(x)+(x+1)*A'(x)}+2=(x+1)*{(3x-1)*C(x)+(x^2-1)*C'(x)}+2ax+b
再度x=-1を代入して2=-2a+b ‥(3)、 (1)～(3) から余りは -x^2+2
0060１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 23:35:29
>>58
これってよく考えたら、区分キュウセキほうの0→1じゃなくてa→bの、つまり元のパターン？？
0061１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 23:42:27
>>55
内接球と外接球の中心が一致することを表すにはどういえばいいですか？
0062１３２人目の素数さん2006/11/16(木) 23:58:10
インチキ中国人さんありがとうございました。
インチキ中国人さんは大学生ですか？

0063１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 00:07:11
>>58
証明しろっていわれても、、グラフ書いたら何でそうなるのかわかるじゃん
教科書にのってる区分求積法の説明のごとく、左辺は右辺に等しくなります。としかいいようがない気がする
0064１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 00:29:35
>>19
0065１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 00:30:53
>>54
A(A-3E)=E だから A^(-1)=A-3E
0066１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 00:37:49
円x^2+y^2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください
0067１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 00:43:19
コピペ乙
0068１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 00:50:47
>>65
正則かどうか知りたいのに逆行列使うのかよ
0069１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 00:51:33
使ってるんじゃないと思うが……
0070１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 00:51:49
えーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
0071１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 00:52:41
A(A-3E)=E
detA*det(A-3E)=detEよりdetA≠0
でよくね？
0072１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 01:11:30
a,b,cを実数とする。このとき、次の条件が与えられている。
条件：a+b+c、およびabcは無理数。ab+bc+ca、および(a+b)(b+c)(c+a)は０でない有理数。
(1)条件を満たす実数a,b,cの組が存在することを示せ。
(2)実数a,b,cが条件を満たすとき、a,b,cはすべて無理数であることを示せ。



コレ＼(^o^)／ﾜｶﾝﾈ
誰か教えて
0073KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/17(金) 03:55:31
talk:>>24 何やってんだよ？
talk:>>72
(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc.
a+b+c=-3*2^(1/2),ab+ac+bc=-1,abc=-4+3*2^(1/2)となる実数a,b,cの組は、
x^3-3*2^(1/2)x^2-x+3+3*2^(1/2)=0の解で、
x^3-3*2^(1/2)x^2-x+3+3*2^(1/2)=(x-2^(1/2))^3-7(x-2^(1/2))+3-2*2^(1/2)で、
極大値は14/3*(7/3)^(1/2)+3-2*2^(1/2),極小値は-14/3*(7/3)^(1/2)+3-2*2^(1/2)で、
3-2*2^(1/2)は3+2*2^(1/2)を掛けると1になるので、それは0より大1より小であり、
極大値は正で極小値は負だから存在する。
一般に、aが有理数で、a+b+c,abcが無理数とすると、b+cとbcは無理数で、ab+ac+bc=a(b+c)+bc,(a+b)(a+c)(b+c)=(b+c)(a^2+a(b+c)+bc)の少なくとも一方が無理数になる。
bが有理数、cが有理数とした場合も同様である。
0074１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 06:16:40
これ教えてくだしあ

次の「」をうめ、2次方程式2χ^2－4χ＋1＝0の解の個数を調べ、解を求めよ。

y＝2χ^2－4χ＋1のグラフは、
b^2－4ac＝「 － × × ＝ ＞ 」
であるから、χ軸と「」点を共有し、解は「」個ある。

この他にもいろいろあるんだけど…
0075１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 06:25:10
y=ax^2+bx+c
と見比べて数値計算すれ
0076１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 06:28:17
>>75
そんなん言われても…
馬鹿だから言ってる意味もわからないorz
0077１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 07:06:04
>>61
正四面体の対称性から自明
0078１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 08:20:22
×馬鹿だから
○教科書を読もうとしないから
0079１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 09:04:34
>>74
そのまんまじゃねえか。それわかんないなら教科書に戻れ。
0080１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 10:04:23
×教科書を読もうとしないから
◯フリーター志望だから
0081１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 10:34:18
△ABCにおいて
A＝60ﾟ,a:b=2:1,2 c=6
であるとき次のものを求めよ
(1)sinBの値
(2)b
この問題がどうしても分かりませんどうかよろしくお願いします。
0082１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 10:37:53
>>81
a:b=2:1なのか
a:b=2:1.2なのかどっちだ
0083インチキ中国人2006/11/17(金) 10:49:15
>>81
まるちは杖殺の刑あるよ。
0084KingOfUniverse ◆IGEMrmvKLI 2006/11/17(金) 11:01:16
talk: 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0085１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 11:14:31
king　彼女いるの？
0086KingOfUniverse ◆IGEMrmvKLI 2006/11/17(金) 11:24:51
talk:>>85 紹介してくれるのか？
0087KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/17(金) 11:32:14
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0088１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 14:50:14
>>86
まいちゃんでよければ（・ω・）
0089１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 16:01:01
>>77
AN/NBはどこからでてくるんですか？
0090１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 16:47:41
>>89
NはABの中点
0091１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 17:03:19
kingって俺の想像では26くらいなんだが、どうだろうか？
0092１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 17:08:41
>>90
どうして？
0093１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 17:36:00
>>92
そこまで分からないなら勉強不足
正四面体の対称性をフルに活用する
自然とそのへんの比は出てくる
もうおわりだ
0094１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 17:49:24
もーう、おーわーりーだねー
0095まい2006/11/17(金) 17:58:04
おまえら相変わらずアホだな。反吐が出るぜ
てめーらチンカスはせいぜいオナニーでもしてろｗ
0096KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/17(金) 18:14:55
talk:>>91 4 king は 52だぞ。
0097１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 18:21:44
>>20
その考え方だと>>17はどのように立式されますか？
0098１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 18:22:39
a,b,a,b,a,b…なる数列の一般項を一つの式で表せ
0099KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/17(金) 18:22:58
talk:>>97 一度も5が出ない確率、一度も2が出ない確率、一度も2と5が出ない確率を使えばいいのだろう。
0100１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 18:23:19
Ａ→Ｂ、Ｂ→Ａが成り立つとき集合Aと集合Bは等号で結んでもいいですか？
0101KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/17(金) 18:24:04
talk:>>98 三角関数を使うか、-1の冪を使うか、選べ。
0102１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 18:50:29
>>100
いいですよ♪
0103１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 18:53:06
>>102
回答ありがとうございます。
0104１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 18:59:07
次の条件を満たすｘの集合を区間を用いて現してください。
（１）｜ｘ－５｜＜３




（２）ｘ＾2＞４　
0105５４2006/11/17(金) 19:01:42
>>71

自分もそれと同じように解いたんですけど、

一つ疑問なのが、Ａ－３のように、行列から実数をひいたらそれは行列になるのでしょうか
？
勉強不足ですみません。。。
0106１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:02:28
>>96
kingって52歳なの？？？
0107１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:02:47
6969と9457って加減乗除して10にできますかね。
0108１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:08:24
>>104
(1) 2<x<8
(2) x<-2, 2<x
0109１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:09:04
>>107
できるよ
01101072006/11/17(金) 19:10:49
計算式教えて下さい。
0111１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:11:46
　座標空間に、原点を中心とする半径７の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
　ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標すべてが整数である点をいう。

お願いします。
0112１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:12:59
>>108
㌧

も1つお願いします。
　
次の式を因数分解して下さい。

（１）　ｙ＾3-２ｙ＾2-ｙ+２

（２）　ｘ＾3-２√２
0113KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/17(金) 19:13:36
talk:>>106 何やってんだよ？
0114１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:13:44
６９６９－６９５９
９４５７－９４４７
0115１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:14:50
>>107
(6+9)×6÷9
もうひとつのはその順番だときつい
0116１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:16:10
>>112
てめー何言ってるんだ？
0117１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:16:33
命題A「整数nが5の倍数でないならば、n^2は5の倍数ではない」を考える。
(1)命題Aの逆、裏、対偶を記せ。
(2)命題Aが真であることを示せ。

(2)が分かりません。
0118１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:17:55
>>117
てめー何言ってるんだ？
0119１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:19:00
基礎で申し訳ないんですが、
sin60,120=√3/2
sin45.135=1/√2
sin30,150=1/2
というのはわかるのですが、
cos
60=
120=
45=
135=
30=
150=
tan
60=
120=
45=
135=
30=
150=
がそれぞれわかりません
教科書の出し方ではイマイチわからないので、教えて欲しいです
ここから逆算して理解したいと思うので
0120１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:20:15
(37!*2-6)/(38!)
を計算してください。
0121インチキ中国人2006/11/17(金) 19:21:09
>>112
(1) y-1で割り切れるあるよ。
(2) x^3-(√2)^3
0122１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:21:11
>>120
てめーでやれ
0123１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:21:24
>>112
(1) (y-2)(y-1)(y+1)
(2) (x-√2)(x^2+√2x+2)
0124１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:23:16
>>119
もし学校に行ってるんなら、是非先生に尋いておくれ。
01251072006/11/17(金) 19:23:39
>>115
順番かえてもおkでつ
0126１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:24:27
>>119
言ってる意味が理解できん。
凡人にもわかるように説明してくれっていうか消えろｗ
0127１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:25:22
>>119ほらよ
http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/sin.htm
0128１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:26:24
>>120ほらよ
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%2837%21*2-6%29%2F%2838%21%29+&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
0129１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:27:08
>>107
もうひとつのは
5×4÷(9－7)
01301072006/11/17(金) 19:28:34
㌧くす
0131１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:36:32
0＜x＜１ならばｌｘｌ＜１の真偽を教えて。
＝＝＝＝＝（ずれることを想定して多めに書いた。いわゆる＜の下に＝があるということです。）
0132１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:37:30
ワロスｗｗｗｗ
0133１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:37:48
>>117
n=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 (kは任意の整数）に場合分け
0134１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:37:56
次の式を階乗の式で表しなさい。

（１）9!÷9

（２）ｎ!÷ｎ

（３）9Ｐ6

お願いします。
0135１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:45:01
>>133どうもです

何でこんな簡単な問題解けなかったんだろう・・・・
0136１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 19:50:43
(1) log_[2/1]X(X+2)>log_[2/1]8

(2) log_[2](X-3)=1+log_[4]X

お願いします
0137１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:01:46
底を合わせて全部対数で表して真数が等しいってすればいいんでない
0138１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:02:18
a,b,cを実数とする。このとき、次の条件が与えられている。
条件：a+b+c、およびabcは無理数。ab+bc+ca、および(a+b)(b+c)(c+a)は０でない有理数である
(1)条件を満たす実数a,b,cの組が存在することを示せ
(2)実数a,b,cが条件を満たすとき、a,b,cはすべて無理数であることを示せ

どなたかお願いします
0139１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:11:29
>>138
（１）（a,b,c）＝（４，８，９）
（２）条件満たしたらa,b,cは無理数である
0140インチキ中国人2006/11/17(金) 20:15:40
>>136
(1) log[1/2]{X(X+2)}＞log[1/2](8)、X(X+2)＞0 で X(X+2)＜8 から、-4＜X＜-2, 0＜X＜2
(2) log[2](X-3)=1+log[4](X)、X＞3 で 2*log_[2](X-3)=log_[2](4X)
⇔ (X-3)^2=4X ⇔ X^2-10X+9=(X-1)(X-9)=0、X=9
0141１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:20:59
こんばんは。
∫sin~2xcos~6x dx(範囲0～π/2)という問題なのですが、公式に旨く当てはめられません。

ご指導よろしくお願いします。
0142１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:26:00
x軸と２点(1,0),(3,0)で交わり、点(2,-2)を通る2次関数を求めよ。

解答にはy=a(x-1)(x-3)とおけってかいてあったんですが、何故こんな式になるの？
0143１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:27:24
>>139
なんですかそれは？
0144１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:32:17
>>142
＞x軸と２点(1,0),(3,0)で交わり
0145１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:38:08
x軸と２点(1,0),(3,0)で交わり･･･はわかるんだけど

何でどうしてy=a(x-1)(x-3)って式ができるの？？
わかりやすく教えてください。。
0146１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:39:06
座標空間に、原点を中心とする半径７の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
　ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標すべてが整数である点をいう。
お願いします
0147１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:45:55
　　　　へ　　　　　　　　　 へ|＼ へ　　　　　√￣|　　　　　　　　へ
　　　（　レ⌒）　　|＼　　 （　|＼)|　|/~|　　ノ ,__√　 　　／７　∠､　＼　.　　丶＼　　　　　　_　__
|＼_／　　／へ＿ ＼)　　 |　| 　 |　|∠　　|　|＿＿　　　|　/　　　!　　|　 　　　|　|＿～、　　ﾚ' ﾚ'
＼_.／|　|／　　　＼ 　 　 .|　|(￣　　＿）　|　　　　 ）　　|　|　　　 i　　|　 へ_,/　　　　ノ　　　,へ
　　／　　／￣~ヽ　ヽ.　　 |　| フ　　ヽ、　ﾉ　√|　|　　　!　レﾉ　　|　　!.　＼_　　ー￣＿,ー~'　　）
　/　／|　|　　　｜　|　　　|　|（ ノ|　|`､)　i　ﾉ 　|　|　　　＼_ノ　　ﾉ　/　　　　ﾌ　!　（~~＿,,,,／ﾉ/
　|　|　 |　|　　　/　/　　 　|　| .　 し'　　ノ ノ 　 |　|　　　　　　　/　/　　　　　|　|　　￣
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　　＼＿ノ_／ ／　　　　 （＿＿＿＿）　　　　　し'　 　　　　ノ／　　　　　　/　/　　|　～-,,,＿＿
　　　　　∠-''~　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ／ 　 　 　 　 （＿ﾉ　　　～ー､､＿＿）
0148１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:48:46
>>145
x=1は解
x=3は解

わからなかったら因数定理調べろ。後でも役立つし
0149１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 20:56:24
>>148
因数定理？

(x-1)(x-3)=0
x=1,x=3

当然だけどこれはわかります。

x軸と２点(p,0)、(q,0)で交わる式はy=a(x-p)(x-q)で求まる的な公式か何かあるんですか？
教科書傍用に乗ってて何の説明もなしなんですが･･･
0150１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:02:30
>>146
大数の宿題かなんかで見覚えあるな。
0151１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:05:09
>>149
＞当然だけどこれはわかります。
わかってねぇ。

なぜなら、わかってたらそんなレスはしないから。

a(x-1)(x-3)=0 かつ　a≠0と
x=1,x=3 は同値だぞ
0152１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:05:09
>>150
方針はどうだったか覚えています？
0153１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:09:34
４個の整数 1、a、b、c は 1<a<b<c　を満たしている。
これらの中から相異なる２個を取りだして和をつくると
1+a　から b+c までのすべての整数の値が得られるという。
a、b、c　の値を求めよ

よろしくお願いします
0154１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:13:30
>>151
もうわからんわ･･･
お願いします。
どうか一から教えてください(ノ＿ ＿)ノ
0155１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:15:46
数学専攻の方へ

高校数学で解いた問題を、大学に入って数学専攻した後で解いてみると
何か違った視点というか、理論からその問題を見ること、解くことはできますか？

例えば、方程式論等を持ち出して、高校数学を語れますか？
0156１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:18:18
>>154
a(x-1)(x-3)は２次式だろ？（展開してみろ）
しかも明らかに(1,0)(3,0)を通る。
逆に(1,0)(3,0)を通る２次式がこれ以外の形で与えられると思うか？
それを言っているのが因数定理
01571552006/11/17(金) 21:22:43
２次式が「(1,0)を通る」って変だな。「x=1,3を満たす」に直しといて
0158１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:30:42
a(x-1)(x-3)
=a(x^2-4x+3)
=ax^2-4ax+3ax
展開しました。


＞しかも明らかに(1,0)(3,0)を通る。

何故？＾＾；A
0159１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:32:08
a(x-1)(x-3)に1を代入したらいくつだ
0160１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:33:39
>>152
4月の宿題だ、一辺lとすると対角線が球の内部にあることからl^2≦196/3=65 + 1/3
l^2が整数であることと、l^2≠65であることを示してl^2≦64
l=8は実際に作れる。
0161１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:34:17
>>159
0でいい？
0162１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:36:13
>>161
おｋ
y=a(x-1)(x-3)は(1,0)を通るか？
0163１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:39:04
>>153
a=2 b=3 c=5
0164１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:39:07
△ABCにおいて、∠Aの２等分線がBCと交わる点をRとする辺BC,CA、ABの長さをそれa.b.cと置く。（1）ぞれ線分BRと線分RCをそれぞれa.b.c を用いて表せ

この問題教えてください
0165１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:39:51
>>162
通るね
x=1のときy=0だから
(1,0)
0166１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:41:03
>>158
問題に書いてあるだろ(T_T)
0167１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:42:02
>>141
∫sin^2(x)*cos^6(x) dx=∫{1-cos^2(x)}*cos^6(x) dx=∫cos^6(x)-cos^8(x) dx
=∫{cos^2(x)}^3-{{cos^2(x)}^2}^2 dx、　半角と3倍角の公式でも使って地道に変形汁。
0168１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:43:38
>>164
問題文がよく分からんことになってるが
角の二等分線の性質から出るだろ
教科書よめ
0169１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:44:00
>>165
（3,0）も同様

0170１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:44:52
>>155
そういう違いがあると思うのが大いなる勘違い。
数学は数学。
なぜそんな問題が作れたのかという問題の背景が分かる場合はある。
0171１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:45:31
>>164
ヒント
AB:AC=△ABR:△ACR=BR:CR
0172１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:52:36
>>169
なるほど！

それでx軸と2点(1, 0)（3, 0)が交わる式は
y=a(x-1)(x-3)なんですね･･･。


ところで･･･今高2でこんな問題に引っ掛かってる俺ってすごくヤバイんでしょうか？
0173１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:56:23
>>172
何とも言えんが…
ただ疑問にも思わず丸暗記するヤツより４０００倍まし
0174１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:58:09
では、点(2,0)で接する場合はどう書ける？
0175１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:58:27
>>172
今の教育課程知らんけど、あまりよろしくないと思う
0176１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 21:59:51
やっぱり疑問残したまま暗記するのはよくないんですか？
和田さんの提唱する「解法暗記」もしっかり理解してやらなくちゃだめなんですね。
これでもMARCH志望ですorz
0177１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:04:27
>>171
0178１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:05:06
>>176
暗記も理解も両方大切だとは思うが、さすがにこのレベルは理解して使って欲しい。

この１問だけで君の数学の才能なんて測れないが、
高２からの１年でも十分実力は伸ばせる。
一年後には今難問だと思っていた問題が驚くほど簡単に見えるようになってたりするので
このまま継続して頑張るといいよ。
0179１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:06:03
解法暗記なんて理解力や計算力のある人じゃないとうまくいかないだろ。
0180１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:06:26
>>171
ごめんなさい わからないです…
0181１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:07:03
和田はあんまり出来ない人間のことはわからないらしい。
ものすごく賢い人ではないようだ。
0182１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:08:19
>>178
＞暗記も理解も大切

つまり公式とかは丸暗記で
問題は「理解→暗記」って流れでいいんでしょうか？
0183１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:15:14
むしろ、公式こそ暗記すべきじゃないと思うんだが……

三角関数の和の公式みたいなのは
http://home.hiroshima-u.ac.jp/sajik/mathyomi/addthm.html
たとえば、こういう流れみたいなのを覚えておくんだよ。
0184１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:18:06
>>182
基本的な公式は暗記してなければ手をつけられないだろう
分からない問題については解法を理解しなければ類題が解けなくなるだろう

ってことじゃね？

公式はすべて暗記する必要は無く、一部を覚えていれば作ることができる
だからそこの判断はケースバイケースだからなんとも言えんがな
0185１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:19:45
>>182
公式は暗記してはいかん。暗記しようとし始めた瞬間から数学ができなくなる。
公式の導出過程を暗記しろ。
そうなれば公式は後からついてくる。
0186１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:21:04
>>182
公式にも丸暗記しなきゃいけないヤツと、理解しなきゃいけないやつとあるので一概にはいえないかな。

一言に「暗記」といっても
問題集の解答の「文章」を丸暗記するのと、「解法」を覚えるのとでは全然違う。
前者は絶対ＮＧ。理解できない解答など読む意味も覚える意味もなし。
0187１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:23:06
暗記と言うより「ものにする」と言った方がいいと思う。
暗記という表現を使うから混乱するんじゃマイカ？
0188１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:24:38
>>187
されには同意
暗記という言葉ほど嫌いなものはない
0189１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:28:01
Acosθ＋(x＋B)sin＝0

xを求めるにはどうしたらいいでしょうか？
よろしくお願いします
0190１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:28:41
>>188
暗記という言葉は嫌いでも暗記ができないわけではなさそうだ
01911892006/11/17(金) 22:29:48
書き忘れましたが
cotθを使ってみたいです
なんのことやらさっぱりです
0192１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:31:41
>>189
(x＋B)sin＝-Acosθ
にして、割り算すりゃ、おわりじゃね？
0193１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:43:27
>>164
が未だにわからないです
0194β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 22:44:22
解法暗記で勉強した場合は､問題を解く際にコツがある。
そのコツがわからなければ全く解けない。
01951892006/11/17(金) 22:45:43
(x＋B)sinθ＝－Acosθ

で

x＝－Acosθ/sinθ×-B

までは分かりましたが　cotθの意味がわかりません
0196１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:46:58
無理して覚えるな。お前じゃ容量オーバーするぞ
0197１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:47:49
>>195
意味って言われてもなあ。
0198１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:48:26
陰関数の微分で
x^3-3axy+y^3=0
を解いたら
　　　(x^2-ay)
　-　――――
　　　(y^2-ax)
になったのですが、解答は
(x^2-ay)/(ax-y^2)
になっています。
どうやったらこうなるんですか？
0199１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:49:41
>>198
本気か？
分母に － 入れたら？
0200１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:50:10
>>198
頭を冷やせ。
0201１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:54:16
すみません、ひょっとして分母に-掛けていいんですか？
分子にしか掛けれないと思ってたんですが
0202１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:54:51
じゃあ分子にいれたあと、分母分子に -1 かければいいじゃない
0203１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:55:53
その通りですね・・・
すみませんでした
0204１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:55:55
>>201
・・・・・・・
0205１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 22:59:24
>>201
･･･
02061892006/11/17(金) 22:59:34
Acosθ＋(x＋B)sin＝0
(x＋B)sinθ＝－Acosθ

で

x＝－Acosθ/sinθ×-B

までは分かりましたが　答えにはcotθを使うみたいなのですが
分かりません
よろしくお願いします
0207β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 22:59:39
ぷｗｗ
0208１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:01:16
ゆとりだなあ・・・
0209１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:01:48
>>206
cot = cos/sin
02101892006/11/17(金) 23:04:10
ということは
x＝－Acotθ-B

なるほど

ありがとうございました
0211１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:06:19
a,b,cを実数とする。このとき、次の条件が与えられている。

条件：a+b+c、およびabcは無理数。ab+bc+ca、および(a+b)(b+c)(c+a)は０でない有理数。

(1)条件を満たす実数a,b,cの組が存在することを示せ。
(2)実数a,b,cが条件を満たすとき、a,b,cはすべて無理数であることを示せ。
0212１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:08:07
>>211
（１）（a,b,c）＝（４，８，９）
（２）条件満たしたらa,b,cは無理数である
0213β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:10:01
>>212
最初の条件無視してる気が・・・
0214１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:11:46
>>211
kingが答えてたろ
0215１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:11:57
座標空間に、原点を中心とする半径７の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
　ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標すべてが整数である点をいう。
0216１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:14:19
>>215
最大値１２
0217β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:19:41
つか212が即答してるとこからしてすごくアホっぽく見えるんだが
0218１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:20:25
>>214
>>216

解答もお願いします。
0219１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:24:10
>>216
12はねぇだろ。球より立方体のほうがでかくなる気がする。
0220１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:26:44
５％の硫酸ナトリウム水溶液１０グラムと、５％の塩化バリウム水溶液１０グラム
混ぜると生じる硫酸バリウム沈殿は何グラムか？
0221１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:28:38
ｎを自然数とするとき、13^n-8^n-5^nは４０の倍数であることをしめせ

任意のnに対して、n^9-n^3は９で割り切れることを示せ


お願いします。
0222１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:33:46
>>221
どっちも因数分解
0223１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:34:29
前半問題の因数分解がわかりません
02242222006/11/17(金) 23:34:31
上はちがかった
0225１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:36:02
n^3(n^3-1)(n^3+1)
からわかりません
0226１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:37:51
(n^3-1)と(n^3+1)は(n-1)、(n+1)の倍数
0227β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:39:12
>>215
３分ぐらいで考えたけど、、

343√2/4？
0228β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:40:12
あ。ごめん半径７か。227ミス計算しなおす。
0229１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:42:07
>>214
どこでkingは答えてる？
0230β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:42:33
>>215
343√2
0231１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:44:30
まだβは生きてたのか。
0232１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:44:59
>>230
何でまたそんなばかでかい数字が？
0233１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:45:08
>>230

どうやったの？
0234１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:47:54
>>232
だってβだもん。
0235β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:48:10
>>232
球の体積が1300ぐらいだからそんなもんじゃねえの？

>>233
知りたい？
0236１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:49:03
２２１
前半は解くことができました。
後半どなたかお願いします。
0237１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:50:31
>>236
前半と後半逆じゃね？
0238β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:50:36
>>232
1400ぐらいか。
球の体積が1400だから立体480ぐらい・・・ってむしろちっちゃくね？？こんなもんか？
0239１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:51:17
>>221
> ｎを自然数とするとき、13^n-8^n-5^nは４０の倍数であることをしめせ
> 任意のnに対して、n^9-n^3は９で割り切れることを示せ
> お願いします。
40=5×8だから、問題の数が５と８で割れることを示す。
13=8+5であることをつかうと、2項展開により
13^n=8^n+40A+5^nであることがわかる。

自然数nに対して、nが３の倍数ならn^3が9の倍数。
nが３の倍数でないなら(n^3)^2-1が9の倍数。
n=3m+ε（ε=±1）とすると
n^3=27m^3+3(9m^2)ε+3(3m)ε^2+ε^3=9A+ε
よって(n^3)^2-1=(9A+ε)^2-1=9M+ε^2-1=9Mで9の倍数
0240１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:51:26
>>220
式量を Na2SO4=142, BaCl2=208 とすると、SO4^2-=0.05*10/142=3.52*10^(-3)mol
Ba^2+=0.05*10/208=2.40*10^(-3)mol だから、BaSO4の沈澱は2.40*10^(-3)*233=0.56g
0241１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:51:23
いや、前半の13^n・・・は自力でいけました。
後半がわかりません。
0242１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:52:59
>>235
あんた、一体何を求めたんだ？
0243β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:53:35
>>240
％って質量パーセントだと思うけど。。それで解いてる？？
0244１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:53:37
βの思考回路に敬服ｗ
0245β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:54:14
うおｗｗｗｗちょまってｗｗｗ文章読んでなかったｗｗ
0246β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:55:43
>>215
7√2
0247１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:57:31
>>246
どうやって解いた？
0248β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:57:34
前スレで８って出てるね。
惜しい。

計算過程キボン
0249１３２人目の素数さん2006/11/17(金) 23:58:07
いいかげんβはアク禁にならんかなあ…と
思い続けて何ヶ月経ったことだろう。
0250β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/17(金) 23:59:39
１ヶ月
0251１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:31:48
>>250
おっ、低偏差値！
0252１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:38:14
xy平面上の楕円

　　(x^2)/(a^2) + (y^2)/(1-a^2) = 1 (0<a<1)

の直線Ｌへの正斜影の長さが、a の値によらず常に一定であるという。
そのような直線Ｌで、原点を通るものをすべて求めよ。


解答の筋道もお願いします。
0253１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:39:10
平面Ｅ上に定点Оを取り、３点Ｐ,Ｑ,Ｒを次の条件[ア]、[イ]を満たすように動かす。

　[ア] Ｐ,Ｑ,Ｒは平面Ｅ上にあり ＯＰ＝５, ＰＱ＝ＰＲ＝３ である
　[イ] 点Ｑは線ＯＲ上(端点を除く)にある

(１) ＯＱ・ＯＲは一定であることを示せ。

点Оを通る半径２の円をＣとし、条件[ア][イ]とともに、条件[ウ]を満たすとする。

　[ウ] 点Ｑは円Ｃ上にある

(２) 点Ｒは定直線上にあることを示せ。


解答の筋道もお願いします。
0254１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:40:10
【理系第３問】
a(1)＝1/1, a(2)＝1/(1+(1/1)), a(3)＝1/(1+(1/(1+1/1))),a(n)＝1/(1+(1/(1+......)...)
※ただし分数の水平線はｎ本
で定まるa(n)(n=1,2,3,……)を既約分数 p(n)/q(n) で表す。

(１）p(n+1),q(n+1)をp(n),q(n)で表せ。
(２) 数列{a(n)}は収束することを示し、極限値を求めよ。


解答の筋道もおn・・
0255１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:40:40
宿題丸投げー。

＞解答の筋道もお願いします。

こういうのむかつくね。
0256１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:41:04

一辺の長さが１の正四面体Ｖと、半径r の球Ｓ(r)がある。

(１) Ｖの体積および、Ｓ(r)がＶに内接する時の半径r を求めよ。
(２) r が(１)で求めた半径より小さいとする。Ｖを固定し、Ｓ(r)をその内部に閉じ込めたとき、
Ｓ(r)の中心の存在範囲の体積を求めよ。
(３) r が(１)で求めた半径より小さいとする。Ｓ(r)を固定し、Ｓ(r)を内部に閉じ込めるようにＶを動かしたとき、
　　 Ｖの側面が通過する部分の体積を求めよ。


解答の筋ｍ・・・
0257１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:42:28
定数a,pに対し、　Ｌ(p,a)＝∫｜tanx－a｜^p dx [0→π/4] と定義する。

(１)Ｌ(2,a)を最小にする定数ａとその最小値を求めよ。
(２)Ｌ(1,a)を最小にする定数ａを求めよ。


かいｔ・・・
0258１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:44:43
おいおい、乙会？
0259１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:45:37
うわっ、こんなひどい奴久しぶりに見た。
0260β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 00:46:54
数学って受験に必要ないぐらい難しいのなくね？
0261１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:47:01
βってマジで頭悪いんだねｗ
かわいそう・・・ｗ
0262１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:52:33
βかよ。馬鹿なくせに東大コースとってるのか？
0263１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 00:52:34
>>256
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/826
0264KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/18(土) 02:35:26
talk:>>214 私を呼んでないか？
talk:>>229 お前はどこで質問を書いたか覚えているか？
0265１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 03:11:32
第１問
　1から100までの番号が書かれた玉100個が袋に入っている。いま、この袋から無作為に10個の玉を取り出し
それらに書かれた数字を覚えた後、袋に戻す。次に、再び袋から無作為に10個の玉を取り出す。

(1)1回目と2回目で取り出した10個の玉のうち、書かれた数字が同じ玉が7組あるような確率を求めよ。

(2)1回目と2回目で取り出した10個の玉のうち、書かれた数字が同じ玉の組の数の期待値を求めよ。

(1)がわかれば(2)はいけそうなんですが
誰か教えて下さい＞＜
0266１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 03:17:14
>>99
答えに至るにはそれらの確率をどのように使っていけばいいですか？
0267１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 03:19:34
0の0乗って答えはどうなるの？
不能でよいの？
0268１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 03:23:01
△ABCはBC=8,CA=5,∠BCA=60°である。
∠CABの2等分線と辺BCとの交点をP,∠CABの2等分線と△ABCの外接円との交点でA以外のものをQとする。
四角形ABQCの面積を求めよ。

どなたか解説をお願いします。
0269１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 03:33:09
>>265昔、どっかで見たことあるな。たしかＺ会だったかな
0270１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 03:36:05
>>269
じゃあやり方教えて下さい＞＜
0271１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 04:07:42
>>265
2回目に、
1回目に選んだ10個の中から7個取り出し、
残りの90個の中から3個取り出す確率を求めればよいので
Ｐ＝10C7*90C3/100C10
0272１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 04:08:22
>>267
yes
0273１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 06:47:00
座標空間に、原点を中心とする半径７の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
　ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標すべてが整数である点をいう。

0274１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 06:49:44
>>265
あー。マルチしちゃった。
分からない問題はここに書いてね２６５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/45

>>273
コピペうぜえ。
0275１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 08:48:05
・・・
0276１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:28:17
マルチとはなんぞや
0277１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:38:17
漸化式です。

(n+1)P(n+1)＝P(n)＋nP(n-1)P(1)＝0 P(2)＝1

お願いします。
0278１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:39:18
>>267
不能は方程式の解が存在しないとき。0^0は未定義。また lim[x→+0] x^x=1
0279１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:45:13
>>271
分母の100Ｃ10っていらなくね？
0280１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 10:46:49
>>279
確率でしょ？
02812792006/11/18(土) 10:48:53
>>280
失礼しました(´･ω･`)
0282１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:06:39
円に内接する四角形の対角の和は何度ですか？
0283１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:17:49
何度ですよ
0284１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:20:54
>>282
ここ、高校生スレだぞ
0285１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:24:38
>>282
180度
0286１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:24:47
>>277 よろしく
0287１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:25:12
P(n)(n=1,2,・・・)は平面上の点列であり次の条件により
定義されている。
P(1)P(2)は長さ1の線分である。
n≧2に対して線分P(n-1)P(n)を1:nに内分する点をP(n+1)
とする。

このとき線分の長さの極限値　lim(n→∞)P(1)P(n)　を求めよ。

お願いします
0288１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:26:06
>>286
(n+1)P(n+1)＝P(n)＋nP(n-1)P(1)＝0

これ、つながってんの？
0289１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:28:51
おまえらの命題を教えてください
0290１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:28:59
原点Oを中心とする半径1の円周上に定点Aをとる。
2点B,Cが次の条件＊を満たしながらこの円周上を動くとき三角形
三角形ABCの垂心の軌跡を求め図示せよ。
　　
条件＊　角BACの大きさは120度である
0291１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:30:44
↑
お願いします。
0292１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:32:18
>>290
軌跡はうんこ　あえて図示すると上上下下左右左右ＢＡ
0293１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:32:44
解説だけでもお願いします
0294１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:34:05
>>290
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/536
0295１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:34:50
∫sinx cosx dx
ってどう式展開すればいいですか？
0296１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:35:32
>>290
あえて解説するとケロロ軍曹であります！
0297１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:36:45
>>296
sinの半角公式
sin(x)cos(x)=(sin(2x))/2
0298１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:37:03
>>295
t=sinx
0299１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:37:15
ミス
297は295へのレス
0300１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:37:49
>>297
協力ありがとうであります！
0301１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:38:06
>>295
∫sin x cos x dx=∫sin x (sin x)' dx
0302１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:42:43
>>295みたいな問題は回答者が群がるなｗ
0303１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:43:40
>>290
A(1,0)として一般性を失わない。
∠BAC=120°より∠BOC=240°
このときBOA=θとおくと
B(cosθ,sinθ)C(cos(θ+240°),sin(θ+240°))
ただし0°<θ<120°
である。
このとき垂心Hのベクトルは
OH=OA+OB+OC
=OA+(cosθ+cos(θ+240°),sinθ+sin(θ+240°))
=OA+(-cos(θ+120°),-sin(θ+120°))


ゆえにAを中心とした円の弧になる。
0304１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:43:47
>>302
答えるの楽だからじゃねｗ
0305１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:45:00
>>297
㌧ｸｽ。一度展開してみます。

>>298
あらかじめ微分で逆算してやるということですか？
0306１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:46:28
OH=OA+OB+OCが垂心のことの証明
AH=OB+OCである
このとき
AHとBCの内積は
AH・BC=(OB+OC)(OC-OB)
=OC^2-OB^2
ここでOは外接円の中心より
OA=OB=OCなので
この内積の値はゼロである
よってAHとBCは垂直。
同様にしてBHとCA CHとABの垂直もわかり
Hは垂心となる。
03072822006/11/18(土) 11:50:02
すみませんでした。
別のスレで質問させていただきます。
0308１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:52:26
>>277　はつながってないです。わかりにくくてごめんなさい。
0309１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:52:40
Σ_[k=1,n](1/(2k^2+k))を計算せよ。
どなたかお願いします。
0310１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:57:12
高さも幅も異なる台形がX個あるとき
その合計の面積を求める式を求めよ。

という問題なんですけどどうやって解けば良いのでしょうか？
それぞれの台形の面積を求めてから合計してはダメだそうです。
どうかよろしくお願い致します。
0311１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 11:58:08
>>303>>306
ありがとうございます！
0312１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:00:19
高さも幅も異なる三角形がx^-n個あるとき
その合計の面積を求める式を求めよ。

これもお願いします
0313１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:01:54
>>287
P2P3=2/3P1P2=2/3
P3P4=3/4P2P3=2/4

一般にP(n)P(n+1)=2/(n+1)が容易にわかる。
またP1P2>P1P3,P1P3<P1P4,P1P4>P1P5・・・
大小関係が交互であることを考えれば

P1P5=P1P4-P4P5=1-2/3+2/4-2/5
と同じようにすると

P1Pn=1-2/3+2/4-2/5+……+(-1)^n*2/n
=2(1/2-1/3+1/4-1/5+……+(-1)^n*1/n)
となる。

この()の級数は有名級数でありその和は1-log2
に収束する

よってlimP1Pn=2(1-log2)　となる
0314１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:04:38
お父さんはパソコンを定価の2割引で198000円で買いました。
定価はいくらでしょう。

解説もつけてお願いします。
0315１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:07:05
>>309
1/(2k^2-2)=2/{2k(2k+1)}={2/(2k)}-{2/(2k+1)}
なので、
Σ_[k=1,n](1/{2k^2+k)}=Σ_[k=1,n]({2/(2k)}-{2/(2k+1)})={2/(2n+1)}-1
0316１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:07:29
△ＡＢＣにおいて、次のものを求めよ。ａ cosＢ=ｂ cosＡ
c:a=√3:1のときのＡ

おねがいします!
0317１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:08:28
315訂正ｗ
1-{2/(2n+1)}
0318１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:09:19
y=|x-2|のグラフ教えて！
0319１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:10:35
>>318
y=x-2のグラフをx軸で折り返す
0320１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:26:18
すべりだいの公式をぜひとも教えてほしいのですが・・・
03212952006/11/18(土) 12:26:52
式展開したんですがこの積分は
∫ sinx*cosx dxを微分で逆算して

＝∫sinx*(-cosx)*(-1)dx
＝-[1/2*sin^2]
とするのは無謀ですか？
03222952006/11/18(土) 12:31:47
＝∫sinx*cosxdx
＝[1/2*sin^(2)x] でした
0323１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 12:40:54
>>321
おｋ
0324１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:03:18
無謀っていうか、積分に慣れてるもんにとったらパッと暗算で1/2sin^(2)xがでてくるもんだよ
0325１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:04:11
303 Aをおくと一般性失われない？他の点においたとしても
題意を満たす三角形ABCは存在するよね？
0326１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:09:29
>>325
Aは定点だよ。
回転して(1,0)にもっていけばいい
0327１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:10:08
>>325
他の点をおいてはだめ。
BCは動点だから
0328１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:13:07
そうでした。。ありがとうです
0329１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:13:37
そうでした。。ありがとうです
0330316です2006/11/18(土) 13:14:46
答えは30゜なんですが解き方がわかりません(*u_u)どなたか教えてください
0331１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:19:32
縦30ｍ・横7ｍ20ｃｍの長方形の対角線の長さがわかりません。
答えだけでいいので是非よろしくお願いします。
0332１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:22:48
>>330
>>316
余弦定理から
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc・・・♪

これをacosB=bcosAに代入し
c^2+a^2-b^2=b^2+c^2-a^2
よってb^2=a^2 つまりb=a

またc:a=√3;1よりc=√3*a

これらを♪に代入して
cosA=√3/2

ゆえにA=30°
0333１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:26:16
高2で理系行くと受験科目にあまり必要ないⅢCやるんですけど…
数ⅢCって大変ですか？
0334１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:26:58
　論理学を勉強するときに、どこから入ればいいでしょうか。
　また、その入門の次はどの論理学をすればいいでしょうか。
　明らかに難しいところは無理なので、入門とその次ぐらいを教えてください。
0335１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:29:17
>>333
数学嫌いな奴には地獄
まぁ数学にしては暗記主体な範囲だが
0336１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 13:40:21
>>333
文系に行けばいいじゃん
0337１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:13:53
>>333
つまりお前はIIICがあまり要らない理系に行こうとしているということ？
0338１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:29:13
>>268をお願いします。
0339１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:31:33
>>331　どこのﾊﾞｶ高だよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0340軌跡2006/11/18(土) 14:33:23
y軸と平行な軸をもつ１つの放物線があり、直線L:y=kx+k2乗+1
はkがどんな値でもこの放物線に接している
この時この放物線の方程式を求めよ

誰かお願いします( ﾉД`)
0341１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:39:57
座標空間内に4点A(0,1,1),B(1,1,3),C(2,2,0),D(1,1,-1)がある。
△ABCを含む平面をαとし、Dを通りαと垂直な直線lとαとの交点をHとするとき、
△ABCと△ABHの共通部分の面積を求めよ。

どなたかお願いします。。。
0342１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:51:09
>>338
計算してないけど。

余弦定理でABを出す。
正弦定理でRを出す。
余弦定理でcos∠Aを出す。
cos∠Aからcos(∠A/2)って出ないっけ？
出たら、sin(∠A/2)を出す。
正弦定理でBQ=CQを出す。
面積を出す。
0343１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:55:19
>>340
k の2次方程式 k^2+xk-y+1=0 が重解を持つ。
x^2-4(-y+1)=0
y=-(1/4)x^2+1
0344１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 14:55:29
>>338
余弦定理より
AB^2=5^2+8^2-2*5*8*cos60=49
なのでAB=7
∠BAQ=∠CAQ(=θとおく)から円周角の定理より

BQ=QC(=xとおく)となる。

正弦定理より
sin2θ/8=sin60/7=sinθ/x
よってsin2θ=4√3/7 かつx=4/cosθ
cos2θ=√(1-(4√3/7)^2)=1/7なので
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2=4/7


求める面積は
ABC+BQC=1/2*7*5*sin2θ+1/2*x^2*sin(180-2θ)
=1/2sin2θ(16/(cosθ)^2+35)
=1/2*4√3/7*(49+35)
=24√3
0345１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 15:00:07
>>340
y=kx+k^2+1=(k+x/2)^2-x^2/4+1と変形でき
これとy=-x^2/4+1と連立すると
(k+x/2)^2=0となり任意のkに対してxは重解をもつことになる。つまり
y=-x^2/4+1と直線lは常に接する
0346軌跡2006/11/18(土) 15:03:50
>>343さん
ご返答ありがとうございます。
続けて質問なんですが、
その放物線とLの接点をkで表すとどうなりますか？
0347１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 15:33:30
xy平面上において、点A(2,0)を中心とする半径1の円をCとする
C上の点QにおけるCの接線に原点Oから下ろした推薦の足をPとする
また、x軸と線分AQのなす角をθとする。ただしθは-π＜θ≦πを動くものとする
(1)P(x,y)の座標をθを用いて表せ
(2)Pのy座標が最小となるPの座標を求めよ

ベクトルを使うのが簡潔らしいのですがどう手をつければいいかわかりません‥
0348１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 16:29:27
a,b,cは実数で、a＞0とする。すべての実数xに対して
　　　｜ax^2+bx+c|≦x^2+1
であるならば、
　　　｜b^x-4ac|≦4
であることを示せ。

こういう問題苦手なんです＞＜
誰かお願いできませんか
0349１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 16:50:35
>>348は東大実戦模試のネタバレだから
誰も答えないように
0350１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 16:54:48
>>349
代ゼミのやつか？
0351１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 17:01:04
>>350
駿台
0352１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 17:02:27
>>351
代ゼミは今日だったか
㌧
03533472006/11/18(土) 17:10:39
C上の点はQ(cosθ,sinθ)とおけるので
AQ↑=(cosθ,sinθ)
これが直線PQの法線ベクトルとなるので‥
というところで詰まってます‥
0354１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 17:22:15
AQ↑=(cosθ,sinθ) だから、直線ＰＱの方向ベクトルは(-sinθ,cosθ)
よって直線ＰＱ上の点Ｐ(x,y)は実数sを用いて
(x,y)=(cosθ,sinθ)+s(-sinθ,cosθ)とあらわせる。
直線POの方向ベクトルはAQ↑=(cosθ,sinθ)にひとしく、同じく点Ｐは
(x,y)=t(cosθ,sinθ)と表せる
0355１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 17:25:29
①２つの放物線ｙ＝ｘ＾２－４ｘ+１、ｙ＝－ｘ＾２+２ｘ－３で囲まれる部分の面積を求めよ。

②放物線ｙ－ｘ＾２に点（３、８）から引いた接線を表す方程式とまた放物線と２本の接線で囲まれている面積を求めよ。

③放物線ｙ＝ｘ＾２－２ｘと囲まれる部分Fの面積とまた直線ｙ＝aｘがFの面積２等分するときaを求めよ。

教えてください！
0356１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 17:27:03
>>354
おかげで解決できました。
(2)は自力でやってみますね
ありがとうございました
0357１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:23:30
相異なる３点Ａ（1,a,b),Ｂ（2,2a,3a）,Ｃ（b,3a,3b）が同一直線にあるとき、a,bの値の組をすべて求めよ。

どうしても、一通りにしか求められません。
0358１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:25:26
>>357
どこで間違ってんのか分からないだろ？
おまえさんの解法を書くのが筋ってもんじゃないの？
0359１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:33:09
>>358すいません。

kを実数とおいて、AC↑＝kAB↑より、(b-1,2a,2b)＝(k,ka,(3a-b)k)

k-b-1…①　ka=2a…②　(3a-b)k=2b…③　②からk=2　①に代入してb=3 ③からa=2
このようにa=2、b=3の一組しか求められません。
0360β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 18:34:51
ABを通る直線の方程式にCの座標当てはめたら怒る？
0361１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:36:30
>>359
②からk = 2

ここが間違い。
0362１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:37:08
>>359
> ②からk=2
この時点で間違い。
例えばa=b=0も解だよね？
0363１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:39:08
>>360
おまえ何言ってんの？
0364１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:42:37
>>361-362
②で、a≠0とa=0のときで場合分けすればいいんですか？
0365β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 18:43:39
>>363
同一直線だからｘｙ　ｙｚ　ｘｚ平面で式を立てるって意味ですが？


誰か確率と積分の問題出してえええええ
0366１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:44:52
>>365
> 怒る？
ってのが意味不明だって言ってんだよ
0367β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 18:45:59
君達のオレをいじる今までの態度からしてそれはオカシイ。
0368１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:48:32
>>367
ごめんねβ、ごめんね
0369β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 18:53:56
>>368
ヽ(`Д´)ﾉｳｯｾｰｺﾉｸｿﾊﾞﾊﾞｱ
0370１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 18:57:24
>>355 (1)
積分で出ます
交点のx座標は
x^2-4x+1 = -x^2+2x-3
2x^2-6x+4=0
x^2-3x+2=0
x=1,2
面積は
∫[1～2]|(x^2-4x+1)-(-x^2+2x-3)|dx
=∫[1～2](-2x^2+6x-4)dx
=[-2/3x^3 +3x^2 -4x +C][1～2]
=(-16/3+12-8+C)-(-2/3+3-4+C)
=-14/3+5=1/3
0371β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 19:02:42
ところで明日京大プレ受けにいくんだが。ｗ
0372１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 19:04:54
>>371


　　　　　　　　で？


0373β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 19:08:24
応援して
0374１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 19:09:24
>>348　って　|b^2-4ac|≦4　でないとおかしくないか？
0375１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 19:14:24
>>373
J( 'ｰ`)し β、解ける問題から解くんだよ。落ち着いてやるんだよ。
　　　　　 お母さん応援してるからね。
0376β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 19:15:16
言ってることは正しいがその顔文字が台無しにしている気がするｗ
0377β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 19:17:38
375やめて、いいようの無いキモさを感じてしまうｗｗ
0378１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 19:18:08
>>376
　　　　　　 ＠＠＠
　　　　　　　　 ＠# _、_＠
　　 　　 　　 ,r'' (#　 ﾉ`)⌒ヽ ＜かーちゃん久々に怒ったよ
　　　　　　　 |　.| 　 ＾ i⌒i ゝ　〉 ｷﾘｷﾘｷﾘｷﾘ
　. 　 　 　 　〈___⌒￣ﾐ　ミ__ノ
　　　　.　　　　　|￣｀ |　 |､__
　　　　　　　,,-‐（　 　|　 | 　 ｀ヽ
　　　　　__ /_＿__〉　 |　 |⌒f　 ﾉ
　 n／´__ .「　＿　 ノ　ノヽ〈　/　
　 'ｰ-'´ / |_ノ（ 　　　）i　く_　ヽ,
　　　　 j 　,ﾉ　∨￣∨　|　 |.￣
　　 ／　／　　 ’';・． 　|　. |
　 < 　く 　　　 　 　 　 〈_____）
　　　ヽ__）
0379β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/18(土) 19:23:26
king乙
0380１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 19:28:12
>>370
ありがとうございます！
②と③はどうですか？
0381１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 19:56:50
θは第4象限の角でtanθ=-3のとき，sinθ,cosθの値を求めよ

解き方もお願いします
0382１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 20:04:32
y/x=-3、x^2+y^2=1 から、x=cos(θ)=1/√10＞0、y=sin(θ)=-√(1-x^2)=-3/√10＜0
0383１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 20:10:47
>>355 (2)
y = x^2
y' = 2x
点(t, t^2)で接する接線の方程式は、
y = 2t(x-t)+t^2
= 2tx-2t^2+t^2
= 2tx-t^2
これが、点(3, 8)を通るから、
2t*3-t^2=8
t^2-6t+8=0
t = 2, 4
接線は、
y = 4x-4 , y = 8x-16
交点のx座標は、
4x-4=8x-16
-4x=-12
x = 3
囲まれる面積は、
∫[2～3](x^2-(4x-4))dx+∫[3～4](x^2-(8x-16))dx
=[1/3 x^3-2x^2+4x+C][2～3]+[1/3 x^3-4x^2+16x+C][3～4]
=(3-4/3)+(64/3-21)
=60/3-18=20-18=2
0384１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 20:36:04
ピタゴラスイッチ
0385１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 20:42:19
A+B=21
AB=6iのとき
A-Bはi以上か
0386１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 21:03:36
初項a(1)=1と漸化式
a(n)=2a(n-1)+n-3 (n=2,3,…)
によって与えられる数式{a(n)}について次の問に答えよ。
(1)一般項を求めよ
(2){a(n)}の第k項から第2k項までの(k+1)個の項の和P(k)を求めよ。
(3)整数k>1を選んだとき2^(k-1)-a(k)≦25かつ2^(2k)-2^(k-1)-P(k)≧25が成立しないkの範囲を示せ

よろしくお願いします。
0387１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 21:11:38
>>385
i以上って何さ？
0388１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 21:17:46
階差をとりな
0389１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 21:31:59
>>388
あってますか？
a(1)=1,a(2)=1,a(3)=2,a(4)=5,a(5)=12,a(6)=27,a(7)=58,･･･
b(1)=0,b(2)=1,b(3)=3,b(4)=7,b(5)=15,b(6)=31,･･･
c(1)=1,c(2)=2,c(3)=4,c(4)=8,c(5)=16,･･･
b(n)=b(1)+納k=1,n-1]2^(k-1)={1-(2)^(n-1)}/(1-2)=2^(n-1)-1
a(n)=a(1)+納k=1,n-1]{2^(k-1)-1}=1+2^(n-1)-1-(n-1)=2^(n-1)-(n-1)
として、
a(n+1)=2･a(n)+(n-2)=2･2^(n-1)-2(n-1)+(n-2)=2^n-n

納j=1,2k]a(j)=納j=1,2k](2^(j-1)-(j-1)=(2^(2k)-1)/(2-1)-(1/2)(2k)(2k+1)+2k
=2^(2k)-1-k(2k+1)+2k=2^(2k)-2k^2+k-1
納j=1,k-1]a(j)=2^(k-1)-1-(1/2)k(k-1)+(k-1)=2^(k-1)-(1/2)k^2+(3/2)k-2
P(k)=2^(2k)-2^(k-1)-(3/2)k^2-(1/2)k+1

2^(k-1)-{2^(k-1)-(k-1)}≦25
(k-1)≦25、k≦26
2^(2k)-2^(k-1)-2^(2k)+2^(k-1)+(3/2)k^2+(1/2)k-1≧25
3k^2+k-2≧50
3k^2+k-52≧0、(3k+13)(k-4)≧0、k≧4
　４≦ｋ≦26が成立しないｋの範囲　→k=2,3,27,28,29,30･･･
0390１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 21:41:06
iは虚数
0391１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 21:46:17
9x^2－６x－２４=０
の答え（自然数の方）を答えなさい
0392１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 21:48:38
>>341をお願いします。
0393１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 21:58:41
1/2(1/2)^Xから(1/2)^(X+1)に変形できるみたいですが、その過程を教えてください
0394１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 22:05:02
>>393
1/2がX回掛けられてるものに更に1/2を掛けるんだろ？
ってことは全部で1/2がX+1回掛けられてるんじゃないのか？
0395１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 22:08:57
>>394
納得しました！ありがとうございました。
0396１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 22:10:35
iは－１の平方根ｗ
0397１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 22:19:48
AB↑=(1,0,2)
AC↑=(2,1,-1)
だから、h↑=(2,-5,-1)とすると、
AB↑・h↑=0、AC↑・h↑=0（・は内積）
平面αの法線ベクトルがｈ↑だから,α：2x-5(y-1)-(z-1)=0,2x-5y-z=-6
直線ｌは、(x-1)/2=(y-1)/-5=(z+1)/-1=t
　　　　　(2t+1,-5t+1,-t-1)
これをαに代入すると、
2(2t+1)-5(-5t+1)-(-t-1)=-6
30t=-4,t=-2/15となり、H(11/15,25/15,-13/15)

BHとACの交点Pを求め△ABPの面積
HB↑=(4/15,-10/15,58/15)より (x-1)/2=(y-1)/-5=(z-3)/29=u
AC↑=(2,1,-1)より、 (x-2)/2=(y-2)/1=(z)/-1=v
x=2u+1=2v+2
y=-5u+1=v+2
z=29u+3=-v
より、u=-1/12,v=-7/12,P(10/12,17/12,7/12)
△ABPは
AB↑=(1,0,2)　→|AB↑|=√5
AP↑=(10/12,5/12,-5/12)=(5/12)(2,1,-1)　→|AP↑|=(5/12)√6
AB↑・AP↑=0　→cosθ=90°となり△ABPは∠A=90°の直角三角形
S=(1/2)(√5)(5√6/12)=(5√30)/24
0398１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 22:37:24
x^n-y^n=(x-y){x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+……+xy^(n-2)+y^(n-1)}
を数学的帰納法で証明できませんか？
0399１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 22:43:46
>>398
等比級数の和の公式使えば帰納法を使うまでも無い。
0400放物線2006/11/18(土) 23:34:39
y軸と平行な軸をもつ1つの放物線があり、直線y=kx+k^2+1はkがどんな値でもこの放物線に接している。
このとき、放物線を求め、その放物線と与直線の接点の座標をkで表せ

どなたかお願いします。
0401１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 23:38:46
>>400
書いてある通りにやればよくね

＞放物線を求め
求める放物線を y=ax^2+bx+c とおく

＞放物線に接している
D=0

＞kがどんな値でも
k についての恒等式
0402１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 23:49:45
>>400
>>343
0403１３２人目の素数さん2006/11/18(土) 23:53:20
>>400
前半：回答済み
後半：答えるまでもない自分でやれ
0404h-imagine2006/11/19(日) 00:05:29
>>398 最初，普通に変形していたら，k=n-1のときの式も必要になった．
だから，それが使えるようにした．変形で重要なのは，最後に求めたい
式を確認しておいて部分的に因数分解など利用で計算を楽に．
k=n,n+1で仮定して，k=n+2で変形でもいいけど成り行きで・・・笑

k=2,3のとき成り立つことをしめしておいて，
k=n-1,n（n≧3）のとき成り立つことを仮定し，k=n+1のときを考える．

x^{n+1}-y^{n+1}=(x^n-y^n)(x+y)-xy(x^{n-1}-y^{n-1})
=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+……+xy^{n-2}+y^{n-1})(x+y)-xy(x-y)(x^{n-2}+x^{n-3}y+……+xy^{n-3}+y^{n-2})
=(x-y){(x^{n-1}+x^{n-2}y+……+xy^{n-2}+y^{n-1})(x+y)-xy(x^{n-2}+x^{n-3}y+……+xy^{n-3}+y^{n-2})}
=(x-y){(x^{n-1}+x^{n-2}y+……+xy^{n-2}+y^{n-1})(x+y)-(x^{n-1}y+x^{n-2}y^2+……+x^2y^{n-2}+xy^{n-1})}
=(x-y){(x^n+x^{n-1}y+……+x^2y^{n-2}+xy^{n-1})+(x^{n-1}y+x^{n-2}y^2+……+xy^{n-1}+y^n)
-(x^{n-1}y+x^{n-2}y^2+……+x^2y^{n-2}+xy^{n-1})}
=(x-y){x^n+x^{n-1}y+……+x^2y^{n-2}+xy^{n-1}+y^n}
よって，k=n+1のときも成り立つ．
0405１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 00:19:51
加油！加油！加油！
0406１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 01:35:21
関数f(x)は次の条件を満たすとする。
(A)すべての実数x,yに対してf(x+y)=f(x)f(y)が成り立つ
(B)f(0)≠0

(1)すべての実数xに対してf(x)≠0を示し、f(0)の値を求めよ。

f(0)の値は求まったのですがf(x)≠0がどうしても示すことが出来ません。 orz

どなたかお分かりになる方いましたら教えて下さい。
m(_ _)m
0407１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 01:38:12
(A)よりf(0)=f(x)f(-x)
0408１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 01:38:47
f(x)f(-x)=f(0)=1
0409h-imagine2006/11/19(日) 02:15:40
>>406
多分「何を示せば良いか」がわからないってことか．
「すべての実数xに対してf(x)≠0」を示したいので，これを背理法で示す．

[「すべての実数xに対してf(x)≠0」でない]と仮定する．
すなわち「f(a)=0となる実数aがある」と仮定する．あとは上の人が言ってることだけなんだけど．
このとき，f(0)=f(a-a)=f(a+(-a))=f(a)f(-a)となりf(0)=0となるので矛盾．ってな感じで．
0410１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 03:01:39
そもそもf(x+y)=f(x)f(y)は指数だしな
0411KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/19(日) 03:48:51
talk:>>379 私を呼んでないか？
0412１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 09:21:53
>>391
2
0413１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 11:21:37
△ＡＢＣにおいてｂ=5、ｃ=8、Ａ=60ﾟのときsinA,cosAの値は何ですか。教えてください
0414１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 11:23:38
・関数ｆ（ｘ）＝∫ｘ→０（ｔ＾２－５ｔ+６）ｄｔの極大値と極小値を求めよ

・関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾２+∫１→０ｆ（ｔ）ｄｔ+∫２→０ｆ（ｔ）ｄｔを満たす。
ａ，ｂを定数として∫１→０ｆ（ｔ）ｄｔ＝ａ・・①，∫２→０ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｂ・・②
とおくと①からア／イａ－ｂ＝ウ／エ，②からオａ＋ｂ＝カキ／クが成り立つ。ゆえにｆ（ｘ）＝ｘ＾２－ケコ／サシｘ－ス／セである。
ア～セを埋めよ。

おそえてください（ｖｖ）
0415１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 11:28:08
>>413
sin60°=√3/2
cos60°=1/2
0416１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 11:35:38
>>415ありがとうございます
0417１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 11:57:40
ｆ'（ｘ）＝{∫ｘ→０（ｔ＾２－５ｔ+６）ｄｔ}'=x^２－５x+６=(x-2)(x-3)=0 から、f(2)が極大、f(3)が極小
だから、f(x)=x^3/3-5t^2/2+6x　へ代入。
0418１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 12:19:23
二次方程式X^2＋2X＋4＝0の２つの解がα,βのとき,α^2,β^2の２数を解とする二乗方程式を作れ。

という問題なのですがα^2,β^2の求め方がわかりません。よろしくお願いします。
0419１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 12:20:32
α^2=-2α-4
0420１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 12:26:24
y=x^2/1+xのn次導関数が求まりません。
お願いします
0421１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 12:30:15
>>418
x^2-4x+16=0
0422１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 12:34:05
>>419さん
有難う御座います！！
0423１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 12:40:46
何度もすみません！
>>421さん、有難う御座います！！
0424１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 12:43:21
x^2+4x+16=0
になっちゃった。
0425１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 12:44:11
>>418
α^2,β^2を求める必要はないんじゃ？
0426１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 12:54:22
>>425さん
α＋β,αβの２数が解のときの答は出せたんですが、これを利用するんですかね？
0427１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 12:55:29
>>424
あってるとおもうぞ
0428１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 12:57:41
>>426
(x-α^2)(x-β^2)=0を求めればいいんだろ？
これを展開する。α+β、αβはわかるから．．．
0429１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:06:24
>>428さん
解りました！！
何度もお邪魔してすみませんでした、本当に有難う御座います！！
0430１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:15:30
<<417
ありがとうございます。
２問目は難しいでしょうか？
0431１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:23:17
Ａは原点Ｏと異なる定点,ＰはＡからの距離が1で直線ＯＡの上にない動点とし,Ｏから直線ＡＰに下ろした垂線の足をＨとする｡ＯＡ↑＝a↑,ＯＰ↑＝p↑,ＯＨ↑＝h↑とする｡この時h↑をa↑,p↑で表せ｡また,ベクトルh↑－(1/2)a↑の大きさは,Ｐの位置に無関係であることを示せ｡

内積を使ったんですがうまくいきません｡教えてください｡
0432１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:25:21
円:(x-1)^2+(y-3)^2=25が直線:2x-y+k=0から切り取る線分の長さが 4√5であるとき、kの値を答えよ。

普通なら2、3分で解けるらしいのだが解けん…だれか頼む
0433１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:32:05
>>414
f(x) = x^2 + a + b
これを代入すると、……
0434１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:33:14
>>432
交点を求めちゃダメなのか？
0435１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:33:31
>>432
図を書くのが一番。
正確な図でなくても構わん。
円と直線が交わるように図を書いてみなされ。
0436１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:34:21
>>434
それは面倒すぎる。
0437１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:37:18
>>432
直線2x-y+k=0に点(1,3)から下ろした垂線の長さが？？
0438１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:43:15
>>434 交点ということは連立方程式だっけ？
>>435 今図書いてみた。なんか閃いた気がする。

連立方程式で二つの交点を求めて、その交点と交点の距離が4√5になるときのkを求めるってこと？
0439質問者じゃない2006/11/19(日) 13:49:12
>>437
なるほどー
0440１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:50:49
>>437はスルーかよ。
円:(x-1)^2+(y-3)^2=25　と　直線:2x-y+k=0の交点をA,B
円の中心をO、OからABに下ろした垂線をOHとすれば、
三平方の定理より
OA^2 = OH^2 + HA^2が成立するだろ。
ここから、OHの値が求まって、後は点と直線の距離の公式に当てはめればkの値が求まる。
0441１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:51:04
>>430
「関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾２+ x*∫[t=0～1]ｆ（ｔ）ｄｔ+∫[t=0～2]ｆ（ｔ）ｄｔ を満たす」の間違いと見なして、
f(x)=x^2+x*∫[t=0～1]f(t)dt+∫[t=0～2]f(t)dt=x^2+ax+b より、
(1)から∫[t=0～1] f(t) dt=(1/3)+a/2+b=a ⇔ (1/2)a-b=1/3
(2)から∫[t=0～2]f(t)dt=(8/3)+2a+2b=b ⇔ 2a+b=-8/3、2式を連立させて a=-14/15, b=-4/5
ゆえに、f(x)=x^2-(14/15)x-(4/5)
0442１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:52:25
5人をA,Bのどちらかの部屋に入れる方法は何通りあるか。
ただし,空の部屋があってよいものとする。

答えは３２通りなのですがやり方忘れた・・ｗ

解説お願いします
0443１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 13:58:19
>>431を誰かお願いします｡
0444１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:01:50
>>432です。>>437の考えかたは思いつかなかったなー。たしかに垂線の長さ求めたほうが計算のスピードが全然違うわ。ｻﾝｸｽ
0445１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:07:48
>>420を誰かお願いします
0446１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:15:53
100以下の自然数において次のような数を答えなさい。
（１）
６で割り切れる数

（2）
６、または８で割り切れる数

（3）
６で割り切れるが８で割り切れない数

公式がわからず困ってます。教えてください
0447１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:16:37
2の⑤乗=32でFA

sin(π／2+θ)sin(π／-θ)-cos(以下sinと同じ)
の値が1なんだけど誰か説明お願い
携帯からでｽﾏﾝ
0448１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:18:08
>>431
↑h = k↑a + (1-k)↑p
と置いて、
↑h・↑a =　↑h・↑p
を利用して、kを求める。

>>420
括弧をちゃんと使った方がいいんじゃないか？
x^2/1　+ x
= x^2 + x
なので、答えは明らか。
0449１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:20:01
>>442
0450１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:36:21
>>449
0451１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:36:56
すっげぇ初歩的な質問で申し訳ないなんですが
x^3とかの^って何ですか＞＜

教科書にも載ってなくて死ぬ＞＜ぐぐってもわかんね＞＜ゆとりですんませ＞＜
0452１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:39:47
>>451
>>1
0453トヨタ系2006/11/19(日) 14:41:13
俺の作った超難しい問題をだれか解いてみてください。
俺は丸半日かかりました。

甲さんと乙さんがカードゲームをします。
ルールはカードに
攻撃力、防御力、素早さ、HP（ﾋｯﾄﾎﾟｲﾝﾄ）の４つを記入し
合計を１０にします。（分数ありです）
簡単のため攻撃力、防御力、素早さ、HP（ﾋｯﾄﾎﾟｲﾝﾄ）をそれぞれA、B,C,Dとします。
で勝敗はどのように決まるかというと
自分の攻撃力から相手の防御力を引いた数字のダメージを相手に与えることができます。
ただし自分の攻撃力が相手の防御力より小さくても１は与えることができます。
で素早さは１秒間に攻撃できる回数です。
これで相手を何秒で倒せるかを算出し、短いほう、つまり早く倒せる方が勝ちとします。
続く。
0454１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:41:14
>>446
公式ってレベルじゃねえだろ。小学生がやる問題だぞ、それ。
0455１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:41:20
>>452
うわごめんなさいｗｗｗ
テンプレちゃんと見てなかった＞＜スレ汚しすんませ＞＜
0456トヨタ系2006/11/19(日) 14:47:28
>>453の続き
たとえば
甲がABCD＝４，３，２，１で
乙がABCD=１，２，４，３のとき
甲は乙に対し１回あたりの攻撃で4-2＝２を与えることができ
それを１秒間２回だから１秒で４与えることができます
で乙のHPが３なので3/4秒で倒せます。

それに対し乙は１回の攻撃で1-3＝-2で１未満なので１与えることができ
１秒間に４回攻撃して４のダメージを与えることができます。
で甲のHPが１なので１/４秒で乙の勝ちになります。

問題です
甲と乙がA,B,C,Dの数字をひとつずつ行ってその後ゲームを始めることになりました。
甲はまずどの数字がいくらだと宣言するのが最良でしょうか

ただし数字は０から１０の実数とします。（マイナスはだめ）


これとけたら相当頭良いです。
質問は受け付けます
0457１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:49:01
>>453
β＆スレ違い乙
0458トヨタ系2006/11/19(日) 14:51:24
俺が半日かかったくらいだから東大理系の後期くらいは難しいつもりです。
でも使う知識は数Ⅱの微分くらい。
0459１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:52:10
>>458
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/
0460１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:53:30
ゲームのやり杉
0461１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:53:31
>>448
なんで↑a・↑p＝↑a・↑hになるんですか?
0462１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 14:55:26
>>461は間違えた｡
なんで↑h・↑a＝↑h・↑pになるんですか??
0463トヨタ系2006/11/19(日) 14:59:23
ちょっと最後のところで誤記がありました
誤り　甲と乙がA,B,C,Dの数字をひとつずつ行ってその後ゲームを始めることになりました。

正　　甲と乙がA,B,C,Dの数字をひとつずつ言ってその後ゲームを始めることになりました。

で甲が先に宣言することになりました
たとえば甲が先に俺のHPは３といいます
それに対して乙がゲーム理論の要領で最適解を考えたとえばじゃあ俺の防御力は１
とかいいます

あと自分の攻撃力が1.5で相手の防御力が２のときもダメージ１を与えられます。



0464１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 15:00:31
>>463
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/
0465１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 15:02:19
△ＡＢＣにおいてＡ=30ﾟ、Ｂ=120ﾟ、Ｒ=10のときの面積の求めかたを教えてください
0466１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 15:03:29
>>465
正弦定理
0467トヨタ系2006/11/19(日) 15:05:28
>>4641 ：１３２人目の素数さん ：2006/05/25(木) 23:58:29
理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ


だそうですが
この問題は１時間くらいはかかると思いますよ
0468トヨタ系2006/11/19(日) 15:08:37
やっぱりだれも解けないか・・・

まあ東大後期レベルだからなぁ
0469１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 15:08:57
>>466正弦定理をどう使ったらいいんですか…？
0470１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 15:12:59
>>469
公式に当てはめるだけだろう
0471１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 15:13:26
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
0472１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 15:22:54
>>171、>>171
解けました。ありがとうございました
0473１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 15:29:09
>>462
お前は内積の定義を知らんのか？
0474１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 15:37:34
>>473
どういう定義ですか??
0475１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 16:33:43
>>474
APとOHは垂直だから
AP↑･h↑ = 0
(p↑-a↑)・h↑ = 0
p↑・h↑-a↑・h↑ = 0
p↑・h↑= a↑・h
0476１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 16:45:06
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20061119163541.jpg
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20061119163555.jpg
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20061119163605.jpg
(4)なんですが、解答では合計値が2になるのはAを通らずBを通る場合で経路の対称性からとあるのですが
これはCをCを通らずBを通る場合を考慮してないのではないでしょうか？
なぜ合計値が2になる場合の数が33になるのか分かりません、教えて頂けると幸いです
気になって勉強が手につきません
0477１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 16:52:25
http://2chshare.net/pic/file/2chshare-pic_0141.jpg.html
http://2chshare.net/pic/file/2chshare-pic_0142.jpg.html
http://2chshare.net/pic/file/2chshare-pic_0143.jpg.html
すいません、↑は画像が見れないかもしれないので一応貼りなおしてみました
0478１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 17:17:32
>>476-477
あなたの考え方で正しい（解答が間違ってる）よ。
合計得点が1の場合は、「Aを通りBを通らない」ことさえ考えれば、
最短経路を通るという条件から、Aを通った時点でCは通らないことが
分かってるから、解答の方法でOKなんだけど、
合計得点が2の場合は、A→B、C→Bという可能性を考えないと駄目だから、
明らかに対称性うんぬんとは言えないね。
0479１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 17:45:16
>>467

478氏と同意見。

ちなみに2点になる場合は　X→B－（X→A→B+X→C→B）　すなわち
２０－（９+４）となる場合の７通りにB→Yの道順である3通りをかけた２１通りですね
0480１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 18:04:37
4角錐ＯＡＢＣＤがあり、底面ＡＢＣＤはＡＤ//ＢＣ、ＡＤ：ＢＣ＝２：３をみたす。
また、辺ＯＡを２：１に内分する点をＥ、辺ＯＢの中点をＦ、辺ＯＣを１：２に内分する点をＧ、平面ＥＦＧと辺ＯＤの交点をＨとする。
四角形ＡＢＣＤの対角線の交点をＩ、四角形ＥＦＧＨの対角線の好転をＪとするとき、
３点Ｏ、Ｊ、Ｉは同一直線上にあることを示せ。

ＯＩ↑は求められましたが、ＯＪ↑が求まりません。お願いします。
0481１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 18:20:56
>>478-479
レスありがとうございます、安心しました
大手予備校のセンター予想問題集だったので自分が間違えてると思い込んでいたのですが、こういうこともあるんですね
これで安心して他の勉強もできます、ありがとうございました
0482１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 18:58:40
>>481
フォントやレイアウトから代ゼミと判断したが合ってるか？
0483１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 19:30:33
これ解けたら天才
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1163922002/

このスレの1の問題誰か頼む・・・・・・
0484１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 19:31:04
代ゼミ実戦問題集にあるオリジナル問題だな
俺も持ってる
0485１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 19:32:05
前々から気になっていたのですけど
モンテカルロ法と試行錯誤法の違いって何なのでしょうか？

0486１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 19:32:49
a↑を|a↑|=1であるような定ベクトル、b↑はb↑･(b↑-a↑)=0を満たす
任意のベクトルとするとき、|b↑-a↑||b↑+a↑|の最大値を求めよ。

教えていただけませんか？
0487１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 19:33:04
もうex17なんだな・・・
0488１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 19:41:34
>>484
やはりな・・・
これだから代ゼミは
糞本ばっか
0489１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 19:50:19
>>486
b･(b-a)=0　⇔ |b|^2 = a･b = |a||b|cosθ
⇔ |b|=|a|cosθ≦|a|
等号は b=a のとき成り立つ

あとはやって
　　
0490１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 19:51:22
問題は３行以内に整理して書こう。
0491１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 19:59:09
cos^2/(1+sin70゜)+sin70゜を計算せよ

この問題お願いします。
0492１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:01:08
cos^2(70゜)/(1+sin70゜)+sin70゜

すみません、70゜抜けてました
0493１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:06:11
>>492
sin^2(70°)+cos^2(70°)=1
より(1-sin70°)(1+sin70°)/(1+sin70°)＋sin70°=1
0494１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:07:31
>>489
|b-a||b+a|
=|b|^2-|a|^2
=|a|^2cosθ-|a|^2
=|a|^2(cosθ-1)
∴最大値 0 (∵-1≦cosθ≦1)

これで良いのでしょうか？
04954852006/11/19(日) 20:19:39
すいません、やっぱり別のスレで質問させていただきます。
ありがとうございました。
0496１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:26:35
>>494
間違い
つーか、>>489自体間違いなんだが
|b| = 0の時を考えてみると・・・
0497１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:37:49
すいません。等差数列について教えてください

問題は、Σの下にk=3で上にn+1、Σの右に(2k－1)の式の数列の和を求めよ、ただしn≧2とするってやつで、
kに数を代入していって、初項が（2×3－1）、末項が2(n＋1）－1、公差が2の等差数列というのは わかりました
でも項数がわからなかったので解説みると
項数は（n＋1）－3＋1＝n－1
と書いてありました。左辺の(n+1)と-3は、kに代入する最大の値から最小の値を引いたものって思うんですが
その横の＋1はどこから出てきたものかが理解できません。教えてください
読みづらくて申し訳ございません
0498１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:44:25
一辺の長さが１５センチの「ひし形」があり、その対角線の長さの差は６センチの場合
二つの対角線の長さを求めるのはどうしたらいいですか？
二等辺三角形と考えて、対角線の片方は、15√2で、もう一方は、9√2で合っていますか？
0499１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:45:38
>>494

1行目から2行目の変形がすでにまちがってますよ。
1行目の2乗を考えてみては
0500１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:49:13
>>496
すみません。解らないです。。。
解説していただけませんか？
0501１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:50:16
>>497

あなたは３から１０までは何個ありますかと聞かれたら10-3という計算をするのですか
指折り数えて３から１０までは何個あるか考えて見ましょう
0502１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:51:59
>>500
ヒント与えてるんだから、自分で考えろよ・・・
とりあえず、|b-a||b+a|の|b| = 0の場合を考えてみてね
0503１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:55:45
>>502
> 自分で考えろよ・・・
自分で考えようよ・・・
って書こうとしたんだが、ちょっときつい言い方になってたわｗ
まあ考えてみてね

ちなみに、>>494の式変形も間違いがある。
つーか、元の式が|b-a||b+a|≧0なのに最大値が0ってのはないだろう・・・
常識的に考えて・・・
0504１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:56:44
（*）cos^2（α）ｰcos（α）cos（β）ｰcos^2（β）≦3/4
不等式（*）を満たす（α,β）（0≦α≦π,0≦β≦π）の範囲を図示せよ。

お願いします。
0505１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:57:49
>>498
対角線の短い方を2xと置き、長いほうを2x+6と置く。
ひし形の対角線は直行するので合同な直角三角形が４つ出来る。その直角三角形について三平方の定理
0506１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:58:36
>>498

あってません。長い方の対角線を2x、短いほうの対角線を2X-6とおいてみては
0507１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 20:59:15
数Aの確率なんですがなぜこうなるのかを教えてください

1から100までの番号札から1枚を取り出すとき、その番号が次のようになる確率を求めよ。

問 ３で割って１余る数

これがわかりません。
お願いしますm(_ _)m
0508１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:06:18
１から１００のうち３で割って１余る数は何個あるの？
0509１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:13:03
えーと、
100÷3でいいんですか？
33あまり1です。
0510１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:13:28
34こあるのだ
0511１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:14:43
>>508-510の流れにワラタ
0512１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:15:02
>>509
「何個あるの？」と聞かれてるんだが分からないのか？
0513１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:16:42
3k+1<100を満たす・・・とか言っても分かりそうに無いから数えろ
0514１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:21:06
34…(･д･`)
数えてきます。
0515１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:25:46
>>504
京大2000年前期のやつだったような。むずいよそれ
0516１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:29:14
すいません、
3k+1の1はどっからくるんですか??
0517１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:30:07
>>504
２０００年京大前期文系第三問
http://hiw.keinet.ne.jp/nyushi/honshi/00/kyoto-top.html
0518１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:32:27
３で割り切れる数→3kで表せる。
３で割って１余る数→3k+1で表せる

ここまでおｋ？
0519１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:33:08
>>516
+（←あまり)1
05205042006/11/19(日) 21:34:47
>>517ありがとん
0521１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:35:39
>>517
この頃の京大の問題はまだよかったな・・
最近なんかなあ
0522１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:40:54
ああ(ﾟ∀ﾟ)はい、わかります
0523１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:43:15
じゃあ話が早い。
整数kの最大値が、３で割って１余る数の個数になるわけだ
0524１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:44:36
でも3k+1<100をとくと33になりませんか??(-д-;)
0525１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:44:59
なりますけど何か問題でも？
0526１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:45:25
>>524
0も含めるのだ
0527１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:45:53
あや、スマン。
k=0も考えるから、33+1=34個だ。
0528１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:46:27
なんとなく、
わかったような気がするような気がします。
結論的に33＋1をすればいいんですね？
0529１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:48:09
ありがとうございました。
0530１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 21:57:29
>一辺の長さが１５センチの「ひし形」があり、その対角線の長さの差は６センチの場合
>二つの対角線の長さを求めるのはどうしたらいいですか？
>二等辺三角形と考えて、対角線の片方は、15√2で、もう一方は、9√2で合っていますか？

>498
>対角線の短い方を2xと置き、長いほうを2x+6と置く。
>ひし形の対角線は直行するので合同な直角三角形が４つ出来る。その直角三角形について三平方の定理

>506
>>498
>あってません。長い方の対角線を2x、短いほうの対角線を2X-6とおいてみては

ありがとうございます！！！（＾＾

長い方を2xとして考えてみました、短い方を2x-6で考えてみました

はじめのレスで教えてくださったように、「ひし形の対角線は直行するので合同な直角三角形が４つ出来る。その直角三角形について三平方の定理」で考えてみました。

15^2=(2x/2)^2 + {(2x-6)/2)}^2
225=x^2 + (x-3)^2
225=x^2 + x^2-6x+9
225=2x^2 + 6x +9
2x^2 + 6x -216=0 （右辺を0にする）

まできたのですが、これを因数分解しないといけないのでしょうか？
凄く大変なのですが、
どこかで間違っていますか？それと、抜け道がありそうなのですが、思い浮かびません。。
0531１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:00:06
>>530
つ[解の公式]
0532１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:03:02
>>531
2x^2 + 6x -216=0
x^2 + 3x -108=0
(x+12)(x-9)=0
0533１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:03:32
安価ミス
>>531→>>530
0534１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:16:43
>>2x^2 + 6x -216=0 （右辺を0にする）

>>まできたのですが、これを因数分解しないといけないのでしょうか？
>>凄く大変なのですが、
>>>どこかで間違っていますか？それと、抜け道がありそうなのですが、思い浮かびません。。

>>530
>つ[解の公式]

>>530
> 2x^2 + 6x -216=0
> x^2 + 3x -108=0
> (x+12)(x-9)=0

ありがとうございます！！途中で、2x^2の2を消すのですね！！！

しかし、まだ、これを下記のように、解の公式にいれても、凄く大変なのですが、
{ -3 ±√9 -4*1*(-108) } / 2

これは、一つずつ計算するしかないのでしょうか？

あと、どうしても、対角線の半分をxという考えにならず、対角線自体をxで考えてしまいそうです
どうして、2xという、はじめに、対角線の半分*2という考えになったのでしょうか？

0535１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:18:04
>>534
>>532でx=9ってでてんだろ
0536β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:20:33
模試受けてきた。

で、

掲示板上でできるゲーム考えたんだがどこに立てればいいのやら。。
0537１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:26:36
βがついに現実から逃避しはじめました。
0538β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:31:07
いやいやｗ数学できたほーやし。看護にしては。

で、考えたんだが。
0539１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:31:27
>>536
ＶＩＰ
0540１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:33:30
看護される人可哀そうじゃん
0541β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:33:36
なんかVIPってよくない噂きくがはめよーとしてない？
VIPのアド出して
0542１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:35:08
>いやいやｗ数学できたほーやし。看護にしては。

>で、考えたんだが。

むむ、はじめまして
看護系の入試を受けているのですね

”ほーやし”から、関西系の方と思うのですが、今日試験とは、推薦枠なのかなぁ。
中津とかは、昨日でしたしねぇ

私も、看護入試の勉強中です sage
0543β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:36:12
>>540
可愛い女子高生しか看護せえへん
0544β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:37:19
>>542
メアド教えて
ってか数学板の住人がオレをはめようとしてる？ｗ
だって何か瞬間的にやたら分析してるしさあ。。
0545β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:39:12
可愛い女子高生しか看護せえへん とレスしたら、
１分前に突然女子高生が登場。（ぼんっ
しかも初の、数学と関係ない長文で。
0546１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:43:27
>>534

108を素因数分解すると2^2+3^3であるので、いろいろくみあわせて足して3になる組を探す。
あと解の公式だとルートん中は9+4*1*108です
0547１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:44:52
>>480お願いします。
0548β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 22:45:05
>>542
あ、でもホントに受験生みたいね。
入試じゃなくて模試だよー。
そっちは一般？どこ受けるの？
何て呼べばいい？
メアド教えて。
0549１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:47:03
>>534
対角線を2xにしたのは、問題を見た段階で解方が浮かび、2xにしたほうが解きやすいと感じたからです。別にxでもでます
0550１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:49:00
三角形の３つの内閣の大きさをx,y,zとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。

cosx=-cos(y+z)

この問題が分かりません･･･
もしよければどなたか教えてください！！
0551１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:52:01
>>550
x+y+z=π
0552１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:53:45
>548

メアドは、教えられませんｗ

模試だとしたら、少し遅めではないですか？東アカとかは、１0月に終わってますし
でも、この時期に模試結果でるのでしたらいいですよねぇ。どこのなんだろう。

数学版の邪魔になるので、雑談はこの辺にしときます。

お互い、２ちゃん、ほどほどにして勉強頑張りましょう(^^
0553１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 22:53:51
ちなみに
cosx=-cos(180-x)

図で描けばすぐにわかることだけど
0554１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:03:01
>546

>549

ありがとうございます。みなさんの数学のセンスの良さと、自分のセンスの無さにため息がでます。
ひし形の問題に教えてくれた方々、ありがとうございました
0555β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/19(日) 23:07:08
>>552
じゃ顔見せて
メアド教えてよー。。
東アカってなんだろ。まいっか。じゃね。休息にきいや。
まあオレは看護だし、２ｃｈしながらのほーが勉強はかどるから。。
0556１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:16:12
βきめぇ
0557*りぃ*2006/11/19(日) 23:41:20
初めまして!!!　高１のりぃっていいます。　私は、２年生から、理系クラスに進む事になりました。
でも、数学の成績がさっぱりで・・・どういう所から勉強したらいいでしょうか？
0558１３２人目の素数さん2006/11/19(日) 23:46:59
>>557
ひょっとしてβさんですか？
0559*りぃ*2006/11/19(日) 23:54:42
？ちがゥよ♪　ここ初めてきたし
0560１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:06:40
きもっ
0561１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:12:33
>>557
殴りてぇｗ
アホかてめーわ。
0562１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:16:47
>>559
ぉﾄﾓﾗﾁになりませんヵ？
















おまんこちゅっちゅさせてよ＾＾
0563１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:27:38
（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
βは看護かよ。京大卒の肩書きがほしいのかよｗｗ
0564１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:53:10
kingさん>>266をお願いします。
0565１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 00:55:41
>>557
中学あたりの数学を完璧にすればいいよ
逆に言えば、完璧にしなきゃ何もできないよ
0566１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:10:29
x^3-2x+6を因数分解してください
0567１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:16:31
x+2で割れるな
0568１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:22:19
次式を因数分解せよ。
1.(a^2)b(c^2)-2(a^2)b-(a^2)-2b(c^2)+4b+2
2.(a^2)(b^2)+a(b^3)+a(b^2)+(b^3)-(a^2)+1

お願いします(__)
0569１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:30:10
次数の少ない文字bについて整理する。
(a^2*c^2-2a~2-2c^2+4)b-a^2+4



(b^2-1)a^2+b^2*(b^2+1)a+b^3+1

ここまでやったんだから後は自分でどうぞ
0570１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:35:08
>>568
1.
a^2 b c^2 - 2 a^2 b - a^2 - 2b c^2 + 4b + 2
= b c^2 (a^2 - 2) - 2b (a^2 - 2) - (a^2 - 2)
= (a^2 - 2)(b c^2 - 2b - 1)

2.
a^2 b^2 + a b^3 + a b^2 + b^3 - a^2 + 1
= b^3 (a + 1) + a b^2(a + 1) - (a + 1)(a - 1)
= (a + 1){b^3 + 1 + a (b^2 - 1)}
= (a + 1){(b + 1)(b^2 - b + 1) + a (b + 1)(b - 1)}
= (a + 1)(b + 1){b^2 + ab - a - b + 1}
0571１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:39:35
>>567
天才現る
0572１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:40:08
x^2 + bx; + c> 0 の解が x<2、1<xとなるように､b ,c を求めなさい

お願いします(__)
0573１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:41:24
>>572
マジレス
無理
0574１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:42:04
>>573
これまた天才現る
05755672006/11/20(月) 01:42:07
>>571
つ【因数定理】
0576１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:43:08
x^2 + bx + c> 0 の解が x<2、1<xとなるように､b ,c を求めなさい

でした、

お願いします(__)
0577１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:43:43
>>567=>>575はマジレスなのか？ｗ
0578１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:44:05
>>574
x<-2,1<x
じゃないと無理じゃない？
あるいは-x^2+bx+c>0とか
0579１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:44:27
x^2 + bx + c> 0 の解が x<-2、1<xとなるように､b ,c を求めなさい

マイナスが抜けてました
すみません
お願いします(__)
0580１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:44:31
>>576
おまえ、>>570-571にはノーコメントかよ
0581１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:47:03
素晴らしいと思います
05825782006/11/20(月) 01:47:23
>>578
ごめんなさい('A`)
吊ってくる
0583１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:47:47
>>579
(x+2)(x-1)=x^2+bx+c

氏ね
05845742006/11/20(月) 01:48:29
>>582は>>574デス('A`)
0585１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:51:52
問題:七個の文字Ａ、Ｋ、Ｉ、Ｎ、Ｏ、Ｈ、Ｉを横一列に並べる。(3)七個の文字を横一列に並べる時、ＫＮＨがこの順にあるような並べ方は何通りあるか。さらに、このうち、Ｋ、Ｎ、Ｈの少なくとも２個が連続するような並べ方は全部で何通りあるか。

前者について７!/2!3!＝420通りとありましたがこの意味がわかりませんでした。
一応先生に聞いても15分くらい考えた末に、7Ｃ3×4!/2!といいました。これは七個のものから三つ選ぶという意味で例えば●〇●〇〇〇●(●はＫＮＨ)ということでした。
これは7Ｐ3とどう違うのかわかりませんでした。うまく解説できる方いませんかね…？ちなみに後者もわかりませんでした。
0586１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:52:52
>>585
その先生に聞けよ
0587１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 01:58:57
>>585
まず７個の置き場所から3個選んでそこに順番にKNHを埋める
KNHの順番は決まっているから7C3通り

残った4つの置き場A、I、O、Iを埋める。
置き方は4!/2!
同じもの含むときの順列を復習してください

A、I_1、O、I_2の並べ方は４！通り
このうちI_1,I_2を入れ替えたものは一緒だから
入れ替え方の個数２！で割る
0588１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:00:01
>585

一番は、7!/2!　なのじゃないのか？

分子＝7!
分母＝同じアルファベット、この場合、”Ｉ”が２個あるから、2!で割る

0589５８７補2006/11/20(月) 02:10:45
>>587
7!/2!3!はKNHを同じ文字とみなしているわけです。
たとえばA、X、I、X、O、X、Iをならべると考えると回答の前者のようになります。
もちろん先生の答えと一致するはずです。
先生の答えのCをPにすると、KNHの順番はどうでもいいことになって、全ての並べ方の場合の数が出てきます。

(2)については「少なくとも」という言葉が出てきたら否定を考えるということを、個数の問題に限らず意識してください
この場合はKNHのどれも連続しない並べ方を求め、全部の場合の数から引くのが簡単です。
0590１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 02:10:50
２つのＩを区別して７個の文字を並べる並べ方が７!通り
ここでＫＮＨを並びかえ方が3!通りあり、その分重複して数えているので
7!/3!
（例えばKNHAIOI-KHNAIOI-NKHAIOI-NHKAIOI-HKNAIOI-HNKAIOIの3!通りを
すべてKNHAIOIとして同一視するので）
さらにIの並べ替えの2!の重複分を割り、答えは
7!/3!2!
0591１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 04:12:03
次の関数の極値と極値を与える、xの値を求めよ。

(1)y=xlx(x-3)l+1
(2)y=lxl(x^2=3x+2)

お願いします。。

0592１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 05:23:51
>>591
(1)　x＜0　0≦x＜3　3≦x　で場合分け
(2)　式の意味が不明だが　x＜0 0≦x　で場合わけ
0593KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/20(月) 06:41:00
talk:>>564 5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率は、5が出ない確率+2が出ない確率-5と2が出ない確率となる。
0594１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 09:25:34
ＡとＢが排反事象のとき､P(Ａ)=0.3 P(Ｂ)=0.5であれば P(Ａ∪Ｂ)の値はどれだけか教えてください
0595KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/20(月) 09:39:04
人の脳お読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに、何故周りから変な声が聞こえる？
0596１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 10:17:16
>594
排反ならＰ(Ａ∩Ｂ)=０あとは,マルチしてそうだからもう一個の方のスレにレスついてるからそれ参考
0597１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 13:55:40
>>593
　>5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率

　上記の確率とは求める事象の余事象の確率ということですか？
　もし、その様に考えているのなら5が少なくとも1回以上出るからといって
　最大値が必ず５になるとはいえないので、余事象の確率でないのでは。
　また、余事象と考えていないのなら、>>99の言葉に反するのでは。

いまいちわかりません、よろしくお願いします。

0598１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 16:53:13
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
|￣|￣|￣|￣|￣|
￣￣￣￣￣￣
縦4、横5のます目がある。
このます目の中に何通りの長方形を作ることがでるか。
ただし、1×1の正方形も長方形の1つと数える。

さっぱりわかりません。
この問題わかる人いたら教えてください。
0599KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/20(月) 16:57:35
150.
0600１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:01:19
同じ形は1通りとするんじゃないの
0601１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:02:21
>>598
5C2*6C2
0602１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:07:15
>>599

なんだkingさんいるんですね。　>>597　の質問の解答お願いします。
0603１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:43:55
なるほど！>>599さんの解答と、
>>601さんの式を見てわかりました。
ありがとうございます。
0604１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:47:51
>>598
縦4こ×横5この升目ということは、5本×6本の線で出来てるって事ですね
で、四角を作るということは、5本の中から2本と6本の中から2本を選ぶと出来ることになるので、
5本から2本選ぶ＊6本から2本選ぶ＝5Ｃ2＊6Ｃ2＝（5＊2）＊（3＊5）＝150

∴150通り
0605１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 17:54:34
>>604
丁寧な解説ありがとうございます。
よく理解できて、とてもすっきりしました。
0606１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 18:29:44
0=a_0<a_1<…<a_n-1<a_n=1 となる数列がある。

このとき

Σ[k=0,n-1](1-a_k)/(1-a_k+1･a_k) > 3/4

となる事を帰納法を用いずに示せ。

全然わかりません(´;ω;`)教えて下さいm(__)m

0607１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 18:38:09
･
/(1+a_k+1･a_k) でしたm(__)m
0608１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 18:47:09
三角関数の極限の公式で
lim_[x→0]sinx/x=1
の公式からlim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)=1というのが成り立つと思うのですが、
lim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)というのはlim_[x→0]xsin(1/x)と同値ですよね？
xを掛けるというのは(1/x)で割るということだと思うからです。
ところが、参考書を見るとlim_[x→0]xsin(1/x)ははさみうちの原理を用いて=0とされています。
二つの値が違うということは、
lim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)というのはlim_[x→0]xsin(1/x)と同値ではないということでしょうか？
何の錯覚が、どう見ても同値としか思えないのですが・・・。
どなたか説明お願いします。
0609１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 18:49:03
>>608
> lim_[x→0]sinx/x=1
> の公式からlim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)=1というのが成り立つと思うのですが、

へ？
0610１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 18:53:14
>>607
{1-a(0)}/{1-a(1)･a(0)}+{1-a(1)}/{1-a(2)･a(1)}+･･･+{1-a(n-1)}/{1-a(n)･a(n-1)}
=1+{1-a(1)}/{1-a(2)･a(1)}+･･･+{1-a(n-1)}/{1-a(n)･a(n-1)}
>1>3/4
0611１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 19:31:42
どなたか>>480お願いします。
0612１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 19:49:22
>>609
x -> 0 のとき x -> 0 だが、 (1/x) -> ？

もういいな？

lim_[x→∞]sin(1/x)/(1/x)=1

は正しい。
0613１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:01:42
数Ⅲ Ｃ は本当に数学好きな人じゃないと無理?? 第一志望はⅢＣいらないんだけど,やっといた方が行ける大学の範囲が広がるんです。私はそんなに数字得意な方じゃないのでやっぱりやめといた方がいいかな??
0614１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:05:53
>>613
んな質問に答えられる訳ないだろ
0615１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:06:13
17 ：１３２人目の素数さん ：2006/11/16(木) 17:26:29
さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください

20 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/16(木) 17:30:45
talk:>>17 少なくとも一回5が出て、少なくとも一回2が出て、5より大、2より小は一度も出ない確率。

99 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/17(金) 18:22:58
talk:>>97 一度も5が出ない確率、一度も2が出ない確率、一度も2と5が出ない確率を使えばいいのだろう。

593 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/20(月) 06:41:00
talk:>>564 5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率は、5が出ない確率+2が出ない確率-5と2が出ない確率となる

597 ：１３２人目の素数さん ：2006/11/20(月) 13:55:40
>>593
　>5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率

　上記の確率とは求める事象の余事象の確率ということですか？
　もし、その様に考えているのなら5が少なくとも1回以上出るからといって
　最大値が必ず５になるとはいえないので、余事象の確率でないのでは。
　また、余事象と考えていないのなら、>>99の言葉に反するのでは。
0616１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 20:08:13
>>613
お好きなように
0617132人目の素数さん2006/11/20(月) 21:39:36
cos23/18π=ａとするときtan5/18πを表せ。

どのように求めたらいいのですか。教えてください。
0618１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 21:45:17
>>617
(23π)/18からためしにπ引いてみ
0619132人目の素数さん 2006/11/20(月) 21:59:47
10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを３回引くまで
繰り返しくじを引くものとする。ただし、一度引いたくじは毎回元にもどす。
ｎ回目で終わる確立を「Pｎ」とする。
「Pｎ」が最大となるｎを求めよ。

どなたか説明お願いします。
0620１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:03:37
次の2次不等式が与えられた範囲内において
常に成り立つように、定数mの範囲を定めよ。
x^2-2x+m≧0
-2≦x≦0

この問題で、ヒントに
与えられた範囲を定義域とする関数について(最小値)≧0

と書いてありますが
軸が定義域内にあるなら分かるんですが
この問題は定義域内にはないので
≧0になる意味が分かりません。
≧0になる意味を教えてください
0621１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:07:40
x=(x-1)log_2[3]　がなんで　(log_2[3]-1)x=log_2[3]
になるんですか？
教えてください
0622１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:07:43
y=tanxやy=x/(x-1)のように漸近線の右側と左側でそれぞれ＋∞、－∞にいくのは
どんな関数においても同じようになるのでしょうか？
0623１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:10:00
>>622
y=1/x^2のグラフを書いてみ
0624１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:12:23
>>620
y=x^2-2x+m とすると、軸はx=1
グラフかけば分かると思うけど、この関数の-2≦x≦0における最小値はx=0のとき

この最小値が0以上ならば常に-2≦x≦0でこの2次不等式は成り立つ

軸が含まれる場合、最小値を与えるxの値が軸になるだけ
0625１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:17:48
黒球６個、白球２個、青球１個がある。首輪を作る方法は何通りあるか。
という問題で、まず円形に並べる方法が、２８通りになりました。
そして首輪を作る方法は２８÷２で１４通りだと思っていたのですが、
答えは、（２８－４）÷２＝１２　１２＋４＝１６　で１６通りになる
ようなのですが、なぜなのでしょうか・・・
0626１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:18:38
>>621
x=3(x-1) が 2x=3 になるのと同じ
0627１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:21:44
>>624
理解できました。ありがとうございます。
0628１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:21:52
携帯からすいません
X^2+2XY-Y^2＝1(X<Y)について、dY/dXをXで表せ。
という問題お願いします
0629１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:22:53
>>625
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/424

今すぐ死ね
06306222006/11/20(月) 22:27:31
>>623
＋∞にいきますね
解答を読んでも分からなかったので質問させてもらったのですが
見当違いな質問をしてしまったようです。すみません

f(x)=x/(x^2+ax+1)が最大値を持つが最小値を持たないとき、aの値とf(x)の最大値を求めよ。
という問題なのですが、解答を見ると
f(x)の分母の解をα、β（α≦β）とすると、f(x)=x/((x-α)(x-β))と表せる。
αβ=1よりαとベータは同符号である。
α≠βのときlim_[x→β-0]f(x)、 lim_[x→β+0]f(x) はともに発散し、一方は∞、他方は－∞
よって不適である。

最後の二行がよく分からないのです。
解説お願いします。
0631132人目の素数さん2006/11/20(月) 22:34:04
>>618
もう少し詳しく教えてください。
0632１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:36:39
>>617
cos(5/18π) = cos(23/18π - π) = cos(23/18π)cos(π)　+ sin(23/18π)sin(π) = - a
なんでないか？
ついでに、sin(5/18π)　= √(1-(cos(5/18π))^2)　なんじゃないか？
0633６１９2006/11/20(月) 22:37:48
すいません、何がわからないかが書いていませんでした。
答えには、Pn＋１－Pｎから解いていましたが、この式で
どうして答えが出るか等がよくわかりません。
お願いします
0634１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:48:10
>>631
cos5π/18=cos(23π/18-π)=(aの式)
cos5πが出たらtan5πも出るだろ
0635１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 22:52:53
>>619
n_C_3*(1/5)^3*(4/5)^(n-3)を展開してnの関数と思え
0636132人目の素数さん2006/11/20(月) 22:54:16
>>632>>634
ありがとうございました。
06376222006/11/20(月) 22:59:41
すみません分かりました。
長々とすみませんでした。
0638１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:03:19
>>619
P_(n+1) - P_n を考えてもいいし、P_(n+1) / P_n を考えてもいいです。
今回は前者の場合のみで説明するので、後者も考えてみてください。
例えば、
P_(n+1) - P_n > 0…(*)
が n = 1, 2, 3, 4 で成立することがわかったとしよう。
具体的に(*)に代入してみると、それぞれ
P_2 - P_1 > 0, P_3 - P_2 > 0, …, P_5 - P_4 > 0
もう少し整理すると上記の条件は、
P_5 > P_4 > … > P_1…(★)
であることが分かる。
また n ≧ 5 では (*) は成り立たないのだから、
例えば n = 5, 6, 7 を代入してみると、それぞれ
P_6 - P_5 ≦ 0, P_7 - P_6 ≦ 0, P_8 - P_7 ≦ 0
同様に整理すると上記の条件は、
P_5 ≧ P_6 > P_7 > …(★★)
であることがわかる。
(★)と(★★)をあわせると、
P_1 < … < P_4 < P_5 ≧ P_6 > P_7 > …(★★★)
この式は、P_1 から P_5 にかけては増加し、
P_5 から P_6、P_7 と徐々に減少することを意味しています。
つまり、P_5 で最大値を取ることがわかります。
ただし、P_5 = P_6 となる可能性もありますから、それは調べましょう。
その場合、最大値は n = 5, 6 のとき、となるのです。

長くなりましたが…色々実験してみましょう。
0639１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:04:28
>>638
(★★)の式が間違ってますね。
適宜修正してください（；´Д｀）
0640１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:06:27
>>628

両辺を "X " で微分するとどうなりますか？
X^2 -> 2X
では、 XY と Y^2 は？
XY -> Y
ではないですよ。
0641１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:11:47
>>633
たとえば、Pn+1－Pnを調べた結果、

n≦2のときPn+1－Pn＞0
n=3のときPn+1－Pn=0
n≧4のときPn+1－Pn＜0

とする。

まずPn+1－Pn＞0⇔Pn＜Pn+1を考え、n≦2のとき、P1＜P2＜P3が言える…(a)

また、Pn+1-Pn=0⇔Pn=Pn+1を考え、n=3のときP3＝P4が言える…(b)

また、Pn+1－Pn＜0⇔Pn＞Pn+1を考え、n≧4のときP4＞P5＞P6＞P7がいえる…(C)

よって、(a)(b)(c)より、

P1＜P2＜P3＝P4＞P5＞P6＞P7…

が得られる。上記よりPnはP3かP4で最大になることがわかる。
このように確立における数列の最大最小問題は、Pn+1－Pnの符号について考えればよい
0642１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:15:19
>>640
Xで微分すればいいというのはわかるんですが、2YXをどうすればいいのかわかりません
06436202006/11/20(月) 23:16:07
>>620ですが、もう一問分からない問題があります。
同じ大問で
x^2+2mx+1≧0
0≦x≦2
この問題で
平方完成して(x+m)^2-m^2+1
軸の方程式がx=-mで
-m<0のとき、最小値1≧0
0≦-m≦2のとき、最小値-m^2+1≧0 即ち -1≦m≦1
-m>2のとき、最小値m≧-(5/4)

のように、場合分けして終わりかと思ったんですが
解答にはm≧-1と書いてあります。
何故こうなるのでしょうか
0644１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:20:05
>>628

X も Y も X の関数です。
つまり XY というのは Xの関数同士の積を考えているわけです。
関数同士の積を微分すると…

Y を X で微分すると…？問題文に書いてますね。
0645１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:25:57
>>643
①-m<0のとき、最小値1≧0
②0≦-m≦2のとき、最小値-m^2+1≧0 即ち -1≦m≦1
③-m>2のとき、最小値m≧-(5/4)

①は正しいですが、②、③については一考の余地有り。
②は 「0≦-m≦2のとき」という条件付なのですから、
「-1≦m≦1」で終わりではないはず。
③も同様。

整理したうえでもう一度解を出してみましょう
0646１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:40:32
5人の男と5人の女が円状に並ぶとき、男女が交互に並ぶのは何通りあるか。
という問題で、

１、２人1組と仮定して（５－１）！
２、各々2通りずつあるから２×２×２×２×２
として積の法則で24×32＝768通り

と考えたんですがどこが間違ってるんですか
0647１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:42:24
>>644
2XYをXで微分すると2Y･dY/dXになるということですか？
そうすると、-Y^2は-2Y･dY/dXになって、dY/dXが消えてしまうと思うのですが、どうなのでしょうか？
0648１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:44:28
a,b,cを三角形の3辺の長さであるとするとき、
命題「a^2+b^2 > c^2であるならば、三角形ABCは鋭角三角形である」に対して真偽を答えよ。
また、この命題の裏を述べ、その真偽を答えよ。

答えは分かるのですが、証明の仕方がよく分かりません。どなたかお願いします。
0649１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:49:30
>>648
余弦定理とその式を書き並べてみると見えると思う。
0650１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:50:16
>>647
Y^2 の 微分はそれで合っています。
XY の微分はあと１歩。

y = f(x) と y = g(x)、があったとき
f(x) * g(x) を x で微分するにはどうしましたか？

X も Y も 「Xの関数」であることに注意してください。
0651１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:50:39
>>647
関数の積の微分だよ。xを無視してはいけない。
0652１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:50:58
>>647
d/dY ・(2XY)=2{(d/dX ・(X))*y}+2{(d/dX) ・Y)*X}
=2y+2{((d/dY) ・Y・(dY/dX))*X}
0653１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:51:49
652
最初はd/dXの間違い
0654１３２人目の素数さん2006/11/20(月) 23:58:59
>>650
積の微分を使ったところ、2Y+2X･dY/dXになったのですが、これで大丈夫ですか？
0655１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:00:58
>>654
>>652
0656１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:01:08
>>654
ご名答！
0657１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:04:33
微分を質問した者ですが、みなさんありがとうございました！
あとは自分でがんばります
0658１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:21:34
>>646
最初に横一列にして、1から10までの数並べて、奇数を男、偶数を女でみて、
列の最初が奇数、最後が偶数になるようにして、それぞれ何通りの並び方があるかを計算。…（1）
列を円にして二人一組で考え円順列の公式（n－1）！を使って計算…(2)
連続操作なんで（1）*（2）
0659１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:24:03
>>648
裏が真であることの証明はできましたが、命題が偽であることの証明がうまくできません。
お願いします。
0660１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:31:05
>>659
反例1つあげれば十分

反例は
対偶：△ABCが直角三角形または鈍角三角形ならば、a^2+b^2≦c^2
において、
∠A=120°、∠B=30°、∠C=60°としてa,b,cの値を実際に出してみ
0661１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 00:31:36
660
あと、適当にAB=1とでもして
0662１３２人目の素数さん 2006/11/21(火) 06:59:57
2次関数Y=X^2+2ax-a-2で
でグラフの頂点がy=3x-1上にあるときaを求めよってどうやるの？
0663１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 07:15:59
頂点出して直線に代入
0664１３２人目の素数さん 2006/11/21(火) 07:20:39
↑ありがとう
0665１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 08:53:18
正１２角形がある。二つの頂点を結んで線分をつくる。
このようにして二つの線分を作ることを考えるとき、
正１２角形の内部で交わる線分の組み合わせは何通り作れるか

お願いします
0666１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 08:59:13
>>665
回転や裏返しは許すのか？
0667１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 09:07:24
書き忘れました
各頂点にアルファベットがふってあります
0668１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 09:25:08
>>667
それはつまり、頂点はすべて区別するという意味？
0669１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 10:28:28
>>665
12C2-12=54
点を2つ選んで隣り合うのを除く

頂点を区別しなければ４本
0670１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 10:42:15
>>669
はあ？
0671１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 11:09:14
http://www.fumi23.com/to/e07/h/16620.html
三角比についてです。
sin2乗Ａ、cos2乗Ａの意味を確認し、次の値を求めよ
（１）
sin2乗27(＝sin27°)2乗
(２)
cos2乗74°

以上です。
お願いします。
0672１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 11:19:29
>>671
なんでコピペすんの？
0673１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 11:39:57
(1) 鳥あえず、36°=π/5=αとおく。
sin(2α)=sin(2π/5)=sin(3π/5)=sin(3α) より倍角と3倍角の公式から、
sin(2α)=sin(3α) ⇔ 2sin(α)cos(α)=3sin(α)-4sin^3(α)、sin(α)≠0 だから、
2cos(α)=3-4sin^2(α) = 3-4{1-cos^2(α)} = 4cos^2(α)-1 ⇔ 4cos^2(α)-2cos(α)-1=0
⇔ cos(α)=(1+√5)/4＞0、sin(α)=√(10-2√5)/4＞0、
sin^2(27)={1-cos(2*27)}/2={1-sin(36)}/2=(1/2)-√(10-2√5)/8、　(2)はわかんね。
0674１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 11:46:17
(2) 72°の間違いなら、cos^2(72)={1+cos(2*72)}/2={1-cos(36)}/2=(3-√5)/8
0675１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 12:25:53
sin＾2＋cos＾2＝1 がヒント
0676１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 12:47:59
違うかもしれないけど、こんな公式があったと思う。
cos2α＝cos＾2α―sin＾2α＝1―2sin＾2α＝2cos＾2α―1
あと積和の公式
2cosαcosβ＝cos（α＋β）＋cos（α―β）
積和の公式には、sinとcosをかけるもの、sinどうしをかけるものもある。
0677１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 12:54:34
あと
sin3α＝3sinα―4sin＾3α
cos3α＝4cos＾3α―3cosα
だったと思う
連レス、ごめんなさいm(_ _)m
京大数理研ふぁん
0678１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:01:20
直径と円周角の定理の逆 の証明を教えてください
0679１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:04:24
直径と円周角の定理
って何？
0680１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:19:19
>>672
向こうに２ｃｈのＵＲＬを貼ると、自動ツールが発動して
えらいことになるから。
0681１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:19:35
>677
3α=2α+αで加法定理汁
0682１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:31:56
sin2α＝2sinαcosα
ですね。
あと、積和の公式
2sinαcosβ＝sin（α＋β）＋sin（α―β）
かな？
0683１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:35:27
>>678
「円の弧に対応する弦が直径であるとき、その円周角は90°になる」の逆か？
半径rの円に内接する直角三角形ABC(A=90°)を考えれば、正弦定理より a/sin(A)=2r ⇔ a=2r=(直径)
0684１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:36:52
2sinαsinβ＝―｛cos（α＋β）―cos（α―β）｝
不定積分でたまに大学入試で使われるパターンの変形、医学部入試にもあり。
0685１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:43:27
X゜＝π／180・X（ラジアン）だお。
0686１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:50:47
>>665
意味不明なことを言ってる>>669はほっといて
初見でこの問題を解くのはなかなか数学的センスがいる。
答え知ってるけどおもしろいからもうちょっと傍観しとこう
0687１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:52:55
あと
sinA―sinB＝2cos（A＋B）／2・sin（A―B）／2
は弧度法でも成立するし、
cosX＝sin（X＋π／2），cos（X＋π／2）＝―sinXでしょ。
基本は余弦定理の弧度法への応用。あと、僕が勉強していた個別学習塾はk文式ではなく、別の塾。
0688１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 13:57:47
>>678
「直径以外では円周角が90°にならない」が真なので、対偶も真。
0689１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 14:16:02
4B+C=-22.05
B+4C+D=-7.65
C+2D=0
B.C.Dを求めよ。
お願い！誰か解いてください(>_<)
0690１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 14:20:57
>>689
ここは高校生スレだぞ。
06916432006/11/21(火) 14:43:43
>>645
ありがとうございます。2、3はそれぞれ-1≦m≦0、-(5/4)≦m<0になりますが
ここからどうやって-1≦mを導けばいいのでしょうか
0692１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:00:39
665って期待値でどう？
とりあえず、円周に内接する正12角形を想定し、P1からP12の円周上の点を想定。で、円周上の2点をi，jとか適当に決めて、あとはコンビネーションを使えばＯＫ。
i＝1とした方が計算が楽かも？
0693１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:04:01
689は移項を使って一つの文字に整理、代入を使ってAだけ、Bだけ、Cだけの式にしてやれば、ＯＫ！
0694１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:11:09
アンカーの使い方も知らない奴らばかり
0695１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:11:42
665は一点きめたら、残りは11個のうちから一点を結ぶこととあと樹状図（場合分け）で考えるんだと思う。
京大数理研ふぁん
0696１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:16:49
》665
これでいい？
0697１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:29:08
つまらん釣りだなぁ
0698１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:31:54
連続した3つの自然数があり、それぞれの2乗の和が194で
あるという。最も小さい数をχとおいて、そのような3つ
の数を求めなさい。


答えは分かったのですが方程式の作り方が分からないので
お願いします。
0699１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:38:46
連続した3つの自然数があり、それぞれの2乗の和が194で
あるという。最も小さい数をχとおいて、そのような3つ
の数を求めなさい。


答えは分かったのですが方程式の作り方が分からないので
お願いします。
0700菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/11/21(火) 15:40:50
>>699

x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=194
0701１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:48:13
本当に輪辛いのか？
0702１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:53:33
あと、進学校の先生方が頭を悩ます複素数平面の問題の中には、高等数学にこだわらないで、図形の延長線分の線分から、係数×2次、4次連立方程式や平行四辺形とベクトルの和から3次方程式に持ち込んで新課程の解き方でOKそうなのも、あり。
0703１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 15:58:48
>>700
ありがとうございました！！！
0704１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 16:16:06
ううん、今、京大の赤本のうち、2 001年後期の10番の問題を見てるんだけどね。
複素数平面上に内接する正5角形の問題を見てる。
で、これって複雑に考えんでも、頂点ａ（α）からe（α4）と考えて、隣り合う頂点の延長線の交点をP（z）とする。
Pb／bc＝Pa／ae（cとb，bとa，aとeは隣り合う）
∴←かわいい
X―α＝k（α―α2）かつX―1＝k（1―α4）（kは実数）
kを消去して、方程式を解くとＯＫかな？と。
2番の3点1，α2，zを通る円の証明は中に平行四辺形ができることを使えば、複雑な計算をしなくても、ベクトルの和でＯＫかなと。
だったら、他にもこんなん、あるかな？とｵﾓﾀ
0705１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 16:18:21
でも、数理研ふぁんは厨房だから、確認おぬがいしますm(_ _)m
0706１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 16:27:20
y=(-x^2+1)/2,x=(-y^2+1),x=1/2,y=1/2で囲まれた図形の面積の
求め方と答えを誰かお願いします
0707β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/21(火) 16:31:16
∴←かわいい って思うやつは相当キモイ
0708１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 16:37:30
∵←かわいいのはこっち
0709１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 16:42:32
(∵)＜可愛い？
0710KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/21(火) 16:48:19
talk:>>706 初めにグラフを描けば解きやすいはずだ。後は普通にできる。
0711KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/21(火) 16:53:43
talk:>>706 それらの曲線で分けた図形のうち、境界が4つの曲線の一部になっていて、境界になっている部分の長さが4つとも正になっているのは一つだけだ。
0712１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:37:48
>>711
すまん
意味がわからん
というか交点の座標が分からん
0713１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:44:56
教えてください。お願いします。

(１)

xに関する次数が2006の多項式Q(x)に対して、次の条件
Q(0)=1、Q(1)=Q(2)=Q(3)=……=Q(2006)=0が成立しているとき、Q(2007)の値を求めよ。

(２)

xに関する次数が2005の多項式P(x)に対して、次の条件
P(k)=1/k、k=1、2、3、……、2006
が成立しているとき、P(2007)の値を求めよ。
0714１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:53:36
>>713
(1)は1だな
0715１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:58:26
>>714さん
解説をお願いできますか？
0716１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 17:58:27
(1) 因数定理ぐぁら、Q(x)=a*(x-1)(x-2)........(x-2006)、また定数項は1だらずら、a=1/2006!、
よって、Q(2007)=a*2006!=1
0717１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:04:22
自分は今高1なんですが、学校の授業がまだ三角関数のとこにはいってない…まずいですかね？
0718１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:11:41
４点Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇは同一平面上にあるかどうか調べよ。

このような問題のときは実数をs、t、u（s+t+u=1)と置くのはダメなんですか？
0719１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:14:03
あいてに「このぐらいわかれよ」という無礼な聞き方をするのが馬鹿の特徴
0720１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:17:03
クリリンｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!
0721１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:39:31
>>716さんありがとうございます。
意外に解説少ないですね。
0722１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:40:50
どなたか>>480お願いします。
0723１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:47:56
しかくすいはそのそそりたつごうちょくをだえんのひしんにねじこんだ

まで読んだ
0724１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 18:52:05
>>480
p↑=OA↑、q↑=OB↑、r↑=AD↑として、
全てのベクトルをp↑、q↑、r↑で表す。

ベクトルの問題を解く一般論として
平面では2本、空間では3本、基準になるベクトルを選び、
それによって他のベクトルを表すのが定石だが、
「ＡＤ//ＢＣ、ＡＤ：ＢＣ＝２：３」を活かすためにAD↑を基準の一つにするのがコツ。
0725１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:11:39
１本１２０円のお茶と、１本１５０円のジュースを合わせて１０本
買い、２０００円を出したら、おつりは６８０円だった
ジュースをｘ本買ったとして方程式をつくり
お茶とジュースを、それぞれ何本買ったでしょう。
07266692006/11/21(火) 19:13:47
答えがわかりました！
１２頂点から４点を選べば題意を満たすような線分の組み合わせが一通りに対応するので答えは12C4だそうです！
みなさんありがとうございました。
07276652006/11/21(火) 19:15:03
ごめんなさい
669じゃなくて665です
0728１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:17:29
>>725
マルチポスト。っていうか、コピペ荒らし？
分からない問題はここに書いてね２６５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/474
0729１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:27:28
数学科って食っていけるんですか？
0730１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:28:29
>>729
各大学の数学科のサイトを見てください。

上位大学ならちゃんと就職できています。
(博士以外)
0731１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:37:46
F級はどうなるのかしらん？
0732１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:38:58
>>713
(2)条件よりP(x)=(x-1)(x-2)…(x-2006)+1/xとあらわされる
よってP(2007)=2006!+1/2007
0733１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:40:55
>>732
凄い多項式だな。1/xが入ってるとは驚きだ
0734１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:41:29
自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a)　(P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b)　P⊃Q├￢Q⊃￢P
(c)　├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d)　├￢∃xA(x)⊃∀x￢A(x)

これをぜひ教えてください。
0735１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:41:44
高校数学と関係ないですが、
x^2 + y^2 = r^2のグラフを作りたいんですが、いいツールないですか？
0736１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 19:45:02
>>735
いいソフトかどうかは知らんが……
http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se242927.html
0737１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:12:36
F=x~3－9x~2＋27x－40＋27/x－9/x~2＋1/x~3に対して、t=x＋1/xとおいて、Fをtの式で表すとF=□となる。実数xが正の範囲を動くとき、Fの最小値は□である。

□の部分を解説付きでお願いします。
0738KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/21(火) 20:18:31
talk:>>712 それでは、お前にとって、四つの曲線で囲まれた図形はいくつある？
0739１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:24:57
>>724
ＥＨ↑//ＡＤ↑などを試してみたのですがなかなかうまくいきません・・・。
0740１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:29:07
>>737
前半だけ
t=x＋1/x

t^2=(x＋1/x)^2=x^2+2+1/x^2
x^2+1/x^2=t^2-2

t^3=(x＋1/x)^3=x^3+3x+3/x+1/x^3=x^3+1/x^3+3t
x^3+1/x^3=t^3-3t

F=x^3－9x^2＋27x－40＋27/x－9/x^2＋1/x^3
=(x^3+1/x^3)-9(x^2+1/x^2)+27(x+1/x)-40
=(t^3-3t)-9(t^2-2)+27t-40
=t^3-9t^2+24t-22
0741筋具2006/11/21(火) 20:29:11
talk:人の筋トレセットを勝手に使う奴のプロテインを取り上げろ
0742１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:30:39
>>737
後編も、
t=x＋1/x から x^2+1/x^2=t^2-2、t^3=x^3+3(x+1/x)+1/x^3 ⇔ x^3+1/x^3=t^3-3t
よって、F=t^3-3t－9(t^2-2)＋27t－40=f(t)=t^3－9t^2＋24t－22、
また 創価平均≧相乗平均より t=x＋1/x≧2の範囲について考えて、
f'(t)=3(t^2－6t＋8)=3(t-2)(t-4)、増減表からt=2で極大値、t=4で極小値をとるからFの最小値はf(4)=-6
0743KnniOfUniverse ◇667la1PjK2 2006/11/21(火) 20:31:57
早くクンニ定着しないかな…
0744１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:39:49
男の魅力は鍛え上げられた僧帽筋にある。
0745１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 20:42:26
カモシカのような細くて引き締まった脚をめざすべし
07467242006/11/21(火) 20:56:56
>>480
p↑=OA↑、q↑=OB↑、r↑=AD↑とすると
OC↑=OB↑+BC↑=OB↑+(3/2)AD↑=q↑+(3/2)r↑
OD↑=OA↑+AD↑=p↑+r↑
OE↑=(2/3)p↑
OF↑=(1/2)q↑
OG↑=(1/3)OC↑=(1/3)q↑+(1/2)r↑

AIC、BIDはそれぞれ一直線上にあるので、AI:IC=x:1-x、BI:ID=y:1-yとすると
OI↑=(1-x)OA↑+xOC↑=(1-x)p↑+xq↑+(3/2)xr↑
OI↑=(1-y)OB↑+yOD↑=yp↑+(1-y)q↑+yr↑
係数を比較して1-x=y、x=1-y、(3/2)x=y
これを連立させて解いてx=2/5、y=3/5
よってOI↑=(3/5)p↑+(2/5)q↑+(3/5)r↑

点Hは平面EFG上にあるのでEH↑=uEF↑+vEG↑と表せる。
OH↑=OE↑+EH↑
=OE↑+uEF↑+vEG↑=OE↑+u(OF↑-OE↑)+v(OG↑-OE↑)
=(2/3)(1-u-v)p↑+((1/2)u+(1/3)v)q↑+(1/2)vr↑
またOHDは一直線上にあるのでOH:HD=w:1-wとすると
OH↑=wOD↑=wp↑+wr↑
係数を比較して1-u-v=w、(1/2)u+(1/3)v=0、(1/2)v=w
これを連立させて解いてu=-4/5、v=6/5、w=3/5
よってOH↑=(3/5)p↑+(3/5)r↑

まだまだ続くけど、急用ができたのでここまで。
工夫すればもう少し楽になるかも知れないけれど、
あえて、定石だけでやってみた
0747１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:20:23
nを自然数とする｡
(1)
x＝－1のとき,1/(1＋x)＝1－x＋x^2－x^3＋…＋(－1)^(n－1)*x^(n－1)＋(－1)^n*(x^n)/(1＋x)

(2)
不等式∫[1,0]{(x^n)/(1＋x)dx＜1/(n＋1)が成り立つことを示せ｡
1995年大阪教育大学の問題なんですけど解けません｡教えてください｡
0748１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:21:28
nを自然数とする｡
(1)
x＝－1のとき,1/(1＋x)＝1－x＋x^2－x^3＋…＋(－1)^(n－1)*x^(n－1)＋(－1)^n*(x^n)/(1＋x)を示せ｡

(2)
不等式∫[1,0]{(x^n)/(1＋x)dx＜1/(n＋1)が成り立つことを示せ｡
1995年大阪教育大学の問題なんですけど解けません｡教えてください｡
0749１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:24:00
(1)左辺が定義されない
(2)x>0で(x^n)/(1＋x)<x^nとなるからほとんど自明
0750１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:32:06
>>749
詳しくお願いします｡
0751１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:38:27
>>750
(1)問題がおかしい
(2)x>0で(x^n)/(1＋x)<x^n，両辺を0から1で定積分
0752１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:41:57
>>748
(2)
0＜ｘ＜1のとき
(x^n)/(1＋x)<(x^n)/(1＋0)<x^nより
∫[1,0]{(x^n)/(1＋x)dx＜∫[1,0](x^n)dx=1/(n+1)
0753１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 21:43:22
>>751
(1)すいません｡問題もう一度見たら『x≠－1のとき』でした｡すいません｡
(2)理解できました｡ありがとうございます｡
0754１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:22:40
>>753
公比数列の和の公式。
0755１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:26:16
問１　A,B,Cの３人がじゃんけんを１回するとき，次の確率を求めよ。
　　①Aだけが勝つ確率
　　②Aを含む２人が勝つ確率
　　③だれも勝たない確率
問２　大中小のさいころを投げるとき，次の確率を求めよ。
　　①出る目がすべて異なる確率
　　②出る目が大中小の順に，小さくなる確率

計算だけでどうやったら求められるんですか？？
詳しい解答解説をお願いします。どうしてnPrやnCrとかでできるんでしょう？
どういう風にやれば気づくんでしょう？？？
07566432006/11/21(火) 22:26:47
>>691をお願いします
0757１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:37:41
>>754
ありがとうございます｡
0758１３２人目の素数さんNGNG?2BP(0)
>>755
自分で、全ての場合を書き出して数えてみることを薦める。
どういうことかというと、例えば問1だったら、A,B,Cの出す手が
（グー、グー、グー）
（グー、グー、チョキ）
（グー、グー、パー）
……
と全ての場合を書き出してみて、Aだけが勝つような場合がいくつあるかを数える。
その「Aが勝つような場合の数」/「全ての場合の数」
が求める確率なんだ。
全部そうやって解いてみよう。
そうしたら、どうやったら効率よく数えられるか考えてみよう。
0759１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:54:25
わからない問題が出てきたので質問です^^；
問題は高１の「確立の基本性質」の「余事象の確立」です。
問題は「２個のさいころを同時に投げるとき、次の確立を求めよ。」
（１）　２の目が少なくとも１つ出る確率
（２）　異なる目が出る確率
以上です。
お願いしますorz
0760１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 22:58:10
>>759
(1)2の目が1回も出ない確率は(5/6)^2
(2)二回とも同じ芽が出る確率は1/6
これらを1からひく
0761１３２人目の素数さんNGNG?2BP(0)
>>759
(1)
「2の目が少なくとも1つ出る」という事象の余事象を考える
(2)
わからないなら樹形図でも書いてみたら？
まあ余事象を用いた考え方もあるが普通に順列を用いる方が自然な希ガス
0762１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:06:17
(1)
2の目が少なくとも1つ出る確率だから、「2の目が1つだけ出る確率」と「2の目が2つ出る確率」に分けて考えるとわかりやすい・・・かも。
2の目が1つだけ出る確率は2つのサイコロをそれぞれA,Bとでもおいて、組み合わせを考えたら、(A,B)=(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)の10通り。
2の目が2つ出る確率は明らかに(A,B)=(2,2)の1通り。
サイコロ2個の出目の組み合わせは6*6=36通りだから、求める確率は (10+1)/36 = 11/36

(2)
(異なる目が出る確率) = 1 - (ゾロ目が出る確率)
ゾロ目の組み合わせは、(A,B) = (1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)の6通り。
よって求める確率は、 1 - 6/36 =5/6
0763１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:08:09
>>746
ありがとうございます。
0764１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:22:05
kingさん>>593の確率をどのように使って答えを導けばいいのですか？
詳しい解説お願いします。
0765１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:22:32
この問題の解き方を教えてください

(x-1)^2(x+2)(x-4)+20
0766１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:23:10
解けない
0767１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:26:09
>>765
解くとは展開することか？
0768１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:26:17
わがままな事を言って申し訳ないのですが、
その前の問題、例題の式がこれなんです。
P（A)＝10C2/15C2＝３/７
　＿
P（A)＝１－P（A）＝１－３/７＝４/７
なので、できれば「C」を入れて教えていただければ幸いです^^;
迷惑かけてすいませんorz
0769１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:28:49
>>768
それは余事象を考えよというメッセージであってcombinationを使えというメッセージではない
0770１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:28:51
>>767
すいません。
因数分解です！
0771１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:30:16
>>770
一度展開してx-3で割れ
0772１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:31:29
>>765
因数定理でいってみるか・・・と思ったが違うな。

(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 2x - 8) + 20
=(x^2 - 2x)^2 - 7(x^2 - 2x)　+ 12
（ｒｙ
07737712006/11/21(火) 23:34:24
>>771は撤回
それでも解けるが>>772の方が上手い
0774１３２人目の素数さん2006/11/21(火) 23:37:58
>>760
>>761
>>762
おかげで、やっと理解できました^^
本当に有難う御座います。
0775１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 00:09:28
>>713　【>>716　なるほど・・・利用してみる．】
(2) f(x)=P(x)-1/x=(xP(x)-1)/xとする．このとき，f(k)=0 (k=1，2，3，……，2006)である．
さて，R(x)=xP(x)-1は，xに関する次数が2006の多項式であり，
R(k)=0 (k=1，2，3，……，2006)を満たす．また，R(0)=-1である．よって，
R(x)=xP(x)-1=a*(x-1)(x-2)........(x-2006)と表せて，a=-1/2006!
よって，R(2007)=2007P(2007)-1=a・2006!=-1
よって，P(2007)=0
あってるかな？
0776１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 00:49:34
あしたテストなんです！教えて下さい

ＡＢ＝５　ＢＣ＝６　ＣＡ＝７
である△ＡＢＣの内接円が辺ＡＢと接する点をＤとする
ＡＤの長さを求めよ。
答えは「３」と書いてありましたが、問題集なので説明文がありません。。。
解説してください（´；ω；`）
0777１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 00:52:46
∝の意味と使い方を教えてください。
問題集の解説に出てたんですけど、意味がわかりません。
0778１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 00:53:53
>>776
内接円とABの接点をD、BCとの接点をE、CAとの接点をFとする。
角の二等分線なのでAD=AF、BD=BE、CE=CF
AD=AF=x
BD=BE=y
CE=CF=zとおくと、
AB=x+y=5
BC=y+z=6
CA=z+x=7
この連立方程式を解く
0779１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 00:57:01
>>776
次のように接点を置く．
AB上はD，BC上はE，CA上はF．図書いたらわかりやすいはず．
あとは，AD=xとおいて，
AD=AF，BD=BE，CE=CF
だからBD=5-x，CF＝7-x
BE＋CE=6で方程式作る．
0780１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:00:02
>>778ありがとう御座います愛してます☆（ゝω・）ｖｷｬﾋﾟ
0781１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:04:28
>>777
a∝bはaはbに比例するの意。
0782１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:07:27
tanθ＝3-2√2のとき

cosθ-sinθ/cosθ+sinθ
の値を教えて下さい。お願いします。
07837772006/11/22(水) 01:07:39
>>781
ありがとうございました☆
0784１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:10:09
ｅのｘ乗＝２
ってｘ＝何になるかのくだりを含め、頼む教えてお願い！
対数とるんだろうがその後わからなくて一時間・・・
0785１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:15:06
>>784
x=log2
0786１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:16:39
>>784
対数とって終わり。その先が必要なら関数電卓で計算するとか
級数展開して近似値を調べるとかもできるけど、普通はしない。
0787１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:16:58
>>776
マルチ死ね
0788１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:23:50
>>785、>>786
そうか！ありがとう！！ 助かったぜ
0789１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:38:53
>>782
cosθは0でないので、
cosθ-sinθ/cosθ+sinθ
の分母分子をcosθで割れば、tanθ=sinθ/cosθを利用して解ける。
0790１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 01:51:17
>>789
ありがとうございます
√2/2になりました。
多分あってます。本当にありがとうございました。
0791１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:02:51
初めまして。自分は高2ですが、積分の問題で悩んでおります。

(x-3)/(x^2+2x+2)の原始関数を求めたいのですが、どのようにすればいいかわかりません。

分子が分母の微分した形になるように分子をいじっても、そのあとの処理ができません。
どうか、どなたか解答をお願いします。よろしくお願いします。
0792１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:07:12
>>791
(1/2)log(x^2+2x+2)-4arctan(x+1)
0793１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:10:09
x^2+2x+2 = (x+1)^2+1 & x+1 = tanθ

0794１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:10:53
>>792　解答有難うございます。arctanっていうのは逆三角関数ですか？まだ、習ってないのでわからないのですが、調べてみます。
0795１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:19:47
>>793　有難うございました。

すみません、、せっかく教えていただいたのですが、改めて計算してみたら、途中計算が間違っておりまして、(x-3)/(x^2+2x+2)の原始関数ではなく、
（x-1）/(x+2)^2　の原始関数でした。すみません＞＜

この、原始関数もやはり解けないのですが、どなたかお願いします。。
頼ってばかりですみません。
0796１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:21:19
>>795
(x-1)/(x+2)^2=(x+2-3)/(x+2)^2=1/(x+2)-3/(x+2)^2と変形して積分
0797１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:23:36
>>796　有難うございます！解けました。
0798１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:46:32
したの問題が分かりません。分かる方是非教えて下さい。

円に内接する面積最大の四辺形は正方形である。
この事実を使って点（6,4）を一つの頂点とし、楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25)
に内接する面性最大の四辺形の他の３頂点とその面積を求めなさい。
07997982006/11/22(水) 02:48:06
すいません
×楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25)
○楕円(x＾2)/(100)+(y^2)/(25) =1
です
0800１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 02:48:52
>>798
楕円の対称性を利用
0801１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:00:27
C＝90゜の直角三角形ABCで
sinB+4sinA＝4が成り立つとき、sinAの値はどうなりますか？
日付が変わってからずっと考えていますが解けません。
ご教授願います。
08027982006/11/22(水) 03:04:29
>>800
直感的に(6,4),(6,-4),(-6,4),(-6,-4)を通りそうな気はするんですが
その理由が分かりません。
0803１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:05:32
>>726
一応、正12角形の12個の頂点から勝手に取った4頂点が凸四角形をなすことを示しておくのかな
0804１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:09:28
>>801
B=π/2-Aを利用
08057982006/11/22(水) 03:11:33
>>801
C=90°からB=90-A
これからsinB=cosAを利用
0806１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:14:14
>>798
楕円は円をある方向に縮小したもの。
円に内接する任意の四角形の大小関係もまた、縮小しても保たれる。
つまり、円に内接する任意の四角形Aの面積をa,
円に内接する正方形の面積をbとすると、
a≦bが成立する。
A,Bを縮小した四角形をそれぞれA',B'とし、その面積をa',b'とする。
A',B'もまた楕円に内接する。
また、a'≦b'が成立する。
逆に、楕円に内接する任意の四角形は、楕円から円に変換する逆変換を施すと、円に内接する。
aは任意だったから、結局、楕円に内接する四角形の面積の最大値はb'である。


ということを利用する。
0807１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:18:48
>>805
cosA+4sinA＝4
余計分からなくなってしまいました…
0808１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:21:19
>>807
いい？
求めたいのはsinAだ。
ということは（sinAの式）＝０という形になれば、方程式を解けばsinAが求められる。
ということで、今得られた式
cosA+4sinA＝4
には無駄なcosAが入っているな。
じゃあ、このcosAをsinAで表すにはどうすればいい？
cosAとsinAの関係式があったよね。
0809１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:21:55
二次関数の問題なのですが、次の問題を教えていただけませんか

ｘ軸と点（2．0）で接し、点（1．2）を通る。
この二次関数を求めよ　という問題で
模範解答には「求める二次関数をｙ＝ａ（ｘ－2）^2とおく」と
あるのですが、何故そうおいていいのかが分かりません；；
0810１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:29:03
>>809
求める二次関数をy=f(x)とおく。
y=f(x)はx軸と(2,0)で接するから、方程式f(x)=0はx=2という重解を持つ。
x=2という重解を持つ二次方程式はa(x-2)^2と因数分解されるから、そのようにおいてよい。
0811１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:37:35
>>808
もともとはsinBで質問したんですがcosAに直されてしまって混乱しています…
0812１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:38:30
>>811
>>805嫁
0813１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:40:20
>>808
sinBをsinAに直すよりcosAをsinAに直す方が楽でしょ。
あとは、cosAをsinAで表せばいいだけなんだけど。
0814１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:42:53
いえ、私の最初の質問は>>801の通りなんですが
なぜわざわざsinであったものをcosに直す必要があったんでしょうか
0815１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:44:38
>>814
角をAで統一したほうが計算楽なのがわからんか？
0816１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 03:45:00
>>814
最初はAとBの二つの変数があったでしょ。
それをAというひとつの変数に減らしたわけ。
数学では、変数の個数を減らすのは、式を簡単にするための重要なテクニック。
最初はsinだけだったのに、sinとcosが出てきたじゃないか、と思うかもしれないけど、
cosAとsinAの間には簡単な関係式が成立するから、cosAとsinAの違いはあまり問題ではない。
08177982006/11/22(水) 03:57:32
>>806のおかげで何となく分かりました。

>>806の事実から与えられた楕円をy軸方向に２倍に拡大→半径10の円になる
この円上でもとの楕円の点（6,4）に対応する点は（6,8）
（6,8）を頂点の一つとする正方形が最大の四辺形→他の３頂点を求める
求めた点をy軸方向に1/2に縮小したものがもとの楕円上での最大の四辺形の頂点となる

でいいでしょうか？
0818１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:00:33
>>817
おｋ
0819１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:08:09
ここは答えは教えてくれないんですか
08208092006/11/22(水) 04:10:03
>>810
わかりました！！ありがとうございました
0821１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:10:32
>>819
答えだけが知りたい丸投げ厨のお守りをしてやる義理はないな。

まあ、清書屋クンなどという低能が湧くこともあるが。
0822１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:14:22
こんなネットの掲示板でいちいち教えるより、答えを書いた方がお互いのためだと思いますが
時間の浪費的行為ですよ
0823１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:15:11
２倍角の公式で　cos^2@-sin2^@ =2 cosa^2-1
になるか教えてくださいお願いします
0824１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:21:16
>>800 >>806 >>818
>>822
答えを教えてくれる側からすれば大まかな解き方を説明した方が
具体的な答えを計算するよりらくだと思うが
まぁ全ては教えてくれる側次第じゃない？
0825１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:22:00
>>822
苦労して計算して答えだけ書くほうが時間の浪費だと思ってるが。

>>823
数式の表記くらいちゃんとしろ。
で、確かに2倍角の公式で
cos(2A)
=(cosA)^2-(sinA)^2
=2(cosA)^2-1
=1-2(sinA)^2
が成り立つ。
0826１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:22:40
安価ミス>>822ね
0827１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:26:16
>>798=>>824ってことなのねｗ
0828８２３2006/11/22(水) 04:28:46
ありがとうございました
0829１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:34:39
>>822
向上心の無いバカは相手にしたくないんでね。
宿題丸投げなんてスルー。
08308242006/11/22(水) 04:35:07
>>827
恥ずかしすぎるｗ
吊ってくるわorz
0831１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 04:41:31
>>755
(1-1)ジャンケンのとき、手のだし方は3通り。で3人いるので組み合わせは3･3･3＝27で27通り。
Aが勝つにはグーorチョキorパーで勝つの3通り。BもCも同様なので、3+3+3＝9通り。
だから、9/27。約分して1/3。
∴Aが勝つ確率は1/3

(1-2)2人が勝つということは、1人が負けるということと同じ。
1人が負ける確率は、(1-1)と同様にして求められるので、答えは1/3
∴Aを含む2人が勝つ確率は1/3

(1-3)
Aが引き分けるときは、グーorチョキorパーで引き分けの3通り。BとCも同様なので3+3+3=9
なので、引き分けの確率は9/27。約分して1/3。
∴勝負が決まらない確率は1/3


nCrもnPrもいらない
0832１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:03:19
>>831
アホか。

>>831は嘘なので信じないように。
現に、Aだけが勝つ確率が1/3だったら、Bだけが勝つ確率、Cだけが勝つ確率も1/3で、その和が1だから、
あいこになることや、2人が勝つことはないということになり、おかしい。
0833KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/22(水) 05:22:30
talk:>>741,>>743 何やってんだよ？
talk:>>764 最大値5で最小値2になる確率は、2以上5以下しか出ない確率-2以上5未満しか出ない確率-2より大5以下しか出ない確率+2より大5未満しか出ない確率。
0834１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:25:35
>>755
(2-1)大中小の組み合わせは、6･6･6=216
「全部違う目」＝「全体」－（「3つが同じ目」＋「2つが同じ目」）
3つが同じ目は、サイコロが1､2､3､4､5､6のいずれかで合うことなので6通りしかない―(1)
2つが同じ目は、1～6で目が揃うとき、大と中、大と小、中と小が同じの3つ。なので6+6+6＝18－(2)
(1)+(2)＝6＋18＝24
216/216－24/216
∴192/216

(2-2)大＞中＞小となるには大が3以上じゃないと出来ないので、3以上の場合をみる。
大が3…中が2、小が1で合計1通り―(1)
大が4…中が3で2通り、中が2で1通り。合計3通り―(2)
大が5…中が4のとき3通り。中が3のとき2通り、中が2で1通り。合計6通り―(3)
大が6…中が5のとき4通り。中が4のとき3通り、中が3のとき2通り、中が2のとき1通り。合計10通り。―(4)
(1)＋(2)＋(3)＋(4)＝1+3+6+10＝20

∴20/216
0835１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:34:19
>>832
1＝『終了後に一人残る確率』＋『終了後に二人残る確率』＋『終了後に三人残る確率』
0836１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:39:11
>>834も嘘なので信じないように。
例えば(2-1)の解説では、「3つが同じ目」と「2つが同じ目」が重複するときがあるのを見逃している。
というか重複以前に根本的に数え方がおかしい。6+6+6=18って……

おそらく>>831=>>834で、基地外なのだろう。
ご苦労なことだが全部間違っている（(1-3)だけあってるけどね）。
漏れはもう寝るので解答を書く気力がない。
答えだけ書いておくと、
1
(1)1/9
(2)2/9
(3)1/3
2
(1)5/9
(2)5/54
0837１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:41:07
>>831
ﾜﾗﾀ

｢BもCも同様なので、3+3+3＝9通り。｣って正気か？
｢Aだけが勝つ｣ってのは3通りしかないだろ。
0838１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:43:51
>>836
｢(1-3)だけあってるけどね｣だけど
こいつの考え方はおかしいぞ。

たまたま、答えが一致しただけだ。
0839１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:45:42
3人のじゃんけんなんて3*3*3通りしかないんだから
最初ぐらい全部書き出してみようよ。
08408382006/11/22(水) 05:46:15
>>836
ちなみに>>835も同一人物くさい。
0841１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 05:46:41
>>838
うむ。
08428382006/11/22(水) 05:54:53
ちなみに、問2に関してはPやCを使う方が楽だな。

(1)6P3/6^3
(2)6C3/6^3

なんでそうなるかは>>755と>>831=834への宿題。
0843１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 08:32:17
>>831=β説を唱えてみるテスト
0844１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 09:21:42
数列{an}:1,1＋5,1＋5＋9,1＋5＋9＋13,の一般項を教えて下さい。求め方もあると嬉しいです。お願いいたします
0845１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 10:42:18
>>844
初項1、公差4の等差数列の和
等差数列の和の公式を教科書で再確認しろ
0846１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 10:43:36
1/a^2+x^2√(a^2+x^2)を積分してください
0847１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 11:49:42
(x＋1/2)の6乗を二項定理を使って展開したらどうなりますか?わかる人はおしえてください!
0848１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 11:53:01
優しい俺は積分変数がなんなのか聞かないでおく
x=atanθとおいたらどうにかなるんじゃないかな？
0849１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 11:54:21
>>847
教科書読め
ないならネットで調べろ
0850１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 11:55:26
>>846
定数項があるし
0851１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 11:58:02
>>850
1/(a^2+x^2√(a^2+x^2))のつもりという予想に10ペリカ
0852１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:03:23
こんな事はいわない方がいいんだろうが、なんで最悪たかだか掛け算を
６回やれば出る答えまで書いてやらなくちゃいけないんだか理解に苦し
む。
0853１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:04:35
掛け算を６回やりたくないから
0854１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:04:54
絶対値オメガ|ω|
絶対値|i|
などはなにになんの？
0855１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:05:22
やる気がないとやらない気しかわかないわな。
0856１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:10:50
やる気がないのに、提出しないのも嫌がるというのが真に理解できないところ
0857１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:15:10
>>854
|a+bi|=a^2+b^2
0858１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:15:42
ミスった
|a+bi|=√(a^2+b^2)
0859１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:35:05
例えば|2X－6|＜Xが2X－6≧0､2X－6＜0と場合分けする方法で教科書に書かれてました｡
でも－X＜2X－6＜Xと普通にやった方がかなり楽だと思うんです｡
前者の解方が力を発揮するのって後々役に立ってくるとしたら例えばどんな問題なんでしょうか？
0860１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:38:27
万人向け。
0861１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:40:59
>>859
すいません日本語おかしかったですorz
0862１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 12:51:06
>>859
それ以前にそうやっていいこと、あんた証明できんだろ
08638592006/11/22(水) 13:04:46
>>862
どっちも正しいことはわかるんですが前者の方で今まで教え
られてきたので数Ⅱ分野とかで後々使うのかなぁ？と・・・
08648462006/11/22(水) 13:15:11
>851さんの言う通りです。すいません。
>848さん
xについて積分します
0865１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 13:52:52
∫|sin^3(x)|dx　の計算方法がいまいちわかりません…

お願いします。
0866１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 14:03:45
知るか、ボケ。
0867１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 14:57:39
>>865

３倍書く
0868１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 15:39:46
>>859
X＜の時も|2X－6|＜X⇔－X＜2X－6＜Xが言えるかな？
0869１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 16:43:06
>>746
すいません、やはり点jをどうやって表したらいいのかわかりません。
0870１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 16:49:46
>>868
X＜0の時なんてありえないから。
0871１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 17:08:58
高１です。

平面αと平面βのなす角をθとする。
平面α上の図形Dの面積をSとすると、
Dを平面βに正射影した図形D’の面積はS×cosθであることを示せ。

Dが円や多角形のときはいいのですが一般の図形のときはどう示したらよいでしょうか。
0872１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 17:12:50
>>871
高校レベルなら多角形で近似した極限でいいんじゃない？
0873１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 17:19:36
>>871
すごく簡単に
S=∫ydxとすると
S'=∫y'dx=ycosθdx=Scosθ(y'=ycosθの関係なので)
ぐらいじゃだめなのかな？
0874１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 18:19:58
４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは同一平面上にあるかどうか調べよ。

このような問題のときは　OA↑＝sOB↑+tOC↑+uOD↑とおいてはいけないんですか？
0875１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 18:31:32
中間値の定理の証明の仕方を教えて下さい。

ε-δ論法はわかりません。
位相論もわかりません。
集合論もわかりません。
簡単な四則演算は出来ます。
高校レベルでお願いします。
0876１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 18:44:43
>>875
う～ん･･･自明
0877１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 18:49:45
>>874
OA=sOB+tOC+uOD≠>同一平面上

必要十分じゃないよ
0878１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 18:50:53
>>875
背理法の方がわかりやすいと思う
0879１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:04:49
tanの２乗の積分ってどうやるか教えてください

後、sinの２乗の微分を教えてください
0880１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:07:21
>>877
そうなんですか・・・。
うーん、どうしたら
0881１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:07:29
>>879

つ部分分数分解

つcos2x
0882１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:08:30
高1です
a/(a-b)(a-c)+b/(b-a)(b-c)+c/(c-a)(c-b)
を計算するという問題があるのですが、
このまま分母を通分して解く以外の解き方があるのでしょうか
通分すると大変な計算になってしまうので…

0883１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:10:31
>>882
(a/(a-b))*(a-c)なのか
a/((a-b)(a-c))なのか
0884１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:12:27
ぜんぜん大変じゃねーし
さぼり癖と楽をするは別
0885１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:12:59
>>882
そんなに大変か？
(-1/(a-b)(b-c)(c-a))(a(b-c)+b(c-a)+c(a-b))
08868822006/11/22(水) 19:15:35
a/((a-b)(a-c))+b/((b-a)(b-c))+c/((c-a)(c-b))です。
0887１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:16:19
>>886
普通に通分しろ。手間は大してかからん。
0888１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:19:56
>>880

ごめんそれで合ってた。けど説明が必要。

A B C は同一平面上である。このとき D も同一平面上ならば

uAB+tAC=AD…☆

を満たすu t がある。
☆⇔(1-t-u)OA=-uOB+tOC+OD

⇔OA=xOB+yOC+zOD

説明不足ｽﾏｿ
08898822006/11/22(水) 19:20:23
リロ忘れ&sage忘れ申し訳ございません。
普通に通分してやってみます。
ありがとうございました。
0890１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:28:23
>>888
x,y,zは任意でいいのか？
0891１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:32:36
>>890
x+y+z=1だなorz
0892１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:35:35
すみません、この問題の解き方や答え等を教えていただけませんか？



２次関数 y=ax2-4ax+b が
1≦x≦4において、
最大値 4 、最小値-10をもつとき、定数 a,bの値を求める。



っていう問題なんですが、考え方がサッパリわからなくて(T_T)


よろしくお願いしますm(__)m
0893１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:36:22
>>888
ありがとうございます。
0894１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:41:28
>>892
a≠0と言う条件を忘れないようにして
軸の位置を考えつつ、aの値で場合分け。
0895１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:41:29
>>892
とりあえず平方完成
軸はx=2（与えられた範囲内にある）
aの正負で場合わけ


これって逆必要だっけ？
0896１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:42:40
>>892
あと記号の書き方変
0897１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 19:53:26
>>844
×初項1、公差4の等差数列の和
○初項1、公差4の等差数列の和を各項にもつ数列の和

なのでまず第ｋ項を求めそれが求まったらΣ計算
08988822006/11/22(水) 19:58:38
ありがとうございます！！

でも、馬鹿なのでよく理解できませんでした(^^;)ゞ
よろしければもう少し詳しくお願いしますm(__)m


あと記号の変なとこって何処ですか？
質問ばかりですいません！
0899質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 20:05:14
f(x)=x^4-a(x-1)^2が極大値を持つ範囲を求め、f(x)の極大値Mの範囲を定めよ。

なのですが、よろしいですか・・・？
0900質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 20:09:53
すみません！！８９９です。
【極大値を持つ範囲を求め】ではなく、
【極大値を持つaの値を求め】です。
0901１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 20:12:26
>>898
記号が変なのは、892だから気にするな。
0902質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 20:41:22
書き込んだ後に、もう３０分ほど考えたのですが、そもそもf'(x)=0が解けないんです・・・
仕方が無いのでもう一回微分してみたんですが、どう処理して良いのか分りません。
0903１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 20:45:10
f(x)=x^4-a(x-1)^2、f'(x)=4x^3-2a(x-1)、f''(x)=12x^2-2a より、a＞0 で x=±√(a/6)
よって、f'(√(a/6))*f'(-√(a/6))＜0 であればよい。
0904質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 20:50:34
??(>_<)
x=±√(a/6)はf''の解ですよね･･･？
0905垂線2006/11/22(水) 20:56:48
原点Oとするxy平面上に2直線l:y=1とm:y=-2がある。点Aがl上を、点Bがm上を∠AOBが直角となるように動く。Oから線分ABに垂線OHを引くとき、Hの座標をa(aは点Aのx座標でa≠0)を使って表し、Hの軌跡を求めよ。
どなたかお願いします。
0906１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:01:26
3次関数：y=f'(x) が極大値と極小値をとり、その符号が異符号であればぁ、f(x)は極大値を持つ。
そのために f''(x)=0からf'(x)の極値をとるxを得る。計算が正しければたぶん、
f'(√(a/6))*f'(-√(a/6))=(4/27)*a^2(-2a+27)＜0 ⇔ a＞27/2
0907質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 21:37:13
ありがとうございます！理解できました(^^)v
『f(x)の極大値Mの範囲を定めよ。』は、a＞27/2の時のMの最小値と最大値を求めて、最小値以上で最大値以下の範囲を答えにして大丈夫ですか？
今計算していたのですが、最大値がないっ･･･汗
0908１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:40:33
最大値がないならそれでいいんでないの、最小値以上ということで。
0909質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 21:47:04
はいっ！どうもありがとうございます。

実は明日までに書かなくてはならないのですが、
（１）aを0≦a≦2を満たす実数の定数とする。
曲線C:y=2-a-x^2を考える。点PがC上の-√(2-a)≦x≦√(2-a)
の部分を動くとき、OP^2の最大値をMとする。Mを求めよ。

（２）座標空間内において不等式
O≦y≦2-z-x^2かつz≧0
を満たす点(x,y,z)の全体からなる立体をDとし、
Dをz軸の周りに一回転したときDが通過する部分をEとする。
Eの体積を求めよ。
もいいですか？他の所にも書いてしまったので、マルチになってしまいますがお許しください。
（１）はPに対して三平方の定理を使ってみたのですが計算ができず、
（２）は立式ができません・・・泣
0910俺！ ◆MjspXqnOew 2006/11/22(水) 21:52:50
さいころを最高6回まで投げて 
4が5か6より先に出る確率をp1 
5か6が4より先に出る確率をp2 
とするとき、p1、p2を求めよ。



京大模試の問題？ということで
高一なんで既習なんですがビビってるのか手が出ません。
発想だけでも教えていただけないでしょうか？
0911１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:55:46
>>910
マルチ
0912１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:58:10
半径aの十分長い円柱が二つある。
これらが中心線が直交するように交わっているとき
交わっている部分の体積を求めよ
この問題で切り口の面積を求めて積分するのはわかるんですが
切り口の面積がよくわかりません。。。数Ⅱなんですが
0913１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 21:59:37
>>911
他の質問スレには書いてなかったと思うんですが、
どこに書いてありましたか？？
0914質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 22:00:56
>>911
ごめんなさい･･･同じ質問を『分らない問題はここにかいてね』というところにも書きました。
答えてはいただけませんか？
0915１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:03:22
>>875
0916１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:03:57
>>912
x、y軸に円柱の軸を置く
z=t(0≦t≦1)で切ってみると、切り口は正方形で一辺長√(1-t^2)だから面積(1-t^2)
これをtで0から1まで積分して二倍する
09179162006/11/22(水) 22:05:09
半径１でやってた・・・
要領はわかっただろうから適当に直してくれ
0918１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:11:26
>>914
マルチの上に>>910のクソ生意気なコテ。
誰が教えてやるかよ。
0919１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:16:15
>>918
テンプレ通りにやってみたんですが
駄目でしたか、すいませんでしたorz
0920質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 22:19:08
>>918
私の書き込みが怒りを招いたようでしたならすみませんでした。
９１４の書き込みは間違えです・・・。
私は９０９に質問を書き込んだ者です。
0921１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:21:53
>>914
「俺！ ◆MjspXqnOew」=「質問です ◆13hR61fm8.」なのか？
名無しをあわせて3種類の名前を使い分けてるのか？
ちょっと反省しろ
0922１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:23:36
次の式を簡単にせよ。
tan2θ－tan2θsin2θ－sin2θ

この問題の説き方が全くわかりません。
解答を見ても、何故この式に変化するかが理解できません。
どなたかチンパンジーよりバカな自分に、説明して頂けませんか？
よろしくお願いします。
0923質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 22:23:51
（１）は、三平方の定理を使い、√内の四次関数を解くしかないのでしょうか？
四次方程式の最大を求める問題の解き方が分らず立ち往生しています。
0924１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:23:53
何か荒れてるな。
マルチって指摘されてるスレ見ても
同じこと書かれてるわけでもないし、意味分からん。
0925質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 22:26:40
>>921さん
９１１さんが、＞＞９１０　と書いたのを、＞＞９０９と読み違えました。
申し訳ありません。
0926１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:28:32
>>916
どうもありがとうございます<(_ _)>
0927１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:33:08
スレ違いでした、申し訳ないっす
0928１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:35:05
>>922
チンパンジーにすら理解させる自信がないので、ましてそれより馬鹿な人には無理だなあ……
0929１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:37:04
>>922
チンパンジーでさえマルチなんてしないのにおまえは・・・
0930１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:41:24
>>929
> チンパンジーでさえマルチなんてしないのに

なんかﾜﾛﾀ
09319222006/11/22(水) 22:41:58
ご迷惑お掛けしました>>927は自分です。
スレ違いに気付いたので他のスレに書かせて頂きました。
0932１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:43:26
>>931
一体どこをどう考えてスレ違いと思ったんだよ？
09339222006/11/22(水) 22:46:01
>>932
『数学質問スレ』があったから書き込んだけど
『わからない問題はここに書いてね』を見つけたから
ここでは数学に関する質問をするのかとおもった
例えば『三平方は何年生の時に習いましたか？』とか。
0934１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:48:35
>>1の「夜､明日提出の宿題をやっているとき～」を読んでも、そう思えるのかな？
0935質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 22:50:38
とけないです（;_;）
0936１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:51:41
>>933
なんという日本語力ｗ
09379222006/11/22(水) 22:52:03
いや、普通に考えたら『わからない問題は～』の方が適切だと思うけど
0938１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 22:54:16
>>937(>>922)
もういいってｗ
まー、他スレにマルチする前にスレ違い宣言してるし答えてやるよ
みんなにチンパンジーチンパンジー言われてなんだかかわいそうだしｗ

で、>>922なんだが、tan2θとかって書いてるのはもしかして、
2乗という意味で書いてるやつはないか？
09399222006/11/22(水) 22:56:40
どーもっす。
そう、2乗っすね。わかりにくくて申し訳ないっす。
0940１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:01:11
>>939
(tanθ)^2 - (tanθ)^2 (sinθ)^2 - (sinθ)^2
= (tanθ)^2 { 1 - (sinθ)^2} - (sinθ)^2
= (tanθ)^2 (cosθ)^2 - (sinθ)^2
= (sinθ)^2 - (sinθ)^2
= 0

＃　2乗は「^2」という書き方をする
＃　次回からはテンプレくらい見てから質問するよーに
>>1の
> 数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
> http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0941１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:01:34
>>922
(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2
を利用する。
ちなみに「^2」は2乗という意味。
0942質問です ◆13hR61fm8. 2006/11/22(水) 23:03:15
うぅぅぅぅ・・・・（＞＜；）
0943１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:03:31
>>941
式を複雑にするだけだろｗ
09449222006/11/22(水) 23:05:02
- (tanθ)^2 (sinθ)^2が { 1 - (sinθ)^2}になる意味がわかりません。
これは公式として覚えるべきっすか？
0945１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:06:45
ちゃんと嫁
0946１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:06:48
>>943
ん？
(tanθ)^2 - (tanθ)^2 (sinθ)^2 - (sinθ)^2
=(tanθ)^2 - (sinθ)^2 ((tanθ)^2+1)
=(tanθ)^2 - (sinθ)^2/(cosθ)^2
=0
だが。
0947１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:07:37
>>944
釣りか？釣りなのか？？
それとも大まじめに聞いているのか？？？

丁寧に書いてやったつもりだったのに......orz
釣られ覚悟で・・・
(tanθ)^2 - (tanθ)^2 (sinθ)^2 = (tanθ)^2 { 1 - (sinθ)^2} だよ・・・
(tanθ)^2でくくりだしただけだよ・・・
0948１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:08:11
それにしても
「～っす」
を敬語として使う人って実在するんだなあ……
0949１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:08:19
>>944
本当にチンパンジー以下だな。
哺乳類であるかどうかすら疑問。
09509222006/11/22(水) 23:09:03
=(tanθ)^2 - (sinθ)^2 ((tanθ)^2+1)　の
＋1ってどこから出現するんですか？
0951１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:09:26
>>946
最後で使うってことね
てっきり、tanθに全部はじめからぶちこませて、>>922を釣ろうとしてるのかとｗ
すまそ
0952１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:10:19
>>950
もう釣りだろｗ
09539222006/11/22(水) 23:10:47
バレました(^^ゞ
0954１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:11:22
>952
ヒント：チンパンジー
0955１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:11:32
>>950
つ中学の教科書
09569222006/11/22(水) 23:11:35
あぁ、ようやく納得っす。
>>949
じゃあ爬虫類とでも妄想してればいいじゃないっすか？
0957１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:11:41
ちょｗｗｗｗ
0958１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:11:43
そして「>>953は偽者です！」「トリップつけました」という流れに？
0959１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:13:15
>>956
この期に及んで自分を脊椎動物と思いたいのか。
ミミズ野郎のくせに。
09609222006/11/22(水) 23:13:39
953はニセ者ですがトリップは付けません！
09619222006/11/22(水) 23:14:06
>>953
コテの付け方もわからない2ch初心者をいじめるのはよくないっすよ。

釣りじゃないっす。
だからはじめにチンパンジー以下って言ったじゃないすか。
それに中学の教科書にはサイン、コサインは乗ってない…
0962１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:15:23
>>922もひどいが、おまえらもちょっとひどいぞｗｗ
>>922よ、まーたまにはこういうつまらん部分で悩むこともあるだろうが、
ちゃんとやればその内慣れるから、まあ頑張れよ。

それと最低限のマナーとしてちゃんと答えてくれた人には礼くらい言おうね
0963１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:15:59
足し算、掛け算は載ってるな
09649222006/11/22(水) 23:17:33
>>962
はーい、みなさまありがとうございま～す
0965俺！ ◆rUEJyvMnaU 2006/11/22(水) 23:18:32
こっちかｗｗｗ
0966チンパンジー ◆rUEJyvMnaU 2006/11/22(水) 23:19:38
はい。皆様ありがとうございました。
今後も、ＰＣが打てるミミズとして、精一杯生きていこうと思います。
0967１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:20:52
なんというスレの流れｗｗｗ
0968１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:23:21
反復試行の質問です

nCm(1/2)^m(1/4)^n
のように 1/2 + 1/4 ≠ 1 の時でも反復試行は使えますか？
0969１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:23:42
答えはどれが正しいのですか？
0970１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:29:56
>>968
質問の意味が分からん。
問題をきちんと説明しろ。
なんとなく分からんでもないが。
0971１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:34:42
普通は
5C2(1/3)^2(2/3)^3
のようになるところ

5C2(1/3)^2(1/6)^3
のようになっても平気ですか？
0972１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:35:49
>>971
もっと他人に自分の考えをわかってもらう練習をしてくれ。
0973１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:38:41
七日。
0974１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:42:10
上の確率を使って下の問題って解けますか？

593 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/20(月) 06:41:00
talk:>>564 5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率は、5が出ない確率+2が出ない確率-5と2が出ない確率となる

17 ：１３２人目の素数さん ：2006/11/16(木) 17:26:29
さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください
0975１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:45:13
二次曲線
Y=(X-1)の二乗で
-1 を 1 とるのは謎なんですが
0976１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:47:20
>>974
はい。解けます。
0977１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:47:21
-1 を 1 とりませんよ？
0978１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:50:09
-1 を 1 とるよ！信じれば！
0979１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:53:50
>>976
教えて下さい。
0980１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:53:52
すいません再度、質問します
二次曲線
Y=(X-1)の二乗で
X=1とするのはどうしてでしょうか？
0981１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:54:49
-1を１とらないと思うのですが……
0982１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:55:45
お前らの会話についていけねｗｗｗｗｗっｗｗ
0983１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:56:18
>>980
僕はy軸との交点が知りたいからX=0とするよ！
0984１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:56:41
じゃあ僕は警察官！
0985１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:56:49
>>979
既に質問の答えは教えましたよ？
0986１３２人目の素数さん2006/11/22(水) 23:59:25
ボクはしんかんせんのうんてんしゅさんだい！
0987１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:00:03
【sin】高校生のための数学の質問PART100【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/

次スレ。スレタイが長さ制限に引っかかったので少し変えた
0988１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:01:14
高校生のための質問？
0989１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:01:32
わたしわはかどろぼう！
0990１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:02:05
>>985
お願いします。
0991１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:06:33
>>980
てか、(1,0)となるんだがら
0992１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:27:23
k
0993１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:28:19
i
0994１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:32:29
n
0995１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:33:01
g
0996１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:33:28
a
0997１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:33:40
は
0998１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:34:01
氏
0999１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:34:57
うんこ
1000１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 00:35:35
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