集合Ａ,Ｂに対して
Ａ＝Ｂ⇔Ａ⊂ＢかつＡ⊃Ｂ
と定める。
集合Ａに対して、直積集合Ａ×Ａの部分集合Ｓを
Ｓ＝{(x,x)|x∈Ａ}(Ａの対角集合)と定め、
Ａの元x,yに対して
x=y⇔(x,y)∈Ｓ
と定義すれば
x=yは同値律(x=x;x=y⇒y=x;x=y∧y=z⇒x=z)を満たす。