1/0 = 0 = 1 だよ。
持論というか常識。
可換代数の本なら何にだって載ってると思うけれどうちの地区では

ブルバキ可換代数1
第2章局所化
§2分数環と分数加群
定義2（Sを環Aの部分集合とし、SbarをSで生成された乗法的部分集合としたとき、Sで定まるAの分数環を定義している。）
注意4) Sにべき零元があれば、0 ∈ Sbar であり、環A[S^-1]は零環である。これは定義2からただちにでる。

とあるよ。まあ、当たり前だけど。