以下4つの命題を考える。

命題A「命題Bが真ならば命題のつもりで示された全てのものは真である」
命題B「命題Aは真である」
命題C「命題Dが命題A、Bの真偽値と一致するならば、全ての命題の真偽は感覚的にも論理値としても真と自明なので、尋ねる人間

はバカである」
命題D「命題Cは真である」

命題A、B、C、D全て真であることを示す。

まずA、Bが真であることを背理法により示す。

Aが偽であるとする
すると、命題Bは偽であることになる。
このとき、命題Bは偽なので、「命題Bが真ならば全ての命題は真である（＊）」というのは真である。
（P⇒Q、「PならばQである」は¬(A ∧ ¬B)、「P であって Qではないということはない」と同値。これはド・モルガンの法則により¬P ∨

Q、 「Pでないか、または Qである。」と対偶の関係にある。命題Bが偽なら、（＊)は無条件に成立。）
ここで、（＊）は命題Aそのものであり、命題Aが真と示された。
しかし背理法の仮定により、これは矛盾。
よってAは真である。

Aを真であるとする。
すると命題Bは真であり、命題Aも真であることが示される。
よって、いずれの仮定においても、命題Aは真であると示される。
よって、命題A、Bいずれも真なので、命題のつもりで示された全てのものは真であることが証明された。