大学一年生なんですが次の問題が分かりません。誰か解き方を教えてくれませんか？

Vは2変数の1次以下の多項式ax+by+cの全体が成す集合とする。
(1)Vは自然な演算で線形空間になることを示せ。
(2)Vの次元はいくつか？
(3)Vの自然な基底を一組与えよ。
(4)平面の3点P'(0,0),P''(1,0),P'''(0,1)において,それぞれ指定された値c',c'',c'''をとるようなVの元を表すのに最も適したVの基底は何か？

(1)は定義を示せばいいんですか？だとしたらどうやって示すんですか？
(2)は(3)が分かればいいのは分かるんですが、基底の求め方が分かりません。
長文になってしまいごめんなさい。どなたかお願いします。