F(t)=(∫[x=0,t] (e＾(-x＾2))dx)＾2
G(t)=∫[x=0,1](e＾(-(1+(x＾2))t＾2)/(1+x＾2))dxを積分記号下で微分して
∫[x=0,∞](e＾(-x＾2))dx=(√π)/2を示したい。
(1)F'(t)+G'(t)=0を示せ
(2)上を使ってF(t)+G(t)=π/4を示し、∫[x=0,∞](e＾(-x＾2))dx=(√π)/2を示せ
という問題で
F'(t)=2(e＾(-t＾2))×∫[x=0,t] (e＾(-x＾2))dx
G'(t)=-2t(e＾(-t＾2)×∫[x=0,1] (e＾(-(t＾2)(x＾2))dxと計算できたのですがここから進みません。
あと(1)を使って(2)を解く方法の指針も教えて下さい。
よろしくお願いします。