>>65
>>65
俺の答を先に言うと>>78の言うとおり1/15

3つの平面が交わる点をD、△ABCの重心をM、BCの中点をNとする。
問題の立体図形は直線OMについて120°回転対称なのでDは直線OM上にある。
また四面体OABCと平面PBCに注目すると平面AONについて面対称なので、
平面PBCと平面AONの交線PN上にDがある。
つまりDはOMとPNの交点
三角形OANについてAM:MN=2:1、AP:PO=2:1なので、
中点連結定理類似の問題としてMD:DO=PD:DN=2:3
つまりOD=(3/5)OM
四面体OBCMとOQRDの体積を比較すると、
OD=(3/5)OM、OQ=(1/3)OB、OR=(1/3)OCなので
OQRD=(1/15)OBCM
同様にOPQD=(1/15)OABD、ORPD=(1/15)OCAMなので
問題の立体図形の体積は元の四面体の1/15