>>851
続き
(�)nが奇数桁つまり2m-1桁のとき
左からm-1桁を自由に決めて中央の数を
独立に選べばいい。
m=1のときは明らかに11の倍数とならないので
ここではm=2,3のときのみ考えれば十分である。
左m-1桁の選びかたは(�)と同じく10^(m-1)-10^(m-2)
中央の数は0,1,,,,,,9の10通りである。
中央の数の選択によってnが11の倍数になるよう調節することを
考える。
中央桁の選び方が2通り以上あることはない。
なぜなら存在するならば10^(m-1)が11の倍数となり
矛盾するからである。
(1)より左m-1桁を11で割った余りが5になるときは
このような中央桁が存在しない。なぜなら10がはいらなければ
ならなくなるからである。
よって5,16,27,38,49,60,71,82,93の11で割って5余る
9個の数は除外される。
よってこの場合の数は
(10^2-10^1)+(10^1-10^0)-9=90　となり

(�)と会わせると999+90=1089個　となる