>>836
nを2m-1または2m桁とし、下から区切った二桁の数列を
下から順にa0,a1,,,,,a(m-1)とする。
このとき
n=a(m-1)*10^2(m-1)+a(n-2)*10^2(m-2)+…+a1*10^2+a0
f(n)=a(m-1)+a(m-2)+…+a0

よって
n-f(n)=a(m-1)*(10^2(m-1)-1)+a(m-2)*(10^2(m-2)-1)+a1*(10^2-1)
一般に10^2b-1は99の倍数つまり11の倍数なので
n-f(n)は11の倍数であり題意は示せた