>>693
y軸と平面Y =a との交点をP、三角錐の断面でPから最も遠い点をQとする。
Qは線分AC上にあるのでその座標は(2(3-a),a,a)だから
PQ^2={2(3-a)}^2+a^2=5a^2-24a+36
V=π∫[0,3](5a^2-24a+36)da=π(5*9-12*9+36*3)=45π
回転体Vの平面z=a による断面はPを中心とする半径√(5a^2-24a+36) の円。
この円とxy平面との交点は(±√(5a^2-24a+36),a,0)
x=±√(5a^2-24a+36) , y=a , z=0 として、 a を消去すると
x^2=5y^2-24y+36