回転体の問題について教えてください。
xyz空間
O（０００）、A（６、０、０）、B（０，３，０）、C（０，３，３）を頂点とする三角錐を考え、０＜a＜３のときY＝aで切る断面積は「−２a＾２＋６」←ここまで自力で解けてます
また三角錐をｙ軸周りに回転してできる体積Vは「４５π」←ここまで自力でわかります

y軸周りの回転体Vのｘｙ平面による断面積は、双曲線「　　　」とｙ＝０、Y=３とで囲まれる図形である。←ここが全然わかりません双曲線になるということも確認できません。お願いします。

ちなみに体積４５πの回転体Vは半球のような形だと思うのですがなぜそれをｘｙ平面で切ると双曲線なんかが出てくるのかわかりません。