次の線形写像の核の基底を求めよ。
f:R^3→R^3 f([[x] [y] [z]])=[[x+2y-z] [y+z] [x+y-2z]]

という問題なのですが、自分の考えた結果は
[[x+2y-z] [y+z] [x+y-2z]]=[[0] [0] [0]]
これを解くと
x=-3y
y=-z
z=x/3
よって基底は[[-3] [-1] [1/3]]

となったのですが、解答は[[3] [-1] [1]]となっていました。
何が違うのでしょうか？
解答のみで解説が載ってないので解りません。