1. 相異なるxの方程式
　　x^10 + ax^9 + b = 0,
　　x^10 + cx^8 + d = 0
の、共通解の個数が最も多くなるような実数a,b,c,dの値の組を1つ決定せよ。

2. A+B+C+D=1 を満たす非負の実変数A,B,C,Dについて、
　　A^3 + B^4 + C^5 + D^6
の最小値を、方程式
　　(x/3)^(1/2) + (x/4)^(1/3) + (x/5)^(1/4) + (x/6)^(1/5) = 0
の実数解αを用いて表せ。

3. xの連続関数f(x)が、
　　f(x+7)=f(x),
　　\int_{0}^{7} f(x)dx = 7
を満たしている。ここで、
　　S_i = \int_{k}^{k+i} f(x)dx　( i=1,2,…,7 )
とするとき、S_1×S_2×S_3×…×S_7≧5000 を満たす実数kが存在することを示せ。

丸投げスマソ。10年前の大数の広告に載っていて、色々試したが歯が立たなかった。