任意濃度だから連続体濃度どころかもっと濃くてもいいんだがな。
何で連続体濃度に拘るのかわからん。

大体、実数全体の成す集合に絶対値による通常の距離位相をいれた
位相空間自体が連続体濃度の開集合系を持つ位相空間なんだが。

添え字集合の濃度からじゃ位相的性質なんか殆ど決まらないし。
つか、添字集合に完備性を要求したところで、それだけじゃなんの
意味もないぞ。