>>260
mは存在するでいいのかな?

GCD(n,k)=pとするとp|n|(mk-1)より1はpで割り切れる
GCD(n,k)=1のとき
k、2k、…、(n-1)kのn-1個をそれぞれnでわったときのあまりは
相異なり1〜n-1のいずれか
つまり、mkをnでわると1あまるmが存在する