区間 I=[0,1] とJ=[0,1) が対等であることを示したいのですが、

まず
[0,1]=[0,1)∩｛1｝
であるから、[0,1)∩｛1｝と[0,1)が対等であることを示せばよい。
写像fをf(x)=x　(0≦x＜1)　として

[0.1)⊃lim(x→1)f(x)

ところで、lim(x→1)f(x)=1　であるから
IからJへの1対１対応が存在する。
よって、IとJは対等である。


こう考えたのですが、どうもおかしいような気がして。
他にはアイデアが浮かびませんでした。