a,bを有理数とする。x^2+ax+b=01つの解が1+√2であるとき、
定数a,bの値と他の解を求めよ。という問題で
解を整式に代入して整理した後、
(a+b+3)+(a+2)√2=0となったのですが、これ以降の解答で

a,bは有理数よりa+b+3=0,(a+2)√2=0となる理屈が分かりません。
有理数ってこういった整式の中では具体的に何ができるんですか？