1)体の拡大とその応用 (完結）

おまけ:作図可能性
此れに関しては「不要だ」との意見が多いが、この問題が代数拡大の初歩から（否定的に）｢解ける」ことを示すのは意味があると考えるので敢えて入れておく。

Th R^2の点（a, b)が作図可能である⇔　a,ｂが2次拡大の塔　Q＜K1＜・・・＜Kn、の元である
　ただし　　Ki=Ki-1(√ci）かつ　ciは=Ki-1の正元　とする。

系　.円と等積な正方形は作図不可能。
系　.立方体倍積問題は作図不可能。
系　.一般の角の3等分は作図不可能。