>>195

>ガロア理論を始めて日もたたないのに、Steinitzの定理というのがでてきました。
>これがむずかしい。

ある体 K 上の有限次ガロア理論を考えるのにSteinitzの定理は不要。
K 係数の１変数多項式の分解体を考えればいいだけ。
K 上の有限次拡大体が複数でてきても、それが有限個ならそれらを
含む十分大きな有限次正規拡大を考えればいい。
しかし一々これをやるのはわずらわしいからSteinitzの定理を使う。

Kの濃度が可算なら K の代数的閉包は可算個の単調増大する有限次拡大
K_n の列の合併集合になるから、その存在はかなり具体的になる。