大学院受験を控えた中川さん。

ある集合S上で一様連続な関数が、S上で連続であることを示してください。
また、その逆は必ずしも成り立たないことを示してください。

有理数の集合Qが可算集合であることを示してください。

単調関数fの不連続点が高々可算個しか存在しないことを示してください。