1=0.999… その13.999…
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 18:36:06前スレ:1=0.999… その10.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
08211−0.9dot＝0
2007/01/10(水) 02:49:09実無限を否定する｢彼｣。
どうやら｢彼｣にとっては1−0.999…＝0ではなく、有限小らしい。
0822１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 03:25:11>>456氏は、「彼」の主張する0.999…≠1は、
数学的意味合いを持つ物であると、回答していたんで、
再確認という意味だけだけど。
0823トンデモ無限説
2007/01/10(水) 03:32:49おかしいと分かります。つまり、0.999...=1は認めません。
また、0.999...≠1は、その結論は認めますが、それを導く過程は
不十分であるか、十分な論理的根拠がないと思われるので、なんとも
いえません。
問題は、二つの公理系があるということです。それで、0.999...＝１
となる公理系は認めません。
私もおおむね、おおむねですが、野矢茂樹の可能無限選択派に属すると
思います。今のところ、正確にではありません。おおむねです。
0824トンデモ無限説
2007/01/10(水) 03:52:41そうでしたか、それは失礼なことでしたね。
あの「ｗ」は、「電波」とかをいう書き手に対して
特につけてますね。卑俗には卑俗というところでし
ょうか。だから、別人なら貴方にではないですので。
了解ください。俺、私、我はあくまでもあの本の読
者です。
ちなみに日本語って何か面倒だなぁと、今改めて
感じました。（笑）英語だとこうではないでしょうね。
余計なことでした。（謝）
0825456
2007/01/10(水) 04:10:58＞あなたの相手をしていた「彼」は、数学的に定義されている、
＞0.999…≠1の体系を認めていると言えるのかい？
そう思っていましたが、彼は超実数も(おそらくは超現実数も)ロクに知らないようなので、
彼が認めているのは、彼の頭の中にある「俺数学」における0.999…≠1の体系のようです。
>>823
＞問題は、二つの公理系があるということです。それで、0.999...＝１となる公理系は認めません。
公理系が2つあっても、何も問題はありません。2つの公理系があることを以って、「0.999…＝1」なる
体系を否定することは出来ません。数学的にはね。
あなたの頭の中にある「俺数学」においては、どうだか知りませんけど。
0826トンデモ無限説
2007/01/10(水) 04:31:12数学的にはでしょｗ
0827456
2007/01/10(水) 04:39:11「俺数学」において「0.999…＝1」なる体系を否定しても、それは「数学」における
「0.999…＝1」なる体系の否定にはなりませんから、数学にとっては痛くも痒くも
ありません。あなたは「数学」に傷一つ つけることが出来ていません。かわりに、
あなたの頭の中にある「俺数学」に傷がついていくのみです。
0828トンデモ無限説
2007/01/10(水) 05:11:42今日はこれで終わりますが、結局、真理が知りたいのですよ。
それで貴方からする俺数学が間違っているのなら、それが分
かることを望みます。けれども、今のところまだ到底誤ってい
るとは思えません。それと、現代数学（0.999...=1の公理系を
認める数学）は、この二つの公理系を持つ限り、新たな未来的
公理系に進み得ない障害となるような気がするのです。その程
度は分かりません。第一、全部がおかしいのではありませんか
らね。無限に関わるところだけかな。。。または、それに間接
的に関わるところも。
それから、さすがに数学に精通されている人は、ゲーデルの
考えに極端に固執してますね。それも問題です。
0829１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 09:09:42>>804をここでも繰り返すほど暇じゃない。
他で遊んでもらってくれよ、坊や。
0830１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 12:41:50トンデモ無限論氏は何をもって数学的に「真理」って言っているのでしょう？
どんな状況が「真理」なんですか？
まずここが問題のような気がする…。
0831１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 14:26:46ある意味、数学に真理は無いよ。
真理と言えるのは、まず何かしらの定義があってそこから導かれる結果だけ。
> つまりですねぇｗ 0.999...99とか、0.000...01とかの間の「...」
> は、実は無限なんです
みたいな俺定義を言うんだったら、その先の結果も自分で導くしかない
0832１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 16:03:56ソースで食うか醤油で食うか迷うもの
http://hobby9.2ch.net/test/read.cgi/train/1167296656/l50
から飛んできますたよ。
もちろん数学は素人なんですが、仕事がソフト屋（？）なので
「0.1」がコンピュータでは正しく扱えない話を思いだしました。
小数の桁というもの自体、何進数で数を表現しているかに依存します。
10(=2×5)進数で1÷10を表現するとうまく割り切れて0.1になりますが
コンピュータが使う2進数では1÷1010（10進数で10）はこんな感じです。
1の位：0
0.1の位(10進数で言う2分の1[0.5]の位)：0
0.01の位(10進数で言う4分の1[0.25]の位)：0
0.001の位(10進数で言う8分の1[0.125]の位)：0
0.0001の位(10進数で言う16分の1[0.0625]の位)：1
0.00001の位(10進数で言う32分の1[0.03125]の位)：1
0.000001の位(10進数で言う64分の1[0.015625]の位)：0
…
つまり0.000110…で割り切れない数です。
1÷3は3進数の数え方では1÷10になり、結果は0.1という表記、
これを10（10進数の3）倍すると1。
そういう「割り算の結果」の数を前提にしているかそうでないかで話が違うのでしょうね。
よくわかりませんが。
0833１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 16:14:32それとはちょっと違う話。
２進法なら
1=0.111・・・？
3進法なら
1=0.222・・・？
ってことになり「n進法なら割り切れる」とかいう話じゃない。
0834トンデモ無限説
2007/01/10(水) 19:01:18そんなに気にいらねえなら、俺を無視して、自分の数学の問題を披露しなよ
。俺に関わるな。さっさと自分の問題でも書き込め。ダニや蛆虫の出るところ
なら、書き込みは遠慮する。
08351−0.9dot＝0
2007/01/10(水) 21:13:35おいおい、
いくら因縁の相手だろうが
これ以上汚く野次るなよ
全くもってスレ汚しだよ
08361−0.9dot＝0
2007/01/10(水) 21:33:24やはり｢真理｣夢想者だった。
＞それで貴方からする俺数学が間違っているのなら、それが分
かることを望みます。けれども、今のところまだ到底誤ってい
るとは思えません。
仏教の三大原理の諸行無常、盛者必衰、諸法無我
の内の｢諸法無我｣をぐぐれ。
＞それから、さすがに数学に精通されている人は、ゲーデルの
考えに極端に固執してますね。それも問題です。
論理的にだけでは決着しない事は確かだが？
08371−0.9dot＝0
2007/01/10(水) 21:40:59更に
より微小な扱いの超現実数体では1＝0.9dotとも1≠0.9dotとも定義付けされる
とまで分かったんだからこれ以上ごねるなや。
0838水チップ
2007/01/10(水) 23:30:13何の根拠もないのに０．９９９・・・≠１と言うのはやめてほしい。
０．９９９・・・＝１である。
0839１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 00:10:21トンデモ無限説が言ってることは通常の公用数学では全く適用されない。
トンデモ無限説数学（≠公用数学）では適用されるのかもしれないが。
>>823
>あのMLに書いてあるのは、一部です。もっと決定的に0.999...=1は
>おかしいと分かります。つまり、0.999...=1は認めません。
トンデモ無限説が認めようが認めまいが、公用数学では認められている。
0.999････が1に収束することは公用数学の実数論では明らか。
もっとも自分の頭の中にある公理系を他人に押し付けたいのかもしれないが、
思想・信仰の自由が認められている日本では問題はない。
公用数学ではそれは認められないだけ。
だいたいトンデモ無限説数学がもたらす実生活や実務面でのメリットとは何？
何も無いのでは？
もしメリットが認められたらそのときは1≠0.999･･･の数学が論じられても良いのでは。
私は456氏等ではないのであしからず。
0840１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 00:29:26定義定義いうやつは氏ね
いや、定義は必要だけどよ
世界共通で使われている定義に口出しするなんて氏ね
じゃあきこうか
「無限」の定義ってなに？
0841１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 00:29:57だけど
1≠0.999
なら正しい
って主張してるならわかるが。
0842１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 01:01:180.999999999が１とはわからないんじゃないのかな
0843１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 01:16:58１−０．９９９９９９・・・＝０．０００００００００・・・・
０．００００００００・・・・１となることは永久にない
よって１＝０．９９９９９９９９・・・・
0844１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 01:25:00これが無理数になることもきっと納得できないんだろうなあ。
0845１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 01:30:460846１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 03:39:13０．００００００００・・・・１となることは永久にない
よって１＝０．９９９９９９９９・・・・
ならさ ０．９９９９９９９・・・も永久に１にはならな
でいんじゃない？ 同じ理屈になるな。。。
0847１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 03:43:420848１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 04:36:550849１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 05:00:54その感覚は正しいと思う
俺は、「無限にとばすと何かブレイクスルーが起こる」ってイメージ
0850１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 05:11:560851１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 11:41:09最近のこのスレの流れは、その前提を無視して「虚数単位iは0より小さいか大きいか」で
揉めてる様相に見えなくも無い。
0852１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 15:38:560853１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 16:25:460854１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 17:29:43このことを十分理解しておかねばならないんじゃないか。
0855１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 17:47:000856１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 17:51:450857１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 17:56:440858１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 17:57:41○応
08591−0.9dot＝0
2007/01/11(木) 19:58:070.999…＝納n=1〜∞]{9*0.1^n}と考えたとき、
納n=1〜∞]{9*0.1^n}の
壱、ﾎﾞﾚﾙ総和法解
弐、解析接続解
を教えて下さい。おながいしますm(_ _)m
0860１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 20:04:38数列anに通常の極限値αがあるならば、ボレル総和法による極限値もαになる。
よって、ボレル総和法では1になる。解析接続は知らん。どうせ1だと思うが。
08611−0.9dot＝0
2007/01/11(木) 20:13:37全面的に同意！
08621−0.9dot＝0
2007/01/11(木) 20:15:41やっぱり。本当に有難うございましたm(_ _)m
0863１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 00:21:26めっきりまともになったな。結構な話だ。
0864１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 01:25:24自分の頭の悪さを露呈しただけ。
こういう言いがかりはチョンが得意なような希ガス。
秋山マンセーみたいなｗｗｗｗ
0865１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 10:47:540866１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 16:18:04でも、Wikiには既に「証明」の項目あるし…。
0867１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 21:57:09>>278-281を
1≠0.999…となる公理系の参考例示として
Wikiに書き加えて頂戴。
0868866
2007/01/14(日) 21:43:38どなたかお願いします。
0869１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 01:57:45(0､1)の開区間を考えた時これに属するａに対応してｄ(ａ､ε)⊂(0､1)となるεが存在する。
つまり0､999…の9をいくらとってもそれ以上の数が存在することより
0.99…という数はいくらでも存在してそれはまた1とは異なる物にならないか？
おそらくどこかで勘違いしているんだろうけど指摘してくれると嬉しいです
0870１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 02:05:56ｄ(ａ､ε)じゃなくａの近傍Ｕ(ａ､ε)です(T_T)
0871１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 02:33:01小数点以下の桁数を有限で確定すれば、それ以上の数は存在する。
> 0.99…という数はいくらでも存在して
この場合の「0.99…」は何ですか？
0872１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 08:56:25次に使った0.99…は例えば0.9999の9が何処かで止まっていれば必ずそれ以上の数が存在してその後ろに9を有限個付け足すという生製法を無限回続けたことを考えています
結局この場合無限としての扱いとなるのかな…
概念として無限を理解する事は僕には難しそうです。。
0873１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 09:00:30を証明したからといって何か役に立つのだろうか
どうでもよくね？んなこと・・・もっと日常生活(というか科学など)で役に立つ数学を研究すればいいのに。
どうでもいいことばっか研究するのはもはや趣味だ。
0874１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 09:01:17つまりはそれは、0.999…が区間(0, 1)の集積点になっているって事だけど、
区間(0, 1)が閉集合でなければ集積点が含まれるとは限らないでしょ。
内点とか集積点といった位相の概念があやふやになってるんだと思うよ。
0875１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 09:21:16「 1=0.999…」は結局アルキメデスの原理と同じ事なのだが、
それはアルキメデスが球の体積や表面積を求めるのに必要とした原理なんだってさ。
体積や面積を正確に求めるってのは、相当に日常生活に役に立ってるんじゃないかい？
0876１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 10:42:37「アルキメデスの原理」には2種類あり、君の言っているアルキメデスの
原理は、0.999…＝1におけるアルキメデスの原理とは違う方。
0877１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 10:46:100878１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 11:00:410879１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 11:28:130880１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 15:28:48数学者にはそういう人はいないと思うよ。自己満足のために日々数学を楽しんでいるアマチュアの中で
日々思索を楽しんでる割にはまっとうな数学をあまり学んだことのない人の中にはいるかも。
0881１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 17:29:510882１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 17:53:550883１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 21:09:360.08999999…
0.00899999…
0.00089999…
0.00008999…
0.00000899…
0.00000089…
0.00000008…
………………
加えると
0.99999999…
よって
1=0.999…
0884１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 21:14:29中学、高校生がわからない問題出し合ってるくらいかと思ってた
さっさとゲハに戻りますね(´・ω・｀)
0885１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 21:18:570886１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 03:09:43>>866じゃないけど。
サイトで見た超現実数の説明とヤフーで昔見た超現実数の説明をもとに説明してみる。
これを叩き台にでもして書いてくれ。
間違いやオリジナルとの違いとか知ってる人は教えてくれたらうれしい。
以下を見てもらうとわかるように二進法と相性がいいので証明は二進法表示での0.111……≠1を、そのために0.000……≠0を示す形で行う。
まず超現実数αとは二つの「空集合か超現実数の集合aとAのペア」α=(a,A)で、
¬(a≧A)、つまりx∈a,y∈A⇒¬(x≧y)の形をしたものである。（当然x,yの大小が事前に必要になるので、これらが、例えば帰納的に定義されて欲しい。）
超現実数同士の大小は以下のように定義される。
α=(a,A)、β=(b,B)とするとき、
α≦β⇔¬(a≧β)∧¬(α≧B)
ただしa≧β⇔(x∈a⇒x≧β)等
また
α≧β⇔β≦α
0887886
2007/01/18(木) 03:11:07第0段階
(φ,φ)これを0と名付ける
（最初の定義がa<Aとかではなく否定形になっているのはこのように空集合さえ用意すれば自動的に成立することを利用するため）
0段階までにある数
０
（全角がこの段階で生まれた数）
第1段階
(φ,{0})これを-1と名付ける
←とも書くこととする
({0},φ)これを1と名付ける
→とも書くこととする
（なお、これらを以下(φ,0)のように略記する）
1段階までにある数
←,0,→
−１,0,１
（大小の定義より小さい順に並んでいることを確認できる。以下も同様。また、定義より(0,0)は超現実数にならないことに注意）
0888１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 03:11:58(φ,-1)=(φ,←)これを-2と名付ける
←←とも書くこととする
(-1,0)=(←,0)これを-1/2と名付ける
←→とも書くこととする
(0,1)=(0,→)これを1/2と名付ける
→←とも書くこととする
(1,φ)=(→,φ)これを2と名付ける
→→とも書くこととする
2段階までにある数
←←,←,←→,0,→←,→,→→
−２,-1,−１／２,0,１／２,1,2
（({0,1},φ)とかも超現実数ではあるが、大小の定義より、これは明らかに(1,φ)に等しくなる。一般にα=(a,A)のaとAが空でない有限集合の時は、αは(MAX(a),min(A))であることに注意。）
0889１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 03:12:29(φ,-2)=(φ,←←)これを-3と名付ける
←←←とも書くこととする
(-2,-1)=(←←,←)これを-3/2と名付ける
←←→とも書くこととする
(-1,-1/2)=(←,←→)これを-3/4と名付ける
←→←とも書くこととする
(-1/2,0)=(←→,0)これを-1/4と名付ける
←→→とも書くこととする
(0,1/2)=(0,→←)これを1/4と名付ける
→←←とも書くこととする
(1/2,1)=(→←,→)これを3/4と名付ける
→←→とも書くこととする
(1,2)=(→,→→)これを3/2と名付ける
→→←とも書くこととする
(2,φ)=(→→,φ)これを3と名付ける
→→→とも書くこととする
3段階までにある数
←←←,←←,←←→,←,←→←,←→,←→→,0,→←←,→←,→←→,→,→→←,→→,→→→
−３,-2,−３／２,-1,−３／４,-1/2,−１／４,0,１／４,1/2,３／４,1,３／２,2,３
このように第n段階はn-1段階に生成された数とその段階で隣り合う数のペアか、両端に関してはその側に空集合を置いたペアで作られるものになる。（それらはペアの平均か±1させた数である）
そして、それは「最初と同じ向きに進み続けるときは1だけ変化させ、一度逆向きになったら今度は前回の1/2倍だけ変化させる。←なら引き、→なら加える」という計算によって求まる値になる。例えば→→←←→←は1+1-1/2-1/4+1/8-1/16=1.3125になる。
0890886
2007/01/18(木) 03:16:01続き
これを全ての自然数nに対して第n段階の操作を行った結果できた∞段階の後、その次の段階を行ったω段階まで考え、その全体を標準的な超現実数と呼ぼう。
二進法での有限小数は∞段階までで全て現れるはずなので、ω段階は二進法での無限小数を生み出す操作と考えられる。このような無限小数は超現実数が
1個の集合のペアとしては表現できず、例えば1/3=({1/4,5/16,21/64,…},{…,11/32,3/8,1/2,1})のように左は1/3より小さい二進有限小数の集合、右は1/3より大きい
二進有限小数の集合として表現されると考えればよい。πなら({3,25/8,201/64,…},{…,101/32,51/16,13/4,7/2,4})のようにすればよい。直感的にはn段階で2^(n+1)-1個の
超現実数が出来るのでω段階では2^(ω+1)-1=2^ω個、つまり連続体濃度だけの超現実数が出来そうであり、いかにも実数が構成された感じがする。
なおこのようなルールでできたものが標準的な超現実数であるため、例えば(-1,1)や(1,0)は標準的な超現実数にはならない。ただし、==の定義が後にあるような
ものなので、それによって標準的な超現実数と等しい超現実数になる可能性はある（後者は左が右より大きくルール違反になるので超現実数にはならないが）。
実際にはこの==による同値類が超現実数になる。
いわば通常の実数の小数表示が下の方から近似していくのに対して超現実実数はオーバーしたら戻り、また戻り過ぎたら逆向きに進み、という具合に上下から
挟んで近似していくような感じになる。例えば
1/3=0.333……は→(1でオーバー),→←(0.5でまだオーバー),→←←(0.25で小さくなった),→←←→(0.375でオーバー),→←←→←(0.3125で小さくなった),
→←←→←→(0.34375でオーバー)……のようにして表示できる。この場合→←の後ろに←→が無限に繰り返す循環小数表記になる。このような場合は
→←[←→]と表記することにする。分数は有限個の矢印で表記されるか循環小数表記で表される。無理数のこのような表示は循環しない表記になる。
例えばπは→→→→ ←←← → ←← → ←←←←…である。（矢印表記はヤフーで見たものだが、このように集合表記より直感的に見やすいという利点がある）
0891886
2007/01/18(木) 03:16:50これらも帰納的に定義されていることに注意。
α=(a,A)、β=(b,B)とする。
α==β⇔(α≧β∧α≦β)
α≠β⇔¬(α==β)
加法はα+β=({a+β}∪{α+b} ,{ A+β}∪{α+B})
マイナスは-α=(-A,-a)
ただし-A={-x|x∈A}等
乗法はα*β=({aβ+αb-ab}∪{Aβ+αB-AB },{ aβ+αB-aB}∪{Aβ+αb-Ab})
ただし、計算途中にφが入るときはその計算結果はφとする。
各計算は==による同値類別に対しwell-deffinedである。
とりあえず試してみるとわかるように1+2=3とか3/2*3=9/2とか自然に求まる。
また、α+β=β+αとかα+0=αとか-0=0とか0*α=α*0=0とか1*α=α*1=αとか、期待通りになる。
1/2+1/2だと(1/2,3/2)になるし、3/2*4だと(11/2,13/2)になるが、(1/2,3/2)==(0,φ)=1より1/2+1/2==1だし、(11/2,13/2)==(5,φ)=6より3/2*4==6となる。3*(1/3)==1等も成立する。
一般には(a,A)はa＜x＜Aを満たす超現実数xのうち、最も早い段階で生ずるものになる（このような超現実数は一意に決まる）。例えば(-1,1)==0,(2,5)==3である。
0892886
2007/01/18(木) 03:18:09小数点以下が消しあうので0.111+0.000…=→←+→←=1/2+1/2==1だから0.000…==1-0.111…。よって、もし0.000…≠0が示されれば0.111…≠1が証明される。
ところで、ω段階では実は実数でない次のような超現実数も出来る。
[→]=({1,2,3,…},φ)
これは全ての自然数より大きいので、いわば正の無限大ωである。
このωに0と0.000…をそれぞれかけて結果を比較してみる。
0*ωは積の定義により(φ,φ)=0である。
一方、0.000…*ω=(0,φ)=1になるので、0≠0.000…が、従って、0.111…≠1が証明された。（0.000…=1/ωは正の無限小に相当する。どのような通常の意味での正の実数よりも小さく0より大きい数になる。）
これでこのスレ的には終わりだが、実はω+1段階、ω+2段階、…といくらでも考えることが出来るので、ω+1(=1+ω),ω+2,…,2ω,…（それどころかω-1=({1,2,3,…},ω)やω/2とかも）さらにω^2,…,ω^ω,…と
続けていくことも出来るわけである。もちろん、1/(2ω)とかも作られていく。
以上。
0893１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 03:28:360894１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 09:32:240.000…=1/ωというのは正しいの？
おれは0.000…=1/（ω^2,…,ω^ω,…）だと思うが。
そうすると、超現実数上でのε-δ 論法のようなものを使って、
0.000…=0を示すことができるはずだね。
0895１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 13:18:420.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。
0896１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 17:34:090897１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 17:37:05でも大小の定義多分間違ってる
0≦0⇔(φ,φ)≦(φ,φ)⇔¬(φ≧(φ,φ))∧¬((φ,φ)≧φ)⇔¬(x∈φ⇒x≧(φ,φ))∧¬((φ,φ)≧φ)
x∈φ⇒x≧(φ,φ)は真だから0≦0が偽になる？（？）
0898１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 20:51:22(10*10*10*・・・)*(0.1*0.1*0.1*･･･)の答えはどうなるのさ？
0899１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 20:54:52よって命題偽。
09001−0.9dot＝0
2007/01/19(金) 22:14:04>>886-892
乙。
付いて逝けとらんが、メモしますた。
0901886
2007/01/20(土) 01:09:31>0.000…=1/ωというのは正しいの？
正しいです。1/ωを小数表示すれば0.000…だから。
ただし、ここではω段階までを前提にしているから任意有限桁以外扱わないということが影響しています。
その先まで考えれば無限桁を扱うか小数表示を諦めるかになると思いますが超現実数で無限桁の数学的な厳密な定義が出来るとは思えないので、
出来ると思うならまずは示してみてください。話はそれからです。自分は後者、つまり、小数表示はこの先は諦めるべきだと思います。
>>897
確認したら定義は正しかったのですが、確かに書いてある通りな気が。ｳﾑﾑ...
今頭が死んだ状態なのでゆっくり眠ってからよく考え直してみます。
>>898
極限操作を定義するのが先では？
>>900
超限順序数と超現実数なら似てはいますが別です。
例えば前者にはないω-1やω/2が超現実数では定義されます。
また、前者ではω+1≠1+ω=ω,ω2≠2ω=ωですが、
後者ではω+1=1+ω,ω2=2ωです。
09021−0.9dot＝0
2007/01/20(土) 04:51:19しかし流石は数学、早々と分数表示に絞っている。
0903１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 22:45:41http://pya.cc/pyaimg/pimg.php?imgid=37550
09041−0.9dot＝0
2007/01/25(木) 22:13:28携帯房の私には書き込めません!!
ここへの誘導とテンプレの掲示
とConway流の提示(>>278-281)、1≠0.9dotなる超現実数体の公理系の構築(>>886-892)
と更に下の文を掲示したかった。
文
さて 未だにに1−0.9dot＝0を認められん人はおるんだろうか？
【∵ 空集合[empty]をφ、無限小[infinitesimal]をεとすると、φ∈0且つε∈0】
まさか…
1−0.9dot≠φというなら分かるが
更に(1−0.9dot≠φ)＆(1−0.9dot≠ε)という人までいたりして…。
09051−0.9dot＝0
2007/01/26(金) 04:44:30>>845&>>849
と>>904中>>886-892に>>894-902
と下の文を追加。
文
>>895
空集合[empty]をφ、無限小[infinitesimal]をεとすると、φ∈0且つε∈0
─の為、1−0.9dot＝0でおｋ!!
0906１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 08:16:38(9/10)+(9/100)+(9/1000)+・・・
つまり9/(10^n)の級数の∞の極限は1じゃないって思ってるの？
それともこの極限と0.999999999・・・は違うって主張してるの？
0907１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 03:21:09収束定理で|r|<1ならば0.999..=1とやってるけど、これって矛盾してない？
工学系の人間なんで詳しくないんだけど的外れ?
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
0908１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 04:13:12「|r|<1ならば0.999..=1」などと主張している部分はどこにも見当たらない。正確に抜粋してくれ。
09091−0.9dot＝0
2007/01/28(日) 13:33:17>>908が慎重に受けているが
極限を思い出すべし
といってみるテスト。
儂が見てみようにも
携帯房なのでそれ、読めんし。
0910１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 15:37:330.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？
─1*10^(ｰω)、無限小
に1*^10(ｰω^ω)、更に高位の無限小
＞ そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。
─そんな数は…仮に考えると
桁数は 空集合(以下:=φ)の逆数集合 と(勝手に)考える。
つまり1*10^(1/φ)となって
ゲーデル的決定不能性と言うまでもなく
#DIV/0!的不能。
結局、lim[x→φ]xとだけしか言い切れず終いになると思う。
つまり1−0.9dotはφか否かとなると
分かり得ない となるんと違うか。
無限小の逆数を∞となるとする事＋更にまた一つ訳が違う事情。
09121−0.9dot＝0
2007/01/28(日) 15:48:34本題へ。
>>895
＞ 超現実数で得られる無限小は
0.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？
─1*10^(ｰω)、無限小
に1*^10(ｰω^ω)、更に高位の無限小
＞ そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。
─そんな数は…仮に考えると
桁数は 空集合(以下:=φ)の逆数集合 と(勝手に)考える。
つまり1*10^(1/φ)となって
ゲーデル的決定不能性と言うまでもなく
#DIV/0!的不能。
結局、lim[x→φ]xとだけしか言い切れず終いになると思う。
つまり1−0.9dotはφか否かとなると
分かり得ない となるんと違うか。
無限小の逆数を∞となるとする事 ＋ 更にまた一つ訳が違う事情。
…と考えてみるテスト。
0913１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 16:02:15すると0.000・・・=0もまた収束値である
よって1/0は±∞
0914１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 16:30:05>0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
>みたいな感じになるのでは？
みたいなどと感覚で言われても数学にはならないから。
ちゃんと定義してみたら？
09151−0.9dot＝0
2007/01/28(日) 18:03:21だから>>912では>>895氏のレスを意訳した上でレスしたわけだがのう。
儂も素人だからのう。
少数点第ω位以外0で当の桁が1の数と
少数点第ω^ω位以外0で当の桁が1の数。
0916１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 18:12:07具体的な数に対してどう小数展開を求めるの？
ω桁のみが1で他は0の数の10倍はいくつ？
せめてこれぐらいは具体的に答えてくれ。
0917１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 18:14:00逆数集合って何？厳密な定義ヨロシク
0918PCで1−0.9dot＝0
2007/01/28(日) 20:32:16>>916-917
あ。えーと10ω＝ω10＝ω…
駄目だこりゃあー。
逆数集合も……
0919１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 21:36:22それで？逆数集合って何？厳密な定義ヨロシク。
0920１３２人目の素数さん
2007/01/29(月) 10:20:31乙。しかしなんか怪しい。
ｎ段階に到達して初めてｎという数が定義されている。
もっと具体的に言うと、超現実数ωはω段階にならなければ作ることはできない。
どんなにｎ回（有限回）繰り返しても超現実数ωという数を作ることはできない
と思うがいかがでしょう？
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。