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1=0.999… その13.999…

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0001１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 18:36:06
前スレ:1=0.999… その 9.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
前スレ:1=0.999… その10.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました　>2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
0783トンデモ証明2007/01/09(火) 18:48:05
下げ忘れ

>>782
は、前にあった実数の性質を使った証明を改造したもの
0784トンデモ無限説2007/01/09(火) 19:06:53
>>782

1.999…/2=0.999… これは、俺に言わせれば、商は0.999...91であり、
これは0.999...よりも大きく1よりも小さい。よって0.999...<1であるｗ。



0785１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 19:12:36
> 俺に言わせれば、商は0.999...91であり

最後の数字が1とは予想外だな
0786トンデモ無限説2007/01/09(火) 19:34:25
ごめ、間違いましたｗ　1.999...÷2=0.999...余り0.000...1 でしたｗｗ
よって、0.999...<1より大きいでした（笑）
0787１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 19:37:14
お約束ながら、

>>786
その1は何桁目の数？
0788トンデモ無限説2007/01/09(火) 19:38:40
よって、0.999...余り0.000...1は、0.999...より大きく1より小さいので
0.999...<1ので0.999...≠1でした。何度も失礼！
0789トンデモ無限説2007/01/09(火) 19:45:20
>>788

ええ、正確には0.999...を0.999...99と考えれば、0.000...01と
いうことになりますｗ　だから、0.999...と同じ桁目ということに
なりますです。はいｗ
0790１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 19:48:03
>>789
では、その0.999...は何桁目かで打ち切っているんだね？
0791トンデモ証明2007/01/09(火) 19:48:24
>>789
そうはならないんじゃないですか？
0.999...99と考えてるうちに0.999...99...と9がまた無限に続いていくんじゃないですか
俺はこの単純でわかりやすいトンデモ証明を推して行きたいの

･･･(；´Д｀)ｳｳｯ…
0792トンデモ無限説2007/01/09(火) 19:52:21
　つまりですねぇｗ　0.999...99とか、0.000...01とかの間の「...」
は、実は無限なんですｗ　はいｗ
0793１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 19:58:00
>>791
>>792
実数には考えているうちに伸びて行くような性質のものは含まれてないし、
無限桁目の数、というのも持ってない。
そういう性質の数を作ることもできるだろうけど、それは実数とは別のものだよ。
0794トンデモ無限説2007/01/09(火) 20:01:42
だから、その実数の定義が間違ってるんですよ（笑）
それから、前にもいったけど、無限は予め無いのでありますｗ
0795トンデモ無限説2007/01/09(火) 20:03:10
　要するに、無限の概念が異なっているのであります。
0796１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 20:07:01
「定義」が「間違い」というのはどういう意味で言ってる？
「こういう構成で数を作った、これに実数という名前をつけよう」
という話にどう「間違い」が入り込むの？
せいぜい名前の付け方が不適切だとかの文句しかつけようがないと思うけど。
0797トンデモ無限説2007/01/09(火) 20:09:30
何故って、実数の定義自体、「予め有る無限」で考えられているからであります！
そこが間違いの元であります。
0798トンデモ証明2007/01/09(火) 20:15:25
予めある（ない）無限ってなんですか…
0799１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 20:17:07
>>795
君の頭の中にある概念としての実数と、数学者が構成した実数が異なるなら、
適当に名前を付け替えて主張しなおせば、多分皆反対はしないと思うよ。
「既存の実数とは異なる実数’では1≠0.999...となる」とか。

>>797
「予め有る無限」って何？
無限個ある自然数や有理数を使って構成されていることが問題だと言いたいの？
0800トンデモ無限説2007/01/09(火) 20:21:10
４９８に書いてますので、どうぞ
0801１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 20:23:29
例示じゃわかんない。ちゃんと定義して。
08021−0.9dot＝02007/01/09(火) 20:24:10
さて、未だにに1−0.9dot＝0を認められん人はおるんだろうか？
【∵　空集合[empty]をφ、無限小[infinitesimal]をεとすると、φ∈0且つε∈0】
まさか…
1−0.9dot≠φというなら分かるが、
更に(1−0.9dot≠φ)＆(1−0.9dot≠ε)という人までいたりして…。
0803１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 20:58:45
>>800の意見は人類が既に過去通ってきた道。
君の言う無限には「可能無限」という名前が付いている。
「新しい考え方をみんな否定してる」って思うかも知れないが、勘違いだ。
0804１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 20:59:11
2年ほど前に哲学系の掲示板やMLに現れた「トプン」なる人物。
なんと言動がどこかの電波にそっくりｗ
どうも「循環小数は、有理数ではない」の著者とも思われる。


↓真面目に相手した気の毒な方々の夢の跡

黒木のなんでも掲示板
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/a0086.html

哲学メーリングリスト（メッセージ＃1960〜2060くらい）
ttp://www.freeml.com/archive/[email protected]
0805トンデモ無限説2007/01/09(火) 22:48:39
>>804

Mr456　ご苦労さん　よく見つけてきたねｗ
君はここの前は、「わかったら神」にもいたよねｗｗ
0806トンデモ無限説2007/01/09(火) 23:08:24
>>803

　さて、どうかなｗｗ　断定するにはよく見て、よく考えてみることだねｗ
0807１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 23:10:11
>>804
先人の苦労の空しさが涙を誘うな。
同一人物かどうかはともかく、同じ末路を辿るのは自明。
こりゃ急速無視モード加速とみた。

電波はせめて「形式的にでも一応丁重に扱ってもらえる」
記名掲示板の方が向いてるんじゃないか。
まあもう潰し尽くして2chしかなくなったのかもしれんが。
0808１３２人目の素数さん2007/01/09(火) 23:10:41
可能無限かあ…

実無限から、可能無限にしてもゲーデルの不完全性定理の適用を免れ得ないんじゃ
採用するメリットあまり感じないなあ。

でもコンピュータ言語の perl とか一太郎のマクロ(w) って何やら可能無限の考えを
取り入れているような気がするんだけどね…。気のせい？
0809トンデモ無限説2007/01/09(火) 23:54:12
「わかかったら神」では、「123」でいましたｗｗ　でここに来たら、Mr「456」
に追っかけられましたｗｗｗ　これってなんだろうｗｗ
0810トンデモ無限説2007/01/10(水) 00:01:12
>>807　Mr４５６君、君はやはりストーカーなの？ｗｗ　ストーカーは、
確か電磁波だったね？ｗｗｗ


　
0811トンデモ無限説2007/01/10(水) 00:30:42
　　皆さんの殆どは、数学専門を望んでいる方だと思う。
だから、実数が無かったり、今の数学の科学から外れた空想
の産物らしきものが否定されるのは、耐えられないのだと思
う。けれども、可能無限（微妙に違いますが）が、真実を語
るのなら、それは受け入れるべきでしょうね。
　だから、少なくともそれが真実かどうかを判定できるまで
は先入観や自分の立場を超えて懐深く見守っているべきだと
思う。
　何度も言うように、偏見や早とちりはいけない。
0812１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:35:01
さ、店じまい店じまいｗ
0813１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:50:09
ガイシュツかもしれないけど
ここのスレタイって整数とか有理数とかを超越数で近似しようって理論の話なの？
だとしたらディオファントス近似の逆ってこと？

おせーてエロい使徒
0814１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 00:58:27
テンプレ嫁
08154562007/01/10(水) 01:05:15
>>805
それは私ではありませんし、「わかったら神」などというスレが
存在することも今初めて知りました。あと、いい加減あなたの
文章には「ｗ」が多すぎて見苦しい。卑俗。

＞だから、少なくともそれが真実かどうかを判定できるまで
＞は先入観や自分の立場を超えて懐深く見守っているべきだと
＞思う。何度も言うように、偏見や早とちりはいけない。
偏見・早とちり：先入観で以って、今現在の数学に「おかしな矛盾が
ある」と言って否定していたのはあなた自身ですね。

それで、あなたは やっぱり例の本の著者なのですか？
0816１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 01:22:28
トンデモ無限説はトプンに似てる

∵宇宙がどうのこうの言ってるから


∵←これも定義の必要があるのだろうか
0817１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 01:37:51
＞真実かどうかを判定

数学では真偽を判定するけど、真実を受け入れるのは数学ではない。
物理とかでは因果律を受け入れるけど、数学では証明する必要がある。
それは耐える耐えないの問題ではない。
証明もせずにごねるのはよっぽど見苦しいと思うが。

可能無限からなにかnon-trivialな定理を導いて議論してみればどう？
もちろんそのときはその証明の真偽を議論するのであって、
真実云々ではなくね。
0818１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 01:58:00
>哲学メーリングリスト（メッセージ＃1960〜2060くらい）
>ttp://www.freeml.com/archive/[email protected]

ここで結論は出てるね。
トンデモ無限説はトンデモ無限説にすぎないと。

自分の頭の中の勝手な公理系で議論しなさい
公用数学での証明や定義はﾊｹﾞｼｸｶﾞｲｼｭﾂの本を読むこと。
0819１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 02:35:52
>>815
＞「彼」は0.999…＝1を否定している。
＞そして、0.999…≠1である数の体系のみを認めている。

あなたの相手をしていた「彼」は、数学的に定義されている、
0.999…≠1の体系を認めていると言えるのかい？
0820１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 02:43:25
>>819
何で本人に聞かんの？
08211−0.9dot＝02007/01/10(水) 02:49:09
0.999…≠1に他ならないと主張しながら
実無限を否定する｢彼｣。
どうやら｢彼｣にとっては1−0.999…＝0ではなく、有限小らしい。
0822１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 03:25:11
>>820
>>456氏は、「彼」の主張する0.999…≠1は、
数学的意味合いを持つ物であると、回答していたんで、
再確認という意味だけだけど。
0823トンデモ無限説2007/01/10(水) 03:32:49
　あのMLに書いてあるのは、一部です。もっと決定的に0.999...=1は
おかしいと分かります。つまり、0.999...=1は認めません。
　また、0.999...≠1は、その結論は認めますが、それを導く過程は
不十分であるか、十分な論理的根拠がないと思われるので、なんとも
いえません。
　問題は、二つの公理系があるということです。それで、0.999...＝１
となる公理系は認めません。
　私もおおむね、おおむねですが、野矢茂樹の可能無限選択派に属すると
思います。今のところ、正確にではありません。おおむねです。
0824トンデモ無限説2007/01/10(水) 03:52:41
>>815

そうでしたか、それは失礼なことでしたね。
あの「ｗ」は、「電波」とかをいう書き手に対して
特につけてますね。卑俗には卑俗というところでし
ょうか。だから、別人なら貴方にではないですので。
了解ください。俺、私、我はあくまでもあの本の読
者です。

　ちなみに日本語って何か面倒だなぁと、今改めて
感じました。（笑）英語だとこうではないでしょうね。
余計なことでした。（謝）
08254562007/01/10(水) 04:10:58
>>819
＞あなたの相手をしていた「彼」は、数学的に定義されている、
＞0.999…≠1の体系を認めていると言えるのかい？
そう思っていましたが、彼は超実数も(おそらくは超現実数も)ロクに知らないようなので、
彼が認めているのは、彼の頭の中にある「俺数学」における0.999…≠1の体系のようです。

>>823
＞問題は、二つの公理系があるということです。それで、0.999...＝１となる公理系は認めません。
公理系が2つあっても、何も問題はありません。2つの公理系があることを以って、「0.999…＝1」なる
体系を否定することは出来ません。数学的にはね。
あなたの頭の中にある「俺数学」においては、どうだか知りませんけど。
0826トンデモ無限説2007/01/10(水) 04:31:12
>>825

　数学的にはでしょｗ
08274562007/01/10(水) 04:39:11
>>826
「俺数学」において「0.999…＝1」なる体系を否定しても、それは「数学」における
「0.999…＝1」なる体系の否定にはなりませんから、数学にとっては痛くも痒くも
ありません。あなたは「数学」に傷一つ つけることが出来ていません。かわりに、
あなたの頭の中にある「俺数学」に傷がついていくのみです。
0828トンデモ無限説2007/01/10(水) 05:11:42
>>827

今日はこれで終わりますが、結局、真理が知りたいのですよ。
それで貴方からする俺数学が間違っているのなら、それが分
かることを望みます。けれども、今のところまだ到底誤ってい
るとは思えません。それと、現代数学（0.999...=1の公理系を
認める数学）は、この二つの公理系を持つ限り、新たな未来的
公理系に進み得ない障害となるような気がするのです。その程
度は分かりません。第一、全部がおかしいのではありませんか
らね。無限に関わるところだけかな。。。または、それに間接
的に関わるところも。
　それから、さすがに数学に精通されている人は、ゲーデルの
考えに極端に固執してますね。それも問題です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
0829１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 09:09:42
「絶対自分の考えを変えない電波」を相手にするには人生短すぎるな。
>>804をここでも繰り返すほど暇じゃない。

他で遊んでもらってくれよ、坊や。
0830１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 12:41:50
>>828
トンデモ無限論氏は何をもって数学的に「真理」って言っているのでしょう？
どんな状況が「真理」なんですか？

まずここが問題のような気がする…。
0831１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 14:26:46
>>828
ある意味、数学に真理は無いよ。
真理と言えるのは、まず何かしらの定義があってそこから導かれる結果だけ。

> つまりですねぇｗ　0.999...99とか、0.000...01とかの間の「...」
> は、実は無限なんです

みたいな俺定義を言うんだったら、その先の結果も自分で導くしかない
0832１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 16:03:56
鉄道総合板の
ソースで食うか醤油で食うか迷うもの
http://hobby9.2ch.net/test/read.cgi/train/1167296656/l50

から飛んできますたよ。

もちろん数学は素人なんですが、仕事がソフト屋（？）なので
「0.1」がコンピュータでは正しく扱えない話を思いだしました。
小数の桁というもの自体、何進数で数を表現しているかに依存します。
10(=2×5)進数で1÷10を表現するとうまく割り切れて0.1になりますが
コンピュータが使う2進数では1÷1010（10進数で10）はこんな感じです。
1の位：0
0.1の位(10進数で言う2分の1[0.5]の位)：0
0.01の位(10進数で言う4分の1[0.25]の位)：0
0.001の位(10進数で言う8分の1[0.125]の位)：0
0.0001の位(10進数で言う16分の1[0.0625]の位)：1
0.00001の位(10進数で言う32分の1[0.03125]の位)：1
0.000001の位(10進数で言う64分の1[0.015625]の位)：0
…
つまり0.000110…で割り切れない数です。

1÷3は3進数の数え方では1÷10になり、結果は0.1という表記、
これを10（10進数の3）倍すると1。

そういう「割り算の結果」の数を前提にしているかそうでないかで話が違うのでしょうね。
よくわかりませんが。
0833１３２人目の素数さん2007/01/10(水) 16:14:32
>>832
それとはちょっと違う話。

２進法なら
1=0.111・・・？
3進法なら
1=0.222・・・？
ってことになり「n進法なら割り切れる」とかいう話じゃない。
0834トンデモ無限説2007/01/10(水) 19:01:18
>>829

そんなに気にいらねえなら、俺を無視して、自分の数学の問題を披露しなよ
。俺に関わるな。さっさと自分の問題でも書き込め。ダニや蛆虫の出るところ
なら、書き込みは遠慮する。
08351−0.9dot＝02007/01/10(水) 21:13:35
>>834
おいおい、
いくら因縁の相手だろうが
これ以上汚く野次るなよ
全くもってスレ汚しだよ
08361−0.9dot＝02007/01/10(水) 21:33:24
＞今日はこれで終わりますが、結局、真理が知りたいのですよ。

やはり｢真理｣夢想者だった。

＞それで貴方からする俺数学が間違っているのなら、それが分
かることを望みます。けれども、今のところまだ到底誤ってい
るとは思えません。
仏教の三大原理の諸行無常、盛者必衰、諸法無我
の内の｢諸法無我｣をぐぐれ。

＞それから、さすがに数学に精通されている人は、ゲーデルの
考えに極端に固執してますね。それも問題です。

論理的にだけでは決着しない事は確かだが？
08371−0.9dot＝02007/01/10(水) 21:40:59
実数体では1＝0.9dot
更に
より微小な扱いの超現実数体では1＝0.9dotとも1≠0.9dotとも定義付けされる
とまで分かったんだからこれ以上ごねるなや。
0838水チップ2007/01/10(水) 23:30:13
所詮、０．９９９・・・≠１と言う人は、見た目にとらわれている。
何の根拠もないのに０．９９９・・・≠１と言うのはやめてほしい。
０．９９９・・・＝１である。
0839１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 00:10:21
10進数表記において無限桁目の次の桁なんて存在しないだろう。
トンデモ無限説が言ってることは通常の公用数学では全く適用されない。
トンデモ無限説数学（≠公用数学）では適用されるのかもしれないが。

>>823
>あのMLに書いてあるのは、一部です。もっと決定的に0.999...=1は
>おかしいと分かります。つまり、0.999...=1は認めません。

トンデモ無限説が認めようが認めまいが、公用数学では認められている。
0.999････が1に収束することは公用数学の実数論では明らか。
もっとも自分の頭の中にある公理系を他人に押し付けたいのかもしれないが、
思想・信仰の自由が認められている日本では問題はない。
公用数学ではそれは認められないだけ。

だいたいトンデモ無限説数学がもたらす実生活や実務面でのメリットとは何？
何も無いのでは？
もしメリットが認められたらそのときは1≠0.999･･･の数学が論じられても良いのでは。

私は456氏等ではないのであしからず。
0840１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 00:29:26
いや、トンデモ無限説はどう考えても釣り師だろ

定義定義いうやつは氏ね
いや、定義は必要だけどよ
世界共通で使われている定義に口出しするなんて氏ね

じゃあきこうか
「無限」の定義ってなに？
0841１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 00:29:57
1＝0.999…
だけど
1≠0.999
なら正しい

って主張してるならわかるが。
0842１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 01:01:18
個人的な意見だけど0.000000.....1が０ということを証明しないと
0.999999999が１とはわからないんじゃないのかな
0843１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 01:16:58
個人的な意見
１−０．９９９９９９・・・＝０．０００００００００・・・・
０．００００００００・・・・１となることは永久にない
よって１＝０．９９９９９９９９・・・・
0844１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 01:25:00
1 + (1/2)^2 + (1/3)^2 + (1/4)^2 + ・・・

これが無理数になることもきっと納得できないんだろうなあ。
0845１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 01:30:46
無限は全てを覆す能力を持っている気がする
0846１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 03:39:13
>>843

０．００００００００・・・・１となることは永久にない
よって１＝０．９９９９９９９９・・・・

　ならさ　０．９９９９９９９・・・も永久に１にはならな
でいんじゃない？　同じ理屈になるな。。。
0847１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 03:43:42
だから、０．９９９９９９・・・＝１ってのは自滅してない？
0848１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 04:36:55
最低限テンプレ読んでから書き込め
0849１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 05:00:54
>>845
その感覚は正しいと思う
俺は、「無限にとばすと何かブレイクスルーが起こる」ってイメージ
0850１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 05:11:56
実数の常識が複素数で通用しない感覚
0851１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 11:41:09
順序構造が失われるからな。
最近のこのスレの流れは、その前提を無視して「虚数単位iは0より小さいか大きいか」で
揉めてる様相に見えなくも無い。
0852１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 15:38:56
永遠に計算途中で答えは絶対に無い＝現代の科学ではわからない。
0853１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 16:25:46
そんなこと言ってたら、ほとんどすべての数が存在しなくなる。
0854１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 17:29:43
実数では無限を扱えない、
このことを十分理解しておかねばならないんじゃないか。
0855１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 17:47:00
1を1.0000000000....と置き換えると無理数になる
0856１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 17:51:45
1=1/1と書けるから有理数だよ
0857１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 17:56:44
何も真面目に答えなくても
0858１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 17:57:41
×答
○応
08591−0.9dot＝02007/01/11(木) 19:58:07
質問。低学歴の為。
0.999…＝納n=1〜∞]{9*0.1^n}と考えたとき、
納n=1〜∞]{9*0.1^n}の
壱、ﾎﾞﾚﾙ総和法解
弐、解析接続解
を教えて下さい。おながいしますm(_ _)m
0860１３２人目の素数さん2007/01/11(木) 20:04:38
>>859
数列anに通常の極限値αがあるならば、ボレル総和法による極限値もαになる。
よって、ボレル総和法では1になる。解析接続は知らん。どうせ1だと思うが。
08611−0.9dot＝02007/01/11(木) 20:13:37
>>839&>>845&>>849
全面的に同意！
08621−0.9dot＝02007/01/11(木) 20:15:41
>>860
やっぱり。本当に有難うございましたm(_ _)m
0863１３２人目の素数さん2007/01/12(金) 00:21:26
常駐してた変な奴の正体が（釣りと）知れて、
めっきりまともになったな。結構な話だ。
0864１３２人目の素数さん2007/01/12(金) 01:25:24
もっとも釣りにもなっていないがな。
自分の頭の悪さを露呈しただけ。

こういう言いがかりはチョンが得意なような希ガス。
秋山マンセーみたいなｗｗｗｗ
0865１３２人目の素数さん2007/01/12(金) 10:47:54
出てこなくなったってことは冬休みが終わったのかな？
0866１３２人目の素数さん2007/01/13(土) 16:18:04
２ｃｈも終了みたいだから、ここのテンプレもWikiあたりに移動させる必要あるかもなあ。

でも、Wikiには既に「証明」の項目あるし…。
0867１３２人目の素数さん2007/01/13(土) 21:57:09
>>866
>>278-281を
1≠0.999…となる公理系の参考例示として
Wikiに書き加えて頂戴。
08688662007/01/14(日) 21:43:38
すみません。僕はちょっとできません。
どなたかお願いします。
0869１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 01:57:45
数学初心者で自分で疑問が解決できないのでここで質問
(0､1)の開区間を考えた時これに属するａに対応してｄ(ａ､ε)⊂(0､1)となるεが存在する。
つまり0､999…の9をいくらとってもそれ以上の数が存在することより
0.99…という数はいくらでも存在してそれはまた1とは異なる物にならないか？
おそらくどこかで勘違いしているんだろうけど指摘してくれると嬉しいです
0870１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 02:05:56
すみません
ｄ(ａ､ε)じゃなくａの近傍Ｕ(ａ､ε)です(T_T)
0871１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 02:33:01
> つまり0､999…の9をいくらとってもそれ以上の数が存在することより

小数点以下の桁数を有限で確定すれば、それ以上の数は存在する。

> 0.99…という数はいくらでも存在して

この場合の「0.99…」は何ですか？
0872１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 08:56:25
>>僕は最初の0.99…を有限として考えています
次に使った0.99…は例えば0.9999の9が何処かで止まっていれば必ずそれ以上の数が存在してその後ろに9を有限個付け足すという生製法を無限回続けたことを考えています
結局この場合無限としての扱いとなるのかな…
概念として無限を理解する事は僕には難しそうです。。
0873１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 09:00:30
1=0.9999999999・・・・の真偽
を証明したからといって何か役に立つのだろうか


どうでもよくね？んなこと・・・もっと日常生活(というか科学など)で役に立つ数学を研究すればいいのに。
どうでもいいことばっか研究するのはもはや趣味だ。
0874１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 09:01:17
>>869
つまりはそれは、0.999…が区間(0, 1)の集積点になっているって事だけど、
区間(0, 1)が閉集合でなければ集積点が含まれるとは限らないでしょ。
内点とか集積点といった位相の概念があやふやになってるんだと思うよ。
0875１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 09:21:16
>>873
「 1=0.999…」は結局アルキメデスの原理と同じ事なのだが、
それはアルキメデスが球の体積や表面積を求めるのに必要とした原理なんだってさ。
体積や面積を正確に求めるってのは、相当に日常生活に役に立ってるんじゃないかい？
0876１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 10:42:37
>>875
「アルキメデスの原理」には2種類あり、君の言っているアルキメデスの
原理は、0.999…＝1におけるアルキメデスの原理とは違う方。
0877１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 10:46:10
どっちも役に立っているわけだが。
0878１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 11:00:41
実際1=0.999…の真偽を研究している人はいるのかな
0879１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 11:28:13
>>873みたいなのはあまり役に立たない人間であるという判断には役立ってる
0880１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 15:28:48
>>878
数学者にはそういう人はいないと思うよ。自己満足のために日々数学を楽しんでいるアマチュアの中で
日々思索を楽しんでる割にはまっとうな数学をあまり学んだことのない人の中にはいるかも。
0881１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 17:29:51
conwayはアマチュアではないだろう
0882１３２人目の素数さん2007/01/16(火) 17:53:55
1=0.999…の両辺を2乗したらどうなるのでしょう
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