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1=0.999… その13.999…

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 18:36:06
前スレ:1=0.999… その 9.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
前スレ:1=0.999… その10.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました　>2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
0067１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 18:11:27
>>66
＞過去ログみたら分かるけど極限使った理論を言っても納得しない人は
＞沢山いるわけで…。

それは、極限を持ち出す側が、
極限の事を完全に理解してはいないからだろう。
おまけに定義の意味も分かってない。
0068１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 18:16:25
x=0.99999…とおく。
10x=9.99999…
10x-x=9
9x=9
∴x=1
0069１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 18:24:34
x=９.９９９９９・・・とおく。
１０x=９.９９９９９・・
10x-x=８.９９９９９・・・
９x=８.９９９９９・・・
∴x=０.９９９９９・・・
0070１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 18:27:52
>>69
書込む前に見直そうな
0071１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 18:30:16
ご免、許して。
x=０.９９９９９・・・とおく。
１０x=９.９９９９９・・
10x-x=８.９９９９９・・・
９x=８.９９９９９・・・
∴x=０.９９９９９・・・
0072１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 18:35:26
>>67
極限の意味だってｗ　　言ってくれ。
皆がそれでこの問題を納得できるようなモンを頼むぞ。

定義に関してだけど、問題ありならそこをキチンと指摘してくれｗ
0073１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 18:45:54
>>65
＞だから、0.999・・・の定義

では、0.999…の定義を。
0.999…は循環小数であり、循環小数は明らかに無限小数である。
また、明らかに0.999…は級数であり、部分級数の値のｎが∞と言う値を、
取れる場合と言える。
よって、0.999…は無限級数の値に等しいと言える。
∴1=0.999…
0074１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 18:55:04
>>64
＞lim[n→∞]1/(9*10^n)=0

これはアルキメデスの原理の1バージョンで、「1=0.999…」と同値な命題だから
これを証明する事と「1=0.999…」を証明する事は本質的に同じ事なんだよね。

アルキメデスの原理と別のバージョンとしては
「どんな実数を取ってきても、それより大きい自然数が存在する」ってのがあるけど、
これならほとんどの人が自明だと思うんじゃないかな。
納得できない人も多い「1=0.999…」とこれが同値だというのは、なかなか興味深い。
0075１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 19:50:49
>>73
明らかに１＝０．９９９９…であるってのとあまり変わりないような…
0076１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 19:53:06
>>72
＞極限の意味だって
そんな事何処に書いてあるんだ。

１＝０．９９９９…が定義としなければ、確定できないならば、
全ての循環小数に対して、対応する値を、
定義しなければならないって言う事じゃないのか。

0077１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:08:21
>>75
定義を書く事を考えていたから、証明の部分をかなり省略しているからね。
nが無限大を取れると言う部分は、0.9(1-10^(-n))/(1-0.1)がn=∞と出来て、
0.9×1/(1-0.1)と言う値を取れるという事を省略している。
循環小数は無限級数であるのか、って言う事と、
ｎは無限大と言う値を取れるのかって言う事が、
定義するべき部分と考えたんだけどね。
0078１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:22:40
>>77
> 定義を書く事を考えていたから、証明の部分をかなり省略しているからね。

逆だろ
0079１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:37:49
>>78
＞逆だろ

そう思えるのか？
最初は0.999…の定義なんて、
循環小数って言うだけで良いだろうと思っていたんだけれど。
定義としては書込みすぎと思ったくらい。
だから、蛇足だというならば解る。
0080１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:44:21
だったら0.333・・・の定義も循環小数って言うだけなのか？
0081１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:32:26
さて、１と０．９９９９...は等しくないと思いたがる人を見つけたら、
「じゃあ1と0.9999....の間にある数を言ってみて。」と言おう。
定義　差がある２個の実数の間には実数がある。
でも1と0.9999...の間に実数はないよね。9は無限に続くもんね。
0082１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:33:47
>>81
実際言ったら「そんな法則しらん！」で終了でしたｗ
0083１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:41:47
> 定義　差がある２個の実数の間には実数がある。

無限小があるという人は
「無限小は0の次の数だ！」とか言うんだから
当然そんな「定義」受け入れないでしょ
0084１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:44:38
超準解析には無限小があるのですが…
0085１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:52:26
昔ﾄｰﾁｬﾝに聞いた説明

1/9=0.111…
両辺に９を掛けると
1=0.999…
0086１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:04:32
>>4の③だろ
0087１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:20:53
>>64
＞勝手に 1＝2 と定義なんてしちゃうと、その他の公理から1≠2が証明できるので系が矛盾してしまう。
「その他の公理」として何を採用するかで、矛盾するか どうかは変わる。実際、別の公理を採用すれば
1＝2は成り立つ。
例：F_2(標数2の素体)においては1＝2である。
0088１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 03:29:32
0.999…＋0.000…1＝1
0089１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 07:10:37
0.999…+0.0001=1.000…0999…
0090１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:01:22
lim[m→∞]
0.1^m
＋納n=1～m](9*0.1^n)
＝１
0091１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 12:28:49
>>90
式が間違ってるぞ。
それじゃ、0.999…にしかならないぞ。
0092１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:49:58
>>91
あってるじゃん、極限はなくてもいいけど・・・
0093１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 17:28:43
余裕で証明できる
あのな
このスレの題名を見れば解る
もしも1=0.999…じゃなければこのスレが意味不明なことになるだろ
13.999…（≠14）個めのスレってどんなんだよ
説明してみろよ
なんかよくわかんねぇよ
0094１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 17:34:24
ん～、13.999…個めのスレとは言ってないぞ、といいわけできるな。
0095１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 20:47:44
>>92
納n=1～m](9*0.1^n) に極限記号がないから、有限小数になる。
ｍ桁目ってなんだ？ッて言うツッコミは入れないから。
0096>>90改訂2006/10/31(火) 10:46:11
lim[m→∞]
{0.1^m
＋納n=1～m](9*0.1^n)}
＝１
0097１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 20:27:09
無知な学生と講師と助手が屯しているスレはここでいいですか？
ぷ
0098１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:18:15
＞無知な学生と講師と助手
そんなに高尚かな？
『中卒オヤジと（数学は教養だ、という）感違いブラザーズ』って言う処じゃないのかな？
0099１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:49:56
反論できないから中傷…ｶｺﾜﾙｲ
0100１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 02:52:02
>>99
なんに対して反論しなければいけないのか教えてくれ。
0101１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 08:26:05
【結局は、ある意味究極の大同小異と言う事になるが】
数直線をデデキントの切断で、
切断箇所は
≧１(=以下右側)
＜１(=以下左側)
となるよう切断する。
このとき、右側の左端は勿論１。
さて一方、左側の右端は
0.999…になるか？
0102１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 10:42:41
右端・左端の定義は？
0103１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 19:40:11
>>101-102
デデキントの切断といっているのだから、
そんな質疑が出てくること自体が、おかしいのでは？
0104１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 20:44:00
ってか最近微分積分の極限値習ったんだが意味不明

限りなく近づくとき云々といっておきながら
例えばh→2でhが2に限りなく近づくとかいっておきながら
２をそのまま代入してるし意味不明
結局
「ある数αが、βに限りなく近づく時、αをβとして扱っても良い」
っていうのが極限？
それとも
「ある数αが、βに限りなく近づく時、α＝βになる」
か？
0105１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:13:02
>>104
結果として「そのまま代入したもの」になることが多いけど、そのままの代入では
イケナイときもある。
0106１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:28:54
>>104
lim[x→α]f(x)とf(α)は「意味として」別物。
結果が同じになることはある。そのときf(x)はx=αで連続であるという。
連続でなければ微分も糞もない。

f(x) = ( x^2 - α^2 ) / (x - α) とおく。
lim[x→α]f(x) はいくらだ？
0107１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:39:29
2α？

で、このスレでｘ→∞ってあるけど
ある実数ｘが無限に限りなく近づく
っていうのがあまり理解できないのですが・・・・・
まぁこれは自分で考えまｓ
0108１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:58:30
>>104
f(x)=1 (x=1)
　 0 (x≠1)

f(1)=1
lim[x→1]f(x)=0　　
0109１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 08:06:24
f(0.999…)=?
0110１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 09:37:40
>>101-102
>>103の言う通り。
0.999…也。
>>101での左右は、｢左方極限｣｢右方極限｣の左右と同じと思われ。
ならば、>>101での左端は｢左側｣の最大数となり、右端は｢右側｣の最小数となると思われ。両者は別々になる事は確か。

>>109
上記と>>108より、0。
更に1+(1ｰ0.999…)＝0とも。

つまり、0.999…は1の左方極限の究極、1+(1ｰ0.999…)は1の右方極限の究極と思われ。
極論暴言すれば、1ｰ0.999…は0の右方極限の究極と言えると思われ。


世界的には未決着題(本スレ内の上レス参照)なので、断言には至らず…。
0111１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 11:04:02
未決着じゃなくて定義次第だろ。
0112１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 12:57:54
>>111
どのように定義できるのかを書込まんと、単なる馬鹿と思われるだけだぞ。
例えば、１／ｎ＝０（ｎは自然数｜ｎ＝∞）と出来るのかは大きな問題だぞ。
0113１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 13:41:30
＞ｎは自然数｜ｎ＝∞
∞は自然数ではないので、この時点で間違い。
0114１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 15:33:49
定義？過去ログに余るほど書いているだろ。
0115１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 17:26:50
まだ、未決なんて言っている人がいるとは…。
定義によって決まるだろ…。

連続する数としての実数で考えて、0.999…を無限級数の極限値とすれば、無理なく
１と同じ数と言えるだろうに。
また、表記が違えば「違う数」と扱うなら、完全に違う数だろ。ただ、この場合副作用が
沢山あって困る状況にも陥るんだけどね。
0116１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 18:16:58
>>114
過去ログに定義が書いて有ると思っているなら、
定義って言うものが分かってないんじゃないか？

>>115
正確には、『級数が収束するとき、部分級数の極限値を、無限級数の値とする。』
しかし、無限級数そのものが、厳密に定義されているとは言えないだろう。
ｎ＝１～∞、
が定義出来なければ、無限級数の存在は実証できないのでは？
0117１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 19:00:46
>>116
おいおい。まだこだわっていたのか？ｗ

１＝０．９９９９…と「定義」し、無限小数の四則演算を定義しても（加法なら各桁毎に足す。整数での
除法は繰り下がりも考慮し、商が繰り返すようだったらそこで終了。符号も考慮する）何の問題もな
いだろ。しかも、有理数を必ず無限小数に変換できるしな。

問題あるというなら、その問題点を　き　ち　ん　と　具　体　的　に　指　摘　し　て　く　れ　。


それから「厳密、厳密」という人がなんで　ｎ＝∞　なんて表現を許すんだ？
また、君が考える「実在」の定義ってなんだｗ
0118１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 19:01:49
>>116
あのー。ペアノ公理系って知っている？
0119１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:12:11
>>117
＞それから「厳密、厳密」という人がなんで　ｎ＝∞　なんて表現を許すんだ？
日本語が理解できないのか。
0120１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:16:02
>>117
①0.999...[9]≡1-(10^-n)[n→∞]
②0.999...[8]≡1-2*(10^-n)[n→∞]
③0.999...[7]≡1-3*(10^-n)[n→∞]

さて上の３つは全て同じ表現と言えるのか、つまり、0.999...＝0.999...[9]＝0.999...[8]＝0.999...[7]　なのか？

君はこれら全部に'＝１'と定義していくのか？
0121１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:19:47
>>116
＞しかし、無限級数そのものが、厳密に定義されているとは言えないだろう。
「Aという記号列を[～～文章～～]で定義する」と言っているのに、
「いや、それではAそのものが厳密に定義されているとは言えない」
とはこれいかに？>>116のアタマの中では"Aという記号列"と"Aそのもの"が
違う対象になっているらしい。
0122１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:23:00
>>120
(10^-n)[n→∞] という記号列の定義によって、'＝1'か否かは変わる。

それで、(10^-n)[n→∞] って何？
0123１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:35:10
ある数Ｘがαに限りなく近づく時、Ｘはαに収束する
ってのを辞書で見た

収束
有限確定の値を取ること

ってかいてあった

ということは

0.999…は1に限りなく近づいているといえるので
0.999…は1に収束する
有限確定ってのがよくわからないが確定した有限の数と言う意味か

ということで0.999…=1？
0124１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:35:41
>>120
提示したコトの問題点を指摘しないで、いきなり別のコトを提示か。
凄いなｗ
0125１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:46:12
>>120
そもそも0.999...[7]とかってどういう意味だ？
一般的に無限十進小数は整数から0～9への写像に自然に対応づけられる。
で、そのように解釈する場合、7に対応する整数は何だ？
言い換えるとその7は何桁目だ？
0126１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:48:01
∞＋１桁目だ
とか言いそう
0127１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 21:00:55
結論は、またこのスレは馬鹿の集団ということになりそうな予感。
0128１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 21:57:09
>>121
日本語でＯＫ。
0129１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 22:05:30
>>123
>0.999…は1に限りなく近づいているといえるので

「近づいている」というのがちょっと違う。
イメージで言えば0.999…は動いていなくてとまっている。
1に近づいているのは数列 an = { 0.9, 9,99, 0.999, 0.9999, ・・・} であって
その近づく先を0.999…と表記する。
0130１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 02:17:56
>>117
文章ではなくて、数式で説明してくれないか。
多分、あなたは無限の問題点がわかっていない。
0131１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 05:24:12
(by >>110)
>>111&>>115
謝る。
前スレでの中卒止まりのオッサンとやらの話題振り(８０６ageだった)への回答が、要するに
｢定義次第｣
今更思い出した。

＞副作用
これは、>>101の言う通りに大同小異とし、>>108提示に配慮して扱えば良いと思う。
(1ｰ0.999…)は究極のｱﾝﾀﾞｰﾌﾛｰ。
0132１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 11:30:06
ところで1.000…無限個…01についてはどう思う？
(1)そんな数の存在は認めない
(2)1に等しい
(3)1に等しくない
0133１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 13:16:22
定義をしない限り(1)。そんな数は実数としてはないんだし。
0134１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 15:06:57
数列 { 1.1, 1.01, 1.001, 1.0001, ・・・}の極限
すなわち lim[n→∞] ( 1 + 1/10^n　)
の意味でなら認めるにやぶさかでないが
「無限個」が気に入らんな。
0135１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 15:25:36
>>132
a＝0.000…999 (有限桁目は全部0で、無限桁目は全部9)
b＝0.000…001 (有限桁目は全部0で、無限桁目は最後だけ1で他は0)
とおくと、aとbを足せば繰り上がりがおき、無限桁目は全部0となるが、
かといって有限桁目も0のままだから、結局全ての桁が0になってしまい、
a＋b＝0.000…000＝0
0136１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 17:18:21
>>121
定義
0.999…は1に等しい。
　　　　　　　定義終わり
で定義したことになると思っているのか。
究極の数学音痴だな。
0137１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 17:31:45
印象批判じゃなくてキチンと何処がどうダメか
明記しろよw
0138１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 17:41:49
>>137
まともに学校行ってりゃ、普通に解ることだよ。
0139１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 17:45:05
まず集合論で自然数を構成し、
それから実数を構成しましょう。
0140１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 18:17:31
>>136
なるよ。
>>138
君のように、まともに「大学」行ってない奴・まともに「大学の数学」勉強してない奴
には、「定義」の意味は解らないだろうな。

君がリーマン積分の定義を見たら、「それは値を決めただけであり、積分そのものの定義には
なっていない」とバカげた主張をするだろう。
0141１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 18:34:05
>>140
思考力の無い奴は、数学を志すなという典型だな。
ある系で定義されたことと、普遍的な定義との違いも解らんとは。
0142１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 18:40:27
>>141
「普遍的な定義」は幻想にすぎない。「普遍的な定義」など存在しない。

何を以って、普遍的だと判断するのか？普遍的とは何か？君の言う【普遍的】の
　定　義　はどこ？君にはこの【普遍的】という言葉を　定　義　できるのか？
それも、”ある系で定義された”【普遍的】ではなく、”普遍的な定義の”
【普遍的】をね。
01431322006/11/03(金) 18:44:55
>>133-135
俺自身は(1)
でも1≠0.999…派だと(3)と答えそうな気がする。
そういう人が乗ってこなかったのは残念だけど機会があったら聞いてみたいな

>>135の計算を参考にして思いついた>>132の表現が適切でない説明
0.00…01＋0.00…09=0.00…10=0.00…010=0.00…01
0でない数を足したのに同じ数になってしまう。
だから、そもそもこんな数は存在しない。
あるいはこういう数も0に等しい。
これは説得に使えるだろうか？
0144１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 19:05:16
あー。やっぱり「普遍的定義」なるものの存在を信じていたんだなｗ
そうじゃないかと思っていたが…。

「算数」だったら文科省が「これだ！！！」って決めたヤツが普遍的定義になるんかいな。
少なくとも日本内なら。
0145１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 19:07:50
>>143
オレがそっち方面の話に乗らなかったのは、そういうのって結局論議している人毎に
イメージ（定義）が違うからいつまでたっても結論がまとまらないからだ。

そういったことで「説得」なんてそもそも無理なんじゃないのか？キチンとした定義も
そもそもないしさー。
0146１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 20:53:04
単に10進法の表記の場合、分母が10のベキになる
有理数の10進法表記は一意に決まらない、で済ましちゃうのも一つの手では？
0147１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 21:05:50
積分はある関数から別の関数を作る操作、その逆操作が微分。
それが極限操作だったり、網タイツだったりの差だけ
0148１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 21:14:35
ちょっと変なネタを思いついた。
自然数に関する命題P(n)について
「P(n)が真ならばn桁目は1、偽ならば0」
と小数を対応づけることができる。
またゲーデルの不完全制定理によると任意の自然数nについて偽であるが、
そのことが証明できない命題が存在する。
そのような命題に対応する小数は0に等しいと言えるだろうか？
言い換えると計算不可能だが0に等しい数。
試しにどこまで計算しても0しか出てこないみたいだが、
本当に1が現れないのか保証できない数。
0149１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 22:13:13
>>144-145
たとえば、１０＾（-ｎ）において、
n=∞としたときが定義できればいいのではないのか？
0150１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 22:18:29
>>148
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143943264
ここで聞いてみたら？
0151１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 22:20:18
自然数論でという制限するのも不自然だから言えるでいいでしょ？
0152１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 04:59:15
>>132-135＆>>143
1+(1-0.999)
＝2-0.999…

後は場合分け
0.999…＝1⇔2-0.999…＝1
0.999…≠1⇔2ｰ0.999…≠1
0153１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 14:38:28
0.999…は1と等しいと何故定義してはいけないのか
まぁ当たり前だね
説明しにくいけど
はぁ？なんでしちゃいけねぇんだよ
って言うんだったら
１＋１は３と等しいと定義しても良いんだね？
まぁそれは駄目だろって言うと思うけどね
0154１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 14:41:02
"定義する"
と
"仮定する"
ってどう違うんですか？
0155KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/04(土) 14:46:10
talk:>>154 定義を、言葉の意味の仮定だと思っているのか？
0156１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 14:56:48
>>153
別に定義していいよ。１＋１＝３と。
単に２と３の役割を入れ替えればそれでＯＫ。
0157１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 15:16:32
数学の問題の答えとかであるじゃん

αを実数と仮定すると、…
とか

定義と仮定の数学の問題的な意味は一緒なのかなと
まぁ辞書引いてくる
0158１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 15:34:33
>>153
＞１＋１は３と等しいと定義しても良いんだね？
>>156の言うように、「2」と「3」という記号に与えられた定義を適当に変更した上で、1＋1＝3が
成り立つようにすることは可能。また、「2」「3」の定義はそのままで、「＋」と「＝」の定義を
適当に変更した上では、やはり1＋1＝3とすることが可能である。実際、標数1の素体F1上では
1＋1＝3が成り立つ。

バカは消えろ。君のように、まともに「大学」行ってない奴・まともに「大学の数学」勉強してない奴
には、「定義」の何たるかは理解できない。
0159１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 15:52:34
【定義】
概念の内容を限定すること。
すなわち、ある概念の内包を構成する本質的属性を明らかにし、他の概念から区別すること。
その概念の属する最も近い類を挙げ、さらに種差を挙げて同類のほかの概念から区別すること。
例えば「人間は理性的（種差）動物（類概念）である」。

「広辞苑第五版」岩波書店　より抜粋

意味が解りません
0160１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 16:27:02
[>>153脱字補正]
>>132-135＆>>143
1+(1-0.999…)
＝2-0.999…

後は場合分け
0.999…＝1⇔2-0.999…＝1
0.999…≠1⇔2ｰ0.999…≠1
0161１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 18:43:37
>標数1の素体F1
0162１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 22:05:58
なんて言うか、数学の定義ってそんなに自分勝手にできるものじゃないと思うんだ。
大学の数学の授業とかは天下り式に公理や定義から始まるけれど、
本当はwel-definedな定義を作ることこそが数学の重要なポイントだと思う。
0163１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 23:52:56
今まで0.999…=1だと言われ、初等的な証明も厨房の頃に先生から
教えられて、それで疑問もなかったが、意外と奥が深いのな。

0.111…×9を例に挙げて、小学生から
　　筆算で掛け算は掛ける数と掛けられる数を右に寄せる。
　　でも無限に続くなら掛ける数を置きようがないじゃないか。
と疑問が来た。

再び考え出すときりがないんだが、「無限に続く小数に整数を掛ける」
ことを「有限小数に整数を掛ける」と同様に実行できるか、と言われると
どう説明していいのだろうか…
0164１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 01:53:09
>>162
wel-definedだと原理的に証明できんから仕方ない。

>>163
自然科学分野の筆算では、小数点を合わせる乗法の筆算もあるぞ。
0165１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 02:10:56
マンフリート・フォン・リヒト普遍
0166１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 06:24:07
【>>90改訂(括弧足らず)の>>96、のそのまた補完】
0.1+0.9=(1ｰ0.9)
0.01+0.99=(1ｰ0.99)
0.001+0.999=(1ｰ0.999)
0.0001+0.9999=(1ｰ0.9999)
0.000…1+0.999…9=(1ｰ0.999…9)

lim[m→∞]
{Π[n=1～m]0.1
＋納n=1～m](9*0.1^n)}
=lim[m→∞]{0.1^m
＋納n=1～m](9*0.1^n)}
　　　･　　･
=(1ｰ0.9)+0.9
=1　(∵m→∞)
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