1=0.999… その13.999…
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0001１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 18:36:06前スレ:1=0.999… その10.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
0369１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 21:59:57初項a_0=0、一般項a_n=a_(n-1)/10+0.9の数列を考える。
この数列の無限番目は１と等しくなると仮定する。
次に、上と順序が逆の数列を考える。
初項a_0=1、一般項a_n=a_(n-1)*10-9。
しかし、この数列の項は、すべて１である。
よって最初の数列の無限番目は１に等しいとは言えない。
0370１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:28:35背理法を使っているつもりなのだろうが、一体どこが矛盾してるのか分からん。
0371１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:53:300372１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 01:56:200373１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 02:18:22どうにかしてくれ
0374369
2006/12/16(土) 07:55:45これで仮定は矛盾しないと思う。
0375１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 08:44:07「無限番目」を「lim(n→∞)a_n」に変えて議論すると、こうなる。
初項a_0=0、一般項a_n=a_(n-1)/10+0.9の数列を考える。
lim(n→∞)a_n＝1だと仮定する。
次に、上と順序が逆の数列を考える。
初項b_0=1、一般項b_n=b_(n-1)*10-9。
さて、この数列{b_n}は、本当に数列{a_n}と「順序が逆」なのだろうか？
そもそも、「順序が逆の数列」とは何なのか？岩波の分厚い数学辞典を
見ても、「順序が逆の数列」なるものは載っていない。従って、>>374に
質問しなければならない。
質問：「順序が逆の数列」の定義は？
0376375
2006/12/16(土) 08:51:22これも追加で質問。
質問：次の3つの数列に対して、「順序が逆の数列」を教えてくれ。
x_n＝2^n
y_n＝1/n
z_n＝cos(n)
0377369
2006/12/16(土) 10:49:52>質問：「順序が逆の数列」の定義は？
a_n=f(a_(n-1))のとき、漸化式の逆関数をf^(-1)とすると、
a_n=f(^-1)(a_(n-1))な数列のこと。これは逆数列というのかな？
このとき初項が問題になるけど、a_∞=lim(n→∞)a_n（つまり0.99…=1）ならば
初項は１にすべきだと思う。
わたしは、初項を１にすると「順序が逆」の数列はlim(n→∞)a_n=0になりえない
ことだけを示せれば十分かなぁと思った。
でも、これを書いている途中で、たとえ初項を0.99…にしたとしても順序が逆の数列は
できない気がしてきたので、>>369はちょっと撤回させてもらいます。
0378１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:40:25しかもそのキモが俺理論ときたｗ
0379１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:47:46>ことだけを示せれば十分かなぁと思った。
「十分かなあと思った」・・・・・
全然十分ではありません。以上。
0380１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 11:54:260381１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 09:55:18じゃあそのネタで
[1＝0.999…の話]or[1≠0.999…の話]でも
してくれ〜ぃ。
0382１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 10:21:120.99=1という系があることも認める事か？
0383１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 06:42:330384１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 15:16:24どこにそんなおかしな記述がある？
0385１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 02:17:44普段私達が日常生活や数学の問題を解く中で使用する０なんですが
０そのもの、1から０へ近づけた０、-1から０へ近づけた０
以上、３種類存在すると思うのですが、これも前提条件を元に考えられた概念なのでしょうか？
将来覆される可能性があるのでしょうか？
0386１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 03:12:12φ|空集合と→+0成る数と→ｰ0成る数か。
極限概念…とだけで答えを済ませてはもらえないだろうな。
0387１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 05:02:33極限の本質を理解していないな。（ある面ネタではあるけど。）
0.9が充分１に近い数値であれば、0.99は１である。
自然数ｎが無限大という値を取らない限り、
級数が極値を取る事はあり得ない。
0388１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 07:40:53x = lim[n→∞]{ (-0.5)^n } とする。
xはゼロなわけだが、君のいう3種類のうちどれになるの？
0389１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 07:46:14たった4行で突っ込み所多すぎｗ
0390素人
2006/12/26(火) 10:13:42のレベルだと思います。
どなたか、数学以外の分野からの感想を聞きたいです。
どなたかいらっしゃいますか？
0391１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 10:45:20そう思うのはオマエが素人だから。
0393１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 10:50:00そう思うのはオマエが素人だから。
0394素人
2006/12/26(火) 11:54:20そう言えるのはあなたが素人だからだと思います。
…で、詳細を数学以外の分野から説明できる人いますか？
0395１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 12:10:36＞そう言えるのはあなたが素人だからだと思います。
自分で「ド素人」だと宣言しておきながら、そのことを実際に指摘されるとこのザマ。
実はこれっぽっちも、自分が「ド素人」だとは思っていないのである。しかし、現実は
やはりド素人。何も知識が無いから、考えても答えが出ない。そんなド素人が最後に
行き着くのは、「仏」「神」という最も安易な結論。典型的な 思 考 停 止 。ド素人が
犯しやすい事例の1つである。
＞…で、詳細を数学以外の分野から説明できる人いますか？
何の分野がいいの？哲学の分野か？(笑)
0396１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 12:14:56次世代の数学が必要
１０個の数字で全てを表すのが傲慢
0398１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 12:32:25オマエのような、自分の分からないことは全て「神・仏のレベル」として
思考停止する人間ばかりだったら、数学は今のように進歩していない。
＞そう言えるのもあなたが素人だからです。
オマエは俺を素人呼ばわりしているが、では、俺は”何の分野の”素人なのか？
ちなみに、オマエは”数学の分野の”素人。自分でそう言ってるしな。
>>396
具体的な欠陥はどこだ？
0399素人
2006/12/26(火) 12:46:24進歩しているのにもかかわらず、いまだに1=0.999
で討論できる数学はどこか間抜けでかわいいように見えます。
僕はあなたのことをけんか腰でしか物事を話せない討論の素人のように見えます。
ついでに僕は人生すべてに対して素人です。
11進法、もしくは36進法などではこの問題は起こりえるのでしょうか？
0400１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 13:07:270401１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 13:13:38＞進歩しているのにもかかわらず、いまだに1=0.999
＞で討論できる数学はどこか間抜けでかわいいように見えます。
違うな。数学的には、0.999…の問題は既に決着がついている。この
スレでも、討論は既に終わっていて、テンプレにまとめてある。
テンプレが理解できない無知な人間だけが、「まだだ！まだ問題は
終わっていないのだ！」と討論を続けている。
＞僕はあなたのことをけんか腰でしか物事を話せない討論の素人のように見えます。
素人だと宣言しておきながら、「神」だの「仏」だの「常に答えはパラドックスの箱」
だの勝手な解釈を繰り返している(典型的なトンデモ)のを見るとイライラするのだよ。
なぜ、すぐにそういう「俺理論」に走るのか？
＞11進法、もしくは36進法などではこの問題は起こりえるのでしょうか？
2進法の場合、0.111…＝1になる。
5進法の場合、0.444…＝1になる。
10進法の場合、0.999…＝1になる。
11進法の場合、0.aaa…＝1になる(数字は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,aの11個)。
何進法でも同様。
0402素人
2006/12/26(火) 13:29:29で、答えは何なのですか？
結局、見方によるってことですよね。勝手な解釈が出回る原因は、
答えがしっかりしてないからだと思うのです。
僕はあなたに対して起こってもないし、批判もしてませんよ。
素人であるということはすばらしいことだと思います。
僕はあなたのことをまったく知りません、あなたは私のことをどれだけ知っているのか
疑問です。
11進法の0.aaa になってしまうのは、10進法から見る11進法だからではないのでしょうか？
0403素人
2006/12/26(火) 13:32:08では数学的には1+1＝2ではないということですか？
0404１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 13:49:18テンプレ2より。
Ａ１： 「前提条件」によって「１＝０．９９９９…」となったり「１≠０．９９９９…」になったりする。
しかし、通常はそのような前提条件を採用することのメリットや、過去の経緯を考えると
「１＝０．９９９９…」であるとした方が妥当である。
＞結局、見方によるってことですよね。勝手な解釈が出回る原因は、
＞答えがしっかりしてないからだと思うのです。
これが素人であるオマエの悪い癖。「俺理論」ってやつよ。トンデモの典型例。
前提によって、与えられた記号が持つ意味が変わるのは当然のことであり、
これを以って「答えがしっかりしていない」と結論することは出来ない。
＞素人であるということはすばらしいことだと思います。
全然素晴らしくない。なぜなら、素人は 間 違 っ た 方 向 に 行 く か ら 。
そして、それを修正する術を知らないから。たとえば、
＞11進法の0.aaa になってしまうのは、10進法から見る11進法だからではないのでしょうか？
こういうトンチンカンな発言を繰り返し(↑n進法の定義を知らない証拠)、挙句の果てには、
「答えがしっかりしてないからだと思うのです」などと勝手な「俺理論」を展開して間違いを
繰り返す。これのどこが素晴らしいのか？いい加減にしろクズ。
ちなみに、数学において「n進法から見るm進法」などという概念は存在しない。従って、
「10進法から見る11進法」などという考え方もまた存在しない。オマエが勝手に構築した
「俺理論」に過ぎない。
質問：「n進法から見るm進法」の定義は？
0405素人
2006/12/26(火) 14:05:15その質問は僕には答えられません、すみません。
でも、何回回答を見てもすっきりしません。
最初に与えられる定義により答えが変わるというのが答えですか？
あ、あと、
11進法に、−1は入らないのですか？
0406１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 14:10:33そもそも、君をすっきりさせる必要性が数学側にあるのか？
0407１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 14:19:10「こーゆー時にはこれ、こんな時には結論はこれ、こうだったら結論はこう」
みたいな事しかいえないんだけど…。
すべてにおいてすっきりさせたい…なんて人は、自信ありげに何やら自説を述べる
新興宗教にはまってしまう危険性があるんじゃないのか？
0408１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 14:24:24＞最初に与えられる定義により答えが変わるというのが答えですか？
そういうこと。そして、そんなのは高校時代から皆経験していること。
たとえば、問題集にある二次関数の問題を解くときに、「f(x)＝x^2＋2xとおく」と
定義すれば、その問題を解いている間は、「 f(x) 」という記号列はx^2＋2xを表す
記号となる。三角関数の問題を解くときに、「f(x)＝sinx+xcosx とおく」と定義
すれば、その問題を解いている間は、「 f(x) 」という記号列はsinx+xcosxを表す
記号となる。両方とも「 f(x) 」という同一の記号を使っていながら、その意味が
全然違う。しかし、だからといって「f(x)に2つの意味がある…これはおかしい。
答えがしっかりしていない。」などと考えるバカはいない。
＞11進法に、−1は入らないのですか？
桁を表す記号に「−1」を入れることは無いが、負の数としての「−1」なら当然ある。
0409素人
2006/12/26(火) 14:28:25もし数学側に人間をすっきりさせる必要性がないとした場合、
数学は一人歩きをし、数学教とされてしまう恐れがあるのではないでしょうか？
数学は、なるたけ、万人に解るようにに考えられているものだと思います。
では、答えは、1=0.999に場合によりなりうるということですね。
0410１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 14:32:30そう、場合により、1＝0.999になりうる。が、その場合、どのような定義で以って1＝0.999たらしめた
のか、その定義を明示しなければならない。
0411１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 17:58:39今は、おもいつかなく、とも、将来、全てのつじつまが、あう
学問が、誕生するだろう
0412１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 18:34:31適当に答えてやる
数学だと例えば'1'という文字をいろんな意味で使うんだ
文字を増やすのは面倒くさいだろ？
だから定義次第ってことになっちまうのさ
0413412
2006/12/26(火) 18:44:570414１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 18:45:521=0.999…
ってのは定義に近い定理
超実数においては
その定義の部分をもう少し考察する事が可能になる為
1≠0.999…
となる
0415１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 19:27:17そのような学問が存在することは夢に過ぎない。
0416１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 20:18:220417１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 21:03:54天候さながらだな。
0418１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 22:11:13突っ込んでくれと思って書込んだので、突っ込んでくれないかな。
0419１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:09:23「パラドックスの箱」っておいｗ
誰かここに突っ込んでやれよ。
0420１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:14:40なんだそりゃ。
「無限大という値」「級数が極値を取る」
もう無茶苦茶。
まず新しい辞書を出すところから初めてくれ。
0421１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:18:01「私はド素人なので」 => 私には理解する能力がなく、努力する気も全く足りないので
「数学以外の分野からの感想を聞きたいです」 => バカな私にもわかる例え話をして下さい
0422１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:28:33自分に理解できないと「次世代の数学」とか言い出す奴ｗ
>１０個の数字で全てを表すのが傲慢
「10種類の記号」で「とても多くの数字」を表せるようにした先人は偉大だな。
実数（連続体濃度）は有限個記号の組み合わせでは表しきれないことを数学者は知っているが
限界は限界として受け入れるわけだ。なんせ傲慢だからｗ
0423１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:32:20>数学は一人歩きをし、数学教とされてしまう恐れがあるのではないでしょうか？
>数学は、なるたけ、万人に解るようにに考えられているものだと思います。
自分の理解力不足とは考えないのかこの電波はｗ
君をすっきりさせられないからといって数学がダメポなわけでは断じてない。
0424１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:38:33大丈夫。数学は万人にその正当性を検証しうるように作られてるから。
0425１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 08:44:30もう泣き入り(by>>384)
てか、今、このスレに何が起きているのか!?
なぜに神仏領域に委ねる香具師が…
そんなに神仏に委ねたきゃあ、｢0で割る｣事でも妄想して下さい！
＞数学自体が欠陥品
…不完全性定理の事を言うのであれば、
この定理は数学だけに限った事ではない。
更に言ってしまえば、俺っち的には道理だとおもうんだが、果たして?!
0426１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 08:54:10だが未だにｺﾝｳｪｲ流確かめとらん
つか学力足りん
(´･ω･｀) }を添える。
0427１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 15:51:330.9999……っていうのはa_n=1-(1/10)^n
1っていうのは
b_n=1
っていうコーシー列だと思えばいい
その時a_nとb_nはequivalenceだろ
equivalenceの定義は自分で調べてくれ
これで全て解決
超実数においては(※)を採用してないだけ
つまり定義の違い
0429１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 18:00:581…とか3…とか
0430１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 07:48:53大きな勘違いをしてないか？
0431428
2006/12/29(金) 09:50:02超現実数として考えても
1＝0.999…なる公理系と1≠0.999…なる公理系とが別々にあるんでしたよね。
ところで、次の様な疑問的妄想が沸いたんだが、とうなんでしょか？
｢1≠0.999…なる公理系は、1＝0.999…なる公理系をより区別した系である
〜などと考える事でまとめてしまう事(言い変えると、1≠0.999…系の方が精密)
は出来る(と言える)か？｣
0432１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 11:49:12「綿密」の定義を書いてくれｗ
0433１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 15:32:45もうこんなバカしか数学板には来なくなったんだね
キングだけが頼りとは……
0434１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 15:42:280435１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 16:41:520436１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 18:59:13煽るだけではなく、考えを書いてくれ
0437KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/29(金) 21:19:58talk:>>435 0.999…とは何か、という問題がある。証明以前のことだ。
0438１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 15:28:09それはそういうもんだと納得していて、≠派はそこにはなにかあるというか、今の
実数は何かの近似じゃないかと感じているということでしょうか？
例えば、同値類の考え方と連続の概念の組み合わせが問題だとか。
0439１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 15:50:56そういう事
今は＝で辻褄が合うが、＝に未来は無い
0440１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 22:28:29その性質を説明しきれなくなっているということだろう。
0442１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 03:50:37問題なのは無限の概念ですよね？ そいで、無限というのは、予
めあるものなんでしょうか？ そこが極めて疑問です。その辺は
どうお考えですか？ 予めあると思う人は、0.999...=1といい、
無限など予めないという人は、0.999...≠1というのではないで
すか？ そうだとすれば、これは、無限概念の問題で、もはや数
学の問題ではなく、哲学の問題になるのでは？
今日の0.999...=1という考えを常識とする数学は西洋の哲学の
「無限を予めある」というように考えたことを基礎においているか
らではないでしょうか？
要するに、この問題は、数学的に考えることから、結論を得ない
のではないでしょうか？ 概念の問題となるから。
ご意見どうぞ。
0443１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 06:24:50シグマとか出さないとだめなのか？厨房の俺にはさっぱりわからん。
0444１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 07:06:32無限小数自体が本当はシグマを使って定義されているから。
そうでないと思う人は、ゴマカシの記述「…」を使うことで何となくわかったような気になっているだけで、厳密な定義を読んだことがないはず。
0445１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 07:09:45Σは足算
0446１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 09:57:47あらかじめ数があるかと言えば…
負数も分数も人間によって作られたもの。ある数学者は「自然数は神が与えたが、その他の数は
人間がつくった」みたいなこと言っていたな。でも、自然数すら人間が作ったモノかもね。
無限というか、このスレタイの問題は実数があれば、その実数の概念に無限は内包されているわ
けで…。
で、実数は「予めあるか？」だけど、「実数は連続している」というイメージがあるわけで、それを
認めて素直にそしてキチンと定義すると、自然にスレタイのコトも言えるんだよね。
んー。とりとめないけど、無限をあるとしても、人間が無限を作ったとしてもあまり変わりない
気がするなあ。あったとして、色々やっても別段問題ないしね。（ｹﾞｰﾃﾞﾙ？）
0447１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 10:02:27実無限的な考えは表に出ない（というか出さない）みたいです。
>>443
そこの実数の性質の部分ですが、そもそも0.999…が特定の数を表せるという前提なんですよね。
可能無限的には、その数列の上には1が無いという事しか言えないと思うんですが、「表せると
定義したのが実数だ」という事になっているらしいからややこしいんですよね。
離散的なもので、何か空間のような途切れの無いと思われるものを近似することはできるとは
思うんですが、それによってなんか＝の意味が意図しない範囲にまで広がっているような感じ
がするんですよね。
0448１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 11:57:070449１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 15:00:12私も、収束の考えの裏には実無限的なものがある気がするんですよね。
可能無限と背理法の組み合わせの正当性は自明なんですかね？
0450１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 15:27:52というより無限は対象外
0451１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 17:06:161≠0.999…なる公理系では
x→+0⇒x=1ｰ0.999…
x→ｰ0⇒x=0.999…ｰ1
が言える！
ちゅどぉーーん!!
0452１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 17:52:091-0.999……が無限大の逆数になるし
0453１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 18:19:58の続きとして考えてください。
要するに、0.999...=1という一般数学の無限の考えからは、「無限が予めある」
というものです。そのために1-0.999...=0.00000...となり、1は最後尾に取れ
ないというものです。このこと自体が疑問です。
もしそうだとするなら、無限大を考えた場合には明らかに矛盾することになり
ます。すなわち、上記は9の無限小でしたが、逆に9の無限大を考えた場合、
......99999.00000.....となります。これに1を足すと、......000000.00000
というようになり、0になって、これは無限先で1がないといってしまうことであ
り完全に矛盾です。何故なら、.....99999.00000.....は、すでにどう見ても9
以上の数だから0という数になっちまうのはおかしいでしょう。
だとすると、0.999...の無限小先には9があって、0.999...9というように最
後尾はあらわせることになり、それならば、0.000.....1というようにもあらわ
せなければなりません。いかがでしょうか。
0454１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 18:27:41＞無限が予めある
「予めある」としても、「予めあるわけでは無いが、作れる」としても、どちらでも同じことだな。
＞1は最後尾に取れないというものです。このこと自体が疑問です。
実数の構成法を知っている者から見れば、疑問は無い。オマエが無知なだけ。
＞もしそうだとするなら、無限大を考えた場合には明らかに矛盾することになります。
そもそも無限大は体Rに含まれないので、その後の議論は全て無意味。何も矛盾は起きない。
＞いかがでしょうか。
実数論の勉強をしてから出直して来ること。無知な素人がいくら考察を重ねたところで、
そこから生まれるのは間違いだらけの「トンデモ俺数学」に過ぎない。
0455１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 19:01:50一つ忠告、「オマエ」はよろしくない。
そこで、今、４５４さんは、数学には精通されている方のようですので、
お聞きします。上記の程の批判をここでされるのですから、いくら相手が
素人でも、その批判の根拠を相手に分かるようにご説明ください。
それと、「じっすう
質問の一つは、「無限大は体Rに含まれない」ということです。
それと「実数の構成法」というものです。この辺は確かに詳しくは知りま
せん。だから簡単に要点だけを説明してもらえませんか？
でないと、本当に４５４さんが、正しいことを言っておられるのかどうか
検討できませんので、そこんとこよろしくです。
それから、こういう議論は冷静にお願いしますね。言葉にご注意を。
0456１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 20:02:53＞せん。だから簡単に要点だけを説明してもらえませんか？
では、以下で「簡単に要点だけを説明する」ので、これを読んでも分からない場合は、
自分で実数論の勉強を行い、十分に理解してから出直して来ること。
「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読めばよいだろう。
実数の構成法：有理コーシー列(注1)全体の集合にある同値関係「〜」を定義する(注2)。
「〜」による同値類全体の集合が実数体Rになる。
注1：数列{pn}が有理コーシー列であるとは、各n∈Nについてpnが有理数であり、
∀ε＞0(ε∈Q),∃M∈N s,t n,m>M → |pn−pm|＜ε が成り立つときを言う。
注2：X上の同値関係「〜」は、具体的には次のように定義される。
{pn}〜{qn} ⇔ ∀ε＞0(ε∈Q),∃M∈N s,t n>M → |pn−qn|＜ε
＞質問の一つは、「無限大は体Rに含まれない」ということです。
なぜそれを質問するのか？無限大がRに含まれないのは当たり前の事実。
実数体Rはアルキメデスの原理「a,b＞0ならばna＞bを満たすn∈Nが存在する」を
満たすので、無限大は実数体Rに含まれない。なぜRがこの原理を満たすのか
分からない場合は、自分で実数論の勉強すること。
0457１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 20:05:24実数の構成法：有理コーシー列(注1)全体の集合に
↓
実数の構成法：有理コーシー列(注1)全体の集合Xに
0458１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:05:070459１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:09:350460１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:53:41実数は超実数となる。
マァ、比喩なんで、あんまり細かいことを言わんでも。
0461１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:03:58見ても良く分かりませんので、勉強してきますが、結局、４５６さんからすれば、
４５３の説明をどのように訂正しますか。そこら辺をご説明願えませんか？
よろしくです。
0462１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 01:23:48部外者だけど、大学１年で数学を勉強するまでその疑問は解決できないと思う。
理系に行けばどの学部でも勉強できる程度のレベルだしさ。
0463１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 01:46:49>>449
>収束の考えの裏には実無限的なものがある
そのためのε-δじゃないの？
あと>>453 3行目〜4行目
>そのために1-0.999...=0.00000...となり、1は最後尾に取れ
>ないというものです。
そもそも「最後尾」という考え方がアレだと思うよ。
「aとbが同じ数」っていう意味を、良く考えてみるといいんじゃないかな。
何を満たせばa=bと表せるのかって。
それを厳密に表現したのが>>456って考えればいいから。
0464１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 01:53:16から、分かっておられるはずです。４５３の説明の訂正をお願いします。
理系大学で習った数式ではなく、４５３のような説明の仕方で、その説明の訂
正をするのですよ？ つまり、具体的に分かるようにです。
言ってみれば、結論は、こうですか？
......99999.00000.....に1を足した場合、.....00000.00000....=0でいい
ということですか？ また0.000...1という数はなく、1-0.999...=0.000...
だということですか？ お答えください。よろしくです。
0465456
2007/01/02(火) 02:27:07無限大を考えた場合には何も矛盾しない。 ......99999.00000.....はRに含まれないので、
「＋」という演算も定義されていない。よって、これに「1を足す」という操作も出来ず、
これ以上議論が出来ない。オシマイ。
>>464
＞......99999.00000.....に1を足した場合、.....00000.00000....=0でいい ということですか？
......99999.00000.....は実数ではないので、「＋」という演算も定義されず、よって、これに
「1を足す」という操作も出来ない。
0466456
2007/01/02(火) 02:36:100.000…1って何？どの桁が1なの？まさか、「無限桁目が1」とでも言う気か？もしそうなら、そのような実数は無い。
君が考え出した「実数モドキ」に過ぎない。そして、1−0.999…＝0.000…＝0になる。
0.00…01などという実数モドキを考えるのなら、0.000…999 (有限桁目は全て0,無限桁目は全て9)という実数モドキに
ついても考えてごらん。0.00…01＋0.000…999＝0.000…00になってしまうよ。君が主張してきた矛盾と同じ現象が起きる。
0467１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 07:00:34> ......99999.00000.....はRに含まれないので、
>「＋」という演算も定義されていない。よって、これに「1を足す」という操作も出来ず、
>これ以上議論が出来ない。
とおっしゃっていますが、この定義は定義ですよね。そいで、普通に考えた場合、無限小
としての無限も無限大としての無限もその概念的な印象としての無限の意味は同じと思わ
れます。だから、...99999.00000...の9の無限先という印象も、0.999...の9の無限先
の印象も同じだと思います。その上で、0.999...の方の無限小の場合の無限先だけが、1
に収束するので1だとするというなら、無限大の無限先の9はどうして1に近づいていると
いえないことになるのでしょうか？ そこが分からない。ここで1というのは、
100000...00.00000...というようなことです。
要するに、定義自体は疑わねばならないということです。
定義は作られたものといっても、でたらめではなりません、数理に即応していなければ
なりません。論理にかなっていなければなりません。 いかがでしょうか？
0468１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 07:47:38それじゃあ逆に聞くけど、「......99999.00000.....」って何？
数学では「.....」って書いたときは、別に正確な定義があって、その定義を書き下すと長くなるから省略するための方便なんだよ。
だから、貴方の「......99999.00000.....」という「数」を「.....」を使わないで定義してみて。
それができないなら、「......99999.00000.....」などという「数」は、貴方の脳内にしか存在しない幻。
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