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1=0.999… その13.999…

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0001１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 18:36:06
前スレ:1=0.999… その 9.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
前スレ:1=0.999… その10.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました　>2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
0155KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/04(土) 14:46:10
talk:>>154 定義を、言葉の意味の仮定だと思っているのか？
0156１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 14:56:48
>>153
別に定義していいよ。１＋１＝３と。
単に２と３の役割を入れ替えればそれでＯＫ。
0157１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 15:16:32
数学の問題の答えとかであるじゃん

αを実数と仮定すると、…
とか

定義と仮定の数学の問題的な意味は一緒なのかなと
まぁ辞書引いてくる
0158１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 15:34:33
>>153
＞１＋１は３と等しいと定義しても良いんだね？
>>156の言うように、「2」と「3」という記号に与えられた定義を適当に変更した上で、1＋1＝3が
成り立つようにすることは可能。また、「2」「3」の定義はそのままで、「＋」と「＝」の定義を
適当に変更した上では、やはり1＋1＝3とすることが可能である。実際、標数1の素体F1上では
1＋1＝3が成り立つ。

バカは消えろ。君のように、まともに「大学」行ってない奴・まともに「大学の数学」勉強してない奴
には、「定義」の何たるかは理解できない。
0159１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 15:52:34
【定義】
概念の内容を限定すること。
すなわち、ある概念の内包を構成する本質的属性を明らかにし、他の概念から区別すること。
その概念の属する最も近い類を挙げ、さらに種差を挙げて同類のほかの概念から区別すること。
例えば「人間は理性的（種差）動物（類概念）である」。

「広辞苑第五版」岩波書店　より抜粋

意味が解りません
0160１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 16:27:02
[>>153脱字補正]
>>132-135＆>>143
1+(1-0.999…)
＝2-0.999…

後は場合分け
0.999…＝1⇔2-0.999…＝1
0.999…≠1⇔2ｰ0.999…≠1
0161１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 18:43:37
>標数1の素体F1
0162１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 22:05:58
なんて言うか、数学の定義ってそんなに自分勝手にできるものじゃないと思うんだ。
大学の数学の授業とかは天下り式に公理や定義から始まるけれど、
本当はwel-definedな定義を作ることこそが数学の重要なポイントだと思う。
0163１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 23:52:56
今まで0.999…=1だと言われ、初等的な証明も厨房の頃に先生から
教えられて、それで疑問もなかったが、意外と奥が深いのな。

0.111…×9を例に挙げて、小学生から
　　筆算で掛け算は掛ける数と掛けられる数を右に寄せる。
　　でも無限に続くなら掛ける数を置きようがないじゃないか。
と疑問が来た。

再び考え出すときりがないんだが、「無限に続く小数に整数を掛ける」
ことを「有限小数に整数を掛ける」と同様に実行できるか、と言われると
どう説明していいのだろうか…
0164１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 01:53:09
>>162
wel-definedだと原理的に証明できんから仕方ない。

>>163
自然科学分野の筆算では、小数点を合わせる乗法の筆算もあるぞ。
0165１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 02:10:56
マンフリート・フォン・リヒト普遍
0166１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 06:24:07
【>>90改訂(括弧足らず)の>>96、のそのまた補完】
0.1+0.9=(1ｰ0.9)
0.01+0.99=(1ｰ0.99)
0.001+0.999=(1ｰ0.999)
0.0001+0.9999=(1ｰ0.9999)
0.000…1+0.999…9=(1ｰ0.999…9)

lim[m→∞]
{Π[n=1～m]0.1
＋納n=1～m](9*0.1^n)}
=lim[m→∞]{0.1^m
＋納n=1～m](9*0.1^n)}
　　　･　　･
=(1ｰ0.9)+0.9
=1　(∵m→∞)
0167166､ｱﾙｺｰﾙ入り2006/11/05(日) 06:36:10
【>>166は脱字した、夜勤明け飲酒中陳謝】
脳内補完、よろ。
各右辺ｰ0.9～を付け足し、で。
0168１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 09:06:53
>>166
10^(-n) ＋納k=1～n](9*10^(-k))=1において、
ｎを充分大きい値としたときに、10^(-n)は充分小さい値として無視し得る。
よって、(n→∞）納k=1～n](9*10^(-k))=1
微積レベルの証明だったら、こんなもんでいいのでは？
あと必要なのは、循環小数と（級数？）0.999…が同値である証明？
01691662006/11/05(日) 10:17:26
>>168
＞微積レベルの証明だったら、こんなもんでいいのでは？
→勿論。しかし当ｽﾚでは一筋縄ではいかない。
0170167の補正も、ｰでなく+だ!!2006/11/05(日) 10:25:14
0.1+0.9=(1ｰ0.9)+0.9
0.01+0.99=(1ｰ0.99)+0.99
0.001+0.999=(1ｰ0.999)+0.999
0.0001+0.9999=(1ｰ0.9999)+0.9999
0.000…1+0.999…9=(1ｰ0.999…9)+0.999…9

lim[m→∞]
{Π[n=1～m]0.1
＋納n=1～m](9*0.1^n)}
=lim[m→∞]{0.1^m
＋納n=1～m](9*0.1^n)}
　　　･　　･
=(1ｰ0.9)+0.9
=1
0171ﾔｹ酒、酔い醒め切らぬ2006/11/05(日) 10:53:24
【つか、酔ってなくても自分はｹｱﾚｽﾐｽ多い性格】
>>168
あと必要なのは、循環小数と(級数？)0.999…が同値である証明？
→(少なくとも>>168では、極限移行ではなく同一扱いだが、表現力が及ばず…)
仰る通り。
極限移行すると、例えば2-(1ｰ0.999…)×2、砕けた表示で0.999…→998も極限表示すれば1となってしまう。
【注意、…→として｢限り無く先｣としたが、これもまた表現不尽である為、脳内補完で宜しく】

つか、何より極限値を取って終わり、ではこの話題の結論には不足とも考える。単純回答として>>108氏参考。
0172１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:51:53
>>168
ここは物理板ではなく、数学板です。
0173１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:39:55
>>172
だと、どうなるんだい？
0174１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 14:20:48
十分小さい値だから無視できるなんて使っちゃイカンってコト。
0175１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 15:20:02
>>174
lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]
f(x)=x^2のとき、
lim(h→0)[(x^2+2hx+h^2)-x^2}/{(x+h)-x}]
=lim(h→0){(2hx+h^2)/h}
ここで、h~2は充分小さい値として、無視できる。
∴lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]=2x
数学じゃ、どう説明してんの？
0176１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 15:44:55
不等式を使う
0177１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 16:09:07
不等式を使えば、数式の意味が変わる？
0178１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 16:18:59
>ここで、h~2は充分小さい値として、無視できる。
>∴lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]=2x

記号limを使ってる以上、無視とかそういう問題ではない。
f(x) = x^2のとき、
lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}] = lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h} = 2x
以上。
0179１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 16:34:56
>>177
端的に言うとε-δ論法。
0180１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 16:39:16
>>178
lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h}:このときh=0ならば、不能。
lim(h→0){2x+h} = 2x：このときに、h=0という値を取れるとしたら、矛盾。
0181１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 16:41:16
>>179
ε-δ論法は、必要なだけ小さい値とすることが出来る、
という意味ではないのか？
0182１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 16:43:01
>>180
真面目に書いてます？
0183１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 16:55:25
>>182
どこが不真面目に思える？
0184１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:00:39
>>180

>lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h}:このときh=0ならば、不能。
h→0の極限では当然h≠0

>lim(h→0){2x+h} = 2x：このときに、h=0という値を取れるとしたら、矛盾。
意味不明。
0185１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:30:18
>>184
では何故、
lim(h→0){2x+h} = 2x
といえるのか説明してくれ。
0186１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:41:39
中学生の考えですけど正しいですかね？
誰か指摘よろ。

Ｓ = 0.99 …とおく
0.1Ｓ = 0.099…

Ｓ－0.1Ｓ
= 0.9Ｓ
= 0.9-0.000…9

0.00…9の１が存在する桁目はスレタイのより無限。
∴ 0.00…9 = 0.9*0.1^n ( n → ∞ )

0.9Ｓ = 0.9 - 0.9*0.1^n ( n → ∞ )
Ｓ = 1 - 0.1^n ( n → ∞ )

0.1^n = 1 / 10^n → 0 ( n → ∞ )

∴ Ｓ = 1 = 0.99…

有限桁、つまり桁の終端が存在する時(つまり、n → ∞でない時。)に0.1^n≠0となりＳ≠１となる。

終わり。
0187１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:51:28
>>185
lim(h→0){2x+h} = lim(h→0){2x} + lim(h→0){h} = 2x + 0 = 2x

前提として
①極限が加法に関して展開可能であること（ lim(f+g) = lim(f) + lim(g) ただしいずれも有限確定のとき）
②lim(h→0){h} = 0
を使用しているが、必要ならばいずれもε-δで証明できる。
省略しているだけで「無視できるから」では断じてない。
0188１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:55:23
lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h}:このときh=0ならば、不能。

え？不能なの・・・
普通に＝2xじゃないんですか
0189１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:58:33
>>188
「ゼロで割れない」っていいたんじゃないの？ｗ
0190１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:00:46
>>188
｢#DIV/0!｣
0191１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:15:38
いや、でもちゃんと約分してるから大丈夫なのでは？
っていうか
lim(h→0){(2hx+h^2)/h}
だけのことを言ってたのか

数学の先生曰く
「lim(h→0){(2hx+h^2)/h}とlim(h→0){2x+h}は『関数的に』違う」
だそうです
0192１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:19:04
「約分してるから」ってのはそれはそれで間違い。
ゼロになる可能性があるなら約分もしちゃだめ。

ただしh→0の極限を考えているときには問題ない。
0193１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 19:07:36
>>186

0.000…9 って表記はおいといて、

> Ｓ－0.1Ｓ
> = 0.9Ｓ
> = 0.9-0.000…9

２行目から３行目はどうして出てくるの？
0194１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 19:31:19
>>187
何度も言うようだが、ε-δは必要ならいくらでも小さい値が取れるという意味で、
ゼロとしていいという意味ではないだろう。
省略というが、証明できるならしてみてくれ。
0195非1872006/11/05(日) 19:38:04
>>194
日本語として、｢必要なだけ｣は語弊がある希ｶﾞｽ。
限り無く…
つ無限小
{0|無限小,φ}(無限小≠φ)
0196１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 19:43:00
必要ならいくらでも小さい値が取れる = 極限がゼロである
と定義されている。

ってそんな前提もなしに話してるのかよ。
0197１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 19:51:45
(limの定義)
x＝aの近傍Vで定義された関数f(x)の、x→aにおける極限値がαであるとは、
∀ε＞0, ∃δ＞0 s,t x∈(a－δ, a＋δ)∩(V－{a}) → ｜f(x)－α｜＜ε
が成り立つときを言う。このときα＝lim[x→a]f(x)と表記する。この
定義から明らかなように、lim[x→a]f(x)が存在すれば、fの定義域Vを
新たなaの近傍V'に拡張しても制限しても、lim[x→a]f(x)の値は変わらない。
なお、集合Vがaの近傍であるとは、(a－t, a＋t)⊂Vを満たすt＞0が
存在するときを言う。

(lim[h→0]h＝0の証明)
VとしてRがとれる。任意のε＞0に対して、δ＝ε/2＞0とすれば、h∈(0－δ, 0＋δ)∩(R－{0})
ならば｜h－0｜＜ε が成り立つので、定義からlim[h→0]h＝0となる。
0198純粋理性批判2006/11/05(日) 21:45:08
【By>>195】
>>196
前提を知らぬ未就学者に、
そのまま向けられる言葉遣いではないと思った。

>>197
乙。
01991862006/11/05(日) 21:59:29
>>193
文字式で計算したのが二行目
Ｓ－0.1Ｓ = 0.9Ｓ … 左辺

代入して計算したのが三行目です。
0.999… - 0.099… = 0.9 - 0.00…9
0200(0.00…9の記述法では有限少数値！)2006/11/06(月) 06:08:56
【下記は自分の意見ではなく、>>199への問い直し】


【これと同じ事？limで極論移行している？】
※小数点下以降の000…も記述する。
1.000…－0.999…
＝0.000…　(本式中混同無い為以下=0.1^n且つn→∞)
⇔1.000…＝0.999…+0.1^n　(n→∞)

で、n→∞　⇔　0.1^n→0　である。

∴ Ｓ = 1 = 0.99…
02011992006/11/06(月) 17:56:58
>>200

だいたい、その通りです。

0202１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:12:14
ってかいまおもた

1-0.999…=0.000…(1)=0になるらしいが

0.999…=0.9+0.09+0.009+…0.000…(9)となって最後が0になるのでは・・・
0203１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:18:21
末尾の()は何？
0204１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:22:29
∞桁目とか言いたいんじゃねーの？
0205１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:33:05
1-0.999…=0.000…=0になるらしいが

0.999…=0.9+0.09+0.009+…0.000…となって最後が0になるのでは・・・
0206１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 08:52:22
>>205
>>170みたいに並べて、の末に…と言う意味か？
0207１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 09:42:33
>>205
てか最後ってなんだ
0208１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 19:24:51
1-0.999…=0.000…=0になるらしいが

0.9+0.09+0.009+…と続けていくと0.000…(=0)が出てきて0.999…にならないのでは？
0209１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 19:29:55
だったら、
> 0.9+0.09+0.009+…と続けていくと0.000…(=0)が出てきて
その場合の和の結果は何なの？
0210１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:49:04
【1≠0.999…の証明】
ｘ＜1でｘの最大値を求めると
解は0.999…
この解はｘ＜1という条件から1≠0.999…である

テンプレの>>4に対して
0.333…∞に3が続く＝0.333…∞に3が続く
である為には
（左辺の∞）＝（右辺の∞）
でなければならず計算不能
∴0.333…や0.111…なども計算不能であり証明不足
0211１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:56:22
>ｘ＜1でｘの最大値を求めると

そんなものは存在しない。以上。
0212１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:22:09
>>210
∞＝∞はOKなんでない？

確か
∞+1＝∞
∞+∞＝∞
は成り立ってたと思うし
∞＝∞ってのは聞いたことがないが上の式から成り立つだろ
0213１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 14:59:23
>>210-211
>>101とその補足者>>110&>>131が別表現で既出。

>>212
不充分。
>>170の様に桁が揃っている事を前提にすれば正しくなる。
が、それも1＝0.999…⇒1/3＝0.333…、1≠0.999…⇒1/3≠0.333…
本スレでは両者の内、どちらがより正確なのかという事を議論する。
(明らかに>>110&>>131は1と0.999…を分別している為、後者を選んでいる。)
0214213補足2006/11/08(水) 15:09:34
1/3＝0.333…、余り無限小＝0.333…
1/3＝0.333…、余り無限小≠0､333…

>>101数直線上だと隣り合う二点を、如何に処理すべきか。
0215１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:32:27
>>213
桁が揃ってないとまずいの？

∞+1＝∞より
0.33＜0.333＜0.3333＜0.333…（∞-1個）3＝0.333…（∞個）3＝0.333…（∞+1個）3─────①
が成り立つとは言えないの？

①は3を増やしていると途中から不等号が変わるのではなく
0.333…（∞-1個）3は無限小数を数えきった値であり、その値に桁を増やすことは不可能
0.333…（∞-1個）3と0.333…∞3は既に同じ桁であり前提にする必要はない
0216１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:12:55
>>213 前にも自分の考えを書いたもんだけど、きちんと数学的に考えた上で、
なおかつ小数表記に優劣つけるなら、やっぱり如何なる数も無限小数表記にするのが
妥当では？10のベキ乗を分母（既約な分母として）として持つ数だけ有限小数表記を
持つのが当然、と考える方が失礼でしょう。もし、有理数まで実在の数と考えるのなら。
0217１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 02:33:50
>>215の考え方でいくと
0.333…∞個3…∞個0はどうなるんだ

仮に0.333…∞個3と等しいとすると
0.333…∞個3…∞個1とも等しくなっちゃいそうだが…
0218213-2142006/11/09(木) 05:37:32
>>215
>>217質疑をどう処理するか？

>>216
ならば、それは>>200(但し結論中｢1｣を1.000…として)に振る。
0219１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 08:02:42
f:R→R　を f(x) = （xの小数点以下を切り捨てた数）

と定義すれば

f(1)=1　だが　f(0.999...)=0　となる・・・

と思ったけどこれはただ単にfが写像として定義できないだけのことか？
0220１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 10:55:17
>>219
CPU言語でintxになるな。
正実数に限れば只単に[x](ｶﾞｳｽ記号)になるのう。
0221１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 11:07:03
>>219の f とガウス記号は別物ということだ。
0222１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 11:48:56
>>219
fは写像として定義できるが
Rからの写像ではなく
数字の列からの写像になる
ということでは
0223１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 12:14:00
>>219
あなたの言う通り。
a=b⇒f(a)=f(b) が成り立てば well-defind.
1=0.999...を認めるならば写像が定義できてない、というだけの話。
0224１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 12:22:16
>>223
だからさ
数字の列からの写像としては定義できるんだよ
実数からの写像としてはwell-definedにならないが
0225１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 13:29:10
>>224
{数字の列}という集合を考えたら何が嬉しいのかは判らないが、
まあ、そうなんでしょう。
0226１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 13:41:56
> 何が嬉しいのかは判らないが

まあそう言われるとは思ったけど
数学的な事実は事実だから仕方ないよ
0227１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 13:51:15
対角線論法とか見たことある？
普通は数字の列の集合と対応させて
|N|<|R|を証明すると思うけど
0228１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 15:25:46
>>227
ああ、そうか。
あれ、対角線論法って0.999...の扱いはどうしてたっけ。
0229１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 15:44:04
>>228
どの数字列も無限に桁があることにするので
最後がn（≠0）で終わる有限小数については
　****n0000・・・
　****(n-1)9999・・・
のどちらかに揃えると思う
0230１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 18:07:16
>>219
コンピュータにそのまま実行させるからそうなる。
無限桁をメモリーを持つコンピュータなら f(0.999...)=1 だろ。
そうならないのは、コンピュータが有限のメモリーと有限の実行時間をもっているせい。

通常…　#define GOSA 1.0D-10 なんて定義して…

f(x) = int(x+GOSA)

ってやれば無問題だろ。当然、f(0.999...)=1 だな。
0231１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 18:59:03
GOSAって何かと思ったら
もしかして「誤差」？
君はひょっとして天才か？
0232１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:12:11
>>230
fの定義は
f(x) ＝( x の 小 数 点 以 下 を 切 り 捨 て た 数 )
なので、メモリーが無限桁であろうがなかろうが、
f(0.999…)＝( 0.999…の小数点以下を切り捨てた数 )＝0
となる。一方で0.999…＝1だから、
f(1)＝( 1の小数点以下を切り捨てた数 )＝1
となる。よって、どのみちfはwell-definedでない。
0233１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:24:41
コンピュータが内部で 1 と 0.999・・・を区別するかどうかによるだろ
0234１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:37:08
ほらな
コンピュータが0.9999・・・を
1とは異なる数字の列と扱えば出力が違うし
実数として1と同じと扱えれば同じ出力になるんだよ
well-definedかどうかで考えるのは誤解の元
02351 ≠ 0.99…の世界に行ってきた。2006/11/09(木) 21:25:27
全ての数ｎ÷ｎにおいて

最初の商に０を立てると次の位には９が立ち、以下同じ数字が繰り返されるので
ｎ÷ｎ = 0.99…
また、最初の商に１を立てると
ｎ÷ｎ = 1

∴ ｎ÷ｎ = 1 = 0.99…

ここで定義より1≠0.999だが明らかに矛盾。
故に1≠0.99…ならばｎ÷ｎは存在しない。
0236１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 21:27:02
>>233-234
そりゃまあ>>232は
　f(x) ＝(xの小数点以下を切り捨てた数)
を
　f(数字列x) ＝(数字列xの小数点以下を切り捨てた数)
と読んでるんだからある意味当然だわな。
xが実数のつもりならまず十進展開の仕方（形式的には
関数g : R→{数字列}）を決めねばならんし。
それでやっとお望みの
　fg : R→{数字列}→Z
が定義できるんだからな。
0237１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 08:44:21
【>>101を引用しとく】
やはり、0.999…は極限極論で1なのでは？
だか本スレは極論無しに議論を行う積もりの筈。
ここら辺の話(÷0話や∞哲学)で有名な足立恒雄曰わく、0.999…＝１？に対し、
『最後に｢0.0000…1｣の最後の｢1｣は何でしょうか？
無限の先に１があると言うつもりかもしれませんが、無限の先とは何でしょうか。こう問いただすと、質問自身にあまり意味がないことにがわかると思います。
数学では明確に定義されたことしか扱わないということを理解してください。』
(Newtonﾑｯｸ｢ゼロと無限の科学｣なんていう低俗だがﾍﾟﾝﾛｰｽﾞもｲﾝﾀﾋﾞｭｰしとる)

この話をつまり、極限極論も取っ払って行うと、ﾌﾟﾛさえも及ばない領域
(その前に、詳しい方は足立恒雄の頓痴気度診断宜しく)
と。
ﾃﾞｶﾙﾄの切断では、1と0.999…は別々になる事をお忘れなく。
0238１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:53:29
>極限極論
て何？
0239１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:08:11
>>237
デカルトの切断って…モノとココロの分離だっけ。そんなモン何か関係あるんか？
0240１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:28:59
デデキントの切断と違うんか？
0241１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:31:13
"デカルトの切断"に該当するページが見つかりませんでした。

検索のヒント
　・・・
0242１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:34:22
リミットえっくすアプローチまいなすイチ
0243１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:36:31
いや、えっくすアプローチイチまいなすぜろか…うんそうだ
マイナスイチだとマイナスいちにアプローチするからね
0244１３２人目の素数さん2006/11/11(土) 01:09:12
デカルトの切断ﾊﾞﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
02452372006/11/11(土) 05:13:53
(誤)　デカルト
(正)　デデキント

>>239
正解。
0246１３２人目の素数さん2006/11/11(土) 08:38:40
ていうかデデキントの切断でも
1＝0.999…になるような切り方しか認めないだろ
0247１３２人目の素数さん2006/11/11(土) 09:29:45
そうだなｗ　しかもそれも何度も指摘されている。
0248１３２人目の素数さん2006/11/11(土) 12:32:59
＞無限の先に１があると言うつもりかもしれませんが、無限の先とは何でしょうか。
非可算な整列集合とか。
0249１３２人目の素数さん2006/11/12(日) 07:53:38
>>246-247
どうかな、
確かに切断でも連続体仮説でも、1と0.999…は同一にしているけど、
分別しても、これらの議論では問題ないのでは？
より難解だろうけど。
第一、このｽﾚではその様に片付きはしないはず。
0250１３２人目の素数さん2006/11/12(日) 08:03:11
＞確かに切断でも連続体仮説でも、1と0.999…は同一にしているけど
デデキントの切断では、同一に「している」のではなくて、同一に「なる」んだよ。

＞第一、このｽﾚではその様に片付きはしないはず。
バカは消えろ。デデキントの切断では、同一に「している」のではなくて、同一に「なる」わけよ。
0251１３２人目の素数さん2006/11/12(日) 09:43:38
>>250
相手も相手だが、文章に叩きを含めるのも如何なものか？
揃ってお立ち退き頂きたい。
0252１３２人目の素数さん2006/11/12(日) 10:07:01
{ [0 , 1/2) , [1/2 , 1] } と { [0 , 1/2] , (1/2 , 1] }
の同一視（もしくは一方の排除）は
「している」のではなく「なる」ものなの？
0253１３２人目の素数さん2006/11/12(日) 10:43:19
デテキントの切断を認めれば当然「単調増加数列はその上限に収束する」んだろ？
数列　０．９、０．９９、０．９９９、…　の上限は１だから当然１に収束するな。

で、君の立場だと、収束しても同一視はしないってコトか？
0254>>251でも>>252でもないが2006/11/12(日) 10:54:47
収束か。
>>108参照。
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