1=0.999… その13.999…
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 18:36:06前スレ:1=0.999… その10.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
0002１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 18:37:18Ａ１： 「前提条件」によって「１＝０．９９９９…」となったり「１≠０．９９９９…」になったりする。
しかし、通常はそのような前提条件を採用することのメリットや、過去の経緯を考えると
「１＝０．９９９９…」であるとした方が妥当である。
Ｑ２：「１＝０．９９９９…」は証明可能なのではないか。
Ａ２：Ａ１の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は
無意味である。
Ｑ３：１と０．９９９９…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない。
Ａ３：分数の２／２と３／３も違う形だが、全く同じ数である。
Ｑ４：Ａ１で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は絶対なのではないか？
Ａ４：自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない。
したがって、「１＝０．９９９９…」が結論となる論理も「１≠０．９９９９…」が結論になる論理も
矛盾がない限り、その正しさはその論理内で証明できない。
0003１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 18:38:02Ａ５： 通常は実数の範囲で考え、「実数の連続性」や「０．９９９９…が
無限級数の極限値である」ことなどを前提にする。しかし、説明は複
雑になるが、有理数の範囲で考えることも可能である。
Ｑ６： 「１＝０．９９９９…」の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味なのか？
Ａ６： 前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は
確かに証明になっている。前提条件を認めた段階でのより単純な証明は存在するが
初等的証明には「分かりやすい」という利点がある。
0004１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 18:38:34Ａ７：
① １／３＝０．３３３３…
両辺を３倍して
１ ＝０．９９９９…
② ｘ＝０．９９９９… とおいて
１０ｘ－ｘ＝９．９９９９… － ０．９９９９…
９ｘ ＝９
ｘ ＝１
したがって １＝０．９９９９… である。
③ １／９＝０．１１１１…
２／９＝０．２２２２…
…
８／９＝０．８８８８…
９／９＝０．９９９９… ＝ １
④ ０．９９９９… は初項０．９公比０．１の無限等比級数だから、その値は
０．９９９９… ＝ ０．９／（１－０．１） ＝ １
⑤ ｎ÷ｎ を計算する際に商の一の位に０をたてると、０．９９９９…が得られるから
１ ＝ ｎ÷ｎ ＝ ０．９９９９…
0005１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 18:39:26その間の数があるとして、各桁毎に比較することでその値を考えていくと…
１の位は比較して０
小数第１位は比較して９
小数第２位は比較して９
小数第３位は比較して９
…………
と、以下繰り返していくと、結局この間の数は
０．９９９９…
となってしまい、０．９９９９…と１の間の数にならないので矛盾。
⑦１と０．９９９９…を足して２で割った数は
１．９９９９…／２＝０．９９９９…となり、ｘ＝０．９９９９…とおくと、
（１＋ｘ）／２＝ｘ よって、ｘ＝１となる。
＊＊＊＊＊
今後の課題：１≠０．９９９９…となる数学モデルの提示
0006１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 18:57:140007１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 19:28:39①のテンプレも同様。
テンプレなので多少の間違いや早とちりがあっても良いって事？
0008１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 19:32:35それより改めて見ると「０．９９９９…」の定義がまったく無いね。
0009１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 19:37:13①⑦はＱＡ５～ＱＡ６によって、「実数の連続性などの前提条件を認め」かつ「無限小数の
演算が矛盾無く定義されている状態」とされている。
その条件を認めるなら…①も⑦も単純に「無限小数の演算ができるか」ってコトが重要だ
から、問題ないだろう。要するに「無限小数の演算が既に定義済み」というコトが重要。
これでも、問題があるというなら指摘してくれ。
0010１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 19:38:55色々な定義があるからね。
標準的な実数による定義、有理数だけでの定義、超準解析による定義…えとせとら
0011１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 19:41:37うん、いろいろあるけど、
初等的な証明をいくつか書くならば、
その前提になる初等的な定義も何かあったほうがいいんじゃないかな？
0012１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 19:58:11実際は「アルキメデスの原理」があれば十分じゃないかな。
数学的帰納法を使っていいならば
「1=0.999…」と「アルキメデスの原理」は同値でしょ。
有理数の範囲で考える事も可能なのは、
有理数体もアルキメデス順序体だからだよね。
前スレで、超準解析ならば「1=0.999…」とならない解釈も可能って議論が出てたけど、
それは「超実数体はアルキメデスの原理を満たさない」という解釈が
可能だという事の言い換えでしょ。
0013１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 20:32:26Ｑ５： Ａ１の「前提条件」とは何か？
Ａ５： 考える数がアルキメデスの原理を満たすことなどである。
0014１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 20:34:48０．９９・・（極限とした見方）＝１
０．９９・・（永遠に続く数を値として認める）≠１
永遠に続く数を値として捕らえるのはどうだろうかと思うから、
0．99・・＝lim (n -> ∞）Σ [1, ｎ]（1－（1/10）^k)
として、極限としての値１で表記をしたのがオーソドックスな
考えになってる。
ここのスレの人は、この考えをより明確にさらに合理的に解決する
ため集合論や数学基礎論のような分野の話をしたいと考えている
のかな？
0015１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 20:41:53定義レベルの議論もあるし、証明レベルの議論もあるよ。
しかし、少なくともテンプレで証明をいくつか書くんなら
定義のいくつかも厳密でなくてもいいから書く必要はあるんじゃないの？
って思うんだよ。
0016１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 21:07:13定義だから無矛盾と言うのも、数学の拡張性をなくすと思うのだが？
その定義って言うのは、
無限に演算を続ければ、余りはなくなるって言う事を定義しているの？
>>14
limを外した時に、(n -> ∞）Σ [1, ｎ]（1－（1/10）^k) は
(n -> ∞）Σ [1, ｎ]（1－（1/10）^k) →１と言う意味合いしかなく、
矢印の意味合いは、限りなく近づくという意味でしかないだろう。
0017１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 21:31:36こういうことだ。
0018１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 21:35:27分数から無限小数への変換は君が言うとおり(?)定義してもとりあえず無矛盾なのでは？
0019１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 22:06:10ウン、その通りだね。
>>18
無矛盾であるかどうかは証明しなければいけないのでは？
0020１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 22:47:16だからあ、そこに「ゲーデル」が出てくる訳でしょ？
0021１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 23:01:29口癖でつか？
0022１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 23:30:41＞口癖でつか？
マァ、それだけではなくて、半可通とも呼ばれるんじゃないの？
0023１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 00:53:06無限小数に対して四則計算って有効なの？
どういうことかと言うと、
無限に循環する少数である「無限小数」は、その存在点が確定されうる値として取り扱う事が出来るのかという事なんだ。
もしこれが証明されていないならその他の数と計算することは出来ないんじゃないかと思う。
例えば数直線上で、
───────────────
・ ・
A B
AとBの二点間の距離を求めるにはA点とB点の値の差を計算すれば良いんだけど、このAないしBのどちらかが無限小数である場合（あるいは両方）
上で書いたように、「無限小数の確定された点」を観測できなければ、二点間の距離を求める事ができなく、
無限小数に対して四則計算が成り立つとは言えない事が証明されるんじゃないかな？
本当に素人意見なんで「こいつ何言ってるんだ頭おかしいんじゃねぇ？」と思われた方は無視してくださってかまいません。
どなたか、お暇で親切な人がいたらツッコんで貰えると嬉しいです。
0024１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 01:02:52実際の数値や計算とは本質的には無関係。
0025１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 01:16:49ちょっと分かりづらい。
その説明を意訳すると無限小数は人間が勝手に作った概念であるって事？
計算に使用する場合は、俺の言ってるような事は見当違いだって事？
スレ違いかもしれないんだけど、これも俺の聞いた事に関係した疑問なんで一つ。
１＋１を、「１」と言う地点から「１」という値だけ離れた所を指し示す式だと考えたら、
∞＋１は、「∞」という地点から「１」という値だけ離れた所を指し示す式と言う風に捉えることが出来る。
でも∞という値には留まる所（確定される点）が無いから、そこから「１」離れた点なんて取りようが無いと思う。
つまり俺は∞＋１＝エラーになると思うのだけど、実際には∞＋１＝∞と書くよね？これは本当に真実なの？
それとも、まだ良く分かっていないから近似っぽく表しているだけなの？
0026１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 01:27:170027１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 01:48:25拡大実数においては真実。行列どうしの積を考えるときに、必ずしも割り算が出来ないのと
同じようなもの。Oでない2つの行列A，Bに対してAB＝Oが成り立つことがあるのと同じようなもの。
0028１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 03:11:16おおざっぱに言っちゃうと、実数というものの定義で
「無限小数は、その存在点が確定されてる」
ってことになってる。
0029１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 03:34:49極限の四則演算については、次のような定理がある。
lim[n→∞] a_n = a、lim[n→∞] b_n = b である時、次の等式が成立する。
(1) lim[n→∞] (a_n±b_n) = a±b （複号同順）
(2) lim[n→∞] (a_n*b_n) = a*b
(3) bは0でない場合、lim[n→∞] (a_n/b_n) = a/b
これを無限小数に当てはめると、有限桁まで計算した値を数列にして
それの極限を求めれば、無限小数の四則演算を行った事と同じになる。
テンプレの>>4にある初等的証明も、この定理を前提とした話だね。
0030１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 03:39:17超準解析では無限大や無限小となる数を扱うけど、
それはモデル論の結果を使って、ある特殊な超準モデルを構成した上での話。
無限大や無限小に見える数も、超準モデルの中では確定した点になっている。
そういう数についても四則演算が定義できるが
それも超準モデルの中での話であって、数字で具体的に表せるわけではない。
超準モデルには無限大超実数は無限に存在するので
「∞」という記号ではそれらの数を表す事は出来ない。
せいぜい「無限大という性質を持つ」という事の省略形につかえるだけ。
「∞＋１＝∞」も「無限大に1加えた値も無限大になる」という意味なら正しいが、
これはきちんと定義された演算ではないし
「∞」という確定した点が存在するわけでもない。
0031１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 03:49:56キチンと定義されているかのような式が成立することがある。
∫[0,∞]f(x)dx＝∫[1,∞]f(x－1)dx
0032中卒止まりｵｻｰﾝ
2006/10/27(金) 05:25:17･
0.9(=以下0.9dotと代記)
=1は言える事やどちらでも(ｹﾞｰﾃﾞﾙさん？)な話は置いといて、
壱 0.9dotは1そのものか？(面積は等しいが異なる図形、と言う様に)
弐 壱を否定する場合、0.9dotと1の間はφか？
参 弐を肯定する場合、0.9dotの逆数は1の次の実数(←こんな表現であってるかも疑問…超限実数？)か？
0033１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 07:54:02そもそも、数って人間が現実をシミュレートしやすいように「勝手に作ったモノ」でしょうに。
0034１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 09:00:23なるほど、数学というのも実に奥の深く、興味深い学問だと分かりました。
0035１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 12:55:48要するに、無限小数が「確定していない」とするより「確定している」
として各種の計算を決定（定義）する方がより便利だし、かつ問題も
ないってコト。
現実をシミュレートする役割の「数」にとって、より多方面に利用でき
る方が「正義」。もちろん、その定義によって何らかの問題が発生する
なら全く事情はちがったものになるが。
0036１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 00:39:05故に、既約分数は小数または、循環小数で表せる。
って言うのは、定理（既に証明されている。）だろう。
0037１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 01:30:58故に、っておかしくね？
0038１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 07:18:28では、書き直しましょう。
循環小数は分数の形で表すことが出来る。
また、既約分数は小数または、循環小数で表せることも真なり。
って言うのは、定理（既に証明されている。）だろう。
これもなんか変なんだけどね。
0039１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 16:08:45＞② ｘ＝０．９９９９… とおいて
＞ １０ｘ－ｘ＝９．９９９９… － ０．９９９９…
＞ ９ｘ ＝９
＞ ｘ ＝１
＞ したがって １＝０．９９９９… である。
② ｘ＝０．９９９９… とおいて
１０ｘ－ｘ＝９．９９９９・・ － ０．９９９９・・・
９ｘ ＝８．９９９９・・・
ではなくて良い事を証明せよ。
0040１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 17:26:120041１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 17:42:100042１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 19:04:39既約分数は小数で表せる、の方は定理ちゅうか、割り算の定義だろ。
0043１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 20:31:22でもある。
0044１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 20:44:11既約分数を小数で表せるかどうかは、割り算とは無関係。
0045１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 20:49:030046１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 21:05:37わからないんだけど。割り算ってのは演算なんだから、数の表記法とは本質的に
無関係だろう。
きっと、筆算をして小数展開を求めることを想定してるんだろうけど、
歴史的に見ても、明らかにまず有理数とその演算があって、1000年以上たった後で
小数展開が出てくるわけだから、「割り算の定義のなかに入ってます」
って言うのは無理があると思う。
0047１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 21:10:400048１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 21:16:04もちろん現代数学ではもう少し厳密な定義を与えるけど。
とは言うものの、こう言うことはギリシア人も知ってた。
にも関らずギリシア人は小数展開なんてやらなかったわけで。
だからやっぱり割り算と小数展開の間には本質的な飛躍があると思う。
0049１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 21:34:53その本質的な飛躍にもう少し厳密な定義を与えてください。
0050１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 21:36:57歴史がどーのとか言っていないで、論理で攻めろよｗ
0051１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 22:15:16飛躍に厳密な定義なんて与えられようはずもないし。
0052１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 23:21:500053１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 00:18:02> ② ｘ＝０．９９９９… とおいて
> １０ｘ－ｘ＝９．９９９９… － ０．９９９９…
> ９ｘ ＝９
> ｘ ＝１
> したがって １＝０．９９９９… である。
これ、昔だれかが「x=」と置くのはダメとか言っててワケわからなかったけど、
何となくわかった気がする。例えば
x = 1/0とおいて、
x*(1/2) = (1/0)*(1/2)
x/2 = 1/0 (∵分子×分子、分母×分母
よって
x/2 = x
x = 0
したがって 1/0 = 0。
みたいな議論とあまり変わらんわけか。ちゃんとその値が存在するか、
収束するか、って言わなきゃ「x=」と置けないわけか。
…合ってる？
0054１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 00:40:00それもあるけど、その値が存在する事を言ったとしてもまだ問題は残る。
その証明は
「10倍すると各桁の数字を一桁左にずらした値になるが、
同じ数字が無限に続いているので、小数点以下の部分は全く変わらない。
よって元の数を引くと整数部分だけが残る。」
という論法だけど、これも厳密に言おうとするとなかなか大変。
0056中卒止まりｵｻｰﾝ
2006/10/29(日) 11:03:19そこで、次の話題(>>32改)
･
0.9(=以下0.9dotと代記)
=1は言える事やどちらでも(ｹﾞｰﾃﾞﾙさん？)な話は置いといて、
壱 0.9dotは1そのものか？(面積は等しいが異なる図形、と言う様に)
弐 壱を否定する場合、0.9dotと1の間はφか？
参 弐を肯定する場合、0.9dotの逆数は1の次に来る実数、として良いのか？
0057１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 12:52:50まあ、上に有界な単調増加数列だから収束するって事で一つの値に固定されているって
コトになるよなあ…。でも、これは数ある「実数の連続性」の定義と同値なモノだよね。
だから「実数の連続性」とか使っちゃうと結局「０．９９９９…は収束するから収束するんだー」
って強弁しているのと実質変わらない気もする…ｗ 単に、別の実数の性質に責任転嫁
しているだけでさー。
要するに、０．９９９９…が固定した何らかの値になるとしても、とりあえず問題は発生しない
からそうするってコトっしょ。
>>54
それは、テンプレでは無限小数の演算が既に定義されているって前提だから、
問題ないのでは？
0058１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 13:26:35では書き直しましょう。
循環小数は分数の形で表すことが出来る。
また、既約分数は小数の形で割り切れるか、または、
循環小数で表せることも真なり。
で、ある形の既約分数が循環小数で表せるって言うのは、
定理（既に証明されている。）だろう。
>>57
＞要するに、０．９９９…が固定した何らかの値になるとしても、
＞とりあえず問題は発生しない からそうするってコトっしょ。
もっと厳密な形に論点は絞れるのではないのかな？
＞それは、テンプレでは無限小数の演算が既に定義されているって前提だから、
＞問題ないのでは
どのように定義されているか書込まれていないから、
定義している事にはならない。
0059１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 13:53:46より厳密なコト言えって？
１＝０．９９９９…と定義しても問題無し。演算の定義は各桁毎にやってくって定義でできるっしょ。
問題なし。
0060１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 14:03:310061１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 14:09:460062１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 14:36:040063１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 15:56:490064１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 16:58:39結局、極限で
lim[n→∞]1/(9*10^n)=0
を言わないと、1/9=0.111... は言えないんじゃないの？
＞１＝０．９９９９…と定義しても問題無し。
こんな定義ありえんでしょ。
円周率は無限桁の小数で表されるけど、こんなの書いてられないからπと定義する、っていうのは納得いくが
1=0.999...は定義しちゃダメで、証明すべきもの。
勝手に 1＝2 と定義なんてしちゃうと、その他の公理から1≠2が証明できるので系が矛盾してしまう。
0065１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 17:53:290066１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 17:57:26過去ログみたら分かるけど極限使った理論を言っても納得しない人は
沢山いるわけで…。
「１＝２」と違って、「１＝０．９９９９…」と定義しても矛盾はないからいいん
じゃないの？それに、その定義によって、無限小数と整数の関係が皆
決定できるから万々歳。問題なし。
まあ…、「１＝０．９９９９…」となるように各種の定義・公理を選択する…
ってのが、本筋なのかも知れないけどね。
0067１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 18:11:27＞過去ログみたら分かるけど極限使った理論を言っても納得しない人は
＞沢山いるわけで…。
それは、極限を持ち出す側が、
極限の事を完全に理解してはいないからだろう。
おまけに定義の意味も分かってない。
0068１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 18:16:2510x=9.99999…
10x-x=9
9x=9
∴x=1
0069１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 18:24:34１０x=９.９９９９９・・
10x-x=８.９９９９９・・・
９x=８.９９９９９・・・
∴x=０.９９９９９・・・
0070１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 18:27:52書込む前に見直そうな
0071１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 18:30:16x=０.９９９９９・・・とおく。
１０x=９.９９９９９・・
10x-x=８.９９９９９・・・
９x=８.９９９９９・・・
∴x=０.９９９９９・・・
0072１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 18:35:26極限の意味だってｗ 言ってくれ。
皆がそれでこの問題を納得できるようなモンを頼むぞ。
定義に関してだけど、問題ありならそこをキチンと指摘してくれｗ
0073１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 18:45:54＞だから、0.999・・・の定義
では、0.999…の定義を。
0.999…は循環小数であり、循環小数は明らかに無限小数である。
また、明らかに0.999…は級数であり、部分級数の値のｎが∞と言う値を、
取れる場合と言える。
よって、0.999…は無限級数の値に等しいと言える。
∴1=0.999…
0074１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 18:55:04＞lim[n→∞]1/(9*10^n)=0
これはアルキメデスの原理の1バージョンで、「1=0.999…」と同値な命題だから
これを証明する事と「1=0.999…」を証明する事は本質的に同じ事なんだよね。
アルキメデスの原理と別のバージョンとしては
「どんな実数を取ってきても、それより大きい自然数が存在する」ってのがあるけど、
これならほとんどの人が自明だと思うんじゃないかな。
納得できない人も多い「1=0.999…」とこれが同値だというのは、なかなか興味深い。
0075１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 19:50:49明らかに１＝０．９９９９…であるってのとあまり変わりないような…
0076１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 19:53:06＞極限の意味だって
そんな事何処に書いてあるんだ。
１＝０．９９９９…が定義としなければ、確定できないならば、
全ての循環小数に対して、対応する値を、
定義しなければならないって言う事じゃないのか。
0077１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 20:08:21定義を書く事を考えていたから、証明の部分をかなり省略しているからね。
nが無限大を取れると言う部分は、0.9(1-10^(-n))/(1-0.1)がn=∞と出来て、
0.9×1/(1-0.1)と言う値を取れるという事を省略している。
循環小数は無限級数であるのか、って言う事と、
ｎは無限大と言う値を取れるのかって言う事が、
定義するべき部分と考えたんだけどね。
0078１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 20:22:40> 定義を書く事を考えていたから、証明の部分をかなり省略しているからね。
逆だろ
0079１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 20:37:49＞逆だろ
そう思えるのか？
最初は0.999…の定義なんて、
循環小数って言うだけで良いだろうと思っていたんだけれど。
定義としては書込みすぎと思ったくらい。
だから、蛇足だというならば解る。
0080１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 20:44:210081１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 21:32:26「じゃあ1と0.9999....の間にある数を言ってみて。」と言おう。
定義 差がある２個の実数の間には実数がある。
でも1と0.9999...の間に実数はないよね。9は無限に続くもんね。
0082１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 21:33:47実際言ったら「そんな法則しらん！」で終了でしたｗ
0083１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 21:41:47無限小があるという人は
「無限小は0の次の数だ！」とか言うんだから
当然そんな「定義」受け入れないでしょ
0084１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 22:44:380085１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 22:52:261/9=0.111…
両辺に９を掛けると
1=0.999…
0086１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 23:04:320087１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 23:20:53＞勝手に 1＝2 と定義なんてしちゃうと、その他の公理から1≠2が証明できるので系が矛盾してしまう。
「その他の公理」として何を採用するかで、矛盾するか どうかは変わる。実際、別の公理を採用すれば
1＝2は成り立つ。
例：F_2(標数2の素体)においては1＝2である。
0088１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 03:29:320089１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 07:10:370090１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 08:01:220.1^m
＋納n=1～m](9*0.1^n)
＝１
0091１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 12:28:49式が間違ってるぞ。
それじゃ、0.999…にしかならないぞ。
0092１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 16:49:58あってるじゃん、極限はなくてもいいけど・・・
0093１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:28:43あのな
このスレの題名を見れば解る
もしも1=0.999…じゃなければこのスレが意味不明なことになるだろ
13.999…（≠14）個めのスレってどんなんだよ
説明してみろよ
なんかよくわかんねぇよ
0094１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:34:240095１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 20:47:44納n=1～m](9*0.1^n) に極限記号がないから、有限小数になる。
ｍ桁目ってなんだ？ッて言うツッコミは入れないから。
0096>>90改訂
2006/10/31(火) 10:46:11{0.1^m
＋納n=1～m](9*0.1^n)}
＝１
0097１３２人目の素数さん
2006/10/31(火) 20:27:09ぷ
0098１３２人目の素数さん
2006/10/31(火) 23:18:15そんなに高尚かな？
『中卒オヤジと（数学は教養だ、という）感違いブラザーズ』って言う処じゃないのかな？
0099１３２人目の素数さん
2006/10/31(火) 23:49:560100１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 02:52:02なんに対して反論しなければいけないのか教えてくれ。
0101１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 08:26:05数直線をデデキントの切断で、
切断箇所は
≧１(=以下右側)
＜１(=以下左側)
となるよう切断する。
このとき、右側の左端は勿論１。
さて一方、左側の右端は
0.999…になるか？
0102１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 10:42:410103１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 19:40:11デデキントの切断といっているのだから、
そんな質疑が出てくること自体が、おかしいのでは？
0104１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 20:44:00限りなく近づくとき云々といっておきながら
例えばh→2でhが2に限りなく近づくとかいっておきながら
２をそのまま代入してるし意味不明
結局
「ある数αが、βに限りなく近づく時、αをβとして扱っても良い」
っていうのが極限？
それとも
「ある数αが、βに限りなく近づく時、α＝βになる」
か？
0105１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 21:13:02結果として「そのまま代入したもの」になることが多いけど、そのままの代入では
イケナイときもある。
0106１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 21:28:54lim[x→α]f(x)とf(α)は「意味として」別物。
結果が同じになることはある。そのときf(x)はx=αで連続であるという。
連続でなければ微分も糞もない。
f(x) = ( x^2 - α^2 ) / (x - α) とおく。
lim[x→α]f(x) はいくらだ？
0107１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 23:39:29で、このスレでｘ→∞ってあるけど
ある実数ｘが無限に限りなく近づく
っていうのがあまり理解できないのですが・・・・・
まぁこれは自分で考えまｓ
0108１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 23:58:30f(x)=1 (x=1)
0 (x≠1)
f(1)=1
lim[x→1]f(x)=0
0109１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 08:06:240110１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 09:37:40>>103の言う通り。
0.999…也。
>>101での左右は、｢左方極限｣｢右方極限｣の左右と同じと思われ。
ならば、>>101での左端は｢左側｣の最大数となり、右端は｢右側｣の最小数となると思われ。両者は別々になる事は確か。
>>109
上記と>>108より、0。
更に1+(1ｰ0.999…)＝0とも。
つまり、0.999…は1の左方極限の究極、1+(1ｰ0.999…)は1の右方極限の究極と思われ。
極論暴言すれば、1ｰ0.999…は0の右方極限の究極と言えると思われ。
世界的には未決着題(本スレ内の上レス参照)なので、断言には至らず…。
0111１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 11:04:020112１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 12:57:54どのように定義できるのかを書込まんと、単なる馬鹿と思われるだけだぞ。
例えば、１／ｎ＝０（ｎは自然数｜ｎ＝∞）と出来るのかは大きな問題だぞ。
0113１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 13:41:30∞は自然数ではないので、この時点で間違い。
0114１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 15:33:490115１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 17:26:50定義によって決まるだろ…。
連続する数としての実数で考えて、0.999…を無限級数の極限値とすれば、無理なく
１と同じ数と言えるだろうに。
また、表記が違えば「違う数」と扱うなら、完全に違う数だろ。ただ、この場合副作用が
沢山あって困る状況にも陥るんだけどね。
0116１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 18:16:58過去ログに定義が書いて有ると思っているなら、
定義って言うものが分かってないんじゃないか？
>>115
正確には、『級数が収束するとき、部分級数の極限値を、無限級数の値とする。』
しかし、無限級数そのものが、厳密に定義されているとは言えないだろう。
ｎ＝１～∞、
が定義出来なければ、無限級数の存在は実証できないのでは？
0117１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 19:00:46おいおい。まだこだわっていたのか？ｗ
１＝０．９９９９…と「定義」し、無限小数の四則演算を定義しても（加法なら各桁毎に足す。整数での
除法は繰り下がりも考慮し、商が繰り返すようだったらそこで終了。符号も考慮する）何の問題もな
いだろ。しかも、有理数を必ず無限小数に変換できるしな。
問題あるというなら、その問題点を き ち ん と 具 体 的 に 指 摘 し て く れ 。
それから「厳密、厳密」という人がなんで ｎ＝∞ なんて表現を許すんだ？
また、君が考える「実在」の定義ってなんだｗ
0118１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 19:01:49あのー。ペアノ公理系って知っている？
0119１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 20:12:11＞それから「厳密、厳密」という人がなんで ｎ＝∞ なんて表現を許すんだ？
日本語が理解できないのか。
0120１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 20:16:02①0.999...[9]≡1-(10^-n)[n→∞]
②0.999...[8]≡1-2*(10^-n)[n→∞]
③0.999...[7]≡1-3*(10^-n)[n→∞]
さて上の３つは全て同じ表現と言えるのか、つまり、0.999...＝0.999...[9]＝0.999...[8]＝0.999...[7] なのか？
君はこれら全部に'＝１'と定義していくのか？
0121１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 20:19:47＞しかし、無限級数そのものが、厳密に定義されているとは言えないだろう。
「Aという記号列を[～～文章～～]で定義する」と言っているのに、
「いや、それではAそのものが厳密に定義されているとは言えない」
とはこれいかに？>>116のアタマの中では"Aという記号列"と"Aそのもの"が
違う対象になっているらしい。
0122１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 20:23:00(10^-n)[n→∞] という記号列の定義によって、'＝1'か否かは変わる。
それで、(10^-n)[n→∞] って何？
0123１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 20:35:10ってのを辞書で見た
収束
有限確定の値を取ること
ってかいてあった
ということは
0.999…は1に限りなく近づいているといえるので
0.999…は1に収束する
有限確定ってのがよくわからないが確定した有限の数と言う意味か
ということで0.999…=1？
0124１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 20:35:41提示したコトの問題点を指摘しないで、いきなり別のコトを提示か。
凄いなｗ
0125１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 20:46:12そもそも0.999...[7]とかってどういう意味だ？
一般的に無限十進小数は整数から0～9への写像に自然に対応づけられる。
で、そのように解釈する場合、7に対応する整数は何だ？
言い換えるとその7は何桁目だ？
0126１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 20:48:01とか言いそう
0127１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 21:00:550128１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 21:57:09日本語でＯＫ。
0129１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 22:05:30>0.999…は1に限りなく近づいているといえるので
「近づいている」というのがちょっと違う。
イメージで言えば0.999…は動いていなくてとまっている。
1に近づいているのは数列 an = { 0.9, 9,99, 0.999, 0.9999, ・・・} であって
その近づく先を0.999…と表記する。
0130１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 02:17:56文章ではなくて、数式で説明してくれないか。
多分、あなたは無限の問題点がわかっていない。
0131１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 05:24:12>>111&>>115
謝る。
前スレでの中卒止まりのオッサンとやらの話題振り(８０６ageだった)への回答が、要するに
｢定義次第｣
今更思い出した。
＞副作用
これは、>>101の言う通りに大同小異とし、>>108提示に配慮して扱えば良いと思う。
(1ｰ0.999…)は究極のｱﾝﾀﾞｰﾌﾛｰ。
0132１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 11:30:06(1)そんな数の存在は認めない
(2)1に等しい
(3)1に等しくない
0133１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 13:16:220134１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 15:06:57すなわち lim[n→∞] ( 1 + 1/10^n )
の意味でなら認めるにやぶさかでないが
「無限個」が気に入らんな。
0135１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 15:25:36a＝0.000…999 (有限桁目は全部0で、無限桁目は全部9)
b＝0.000…001 (有限桁目は全部0で、無限桁目は最後だけ1で他は0)
とおくと、aとbを足せば繰り上がりがおき、無限桁目は全部0となるが、
かといって有限桁目も0のままだから、結局全ての桁が0になってしまい、
a＋b＝0.000…000＝0
0136１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 17:18:21定義
0.999…は1に等しい。
定義終わり
で定義したことになると思っているのか。
究極の数学音痴だな。
0137１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 17:31:45明記しろよw
0138１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 17:41:49まともに学校行ってりゃ、普通に解ることだよ。
0139１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 17:45:05それから実数を構成しましょう。
0140１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 18:17:31なるよ。
>>138
君のように、まともに「大学」行ってない奴・まともに「大学の数学」勉強してない奴
には、「定義」の意味は解らないだろうな。
君がリーマン積分の定義を見たら、「それは値を決めただけであり、積分そのものの定義には
なっていない」とバカげた主張をするだろう。
0141１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 18:34:05思考力の無い奴は、数学を志すなという典型だな。
ある系で定義されたことと、普遍的な定義との違いも解らんとは。
0142１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 18:40:27「普遍的な定義」は幻想にすぎない。「普遍的な定義」など存在しない。
何を以って、普遍的だと判断するのか？普遍的とは何か？君の言う【普遍的】の
定 義 はどこ？君にはこの【普遍的】という言葉を 定 義 できるのか？
それも、”ある系で定義された”【普遍的】ではなく、”普遍的な定義の”
【普遍的】をね。
0143132
2006/11/03(金) 18:44:55俺自身は(1)
でも1≠0.999…派だと(3)と答えそうな気がする。
そういう人が乗ってこなかったのは残念だけど機会があったら聞いてみたいな
>>135の計算を参考にして思いついた>>132の表現が適切でない説明
0.00…01＋0.00…09=0.00…10=0.00…010=0.00…01
0でない数を足したのに同じ数になってしまう。
だから、そもそもこんな数は存在しない。
あるいはこういう数も0に等しい。
これは説得に使えるだろうか？
0144１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 19:05:16そうじゃないかと思っていたが…。
「算数」だったら文科省が「これだ！！！」って決めたヤツが普遍的定義になるんかいな。
少なくとも日本内なら。
0145１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 19:07:50オレがそっち方面の話に乗らなかったのは、そういうのって結局論議している人毎に
イメージ（定義）が違うからいつまでたっても結論がまとまらないからだ。
そういったことで「説得」なんてそもそも無理なんじゃないのか？キチンとした定義も
そもそもないしさー。
0146１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 20:53:04有理数の10進法表記は一意に決まらない、で済ましちゃうのも一つの手では？
0147１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 21:05:50それが極限操作だったり、網タイツだったりの差だけ
0148１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 21:14:35自然数に関する命題P(n)について
「P(n)が真ならばn桁目は1、偽ならば0」
と小数を対応づけることができる。
またゲーデルの不完全制定理によると任意の自然数nについて偽であるが、
そのことが証明できない命題が存在する。
そのような命題に対応する小数は0に等しいと言えるだろうか？
言い換えると計算不可能だが0に等しい数。
試しにどこまで計算しても0しか出てこないみたいだが、
本当に1が現れないのか保証できない数。
0149１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 22:13:13たとえば、１０＾（-ｎ）において、
n=∞としたときが定義できればいいのではないのか？
0150１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 22:18:29ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143943264
ここで聞いてみたら？
0151１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 22:20:180152１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 04:59:151+(1-0.999)
＝2-0.999…
後は場合分け
0.999…＝1⇔2-0.999…＝1
0.999…≠1⇔2ｰ0.999…≠1
0153１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 14:38:28まぁ当たり前だね
説明しにくいけど
はぁ？なんでしちゃいけねぇんだよ
って言うんだったら
１＋１は３と等しいと定義しても良いんだね？
まぁそれは駄目だろって言うと思うけどね
0154１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 14:41:02と
"仮定する"
ってどう違うんですか？
0155KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/04(土) 14:46:100156１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 14:56:48別に定義していいよ。１＋１＝３と。
単に２と３の役割を入れ替えればそれでＯＫ。
0157１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 15:16:32αを実数と仮定すると、…
とか
定義と仮定の数学の問題的な意味は一緒なのかなと
まぁ辞書引いてくる
0158１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 15:34:33＞１＋１は３と等しいと定義しても良いんだね？
>>156の言うように、「2」と「3」という記号に与えられた定義を適当に変更した上で、1＋1＝3が
成り立つようにすることは可能。また、「2」「3」の定義はそのままで、「＋」と「＝」の定義を
適当に変更した上では、やはり1＋1＝3とすることが可能である。実際、標数1の素体F1上では
1＋1＝3が成り立つ。
バカは消えろ。君のように、まともに「大学」行ってない奴・まともに「大学の数学」勉強してない奴
には、「定義」の何たるかは理解できない。
0159１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 15:52:34概念の内容を限定すること。
すなわち、ある概念の内包を構成する本質的属性を明らかにし、他の概念から区別すること。
その概念の属する最も近い類を挙げ、さらに種差を挙げて同類のほかの概念から区別すること。
例えば「人間は理性的（種差）動物（類概念）である」。
「広辞苑第五版」岩波書店 より抜粋
意味が解りません
0160１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 16:27:02>>132-135＆>>143
1+(1-0.999…)
＝2-0.999…
後は場合分け
0.999…＝1⇔2-0.999…＝1
0.999…≠1⇔2ｰ0.999…≠1
0161１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 18:43:370162１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 22:05:58大学の数学の授業とかは天下り式に公理や定義から始まるけれど、
本当はwel-definedな定義を作ることこそが数学の重要なポイントだと思う。
0163１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 23:52:56教えられて、それで疑問もなかったが、意外と奥が深いのな。
0.111…×9を例に挙げて、小学生から
筆算で掛け算は掛ける数と掛けられる数を右に寄せる。
でも無限に続くなら掛ける数を置きようがないじゃないか。
と疑問が来た。
再び考え出すときりがないんだが、「無限に続く小数に整数を掛ける」
ことを「有限小数に整数を掛ける」と同様に実行できるか、と言われると
どう説明していいのだろうか…
0164１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 01:53:09wel-definedだと原理的に証明できんから仕方ない。
>>163
自然科学分野の筆算では、小数点を合わせる乗法の筆算もあるぞ。
0165１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 02:10:560166１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 06:24:070.1+0.9=(1ｰ0.9)
0.01+0.99=(1ｰ0.99)
0.001+0.999=(1ｰ0.999)
0.0001+0.9999=(1ｰ0.9999)
0.000…1+0.999…9=(1ｰ0.999…9)
lim[m→∞]
{Π[n=1～m]0.1
＋納n=1～m](9*0.1^n)}
=lim[m→∞]{0.1^m
＋納n=1～m](9*0.1^n)}
･ ･
=(1ｰ0.9)+0.9
=1 (∵m→∞)
0167166､ｱﾙｺｰﾙ入り
2006/11/05(日) 06:36:10脳内補完、よろ。
各右辺ｰ0.9～を付け足し、で。
0168１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 09:06:5310^(-n) ＋納k=1～n](9*10^(-k))=1において、
ｎを充分大きい値としたときに、10^(-n)は充分小さい値として無視し得る。
よって、(n→∞）納k=1～n](9*10^(-k))=1
微積レベルの証明だったら、こんなもんでいいのでは？
あと必要なのは、循環小数と（級数？）0.999…が同値である証明？
0170167の補正も、ｰでなく+だ!!
2006/11/05(日) 10:25:140.01+0.99=(1ｰ0.99)+0.99
0.001+0.999=(1ｰ0.999)+0.999
0.0001+0.9999=(1ｰ0.9999)+0.9999
0.000…1+0.999…9=(1ｰ0.999…9)+0.999…9
lim[m→∞]
{Π[n=1～m]0.1
＋納n=1～m](9*0.1^n)}
=lim[m→∞]{0.1^m
＋納n=1～m](9*0.1^n)}
･ ･
=(1ｰ0.9)+0.9
=1
0171ﾔｹ酒、酔い醒め切らぬ
2006/11/05(日) 10:53:24>>168
あと必要なのは、循環小数と(級数？)0.999…が同値である証明？
→(少なくとも>>168では、極限移行ではなく同一扱いだが、表現力が及ばず…)
仰る通り。
極限移行すると、例えば2-(1ｰ0.999…)×2、砕けた表示で0.999…→998も極限表示すれば1となってしまう。
【注意、…→として｢限り無く先｣としたが、これもまた表現不尽である為、脳内補完で宜しく】
つか、何より極限値を取って終わり、ではこの話題の結論には不足とも考える。単純回答として>>108氏参考。
0172１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 12:51:53ここは物理板ではなく、数学板です。
0173１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 13:39:55だと、どうなるんだい？
0174１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 14:20:480175１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 15:20:02lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]
f(x)=x^2のとき、
lim(h→0)[(x^2+2hx+h^2)-x^2}/{(x+h)-x}]
=lim(h→0){(2hx+h^2)/h}
ここで、h~2は充分小さい値として、無視できる。
∴lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]=2x
数学じゃ、どう説明してんの？
0176１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 15:44:550177１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 16:09:070178１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 16:18:59>∴lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]=2x
記号limを使ってる以上、無視とかそういう問題ではない。
f(x) = x^2のとき、
lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}] = lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h} = 2x
以上。
0179１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 16:34:56端的に言うとε-δ論法。
0180１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 16:39:16lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h}:このときh=0ならば、不能。
lim(h→0){2x+h} = 2x：このときに、h=0という値を取れるとしたら、矛盾。
0181１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 16:41:16ε-δ論法は、必要なだけ小さい値とすることが出来る、
という意味ではないのか？
0182１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 16:43:01真面目に書いてます？
0183１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 16:55:25どこが不真面目に思える？
0184１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 17:00:39>lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h}:このときh=0ならば、不能。
h→0の極限では当然h≠0
>lim(h→0){2x+h} = 2x：このときに、h=0という値を取れるとしたら、矛盾。
意味不明。
0185１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 17:30:18では何故、
lim(h→0){2x+h} = 2x
といえるのか説明してくれ。
0186１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 17:41:39誰か指摘よろ。
Ｓ = 0.99 …とおく
0.1Ｓ = 0.099…
Ｓ－0.1Ｓ
= 0.9Ｓ
= 0.9-0.000…9
0.00…9の１が存在する桁目はスレタイのより無限。
∴ 0.00…9 = 0.9*0.1^n ( n → ∞ )
0.9Ｓ = 0.9 - 0.9*0.1^n ( n → ∞ )
Ｓ = 1 - 0.1^n ( n → ∞ )
0.1^n = 1 / 10^n → 0 ( n → ∞ )
∴ Ｓ = 1 = 0.99…
有限桁、つまり桁の終端が存在する時(つまり、n → ∞でない時。)に0.1^n≠0となりＳ≠１となる。
終わり。
0187１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 17:51:28lim(h→0){2x+h} = lim(h→0){2x} + lim(h→0){h} = 2x + 0 = 2x
前提として
①極限が加法に関して展開可能であること（ lim(f+g) = lim(f) + lim(g) ただしいずれも有限確定のとき）
②lim(h→0){h} = 0
を使用しているが、必要ならばいずれもε-δで証明できる。
省略しているだけで「無視できるから」では断じてない。
0188１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 17:55:23え？不能なの・・・
普通に＝2xじゃないんですか
0189１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 17:58:33「ゼロで割れない」っていいたんじゃないの？ｗ
0190１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 18:00:46｢#DIV/0!｣
0191１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 18:15:38っていうか
lim(h→0){(2hx+h^2)/h}
だけのことを言ってたのか
数学の先生曰く
「lim(h→0){(2hx+h^2)/h}とlim(h→0){2x+h}は『関数的に』違う」
だそうです
0192１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 18:19:04ゼロになる可能性があるなら約分もしちゃだめ。
ただしh→0の極限を考えているときには問題ない。
0193１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 19:07:360.000…9 って表記はおいといて、
> Ｓ－0.1Ｓ
> = 0.9Ｓ
> = 0.9-0.000…9
２行目から３行目はどうして出てくるの？
0194１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 19:31:19何度も言うようだが、ε-δは必要ならいくらでも小さい値が取れるという意味で、
ゼロとしていいという意味ではないだろう。
省略というが、証明できるならしてみてくれ。
0196１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 19:43:00と定義されている。
ってそんな前提もなしに話してるのかよ。
0197１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 19:51:45x＝aの近傍Vで定義された関数f(x)の、x→aにおける極限値がαであるとは、
∀ε＞0, ∃δ＞0 s,t x∈(a－δ, a＋δ)∩(V－{a}) → ｜f(x)－α｜＜ε
が成り立つときを言う。このときα＝lim[x→a]f(x)と表記する。この
定義から明らかなように、lim[x→a]f(x)が存在すれば、fの定義域Vを
新たなaの近傍V'に拡張しても制限しても、lim[x→a]f(x)の値は変わらない。
なお、集合Vがaの近傍であるとは、(a－t, a＋t)⊂Vを満たすt＞0が
存在するときを言う。
(lim[h→0]h＝0の証明)
VとしてRがとれる。任意のε＞0に対して、δ＝ε/2＞0とすれば、h∈(0－δ, 0＋δ)∩(R－{0})
ならば｜h－0｜＜ε が成り立つので、定義からlim[h→0]h＝0となる。
0199186
2006/11/05(日) 21:59:29文字式で計算したのが二行目
Ｓ－0.1Ｓ = 0.9Ｓ … 左辺
代入して計算したのが三行目です。
0.999… - 0.099… = 0.9 - 0.00…9
0200(0.00…9の記述法では有限少数値！)
2006/11/06(月) 06:08:56【これと同じ事？limで極論移行している？】
※小数点下以降の000…も記述する。
1.000…－0.999…
＝0.000… (本式中混同無い為以下=0.1^n且つn→∞)
⇔1.000…＝0.999…+0.1^n (n→∞)
で、n→∞ ⇔ 0.1^n→0 である。
∴ Ｓ = 1 = 0.99…
0201199
2006/11/06(月) 17:56:58だいたい、その通りです。
0202１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 23:12:141-0.999…=0.000…(1)=0になるらしいが
0.999…=0.9+0.09+0.009+…0.000…(9)となって最後が0になるのでは・・・
0203１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 23:18:210204１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 23:22:290205１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 00:33:050.999…=0.9+0.09+0.009+…0.000…となって最後が0になるのでは・・・
0206１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 08:52:22>>170みたいに並べて、の末に…と言う意味か？
0207１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 09:42:33てか最後ってなんだ
0208１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 19:24:510.9+0.09+0.009+…と続けていくと0.000…(=0)が出てきて0.999…にならないのでは？
0209１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 19:29:55> 0.9+0.09+0.009+…と続けていくと0.000…(=0)が出てきて
その場合の和の結果は何なの？
0210１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 21:49:04ｘ＜1でｘの最大値を求めると
解は0.999…
この解はｘ＜1という条件から1≠0.999…である
テンプレの>>4に対して
0.333…∞に3が続く＝0.333…∞に3が続く
である為には
（左辺の∞）＝（右辺の∞）
でなければならず計算不能
∴0.333…や0.111…なども計算不能であり証明不足
0211１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 21:56:22そんなものは存在しない。以上。
0212１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 22:22:09∞＝∞はOKなんでない？
確か
∞+1＝∞
∞+∞＝∞
は成り立ってたと思うし
∞＝∞ってのは聞いたことがないが上の式から成り立つだろ
0213１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 14:59:23>>101とその補足者>>110&>>131が別表現で既出。
>>212
不充分。
>>170の様に桁が揃っている事を前提にすれば正しくなる。
が、それも1＝0.999…⇒1/3＝0.333…、1≠0.999…⇒1/3≠0.333…
本スレでは両者の内、どちらがより正確なのかという事を議論する。
(明らかに>>110&>>131は1と0.999…を分別している為、後者を選んでいる。)
0214213補足
2006/11/08(水) 15:09:341/3＝0.333…、余り無限小≠0､333…
>>101数直線上だと隣り合う二点を、如何に処理すべきか。
0215１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 22:32:27桁が揃ってないとまずいの？
∞+1＝∞より
0.33＜0.333＜0.3333＜0.333…（∞-1個）3＝0.333…（∞個）3＝0.333…（∞+1個）3─────①
が成り立つとは言えないの？
①は3を増やしていると途中から不等号が変わるのではなく
0.333…（∞-1個）3は無限小数を数えきった値であり、その値に桁を増やすことは不可能
0.333…（∞-1個）3と0.333…∞3は既に同じ桁であり前提にする必要はない
0216１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 23:12:55なおかつ小数表記に優劣つけるなら、やっぱり如何なる数も無限小数表記にするのが
妥当では？10のベキ乗を分母（既約な分母として）として持つ数だけ有限小数表記を
持つのが当然、と考える方が失礼でしょう。もし、有理数まで実在の数と考えるのなら。
0217１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 02:33:500.333…∞個3…∞個0はどうなるんだ
仮に0.333…∞個3と等しいとすると
0.333…∞個3…∞個1とも等しくなっちゃいそうだが…
0219１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 08:02:42と定義すれば
f(1)=1 だが f(0.999...)=0 となる・・・
と思ったけどこれはただ単にfが写像として定義できないだけのことか？
0220１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 10:55:17CPU言語でintxになるな。
正実数に限れば只単に[x](ｶﾞｳｽ記号)になるのう。
0221１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 11:07:030222１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 11:48:56fは写像として定義できるが
Rからの写像ではなく
数字の列からの写像になる
ということでは
0223１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 12:14:00あなたの言う通り。
a=b⇒f(a)=f(b) が成り立てば well-defind.
1=0.999...を認めるならば写像が定義できてない、というだけの話。
0224１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 12:22:16だからさ
数字の列からの写像としては定義できるんだよ
実数からの写像としてはwell-definedにならないが
0225１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 13:29:10{数字の列}という集合を考えたら何が嬉しいのかは判らないが、
まあ、そうなんでしょう。
0226１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 13:41:56まあそう言われるとは思ったけど
数学的な事実は事実だから仕方ないよ
0227１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 13:51:15普通は数字の列の集合と対応させて
|N|<|R|を証明すると思うけど
0228１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 15:25:46ああ、そうか。
あれ、対角線論法って0.999...の扱いはどうしてたっけ。
0229１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 15:44:04どの数字列も無限に桁があることにするので
最後がn（≠0）で終わる有限小数については
****n0000・・・
****(n-1)9999・・・
のどちらかに揃えると思う
0230１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 18:07:16コンピュータにそのまま実行させるからそうなる。
無限桁をメモリーを持つコンピュータなら f(0.999...)=1 だろ。
そうならないのは、コンピュータが有限のメモリーと有限の実行時間をもっているせい。
通常… #define GOSA 1.0D-10 なんて定義して…
f(x) = int(x+GOSA)
ってやれば無問題だろ。当然、f(0.999...)=1 だな。
0231１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 18:59:03もしかして「誤差」？
君はひょっとして天才か？
0232１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 20:12:11fの定義は
f(x) ＝( x の 小 数 点 以 下 を 切 り 捨 て た 数 )
なので、メモリーが無限桁であろうがなかろうが、
f(0.999…)＝( 0.999…の小数点以下を切り捨てた数 )＝0
となる。一方で0.999…＝1だから、
f(1)＝( 1の小数点以下を切り捨てた数 )＝1
となる。よって、どのみちfはwell-definedでない。
0233１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 20:24:410234１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 20:37:08コンピュータが0.9999・・・を
1とは異なる数字の列と扱えば出力が違うし
実数として1と同じと扱えれば同じ出力になるんだよ
well-definedかどうかで考えるのは誤解の元
02351 ≠ 0.99…の世界に行ってきた。
2006/11/09(木) 21:25:27最初の商に０を立てると次の位には９が立ち、以下同じ数字が繰り返されるので
ｎ÷ｎ = 0.99…
また、最初の商に１を立てると
ｎ÷ｎ = 1
∴ ｎ÷ｎ = 1 = 0.99…
ここで定義より1≠0.999だが明らかに矛盾。
故に1≠0.99…ならばｎ÷ｎは存在しない。
0236１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 21:27:02そりゃまあ>>232は
f(x) ＝(xの小数点以下を切り捨てた数)
を
f(数字列x) ＝(数字列xの小数点以下を切り捨てた数)
と読んでるんだからある意味当然だわな。
xが実数のつもりならまず十進展開の仕方（形式的には
関数g : R→{数字列}）を決めねばならんし。
それでやっとお望みの
fg : R→{数字列}→Z
が定義できるんだからな。
0237１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 08:44:21やはり、0.999…は極限極論で1なのでは？
だか本スレは極論無しに議論を行う積もりの筈。
ここら辺の話(÷0話や∞哲学)で有名な足立恒雄曰わく、0.999…＝１？に対し、
『最後に｢0.0000…1｣の最後の｢1｣は何でしょうか？
無限の先に１があると言うつもりかもしれませんが、無限の先とは何でしょうか。こう問いただすと、質問自身にあまり意味がないことにがわかると思います。
数学では明確に定義されたことしか扱わないということを理解してください。』
(Newtonﾑｯｸ｢ゼロと無限の科学｣なんていう低俗だがﾍﾟﾝﾛｰｽﾞもｲﾝﾀﾋﾞｭｰしとる)
この話をつまり、極限極論も取っ払って行うと、ﾌﾟﾛさえも及ばない領域
(その前に、詳しい方は足立恒雄の頓痴気度診断宜しく)
と。
ﾃﾞｶﾙﾄの切断では、1と0.999…は別々になる事をお忘れなく。
0238１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 20:53:29て何？
0239１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 21:08:11デカルトの切断って…モノとココロの分離だっけ。そんなモン何か関係あるんか？
0240１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 21:28:590241１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 21:31:13検索のヒント
・・・
0242１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 21:34:220243１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 21:36:31マイナスイチだとマイナスいちにアプローチするからね
0244１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 01:09:120246１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 08:38:401＝0.999…になるような切り方しか認めないだろ
0247１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 09:29:450248１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 12:32:59非可算な整列集合とか。
0249１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 07:53:38どうかな、
確かに切断でも連続体仮説でも、1と0.999…は同一にしているけど、
分別しても、これらの議論では問題ないのでは？
より難解だろうけど。
第一、このｽﾚではその様に片付きはしないはず。
0250１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 08:03:11デデキントの切断では、同一に「している」のではなくて、同一に「なる」んだよ。
＞第一、このｽﾚではその様に片付きはしないはず。
バカは消えろ。デデキントの切断では、同一に「している」のではなくて、同一に「なる」わけよ。
0251１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 09:43:38相手も相手だが、文章に叩きを含めるのも如何なものか？
揃ってお立ち退き頂きたい。
0252１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 10:07:01の同一視（もしくは一方の排除）は
「している」のではなく「なる」ものなの？
0253１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 10:43:19数列 ０．９、０．９９、０．９９９、… の上限は１だから当然１に収束するな。
で、君の立場だと、収束しても同一視はしないってコトか？
0254>>251でも>>252でもないが
2006/11/12(日) 10:54:47>>108参照。
0255１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 11:14:25> ０．９、０．９９、０．９９９、… の上限は１だから
いや、それを切断の形式で書かないと意味が
ないという話だと思ったんだが・・・。
> 君の立場
別に俺何の立場も表明してないけど？
他の奴と間違えんでくれよ。
0256１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 11:49:32で？
>>255
デテキントの切断と上限に収束するってやつは同値なんだからさー。
片方だけで考える必要あるんか？
0257１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 12:06:16それ全然>>252に答えられてないよ。
ていうか252きちんと読んだ？
デデキントの切断はまず252の2種類の集合を
どちらか一方に絞ってることは知ってるでしょ？
そうやって絞るからこそ君の言う同値が証明できる
わけなので、その同値を持ち出しても252に
答えてることにはならんべ。
0258１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 12:34:410259１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 16:04:34もしかして、
{[0, 1), [1, 2]} が 0.999・・・で
{[0, 1), [1, 2]} が 1に対応してると考えてるの？
0260１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 16:06:42{[0, 1), [1, 2]} が 0.999・・・で
{[0, 1], (1, 2]} が 1に対応してると考えてるの？
0261252
2006/11/12(日) 16:15:37（俺は>>246だし）
>>237が言いたかったことを好意的に解釈しようとすると
そんなことを考えていたんじゃないかなあと
0262平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/12(日) 20:21:50明らかに違うと思うんだが。
0263１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 20:24:08水の中の物体は、それがおしのけた水の重量だけ軽くなる
どこで使うんだよｗｗｗｗｗ
0264１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 20:56:44釣れますか？
0265１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 00:42:48ﾜﾛｽ
0267１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 08:01:360268平家蟹の舎弟
2006/11/13(月) 20:22:100269平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/13(月) 20:24:420270１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:57:40超準解析作ったヤツもこのスレみたいに、数学者から煽られて奮発して作ったに違いないｗ
でも…おいそれとはできんよな…コレ。
0271平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/13(月) 21:14:440272１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:02:140273１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 10:56:21簡単に言うと、無限小が実在する世界での微積分、
及び、それと一般的な実数の世界の問題とを互いに翻訳する方法。
0274１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 19:15:200275平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/14(火) 21:48:320276平家蟹 ◆qZKkuPC36I
2006/11/14(火) 22:15:45０に右から近付くのと
左から近付くのとだと値違うけどいいの？
0277１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 00:18:39泥臭いのもまた数学なのさ。
>>276
だから？
0278１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 05:04:170279１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 05:51:29なにそれ？
0280１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 06:34:16http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465
実数と無限大・無限小でできている。平たく言うと、左が右以上にならない数のペア（実際には空でも良い）から作られる。
0281１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 21:51:300282平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/15(水) 21:55:530.9dot=1=1.0dot
（ニュアンス的にこう書くとすると）
f(0.9d)=-∞
f(1) 定義なし
f(1.0d)=+∞
となるから、0.9dot=1っていかにも違うよなきがするんだが、数学的だとなんら問題ないの？
0283１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 22:01:050284平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/15(水) 22:09:08しかしひねくれ者だから、いちゃもんつけると、
二進法とかあるわけだから、十一進法にして
０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、うんことすると、
0.9dot<0.うんこdot<1とかはなんねのかな？
同相とかで問題なし？
0285１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 22:22:16十一進法なら 0.999… < 1 だよ。
で、何が言いたいの？
0286平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/15(水) 22:35:200287平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/17(金) 18:57:270288１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 18:23:11やっぱり定義次第なんだ。
>>286-287
16進法
0123456789ABCDEF
この時、10進法の0.9dotに相当するのは0.Fdot、つまりそれは全く違う数。
1＝0.9dot⇒0.9dotは有利数
1≠0.9dot⇒0.9dotは無理数
0289１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 18:38:330291１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 20:07:14循環小数は有理数
無限小数は無理数
0292平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/19(日) 20:44:060293１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 20:46:04を「釈然としない感じ」という人もいるやも知れないですね。
0294１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 20:54:05実数論の勉強して来い。その方が早い。
0295平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/19(日) 21:21:060296１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 23:17:490297１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 23:19:30「実数論」でググれ。
0298１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 12:45:38限りなく１に近づく事は分かるが、１より小さい事は明らかである。
１＝０．９９９９・・・はおかしいと思う。
0299１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 13:11:31＞＞１より小さい事は明らかである。
なんで明らかなの？
0300１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 17:43:24違う
整数は有理数
有限小数は有理数
循環する無限小数（循環小数）は有理数
循環しない無限小数は無理数
0301１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 17:49:54S = lim[n→∞] S(n)
は、
どんな正数 ε に対しても、ある自然数 n_0(ε) が存在して、
n ≧ n_0(ε) ⇒ | S - S(n) | < ε
を満たすようなSとして定義されます。
0.9999… の定義は色々あるでしょうけれど、最も単純なものは、
数列 S(n) = 1 - (0.1)^n の極限
0.9999… = lim[n→∞] S(n)
であり、上の極限の定義から
0.9999… = 1
となります。
0302１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 20:15:37もうね0.999...を動いているイメージでしか捉えられなくて、「近づく」とか言う人は仕方ないと思うのよ。
「近づくその行き先のことなんだよ」って何回か言ってわからなければそれ以上はムダ
しかしそういう人は 1/3 = 0.3333... には疑問を抱かないのだろうか、とは思う。
0.333...だって「そういう人」から見れば「限りなく1/3に近づくけど1/3より明らかに小さい」
と思うんだが。
0303平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/20(月) 22:09:030304１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:43:440305１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:44:15点列の極限が、点列の入っている集合を飛び出すのはよくあること。
0306１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:51:240307１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 22:56:38an in ( 0, 1 ) for any n だが、
lim[n→∞]an not in ( 0, 1 )
0308平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/20(月) 23:57:46SUP［０、１］＝１
SUP（０、１）＝１
MAX（０、１）＝？
定義されないのですか？
超準解析だと（１－無限小）みたいなのが定義されるんでしょうか？
なんか質問はかりですみません。
0309１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 00:18:41その調子だと、>>278-281を否定するわけだ。
やはり定義次第なんと違うのか？
0310１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 00:26:51実数論の勉強して来い。
0311１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 17:48:48lim[N→1]Ｎ
で良いんだよね
この問題の答えは１になる・・・はず
Ｎが限りなく１に近づく（0.999…）ときの極限は１
ってな感じ？
0.999…の極限は1
を
0.999…=1
に
するのは・・・変？
0312１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 18:10:24極限は数列とか関数なんかに使う言葉であり、実数に対しては使わない。
○ an＝1/nの極限は～～～
× 2006の極限は～～～
0.999…もまた実数だから、「0.999…の極限」とは言わない。
0313１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:41:25関数f(x)において、xがaと異なる値をとりながら限りなくaに近づくとき、
f(x)が一定の値aに限りなく近づくならば
x→aのとき f(x)→a または lim[x→a]f(x)
と書き、aをxがaに近づくときのf(x)の極限値という
ほんとだ実数じゃない・・・関数か
じゃあどう書けば良いんだ
0314１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 20:28:020315１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 20:50:011≠0.999…が有意義に定義できるんじゃ、
そっちの方が深度は上じゃなかろうか？
深みにどっぷりな気もするけど。
0316１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:02:410317１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:05:45重箱のスミだが、xもf(x)も同じaに近付かなくてもいいんだぞ
0318１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:15:400319１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 13:42:48ε-δ論法知らんのか？
0320１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 14:53:500321平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/22(水) 18:09:010322１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 20:44:37つーかオマエはまず実数論の勉強してこい。
0323平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/22(水) 22:10:17S（n)＝1－(0.1)^nとするとだよ、
S(1)=0.9
俺、現在形
S(n)=0.9…9(9がn個)
俺達、ただいま現在進行形
0.9dot=1
俺は過去形
っーことだろ。
しかしさー、
0.999………は、
俺、現在進行完了形、
みたいじゃない？
0324１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 23:07:30実数をデデキントの切断で構成してくれ。あるいは、有理コーシー列を使う方でもいい。
少なくともこれが出来ないと、実数論を勉強したとは言わない。
0325平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/23(木) 07:32:03よかったら誰か説明してくださいなm(__)m
0326１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 18:57:100327平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/23(木) 20:00:40まあ、いいや、しゃしゃりこんでごめんなさい。
0328１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:38:22要するにさー。実数ってのは「連続している」ってイメージあるよね。ところが、「連続している」
なんてのを数学的にイエスかノーかはっきりできる論理の形で表さないと、数学的にはマズイ
わけだ。下手すると、延々とアカデミックの場でここでの論議みたいなのが拡大されて収拾つ
かなくなってしまう。
で、世界で初めて明確なイエス・ノーの論理の形で「連続している」ってイメージを表したのが
デテキントさん。で、使っているのが「デテキントの切断」なわけだ。その後で、コーシーさんとか
色々な人が別の表現を試みたけど、後々でそれらが「結局、皆同じ」ってことが証明されるわけ
だな。
実数が「連続している」ってイメージを認めるなら、結局どこかでこれらを認めて話を進めない
といけない…ってのが解析学の初歩。
デテキントの切断なんていやだーってんで超準解析なんてのを作った人もいるけど、これは
無茶難しい。
0329１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:54:270330１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 22:07:35定義次第って話は纏まった筈では？
1≠0.9dotとする事に因る不便さが付き纏って随分と細かく複雑な注意事項が出てきそうだが。
0331１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 22:21:13> で、世界で初めて明確なイエス・ノーの論理の形で「連続している」ってイメージを表したのが
> デテキントさん。で、使っているのが「デテキントの切断」なわけだ。その後で、コーシーさんとか
> 色々な人が別の表現を試みたけど、後々でそれらが
その「その後で、」の位置を工夫しないと
まるでコーシーがデデキント切断の後みたいじゃないか
0332!^r
2006/11/25(土) 03:43:390333平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/11/28(火) 21:14:49こーこーせー、疑問をぶつけるのだ！
0334１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 02:11:59>>333
１＝0.9dotでも１≠0.9dotでも良い事が
>>278-281によって示されている。
0335１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 23:00:040336１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 01:35:42＝
変わった実数やアレンジされた超実数（超現実数等も含む）
≠
0337１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 04:03:26>>335-336
すっかり忘れ。謝。
というわけで取り敢えずＱ＆Ａ７(>>5)に>>278-281を添える。
0338１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 15:15:490340１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 18:27:48その循環小数の整数部分に１を足した値(0.999…なら0に1を足して1、10.999…なら10に1を足して11）と等しい
＜証明＞
実数の定義より、循環小数は有理数であることから、四則演算が適用できる。
あとはＱ７の⑦とか使う
＜証明終わり＞
とかじゃ駄目なのか
0341１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 00:48:54つうか、1=0.999…と同値な問題だろ
0342平家蟹 ◆CoWlhnNErE
2006/12/03(日) 10:31:110343源氏蛍 ◆EGfEOrbUDA
2006/12/03(日) 23:13:400344１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 00:04:500345１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 00:07:360346１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 20:24:100347１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 22:45:25不完全性定理が関係有るヤツなの？
0348１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:23:00どっちか一方が絶対、じゃないっ事じゃねっすか
0349１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:26:370350１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:22:500.999……≠1が証明されないことは証明できないはず。
なぜならばＱではＮが定義できるので、自然数論を含む体系になるから。
もし0.999……≠1が証明されればＱが矛盾していることになり、
エライことになってしまう。
ということをＱ４は言っているのでは？
0351１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:25:55もし0.999……≠1が証明されないことが証明されれば
無矛盾であることが証明できたことになり、Ｑが矛盾している
ことになり、エライことになる。
だな。
0352１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 19:35:300353１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 02:04:21別個の公理系。
0354１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 04:04:05という人もいる。それは厳密には無理と言うことで書いてあるのだと思う。
0355１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 04:18:20合、其処等辺の解説に不完全性定理的回答也、と云う事で御座る。
0356１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 11:42:20㌧でもも超準解析も入り込む余地はないんじゃね。
0357１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 11:55:05というか、通常でない解釈として採用した方が（しても？）いい
ものが具体的にあがっていないからじゃないのかな？
コンウェイの超現実数はたしかに採用されても良いと思うけど。
0358１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:23:21↑
これってどーなの？
0359１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:35:19これほど読む気が失せる前文も珍しいな。
0360１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 12:34:30いやいやｗ
実数の定義だからね循環小数が有理数ってのは・・・・・
0361１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:04:50・例えば0.333…＝1/3－無限小 であり、1/3には一致せず、有理数でない。
0362１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 16:18:100.99も、もちろん有理数
0.999も、もちろん有理数
0.999…は循環小数なので有理数
1は、もちろん有理数
0.999…を考えるときには有理数しか出てこない
だからそんなに難しく考えなくても良いのでは
0363小が臭え
2006/12/12(火) 21:23:33でも普通は有理数じゃんね。
0364.
2006/12/13(水) 19:58:15洋一石
一石 って ein steinつまりアインシュタインのもじりのつもり？
0365１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 05:24:300366１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 19:55:100367KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/14(木) 20:52:090368１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 05:20:32問題は、1≠0.999なる公理系(例えば、>>278-281)。
儂ゃ知らんがな(´･ω･｀)
0369１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 21:59:57初項a_0=0、一般項a_n=a_(n-1)/10+0.9の数列を考える。
この数列の無限番目は１と等しくなると仮定する。
次に、上と順序が逆の数列を考える。
初項a_0=1、一般項a_n=a_(n-1)*10-9。
しかし、この数列の項は、すべて１である。
よって最初の数列の無限番目は１に等しいとは言えない。
0370１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:28:35背理法を使っているつもりなのだろうが、一体どこが矛盾してるのか分からん。
0371１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:53:300372１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 01:56:200373１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 02:18:22どうにかしてくれ
0374369
2006/12/16(土) 07:55:45これで仮定は矛盾しないと思う。
0375１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 08:44:07「無限番目」を「lim(n→∞)a_n」に変えて議論すると、こうなる。
初項a_0=0、一般項a_n=a_(n-1)/10+0.9の数列を考える。
lim(n→∞)a_n＝1だと仮定する。
次に、上と順序が逆の数列を考える。
初項b_0=1、一般項b_n=b_(n-1)*10-9。
さて、この数列{b_n}は、本当に数列{a_n}と「順序が逆」なのだろうか？
そもそも、「順序が逆の数列」とは何なのか？岩波の分厚い数学辞典を
見ても、「順序が逆の数列」なるものは載っていない。従って、>>374に
質問しなければならない。
質問：「順序が逆の数列」の定義は？
0376375
2006/12/16(土) 08:51:22これも追加で質問。
質問：次の3つの数列に対して、「順序が逆の数列」を教えてくれ。
x_n＝2^n
y_n＝1/n
z_n＝cos(n)
0377369
2006/12/16(土) 10:49:52>質問：「順序が逆の数列」の定義は？
a_n=f(a_(n-1))のとき、漸化式の逆関数をf^(-1)とすると、
a_n=f(^-1)(a_(n-1))な数列のこと。これは逆数列というのかな？
このとき初項が問題になるけど、a_∞=lim(n→∞)a_n（つまり0.99…=1）ならば
初項は１にすべきだと思う。
わたしは、初項を１にすると「順序が逆」の数列はlim(n→∞)a_n=0になりえない
ことだけを示せれば十分かなぁと思った。
でも、これを書いている途中で、たとえ初項を0.99…にしたとしても順序が逆の数列は
できない気がしてきたので、>>369はちょっと撤回させてもらいます。
0378１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:40:25しかもそのキモが俺理論ときたｗ
0379１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:47:46>ことだけを示せれば十分かなぁと思った。
「十分かなあと思った」・・・・・
全然十分ではありません。以上。
0380１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 11:54:260381１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 09:55:18じゃあそのネタで
[1＝0.999…の話]or[1≠0.999…の話]でも
してくれ～ぃ。
0382１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 10:21:120.99=1という系があることも認める事か？
0383１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 06:42:330384１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 15:16:24どこにそんなおかしな記述がある？
0385１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 02:17:44普段私達が日常生活や数学の問題を解く中で使用する０なんですが
０そのもの、1から０へ近づけた０、-1から０へ近づけた０
以上、３種類存在すると思うのですが、これも前提条件を元に考えられた概念なのでしょうか？
将来覆される可能性があるのでしょうか？
0386１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 03:12:12φ|空集合と→+0成る数と→ｰ0成る数か。
極限概念…とだけで答えを済ませてはもらえないだろうな。
0387１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 05:02:33極限の本質を理解していないな。（ある面ネタではあるけど。）
0.9が充分１に近い数値であれば、0.99は１である。
自然数ｎが無限大という値を取らない限り、
級数が極値を取る事はあり得ない。
0388１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 07:40:53x = lim[n→∞]{ (-0.5)^n } とする。
xはゼロなわけだが、君のいう3種類のうちどれになるの？
0389１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 07:46:14たった4行で突っ込み所多すぎｗ
0390素人
2006/12/26(火) 10:13:42のレベルだと思います。
どなたか、数学以外の分野からの感想を聞きたいです。
どなたかいらっしゃいますか？
0391１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 10:45:20そう思うのはオマエが素人だから。
0393１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 10:50:00そう思うのはオマエが素人だから。
0394素人
2006/12/26(火) 11:54:20そう言えるのはあなたが素人だからだと思います。
…で、詳細を数学以外の分野から説明できる人いますか？
0395１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 12:10:36＞そう言えるのはあなたが素人だからだと思います。
自分で「ド素人」だと宣言しておきながら、そのことを実際に指摘されるとこのザマ。
実はこれっぽっちも、自分が「ド素人」だとは思っていないのである。しかし、現実は
やはりド素人。何も知識が無いから、考えても答えが出ない。そんなド素人が最後に
行き着くのは、「仏」「神」という最も安易な結論。典型的な 思 考 停 止 。ド素人が
犯しやすい事例の1つである。
＞…で、詳細を数学以外の分野から説明できる人いますか？
何の分野がいいの？哲学の分野か？(笑)
0396１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 12:14:56次世代の数学が必要
１０個の数字で全てを表すのが傲慢
0398１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 12:32:25オマエのような、自分の分からないことは全て「神・仏のレベル」として
思考停止する人間ばかりだったら、数学は今のように進歩していない。
＞そう言えるのもあなたが素人だからです。
オマエは俺を素人呼ばわりしているが、では、俺は”何の分野の”素人なのか？
ちなみに、オマエは”数学の分野の”素人。自分でそう言ってるしな。
>>396
具体的な欠陥はどこだ？
0399素人
2006/12/26(火) 12:46:24進歩しているのにもかかわらず、いまだに1=0.999
で討論できる数学はどこか間抜けでかわいいように見えます。
僕はあなたのことをけんか腰でしか物事を話せない討論の素人のように見えます。
ついでに僕は人生すべてに対して素人です。
11進法、もしくは36進法などではこの問題は起こりえるのでしょうか？
0400１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 13:07:270401１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 13:13:38＞進歩しているのにもかかわらず、いまだに1=0.999
＞で討論できる数学はどこか間抜けでかわいいように見えます。
違うな。数学的には、0.999…の問題は既に決着がついている。この
スレでも、討論は既に終わっていて、テンプレにまとめてある。
テンプレが理解できない無知な人間だけが、「まだだ！まだ問題は
終わっていないのだ！」と討論を続けている。
＞僕はあなたのことをけんか腰でしか物事を話せない討論の素人のように見えます。
素人だと宣言しておきながら、「神」だの「仏」だの「常に答えはパラドックスの箱」
だの勝手な解釈を繰り返している(典型的なトンデモ)のを見るとイライラするのだよ。
なぜ、すぐにそういう「俺理論」に走るのか？
＞11進法、もしくは36進法などではこの問題は起こりえるのでしょうか？
2進法の場合、0.111…＝1になる。
5進法の場合、0.444…＝1になる。
10進法の場合、0.999…＝1になる。
11進法の場合、0.aaa…＝1になる(数字は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,aの11個)。
何進法でも同様。
0402素人
2006/12/26(火) 13:29:29で、答えは何なのですか？
結局、見方によるってことですよね。勝手な解釈が出回る原因は、
答えがしっかりしてないからだと思うのです。
僕はあなたに対して起こってもないし、批判もしてませんよ。
素人であるということはすばらしいことだと思います。
僕はあなたのことをまったく知りません、あなたは私のことをどれだけ知っているのか
疑問です。
11進法の0.aaa になってしまうのは、10進法から見る11進法だからではないのでしょうか？
0403素人
2006/12/26(火) 13:32:08では数学的には1+1＝2ではないということですか？
0404１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 13:49:18テンプレ2より。
Ａ１： 「前提条件」によって「１＝０．９９９９…」となったり「１≠０．９９９９…」になったりする。
しかし、通常はそのような前提条件を採用することのメリットや、過去の経緯を考えると
「１＝０．９９９９…」であるとした方が妥当である。
＞結局、見方によるってことですよね。勝手な解釈が出回る原因は、
＞答えがしっかりしてないからだと思うのです。
これが素人であるオマエの悪い癖。「俺理論」ってやつよ。トンデモの典型例。
前提によって、与えられた記号が持つ意味が変わるのは当然のことであり、
これを以って「答えがしっかりしていない」と結論することは出来ない。
＞素人であるということはすばらしいことだと思います。
全然素晴らしくない。なぜなら、素人は 間 違 っ た 方 向 に 行 く か ら 。
そして、それを修正する術を知らないから。たとえば、
＞11進法の0.aaa になってしまうのは、10進法から見る11進法だからではないのでしょうか？
こういうトンチンカンな発言を繰り返し(↑n進法の定義を知らない証拠)、挙句の果てには、
「答えがしっかりしてないからだと思うのです」などと勝手な「俺理論」を展開して間違いを
繰り返す。これのどこが素晴らしいのか？いい加減にしろクズ。
ちなみに、数学において「n進法から見るm進法」などという概念は存在しない。従って、
「10進法から見る11進法」などという考え方もまた存在しない。オマエが勝手に構築した
「俺理論」に過ぎない。
質問：「n進法から見るm進法」の定義は？
0405素人
2006/12/26(火) 14:05:15その質問は僕には答えられません、すみません。
でも、何回回答を見てもすっきりしません。
最初に与えられる定義により答えが変わるというのが答えですか？
あ、あと、
11進法に、－1は入らないのですか？
0406１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 14:10:33そもそも、君をすっきりさせる必要性が数学側にあるのか？
0407１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 14:19:10「こーゆー時にはこれ、こんな時には結論はこれ、こうだったら結論はこう」
みたいな事しかいえないんだけど…。
すべてにおいてすっきりさせたい…なんて人は、自信ありげに何やら自説を述べる
新興宗教にはまってしまう危険性があるんじゃないのか？
0408１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 14:24:24＞最初に与えられる定義により答えが変わるというのが答えですか？
そういうこと。そして、そんなのは高校時代から皆経験していること。
たとえば、問題集にある二次関数の問題を解くときに、「f(x)＝x^2＋2xとおく」と
定義すれば、その問題を解いている間は、「 f(x) 」という記号列はx^2＋2xを表す
記号となる。三角関数の問題を解くときに、「f(x)＝sinx+xcosx とおく」と定義
すれば、その問題を解いている間は、「 f(x) 」という記号列はsinx+xcosxを表す
記号となる。両方とも「 f(x) 」という同一の記号を使っていながら、その意味が
全然違う。しかし、だからといって「f(x)に2つの意味がある…これはおかしい。
答えがしっかりしていない。」などと考えるバカはいない。
＞11進法に、－1は入らないのですか？
桁を表す記号に「－1」を入れることは無いが、負の数としての「－1」なら当然ある。
0409素人
2006/12/26(火) 14:28:25もし数学側に人間をすっきりさせる必要性がないとした場合、
数学は一人歩きをし、数学教とされてしまう恐れがあるのではないでしょうか？
数学は、なるたけ、万人に解るようにに考えられているものだと思います。
では、答えは、1=0.999に場合によりなりうるということですね。
0410１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 14:32:30そう、場合により、1＝0.999になりうる。が、その場合、どのような定義で以って1＝0.999たらしめた
のか、その定義を明示しなければならない。
0411１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 17:58:39今は、おもいつかなく、とも、将来、全てのつじつまが、あう
学問が、誕生するだろう
0412１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 18:34:31適当に答えてやる
数学だと例えば'1'という文字をいろんな意味で使うんだ
文字を増やすのは面倒くさいだろ？
だから定義次第ってことになっちまうのさ
0413412
2006/12/26(火) 18:44:570414１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 18:45:521=0.999…
ってのは定義に近い定理
超実数においては
その定義の部分をもう少し考察する事が可能になる為
1≠0.999…
となる
0415１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 19:27:17そのような学問が存在することは夢に過ぎない。
0416１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 20:18:220417１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 21:03:54天候さながらだな。
0418１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 22:11:13突っ込んでくれと思って書込んだので、突っ込んでくれないかな。
0419１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:09:23「パラドックスの箱」っておいｗ
誰かここに突っ込んでやれよ。
0420１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:14:40なんだそりゃ。
「無限大という値」「級数が極値を取る」
もう無茶苦茶。
まず新しい辞書を出すところから初めてくれ。
0421１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:18:01「私はド素人なので」 => 私には理解する能力がなく、努力する気も全く足りないので
「数学以外の分野からの感想を聞きたいです」 => バカな私にもわかる例え話をして下さい
0422１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:28:33自分に理解できないと「次世代の数学」とか言い出す奴ｗ
>１０個の数字で全てを表すのが傲慢
「10種類の記号」で「とても多くの数字」を表せるようにした先人は偉大だな。
実数（連続体濃度）は有限個記号の組み合わせでは表しきれないことを数学者は知っているが
限界は限界として受け入れるわけだ。なんせ傲慢だからｗ
0423１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:32:20>数学は一人歩きをし、数学教とされてしまう恐れがあるのではないでしょうか？
>数学は、なるたけ、万人に解るようにに考えられているものだと思います。
自分の理解力不足とは考えないのかこの電波はｗ
君をすっきりさせられないからといって数学がダメポなわけでは断じてない。
0424１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:38:33大丈夫。数学は万人にその正当性を検証しうるように作られてるから。
0425１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 08:44:30もう泣き入り(by>>384)
てか、今、このスレに何が起きているのか!?
なぜに神仏領域に委ねる香具師が…
そんなに神仏に委ねたきゃあ、｢0で割る｣事でも妄想して下さい！
＞数学自体が欠陥品
…不完全性定理の事を言うのであれば、
この定理は数学だけに限った事ではない。
更に言ってしまえば、俺っち的には道理だとおもうんだが、果たして?!
0426１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 08:54:10だが未だにｺﾝｳｪｲ流確かめとらん
つか学力足りん
(´･ω･｀) }を添える。
0427１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 15:51:330.9999……っていうのはa_n=1-(1/10)^n
1っていうのは
b_n=1
っていうコーシー列だと思えばいい
その時a_nとb_nはequivalenceだろ
equivalenceの定義は自分で調べてくれ
これで全て解決
超実数においては(※)を採用してないだけ
つまり定義の違い
0429１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 18:00:581…とか3…とか
0430１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 07:48:53大きな勘違いをしてないか？
0431428
2006/12/29(金) 09:50:02超現実数として考えても
1＝0.999…なる公理系と1≠0.999…なる公理系とが別々にあるんでしたよね。
ところで、次の様な疑問的妄想が沸いたんだが、とうなんでしょか？
｢1≠0.999…なる公理系は、1＝0.999…なる公理系をより区別した系である
～などと考える事でまとめてしまう事(言い変えると、1≠0.999…系の方が精密)
は出来る(と言える)か？｣
0432１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 11:49:12「綿密」の定義を書いてくれｗ
0433１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 15:32:45もうこんなバカしか数学板には来なくなったんだね
キングだけが頼りとは……
0434１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 15:42:280435１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 16:41:520436１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 18:59:13煽るだけではなく、考えを書いてくれ
0437KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/29(金) 21:19:58talk:>>435 0.999…とは何か、という問題がある。証明以前のことだ。
0438１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 15:28:09それはそういうもんだと納得していて、≠派はそこにはなにかあるというか、今の
実数は何かの近似じゃないかと感じているということでしょうか？
例えば、同値類の考え方と連続の概念の組み合わせが問題だとか。
0439１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 15:50:56そういう事
今は＝で辻褄が合うが、＝に未来は無い
0440１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 22:28:29その性質を説明しきれなくなっているということだろう。
0442１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 03:50:37問題なのは無限の概念ですよね？ そいで、無限というのは、予
めあるものなんでしょうか？ そこが極めて疑問です。その辺は
どうお考えですか？ 予めあると思う人は、0.999...=1といい、
無限など予めないという人は、0.999...≠1というのではないで
すか？ そうだとすれば、これは、無限概念の問題で、もはや数
学の問題ではなく、哲学の問題になるのでは？
今日の0.999...=1という考えを常識とする数学は西洋の哲学の
「無限を予めある」というように考えたことを基礎においているか
らではないでしょうか？
要するに、この問題は、数学的に考えることから、結論を得ない
のではないでしょうか？ 概念の問題となるから。
ご意見どうぞ。
0443１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 06:24:50シグマとか出さないとだめなのか？厨房の俺にはさっぱりわからん。
0444１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 07:06:32無限小数自体が本当はシグマを使って定義されているから。
そうでないと思う人は、ゴマカシの記述「…」を使うことで何となくわかったような気になっているだけで、厳密な定義を読んだことがないはず。
0445１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 07:09:45Σは足算
0446１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 09:57:47あらかじめ数があるかと言えば…
負数も分数も人間によって作られたもの。ある数学者は「自然数は神が与えたが、その他の数は
人間がつくった」みたいなこと言っていたな。でも、自然数すら人間が作ったモノかもね。
無限というか、このスレタイの問題は実数があれば、その実数の概念に無限は内包されているわ
けで…。
で、実数は「予めあるか？」だけど、「実数は連続している」というイメージがあるわけで、それを
認めて素直にそしてキチンと定義すると、自然にスレタイのコトも言えるんだよね。
んー。とりとめないけど、無限をあるとしても、人間が無限を作ったとしてもあまり変わりない
気がするなあ。あったとして、色々やっても別段問題ないしね。（ｹﾞｰﾃﾞﾙ？）
0447１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 10:02:27実無限的な考えは表に出ない（というか出さない）みたいです。
>>443
そこの実数の性質の部分ですが、そもそも0.999…が特定の数を表せるという前提なんですよね。
可能無限的には、その数列の上には1が無いという事しか言えないと思うんですが、「表せると
定義したのが実数だ」という事になっているらしいからややこしいんですよね。
離散的なもので、何か空間のような途切れの無いと思われるものを近似することはできるとは
思うんですが、それによってなんか＝の意味が意図しない範囲にまで広がっているような感じ
がするんですよね。
0448１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 11:57:070449１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 15:00:12私も、収束の考えの裏には実無限的なものがある気がするんですよね。
可能無限と背理法の組み合わせの正当性は自明なんですかね？
0450１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 15:27:52というより無限は対象外
0451１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 17:06:161≠0.999…なる公理系では
x→+0⇒x=1ｰ0.999…
x→ｰ0⇒x=0.999…ｰ1
が言える！
ちゅどぉーーん!!
0452１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 17:52:091-0.999……が無限大の逆数になるし
0453１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 18:19:58の続きとして考えてください。
要するに、0.999...=1という一般数学の無限の考えからは、「無限が予めある」
というものです。そのために1-0.999...=0.00000...となり、1は最後尾に取れ
ないというものです。このこと自体が疑問です。
もしそうだとするなら、無限大を考えた場合には明らかに矛盾することになり
ます。すなわち、上記は9の無限小でしたが、逆に9の無限大を考えた場合、
......99999.00000.....となります。これに1を足すと、......000000.00000
というようになり、0になって、これは無限先で1がないといってしまうことであ
り完全に矛盾です。何故なら、.....99999.00000.....は、すでにどう見ても9
以上の数だから0という数になっちまうのはおかしいでしょう。
だとすると、0.999...の無限小先には9があって、0.999...9というように最
後尾はあらわせることになり、それならば、0.000.....1というようにもあらわ
せなければなりません。いかがでしょうか。
0454１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 18:27:41＞無限が予めある
「予めある」としても、「予めあるわけでは無いが、作れる」としても、どちらでも同じことだな。
＞1は最後尾に取れないというものです。このこと自体が疑問です。
実数の構成法を知っている者から見れば、疑問は無い。オマエが無知なだけ。
＞もしそうだとするなら、無限大を考えた場合には明らかに矛盾することになります。
そもそも無限大は体Rに含まれないので、その後の議論は全て無意味。何も矛盾は起きない。
＞いかがでしょうか。
実数論の勉強をしてから出直して来ること。無知な素人がいくら考察を重ねたところで、
そこから生まれるのは間違いだらけの「トンデモ俺数学」に過ぎない。
0455１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 19:01:50一つ忠告、「オマエ」はよろしくない。
そこで、今、４５４さんは、数学には精通されている方のようですので、
お聞きします。上記の程の批判をここでされるのですから、いくら相手が
素人でも、その批判の根拠を相手に分かるようにご説明ください。
それと、「じっすう
質問の一つは、「無限大は体Rに含まれない」ということです。
それと「実数の構成法」というものです。この辺は確かに詳しくは知りま
せん。だから簡単に要点だけを説明してもらえませんか？
でないと、本当に４５４さんが、正しいことを言っておられるのかどうか
検討できませんので、そこんとこよろしくです。
それから、こういう議論は冷静にお願いしますね。言葉にご注意を。
0456１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 20:02:53＞せん。だから簡単に要点だけを説明してもらえませんか？
では、以下で「簡単に要点だけを説明する」ので、これを読んでも分からない場合は、
自分で実数論の勉強を行い、十分に理解してから出直して来ること。
「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読めばよいだろう。
実数の構成法：有理コーシー列(注1)全体の集合にある同値関係「～」を定義する(注2)。
「～」による同値類全体の集合が実数体Rになる。
注1：数列{pn}が有理コーシー列であるとは、各n∈Nについてpnが有理数であり、
∀ε＞0(ε∈Q),∃M∈N s,t n,m>M → |pn－pm|＜ε が成り立つときを言う。
注2：X上の同値関係「～」は、具体的には次のように定義される。
{pn}～{qn} ⇔ ∀ε＞0(ε∈Q),∃M∈N s,t n>M → |pn－qn|＜ε
＞質問の一つは、「無限大は体Rに含まれない」ということです。
なぜそれを質問するのか？無限大がRに含まれないのは当たり前の事実。
実数体Rはアルキメデスの原理「a,b＞0ならばna＞bを満たすn∈Nが存在する」を
満たすので、無限大は実数体Rに含まれない。なぜRがこの原理を満たすのか
分からない場合は、自分で実数論の勉強すること。
0457１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 20:05:24実数の構成法：有理コーシー列(注1)全体の集合に
↓
実数の構成法：有理コーシー列(注1)全体の集合Xに
0458１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:05:070459１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:09:350460１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 21:53:41実数は超実数となる。
マァ、比喩なんで、あんまり細かいことを言わんでも。
0461１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:03:58見ても良く分かりませんので、勉強してきますが、結局、４５６さんからすれば、
４５３の説明をどのように訂正しますか。そこら辺をご説明願えませんか？
よろしくです。
0462１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 01:23:48部外者だけど、大学１年で数学を勉強するまでその疑問は解決できないと思う。
理系に行けばどの学部でも勉強できる程度のレベルだしさ。
0463１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 01:46:49>>449
>収束の考えの裏には実無限的なものがある
そのためのε-δじゃないの？
あと>>453 3行目～4行目
>そのために1-0.999...=0.00000...となり、1は最後尾に取れ
>ないというものです。
そもそも「最後尾」という考え方がアレだと思うよ。
「aとbが同じ数」っていう意味を、良く考えてみるといいんじゃないかな。
何を満たせばa=bと表せるのかって。
それを厳密に表現したのが>>456って考えればいいから。
0464１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 01:53:16から、分かっておられるはずです。４５３の説明の訂正をお願いします。
理系大学で習った数式ではなく、４５３のような説明の仕方で、その説明の訂
正をするのですよ？ つまり、具体的に分かるようにです。
言ってみれば、結論は、こうですか？
......99999.00000.....に1を足した場合、.....00000.00000....=0でいい
ということですか？ また0.000...1という数はなく、1-0.999...=0.000...
だということですか？ お答えください。よろしくです。
0465456
2007/01/02(火) 02:27:07無限大を考えた場合には何も矛盾しない。 ......99999.00000.....はRに含まれないので、
「＋」という演算も定義されていない。よって、これに「1を足す」という操作も出来ず、
これ以上議論が出来ない。オシマイ。
>>464
＞......99999.00000.....に1を足した場合、.....00000.00000....=0でいい ということですか？
......99999.00000.....は実数ではないので、「＋」という演算も定義されず、よって、これに
「1を足す」という操作も出来ない。
0466456
2007/01/02(火) 02:36:100.000…1って何？どの桁が1なの？まさか、「無限桁目が1」とでも言う気か？もしそうなら、そのような実数は無い。
君が考え出した「実数モドキ」に過ぎない。そして、1－0.999…＝0.000…＝0になる。
0.00…01などという実数モドキを考えるのなら、0.000…999 (有限桁目は全て0,無限桁目は全て9)という実数モドキに
ついても考えてごらん。0.00…01＋0.000…999＝0.000…00になってしまうよ。君が主張してきた矛盾と同じ現象が起きる。
0467１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 07:00:34> ......99999.00000.....はRに含まれないので、
>「＋」という演算も定義されていない。よって、これに「1を足す」という操作も出来ず、
>これ以上議論が出来ない。
とおっしゃっていますが、この定義は定義ですよね。そいで、普通に考えた場合、無限小
としての無限も無限大としての無限もその概念的な印象としての無限の意味は同じと思わ
れます。だから、...99999.00000...の9の無限先という印象も、0.999...の9の無限先
の印象も同じだと思います。その上で、0.999...の方の無限小の場合の無限先だけが、1
に収束するので1だとするというなら、無限大の無限先の9はどうして1に近づいていると
いえないことになるのでしょうか？ そこが分からない。ここで1というのは、
100000...00.00000...というようなことです。
要するに、定義自体は疑わねばならないということです。
定義は作られたものといっても、でたらめではなりません、数理に即応していなければ
なりません。論理にかなっていなければなりません。 いかがでしょうか？
0468１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 07:47:38それじゃあ逆に聞くけど、「......99999.00000.....」って何？
数学では「.....」って書いたときは、別に正確な定義があって、その定義を書き下すと長くなるから省略するための方便なんだよ。
だから、貴方の「......99999.00000.....」という「数」を「.....」を使わないで定義してみて。
それができないなら、「......99999.00000.....」などという「数」は、貴方の脳内にしか存在しない幻。
0469456
2007/01/02(火) 07:54:19＞0.999...の方の無限小の場合の無限先だけが、1に収束するので1だとするというなら、
＞無限大の無限先の9はどうして1に近づいているといえないことになるのでしょうか？
＞そこが分からない。
それが言えるような、「でたらめない」「数理に即応している」「論理にかなっている」
定義が作れないから。実際、0.000…999 (←有限桁目は全て0)という実数モドキについて
考えると、0.00…01＋0.000…999＝0.000…00になってしまう。君の主張する実数モドキを
正当化する定義は存在しない。
＞要するに、定義自体は疑わねばならないということです。
＞定義は作られたものといっても、でたらめではなりません、数理に即応していなければ
＞なりません。論理にかなっていなければなりません。 いかがでしょうか？
もちろんその通り。そして、>>456で書いた実数の構成法は「でたらめで無い」「数理に対応している」
「論理にかなっている」ので、何も問題は無い。
一方で、君の主張する「実数モドキ」には矛盾がある。>>466でも書いたが、0.000…999 (←有限桁目は全て0)
という実数モドキについて考えると、0.00…01＋0.000…999＝0.000…00になってしまう。
0471１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 08:35:31>>451-452
0472１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 10:26:44相手をしてあげてる人も大変だな。
0474１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 14:57:01それだとて相手しなきゃいけないというものでもない
0475KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/01/02(火) 17:04:04人々のすべきことは、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すことだ。
0476１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:08:141＝0.999999999・・・・
はすでにいくつかまともな答が出ている。
しかし
1≠0.999999999・・・・
は証明できません。
よって
1＝0.999999999・・・・
が成り立つのです。
0477１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 18:17:220.00…01＋0.000…999(←有限桁目は全て0) ＝0.000…00になってしまう。
これはどういう意味？ 特に...999のところの9は無限桁目ってこと？
そいで、足すと0になる、ってどういうこと？ 0になるの？ 足すと
0.000...1000じゃないの？（笑）
0478１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 18:50:01これは足し算が出来ないといったけど、下記のURLで説明していることをどう思う？
ゆっくりじっくり読んでみてよ？
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/mugentaisu2.shtml
ここでは、0.999...=1とはいってるけど、...999.000...に1を足すと
...000.000...=0になるといっていて、足すことが出来るといってるよ？
それに不思議な計算法もあり、数式で証明さえしている。実に面白い問題だ。
0479１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:08:29君は>>467とは別人だな？
＞0.000...1000じゃないの？（笑）
その1は何桁目？無限桁目か？俺が書いている「0.000…999」は、有限桁目が全て0,その他の桁が
全て9だから、0.000…999に0.00…01を足すと、繰り上りが起きて、無限桁目は全て0になる。そう、
どの無限桁目も0になる。だから0.000...1000にはならない。
>>478
体どころか、整域にすらなってないじゃん(10.を参照)。>>467が主張している実数(モドキ)とは
全然違うものだね。
＞数式で証明さえしている。
「数式で証明」という言い回しを使うのは、数学に無縁の素人だけです(笑)いやマジで。
で、どこを探しても証明など見当たらないのだが。最後の11. に書いてあるのはP進数体の話。P進数体は
文字通り「体」であり、 一方、サイトの作者が1.～10. で書いている数の体系(モドキ)は体になって
いないから、全然 別のもの。だいたい、P進数体でも「…9999」という表記は見たことない。
0480１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:15:15ってどういういみ？
999…999.000…
って意味？
0481１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 22:36:23>P進数体でも「…9999」という表記は見たことない。
近大の先生が素人向けに書いたのを見たことがある。
0482１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 01:15:21水平線の彼方まで9が続いてるんだろ。
どう考えても無限大に発散します。本当に（ｒｙ
0483１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 02:14:08の位だということをはっきりさせるために...99999.00000...と真ん中に小数点
を打ったのです。
ところで、４７８のURLを見ましたが、ここでも上記に１を足せば、...00000
となって0になるとかいてますよね。ただ、私の場合はそのように...99999に1
を足して元の形より少ない0になるという矛盾を矛盾のままにほっておいて、別
な体系をどんどん推し進めて形作るというそのURLのHPの内容の考え方とは逆に
考えているということです。矛盾は矛盾のまま放って置けないだけです。
だから、...99999＋1=...00000=0という矛盾や奇妙さをそのままにせず、
それは単純に無限先の1を無視するからだと考えるわけです。
第一、0.999...の場合も、1-0.999...=0.000...となって0に等しくなると
いうのは無限先の9を無視するのだからです。もし、1-0.999...を1-0.999...9
で「...」を無限にすれば、筆算で、
1.000...000
)0.999...999
-------------
0.000...001
というようにきちんと最後尾１は表れるのであって、このことから、...99999の
場合も1を足して100000...000となるであろうことは自明なわけです。ただ、ここ
での1が何桁目になるかは、計算者の恣意に関わるだけだと思うのです。
要するに、予め無限などないという前提であるわけですから。あるのは、無限
の増減の動きがあるだけです。その限りない動きを無限というのであって、存在
の恣意や偶然にかかって有限となるだけです。
0484１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 02:21:01...99999の左無限配列は1に収束するというのとは同じ意味だと思うのです。
何故なら、この0.999...の無限配列が1であること示すとすれば、それは
一体何桁目でそうなるかの問題ではなく、無限桁目にそうなるとしか言いよ
うがなく、その無限桁目とは、...99999が一体何桁目の1に近づいているの
かというのとちっとも変わらないからです。結局のところどちらの場合も
何桁目で1と言えるようになるのかはどうでもよく、単に無限桁目と言うか、
任意に人が何桁目だと決定するほかないという意味で同じ意味だということ
です。
それで、両者が同じ意味である場合、結局、...99999について考えると
、これは無限先で1000...000というようになるのだとは到底にいえそうに
なく、単に9の桁が上がれば上がるだけ一つ上の位の1、つまり一つ桁の上
の1000...000に近い数の直前の999...9だと言えるだけだと分かる以上、
0.999...の方もどんなに9を続けても単に一つだけ位の高い1の位の１に
近づいていると言えるだけだと分かるのです。この場合、考え方は左端を
最小の起点として考えなければならないことに留意しなければなりません
。つまり、0.999...は、1の位の１に近づいているのであるけれども9の
数が増えれば増えるほど桁数から言うと、...99999の場合と同じで、どの
１に近づいているかは9の桁数によって決まるというのと同じ意味で、相
対的に小数以下の9の桁数によってどの1に近づいているかが決まるのです。
ただ、最高位を小数点以下第一位の9に決定されているという意味で１の位
の１に近づいているというだけです。もし小数点がなければ、両者は全く
同じ事情なのだとういうことです。それに、0.999...は、最小の9をどんな
に増やしても最大値の少数第一位の9、左先頭の9の１の位の1のすぐ右にあ
る9が繰り上がらなければ、１の位の１にはなりえないわけで、その先頭の9
を保ったまま、いくら無限の9を並べても、繰り上がって1になるわけはない
のです。
0485１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 02:25:12それは...99999の最小値の9が決定されているためにいくら9を左に並べて
いってもその最小値の9に1を足さなければ、とある1000...000という数には
至らないのと同じです。
単に違っているのは、...99999の場合は最大値の9が未定であり、
0.999...の場合は最小値の9が未定であるというだけです。そして、これら
二つの事柄を考え合わせれば、結局、予めの無限などない（あってはならな
い）ということが分かるのです。
一言で言うと、0.999...の最後尾の9は、...99999の最小位の9がすでに
決定されているように、その最小位の9も決定されて9なのです。よって、
0.999...は、0.999...9だといえるということです。逆に、...99999の最
高位の9も0.999...の最高位の決定された9のように9だと決定されているの
です。だからこそ9...99999だということです。
ただ、これらの9の桁数は、任意や偶然によってその無限の動きを制限さ
れるということです。無限とは、存在の数量の増減の変化の流れと考えます。
いいかえると、存在の無限はない。存在は有限であってこそ無限を把握する。
ということです。よって予めある無限などないのです。
以上
0486１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 02:53:22だれか、√2=1.414...は等しいものとして「=」で結んでいいと思いますか？
これも0.999...=1と結んではいけないように、結んではいけないと思います。
それから、例えば、1.41という√2の近似値が、この√2にどのくらい足らな
いか分かる人はいますか？ 0.999...=１ではない、という考えだと、その足ら
ない値が出ます。ご存知の方教えてください。
0487１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 02:57:150488456
2007/01/03(水) 03:26:22で？結局、0.000…999＋0.00…01＝0.000…000 という矛盾についてはどうなったの？(>>466を参照すること)
君の提唱する実数モドキでは、こういう矛盾が起きるのだが。
>>486
君の考えた「実数モドキ」においては、「＝」で結んではいけないようだが、
>>456で定義される、世間一般で使われている「実数」においては、「＝」で
結ばれる(アルキメデスの原理が成り立つから)。なお、アルキメデスの原理に
ついては>>456を参照すること。
>>487
その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
0489１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 04:47:45>>474
ま、この程度なら微笑ましい程度で済みますからね。
>>476
つ>>426、1≠0.999…公理系の例。
>>483
謂ってみれば、無限小数ならぬ、無限大数か。
…ちょい待ち！
…999.000…＝lim[m→∞]{納n=0～m](9*10^n)}
と考えて(これだけ数記号を羅列すると、意図せぬ改行が起こる、要了承)、
ここから1を足そうが1*10^mを足そうが、
∞である事を忘れてない？
1を足せば1*10^(m+1)、
1*10^mを足せば、
10*10^m+納n=0～{mｰ1}](9*10^n)。
つまり、そちら流の記述法で
(以後、… …として無限先とやらを表し、各… …は同じ桁数とする)
～+1＝100… …000.000…
～+10^m=1000… …000.000…
更に、0.999… …999+0.000… …001も、繰り上がりを忘れてはいけない。つまり、1。
0490１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 05:08:39既出の本だな、上でこき下ろされた。
1と0.999…を＝とするか、≠とするかの差違だ。
標準の1＝0.999…公理系を用いるか、1≠0.999公理系…を用いるかは、適宜採用とする事にして、
もし1≠0.999…公理系を用いるなら、
旦那にも1≠0.999…公理系の一例を。
つ>>426
0491１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 06:17:07言いたいんじゃない？（笑）気が狂うような無限は、やっぱ、どっか
おかしいかもなww
0493１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 09:24:380495再び490改
2007/01/03(水) 13:14:431と0.999…を＝とするか、≠とするかの差違だ。
標準の1＝0.999…公理系を用いるか、1≠0.999公理系…を用いるかは、適宜採用とする事にして、
もし1≠0.999…公理系を用いるなら、
旦那にも1≠0.999…公理系の一例を。
つ>>426
0496１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 15:38:41…999+1=1000…000じゃね？
0にならなくね？
0497１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 15:58:23と言いたいのだろうか
0498１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 18:50:23そうですね、そのつもりで、483-485をかいたつもりです。
>>488
私の言う無限は、0.000...1の間の「...」の部分の無限であって、
これは「予めある無限」ではありません。「可能性としての無限」です。
じじつこの間には無限に0を入れることが出来る可能性があります。第一、
0.999...の場合も、9の無限も実際は予めある無限ではありません。にもか
かわらず、予めある無限としてあつかおうとするところに無限の概念に対す
る誤解があるのです。よってその誤解を正せば、無限は可能性としての無限
以外ではなく、0.999...も最後尾の9のあらわせる「0.999...9」という間
にある無限として表現すべきもののはずです。
よって、0.000...1+0.999...9=1であり、
0.000...001+0.000...999=0.000..1000=0.000..1です。ここで、
0.000..1は0.000...001よりも3桁上の数です。
だから、0.000…999＋0.00…01＝0.000…000 というのは、無限概念を
予めある無限として解釈したものであるために、このような解答はありえ
ないと思われます。
ちなみに上記の式は、0.000...999+0.000...001=0.000...000でもい
いのですよね？
無限とは、存在としての完成された無限ではなく、可能性としての
無限であり、存在はそのような無限をあつかえないのが実情です。存
在は無限を可能性や予想としてしかあつかえません。
0.999...や0.000...というように最後尾を表せないという事態は、
その完成された（予めある）無限を先取りするという錯覚された無限
概念のもとに考えられるからです。こんな無限などないのです。
以上
0499１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 19:47:22結局「...」の部分を「...」という省略記号を使わずに正確に定義できてないんじゃない。
やっぱり単なるデンパだな。
0500１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 19:53:34可能無限にこだわる限り現代的な便利な実数にはならないが、まあ個人の趣味でそういった実数もどきで遊ぶことができるのも数学の許容範囲の広さではある。
ただ、整合性が無く興味の持てる性質がなければ誰にも相手にされないだろうけど。
0502１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 20:17:42舌足らずでしたが悪しからず。
to>>494-495
>>498
数学の歴史上、両者の無限を
可能的無限、完結的無限(公式和訳)と区別されとるので、この様に区別、ヨロ。
0503１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 21:36:07それよりも、世の中に無限など存在しないって言ってるんじゃない。
0504１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 23:15:470.00…と0.00…1の区別がついてない人か。
0505456
2007/01/03(水) 23:22:44言ってることが支離滅裂でよく分からん。
＞0.000...001+0.000...999=0.000..1000=0.000..1です。ここで、
＞0.000..1は0.000...001よりも3桁上の数です。
3桁上？それだと、…で省略されている部分は全て0だと解釈していることになるな。
だが、俺の書いた「0.000…999」は、…で省略されている部分もまた9なのだが。
具体的には、…で省略されている部分のうち、有限桁は全て0，その他の桁は全て9。
だから0.000…001+0.000…999=0.000…1000にはならない。0.000…000になる。
だいたい、今回の君のような主張がまかり通るのなら、0.000…1＋0.999…9＝0.999…1
になるよな。ここで、0.999…1の最後尾の1は、0.999…9の最後尾の桁より1桁上。
なんたって、…で省略されている部分は全て0としているのだから。それと、
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
↑これについて返答くれ。「はい、正規の数学書を読んで勉強します」「いいえ、これからも素人の
本を熱心に読み、独自のドンデモ解釈を続けます」のうちどちらかで返答くれ。
0506502続き
2007/01/03(水) 23:22:590.000… …999+0.000… …001も、
0にするべからず!!
(ここでの｢… …｣の、空白仲立ち…の意味も>>494と同じ)
0507１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 04:16:09まぁ、がんばって それで言ってください。
0508１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 04:17:50言→行
0509１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 07:14:02あ、506は別でした。失礼しました。
0510１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 10:03:06しかしBlackGort(←スペル合ってるかは気にしない)が重い…。稀レスしかできん。
0511１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 10:04:16あいよ、了解です。
しかしBlackGort(←スペル合ってるかは気にしない)が重い…。稀レスになる。
0512１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 10:49:460513１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 11:22:43結局無限小(大)は存在するかしないかの議論をしてるの？
俺は存在しないとする方が好きなんで
1=0．999…
だなそもそも
1≠0．999……
として何か良い事あるの？
専門の人に聞きたいんだけど……
0514ﾄﾝﾃﾞﾓ発言失敗者(>>451)
2007/01/04(木) 12:33:18>>512
ではここでの儂は以降、このコテハンで。
0515１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 14:39:44近似値は、1/3 1 π（パイ） √2 √3に対してある数が不足していることを表
しています。
最も分かりやすいのは、0.999...（0.999...9)です。これは、当然、
0.000...1が不足している数です。
以上
0517１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 14:55:25何で0．000…1が足りないの？
意味不明なんだが
0518１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 14:58:47にもなるし
1≠0.9999…
にもなるってのは分かんだけど、どちらがより適用範囲が広いと思う？
0519１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 15:59:42無駄に複雑にするよりは通常の実数の方が現実的に適用範囲は広いと思う。
0520１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 16:02:10場ね。
0521１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 20:41:02近似値は、1/3 1 π（パイ） √2 √3に対してある数が不足していることを表
しています。
いや、不足していることをあらわしたいんじゃないだろ
全部書けない（無限に続く）から省略してるだけ
0522ﾄﾝﾃﾞﾓ発言失敗者
2007/01/04(木) 21:49:07一応確認の為に聞くが、有限の値域に限った話なら
1＝0.999…を言える事は認めますよね？
1＝0.999…なる公理系では1ｰ0.999…＝φ(:空集合記号)
1≠0.999…なる公理系では1ｰ0.999…＝ε(無限小とする)
どっちにしろ0。有限の値域ならばここで決着。
補註
{0|φ､ε}
0523１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 00:56:01そうすれば、分かりますよ。
0.000...1の間の「...」の無限の意味を考えてみたらいいです。
上記で説明しました。0.999... や1-0.999...=0.000...となる「...」
の部分の無限概念の表す無限などないということです。
0.000...1の間にある「...」には無限の0を入れることが出来ます。
その可能性があります。これには依存はありませんよね？
しかし、この無限の0を入れることを実現することは出来ません。
単に無限の空間と無限の時間による可能性や予想にすぎません。
この0の配列は、宇宙が滅亡しても実現しないでしょう。だから、
無限とは存在に関する限り扱えないものなのです。
0.999...の書き方による無限の想像は、これは完成された無限
です。だから、最後尾に9がくるとは考えないのです。0.000...1
の場合、この1は書くことが出来ないからです。無限を先に考える
ということは、無限が予め先にあると考えるからです。完成された
無限が先にあると考えるからです。よって、このような無限などな
いと言っているのです。無限は、0.000...1の間に来る0の無限配列
の可能性を考えれば、分かります。それが無限なのです。無限を錯
覚されないように。
0524１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 01:16:080525１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 01:19:351/nのnを累乗する場合、その累乗を∞乗にすることはあまり意味がありませ
ん。∞乗することは出来ないし、出来ないことをあたかも出来たように1/nのn
を∞乗すれば、0になるなど欺瞞です。これは、われわれ人間の存在が、宇宙の
無限にとってないと言うことと同じです。この無いに対して、あなたはあなた
自身を無いと肯定しますか？ ここで、人間存在は、1/nのnの∞乗分の１の１
に当たります。1人間は正確にこの宇宙の無限の広さからすると無いのですか？
そういわれたら、貴方は怒りはしませんか？
0526１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 01:45:00「無い」と主張し、それを人々に納得させようとすることになり、さらにそれが地球の数学会
で承認されているのなら、「0」である数学者が数学会で、1/nの∞乗は「0」であることに「0」
の一人一人がもっともらしく、ひげさえ生やしながらうなずくという図が思い浮かぶのに笑止を
禁じ得ません。その席上に参加した数学者は皆「0」として出席してるのですから。
0528456
2007/01/05(金) 02:33:03その主張は間違っている。 全 然 同 じ で は な い 。数列anが実数Aに収束するとは、
∀ε＞0，∃M∈N s,t n＞M → ｜an－A｜＜ε
が成り立つときを言う。このときA＝lim[n→∞]an と書く。この定義に従えば、
lim[n→∞]1/n^n＝0であるが、だからといって「1人間は正確にこの宇宙の無限の
広さからすると無い」ことにはならない。(それ以前に、宇宙の広さが無限かどうかも分からん)
＞もし、ここで、無いと言って肯定するなら、
上で書いたとおり、そもそも君の主張は間違っている。
0529１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 03:12:37数学は自然や宇宙の物理現象の数量的な部分の予測をすることを役目とする。
つまり、現実の現象と密接に関わっているというよりも、実際に即して構成され
ていなければならない。その構成が、現実の現象とは食い違っていれば、これは
ご法度だ。だから、数理的事実は、アキレスと亀の話のような現実と食い違うよ
うではならない。アキレスが亀に追いつかないのは数理論の世界だけの話である。
だから、これは何処かが間違っているわけで、まさに、0.999...=1となるという
間違いに匹敵することである。これは小さな間違いではない。大きな間違い、重
大な間違いである。これは別に0.999...が１だと言っているのではなく、便宜上
でいっているのだというなら、計算によって出てくる１は、どうして正確な答え
を出さないように出来ているのか？ 何故、実は、0.999...≠1と言うことを解
き明かしたところの説明がないのか？ その納得行く説明があるなら、誰もこれ
について議論などしなかったのだ。
だから、それが無いということは「便宜上」で0.999...=1だと言っているわけ
ではないのである。
事実、a=0.999...とすれば、10a=9.999... 10a-a=9.999...-0.999...=9
と言う正式な計算法があり、これは、実は、3,14の場合のように「便宜上1に
なるのだ」とは何処にも書いてなどいない。そうならば、本当はどうすれば、
a=0.999...になるというのだ？それを示すべきではないか。示していなけれ
ば、便宜上にはならないのである。
だからこそ、文字通りこれは、0.999...=1と言っているのである。そして
、1/nのnの∞乗は0ということも全く同じ事情によるのだ。これがまやかしで
なくてなんであろう。やはり、我々人間一人一人は、宇宙の無限性からは数学
上「0」なのである。こんなことを放っておいていいのか？
以上
0530１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 06:43:140531１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 08:00:47「数学以外の分野からの感想」ってのがこれなわけかｗ
0532１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 08:14:030533１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 08:15:580534１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 08:17:250535１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 08:18:13論破ってのはまともな相手にやることだｗ
0536１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 08:25:05ここは数学板
物理学なんて関係ない
0.999…=1があるのは証明ができるから
0.999…≠1がないのは証明ができないから
1/nのnの∞乗は0は無限小の極限は0みたいな感じ
0537１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 08:48:260538１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 08:58:00ところが、0.999...≠1は、証明できるんだな。言い換えると、
0.999...=1は成り立たないと言う証明でもある。それを証明すると、
必然的に0.999...≠1を証明することになる。
けれどもここには紹介しないよ。重要なことだから。知る方法を考
えなww もう、君達に敬語を使うのは止めた。でも、言葉の使い方は
いいかげんにはしない。ではね。
0540456
2007/01/05(金) 09:16:25＞アキレスが亀に追いつかないのは数理論の世界だけの話である。
0.999…≠1の世界だったら、0.999…＜1が成り立つのだから、0.999…＝1の
世界よりもさらに、アキレスは亀に追いつかないのだが(笑)
0541456
2007/01/05(金) 09:29:57＞その構成が、現実の現象とは食い違っていれば、これはご法度だ。
では、「宇宙の広さが無限である」という構成が、現実の現象と食い違っていたらどうするの？君は
0542１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 11:26:10無限の数学的解釈について議論してんの？
0543１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 11:42:580544１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 15:26:46無限の扱いの議論なんぞ既出。しかも、無限の取り尽くせない性質の部分から出鱈目論に誘導しよるとは…。
つ｢極限｣概念
半端な数理哲学を展開すな！
完結的無限について
つ｢集合論、または点集合論、無限集合論とも謂う｣
無限の存在論・観念論の出る処ではない。これは｢数理｣哲学(と言える)。
完結的無限やら何やらで
この様に、やたら諦道(｢諦め｣)誘導なんぞしよる事を、
半端な物理学者ならぬ半端｢“仏”理学者｣のする事、と呼び、蔑む。
(｢“仏”理学｣造語者、儂の先輩辺り)
ﾊｧｰ合掌、南無南無。
0545１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 15:55:29そう来ると思ったよ（笑）そこが素人の浅はかさと言うんだよｗ
考えが足らない証拠だ。それこそ単純に考えすぎ。実は、あのアキレ
スと亀の話は実に明解なんだよ。数理論的にはね。あの数理論が明解
で正確だからこそ、0.999...=1ではないのさ。そこがパラドックスで
あり、パラドックスでないゆえん。つまり、亀に追いつかないから
こそ、追いつくってことなんだよ（笑）答えはここでは書かないよ。
0.999...≠1の根拠の一つになっているからね。
0546１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 16:21:29ここに>>545の全てが集約されているわけですな。
0547１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 16:42:530.999...の無限性、この予めある無限性の概念は何をお手本にしていると思う？
宇宙の無限性さ。そして、その無限性の概念の捉え方が間違っていると言ってる
んだよ。結局、宇宙の無限性も存在には直接、数などでは扱えないということ。
それを錯覚して直接的にあつかおうとするのが、0.999...であり、1-0.999...
=0なんだよ。錯覚だよ、錯覚。数列も微分積分もこの錯覚を土台に気づかれてい
るわけだｗ
0548１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 16:44:34気づかれている→築かれている
0549１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 17:54:00よく分からんけど、「無限」って呼んでるものの定義が違うから議論になってない気がするのだが？
0550１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 18:19:19宇宙って開闢以来130億年程度で、それに×光速度で宇宙の大きさが大体出るから、
そもそも宇宙は有限なのでは…？
05511ｰ0.9dot=0
2007/01/05(金) 19:00:48一つ頼むが、>>390氏と>>498はコテハン参加でﾖﾛｼｸ。ごちゃごちゃしてきて訳分からん。
本題に入る。
結局、
1ｰ0.9dotが、＝φ成る超現数論、＝ε(：無限小)≠φ成る超現数論、共に既に構築され済みで、
1ｰ0.9dot＝0 (∵ε∈0、φ∈0)
である事には間違いないんだがな。
ただ単に二つある公理系って言う話なんだが
何故にそこまで完結的無限についての諦め指南を展開していきたいのか？
0552１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 19:13:29しかしアキレウスの方が足が速いのは明らかなので亀がハンデをもらって、
いくらか進んだ地点（地点Ａとする）からスタートすることとなった。
スタート後、アキレウスが地点 A に達した時には亀はアキレウスがそこに達するまでの時間分先に進んでいる
（地点 B）。アキレウスが今度は地点 B に達したときには亀はまたその時間分先へ進む（地点 C）。
同様にアキレウスが地点 C の時には亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、
結果、いつまでたってもアキレウスは亀に追いつけないことになる。
これって速度完全に無視してるよね
0553中川泰秀 ◆7JxrbguDSs
2007/01/05(金) 19:52:05けども有界領域の中の無限概念の存在(例えば円)位は実感出来る
0554x＝1－0.9dot
2007/01/05(金) 20:00:52欺瞞って…。
あの～、分数での表記がその意味もある事をｽﾙｰしとりません？
＞無限の意味をもう一度考え直してみて下さい。そうすればわかりますよ。
あの～、可能的無限・完結的無限の言葉を提示した相手にする話ですか？
何故に存在論・観念論をしだしますか？
完結的無限の存在云々は抜きにして、｢極限｣法は普通にそういう扱い方ですが何か。
例)lim[x→∞]1/x＝0，but x≠∞.
別表記でx→∞⇒1/x→0，but x≠∞.
しかも、1≠0.9dot的公理系での点集合論(に相当する事)語り始めるし…。イタい。
その上これは、完結的無限を前提にしなと出来ない話なんだが…。点集合論で謂うところの超限を。
誰かが支離滅裂といってたが本当だよ。
(しかし>>526の文章はイタい!!これぞ半端な哲学者!!)
大体、儂は｢有限数学(つまり、超現しない数論)｣に話を絞れば1＝0.9dotは言えるでしょう？って問うたのだが。
これには1ｰ0.9dotが｢空｣か｢無限小｣かは、｢超現しない数論｣だからそもそも言及する必要も無いし。
1と0.9dotの差を誤差して考えた場合も0だし。有限値域だから空か無限小か決める必要無いし。
…相手の文章よく読み取ってる？
0555１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 20:02:16なってる奴がいるようだが、宇宙は実無限だったのか。俺知らなかったよ。
05561－0.9dot＝0
2007/01/05(金) 20:10:58ただ単に公理系が二つあるだけの話を、無限がどうのこうの言う話に持っていってるだけだ。
それがθ→∞⇒sinθ=不定、っていうんならまだしも。
しかも、このθ→∞成るsinθにも解析接続とやら、Borel総和法とやら(両方とも、漏れは知らんが)では
ある指針を設けて(…かどうかは知らんが)、答えを出している。
1-1+1-1+1-…=?
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165222067/
>>553
応援乙。謝。
つまり、lim[n→∞]{正n角形}＝円だな。
05571－0.9dot＝0
2007/01/05(金) 20:20:33いや、宇宙物理学では未だ物議を醸している筈…と釣られてみる。
だから>>547の様な香倶師を半端“仏”理学者って謂うんだよww
数学で定義済みの実数空間(1＝0.9dot系でも1≠0.9dot系でも)を用いない、と来たもんだ。
0558456
2007/01/05(金) 23:22:21君は>>529と同一人物なのか？
＞そこが素人の浅はかさと言うんだよｗ
じゃあ、君は専門家なわけだな。で、どの分野の専門家？少なくとも解析学の
一分野だよな？ああ、「トンデモ俺様解析学」の専門家か(笑)
＞答えはここでは書かないよ。
敗北宣言乙。
>>547
＞0.999...の無限性、この予めある無限性の概念は何をお手本にしていると思う？
極限の定義は>>528。宇宙の広さとは関係無い。君が勝手に「俺様の解釈」をして
極限と宇宙を支離滅裂に結び付けているだけ。だから矛盾が起きる。
で、>>505，>>528への返答はまだ？特に
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
↑これについての返答をください。
0559１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 23:27:20「＝」って等しいっていう意味じゃないの？
だとしたら１と０．９９９・・・・は等しいってことでしょ？
これはつまり、等しいものを別の表現であらわしてるだけでは？
逆に、１と０．９９９・・・・が等しくないなら、１＝０．９９９・・・・という式が
間違ってるだけでは？
0560１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 00:11:32正にその通り。まあ現在の公理を認めればだけど。
sin(π/2) = 1 みたいなね。表し方が違うだけ。
そこに「オレ公理」を持ち出して論破したぜと騒ぐ奴ら。
>>523
>この0の配列 （0.00…1の…に入る0） は、宇宙が滅亡しても実現しないでしょう。だから、
> 無限とは存在に関する限り扱えないものなのです。
※（）内は俺。
宇宙の広さと「数」は全く無関係。
「数」に単位（molとかPaとか）をくっ付ければそういう事が議論できるが、
ここが数学板である限りそれは排除されるべき。
哲学板行った方がいいんじゃないかな。
0561１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 00:15:45腹痛い。あんまり笑わすなｗ
電波は「論破される資格」すらないことに気付け。
0562１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 02:17:54同調心理と言う奴かｗｗ ま、せいぜい、それで行ってくれよｗｗ
古い考えでいつまでも滞ってればいい。無駄みたいだから、ここまでにしとくｗ
0563１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 02:48:09>>545クンは何の宗教に入ってるんですか？
そういう頭の悪そうなことを普通に教えてる宗教って
どこなのか非常に興味があるのですが。
0564１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 03:37:20口汚い言葉が出てくる時点で、たいてい終わりだよ。なんていうか
そういうの、子供じみてるね。
0565１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 04:06:02なんつーか。
数学って基本的に、イエス・ノーがはっきりしているモノしか扱わないんだよ。
曖昧な言葉を排除しないと、厳密な証明なんてそもそもできないからね。
キミの書いた文章って、あまりにも意味が不明確な単語が連続して出てくるモンで、
はっきり言ってどこからつっこんだら良いかさえわかりかねる。だから色々言われて
いるんだけど…そこいらへんがまず無自覚だと思うけどねえ。
0566456
2007/01/06(土) 04:17:59＞古い考えでいつまでも滞ってればいい。
宇宙の広さと何の関係もない「極限」の定義(>>528参照)を、勝手に宇宙の広さと
支離滅裂に結びつけ、矛盾を引き起こすのが新しい考え方ですか。
で、>>505，>>528への返答はまだ？特に
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
↑これについての返答をください。
0567１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 05:09:02＞ キミの書いた文章って
は？ 俺、第三者なんだけど？ｗｗ
議論の結末の間そういっただけなんで。。。
0568１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 05:10:200569１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 06:03:39俺もそう思う（笑）
ところで、もう長い説明などしないが、486には誰も答えてないね。
やっぱ知らないんだな。良かったｗ それと円の面積を出す時のπなん
だけど、これも、例えば、3,14位にして、あとのπそのものの無理数まで
の不足数を求めることが出来るんだよね。この辺の不足する値を求める
ことが出来る人はいるの？ いないだろうな。その古い考えじゃあｗｗ
いないなら、すまないね、俺やあの本を読んだ人だけわかってｗｗ
上記のように古い概念や考えでは無理だもんな。例えば、円の面積を
無限の多角形にして求める方法は今では原始的だよ。ちゃんとその不足分
の値を出せば出るわけだから。こうやって正しく無限を解すると色々と分
からなかった新しいことが分かってくるのさ。それだけ断っておくよ、だ
から君達の言ってることは、気の毒な単なるノイズィーな叫び声に聞こえ
るだけだんだよ。すまんなｗｗｗ でなきゃ、上の二つ出してくれないか。
0570１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 08:32:03＞でなきゃ、上の二つ出してくれないか。
「でなきゃ」だと？「である」としても、「でない」としても、君の主張は間違いの塊なのだが。
>>486
＞それから、例えば、1.41という√2の近似値が、この√2にどのくらい足らないか分かる人はいますか？
簡単。√2－1.41だけ足らない。
なお、不足分を無限小数で表示するなら、「実数体」においては√2－1.41＝0.a1a2a3… と表せる。
右辺が、無限小数による不足分の表示。ただし、
a1＝a2＝0
an＝max{m∈N｜m^2≦2*100^n}－10*max{m∈N｜m^2≦2*100^(n－1)} (n≧3)
である。
0571１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 10:15:50ところでふと思ったんだけど、下の式ってなりたつ？
１＞０．９９９９９・・・・・・
0572１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 10:28:05>>1-570
0573１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 10:40:58小数点の左の数がゼロと確定している時点で1にはなりえないでしょ。
いや、もし999・・・・が無限に続いた結果、桁上がりして1になるっていうなら、
小数点の左に0と書くこと自体が間違いで、そこは小数点以下がどこまで
続くかによって、0か1かのいずれかの値をとるわけだから、"?"とかに
しとくべきでは？
0574１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 10:51:31おまえも>>1から読み直せハゲ
0575１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 11:08:380576１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 11:44:150577456
2007/01/06(土) 12:00:39通常の実数体においてはアルキメデスの原理「a,b＞0ならばa＜nbを満たす自然数nが存在する」
が成り立つので、0.999…＝1になる。
0578１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 12:08:28前提条件によって値の解釈が変化してしまうところが。
0579１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 13:17:330580１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 13:29:120581１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 13:34:080582１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 13:40:290.999……=1となると断定する方がいいということがわかる。
中学生に全ての数の二乗は負にならないと教えるのと同じ。
0583１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 14:15:070584１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 14:20:59これも、例えば、3,14位にして、あとのπそのものの無理数まで
の不足数を求めることが出来るんだよね。
πを3.14ぐらいにして、ってどういう意味なんだ
π＝3.14と仮定して、って意味か？
じゃあここではπそのものは3.14になってるから差は0で不足分なんて存在しないんじゃないか
0585１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 14:43:29負数はなんで作られた？２－５なんて「計算できない」だろうに。
２－５の答えを無理矢理－３とかやって現実問題に当てはめて考えると借金のコトとか反対方向の移動とかに
適用でき、式が簡単になるから定着したんだろ？
虚数も同じ x^2=-1 の解を無理矢理iとかやって、現実問題に当てはめたら…
電磁波とかをうまく簡潔に記述できたし、３次方程式の一般解も簡潔に記述できたから定着したと。
>>584
3.14は近似値だろうに。小数第２位までのおよその値だ。だから差分を求めてもそれ以下の精度は
保証されない。
0586１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 15:57:49もう１＝０．９９９９９９９９９・・・・・・・・・・・でいいじゃん。
何も都合が悪いことないだろ？
あえて都合が悪いことといえば、たった１文字ですむ数値を
わざわざたくさん数字や点を並べて書のは無駄ってことぐらいで。
0587１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 16:34:04そのアボーンですｗｗ だって、0.999...の極限値などなく１などにはならないから。
無限がまだ理解できてない人ばかり・・・アキレスが亀に追いつかないのは、実にゼ
ノンの明解だね。0.999...がアキレスのいる場所で、1が亀のいる場所って感じだなｗｗ
亀が１のところに止まっていて、アキレスはその自分の位置と亀までの距離の９割までし
か走ってはならないと規定することと同じだからね。９割走って、そこからまた９割、ま
た９割って感じだね。無限に９割走るんだ。亀は寝ていていいわけだ。ｗｗ
0588１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 16:53:19そうかあ？
ゼノンの逆理があり、現実にはアキレスは亀においつくからこそ、０．９９…を１とみなして
処理する方がより現実と適合する手法なんじゃないのか？
キミの場合、ゼノンの問題はどうやって考えるんだ？
05891－0.9dot＝0
2007/01/06(土) 17:31:55DQNな儂が横入りして私見をﾏｼﾞﾚｽすると
分割其れぞれが行われる時機が等間ではない。
ｱｷﾚｽが亀に追い付くにつれて分割が行われる時間が限り無く短くなる
結局、ｱｷﾚｽは亀を抜く。
因みに分割は無限。分割線を記述仕切る事は不能。
…これでも駄目なら、そちらさんの時間進行は等時分割で構いません、
お先に失礼、なんちゃって。
どうでしょか？
0590456
2007/01/06(土) 18:50:14＞0.999...の極限値などなく１などにはならないから
極限値という言葉は数列や関数にしか使わず、実数には使わない。
○：数列an＝1/nの極限値は0
×：2の極限値は～～～
0.999…もまた実数であり、よって「0.999…の極限値」という使い方は
しないので、これが存在しないのは当たり前。
○：数列bn＝1－1/10^n＝0.99…99の極限値は0.9999… (＝1)
×：0.999…の極限値は1
＞無限がまだ理解できてない人ばかり・・・
君は極限値が理解できていない。
0591１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 21:05:311≠0.9999… と言っている人は実数体のつもりで話しているが頭の中では超実数体をイメージしている。超実数体の中では真。
異なる定義のなかの話だからいつまでたっても平行線。
0592１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 22:30:14ゼノンの逆理を分かりやすく説明してみて？
要するに、１に追いつくという逆リネ。そんな逆理をゼノンは言ってるの？
0593１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 22:35:30それでは超実数体での0.999...≠1を証明してみて？
a=0.999...として10a-aというあの方法で証明してみて？
0594１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 22:45:02現実にはアキレスは亀においつくという条件設定なのに、視点をちょっと変えると
なにやら追いつけないように思えるってのがゼノンの逆理だろ？
要するに、おいつくってのが現実で、追いつかないように思えるってのがどこかが
間違っているわけだ。だから、０．９９９…を１としちゃえば逆理なんてどこにもなか
ったというコトが言える。
0595１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 23:53:36って証明できるのか・・・？
ていうか、このトンデモ無限君、論文で発表しなよ。
1=0.999････は間違いだって。
認められたらノーベル賞取れるだろ。
分かりやすい説明もあって参考文献も出てるにも関わらず、
それを読みもせず自己主張の繰り返し。
しかもデムパの内容で。
実数論をちゃんと勉強したらすぐ分かることなのにね。
0596１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 00:05:25超実数を分かってないだろ。軽くでもいいから調べてこいよ。wikipediaなんかですぐ分かるぞ。
無限小の概念を含んでいる超実数体で1≠0.999……となるのは自明。
あとπ=3.14にいちゃもんつけてる奴いるけど、小学校のはあくまで「算数」。
高等教育での科学から数学まで広い範囲の学問をカバーする基礎的な科目だから、
厳密な値を用いる必要がない。原理じゃなく方法を学ぶんだから。
中学校で「数学」になると厳密に"π"を使い始めるじゃん。
0597１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 00:08:20普通に超実数でやっても0.999……=1だし。
≠にもできるというだけ
0598１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 00:21:130599１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 00:35:24それはつまり、超準解析にも2通りの流儀（というか公理？）があるってこと？
0600599
2007/01/07(日) 00:44:131=0.99…となる「実数体のモデル」と、両方を同時に考えるのか。
そんで≠となるモデルの方が大きいと。
すなわち無限小を含むモデルにおいて、（無限小）=0と見做すことで
できたモデル（実数体）においては1=0.99…となると。
0601１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 00:51:09超準解析の勉強しる。「超積と超準解析」が良いらしい。
勉強もせずに自己流の解釈を続けると、上のデンパ君と同類になるぞ。
0602１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 01:04:44あんま高くないし、買ってみるよ。
0603１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 01:09:47ノ ー ベ ル 賞 ？
0604１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 01:44:530605１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 01:48:04やっぱダメだったなｗ 残念ながら答えになってなかったね。
「ゼノンの逆理があり、現実にはアキレスは亀においつくからこそ」と
言ってるので、「アキレスと亀」の話の逆かと思っちゃうね。
まぁ、あの話は、「パラドックス」として覚えているので「逆理」とい
うと少し違和感があって、勘違いしたなw
そこで、本題に戻る。あの話は、0.999...=1になるというようなこと
の逆理の例として述べたのではないということね。言い換えると、現実
では亀に追いつくということの逆理としての話だが、「亀に追いつくと
いう事実」が、「0.999...=1」に対応するのではないということ。
つまり、ゼノンに言わせれば、先に述べたように「0.999...≠１」で
あると言っているのと同じことなのだよ。それについては、上で言った
でしょ。
そこで、じゃあ、現実においては「亀に追いつく」というのは、数学
的に表すとどうなるのかということね。
それは、当然、「0.999...=1」を導き出すところの中学で習う「10a-a」
の計算法や高校で習う無限等比数級数の公式であるa/1-rという方法で出
てくるものとは関係ないということ。要するに、「0.999...=1」を導き出
す計算法そのものは、現実では「亀に追いつく」ということを表すのでは
ないということだから、0.999...=1ではなく、１になる方法、または「亀
に追いつく」方法は別にあるってことなわけ。わかるかな...（笑）
ではそれは何か、本読めば分かるｗｗ 読めとは言わぬけどね（笑）
ここでは言わない。
0606１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 02:04:16君も答えになってないね。
「無限小の概念を含んでいる超実数体で1≠0.999……となるのは自明。」
とさえ言うのだから、その数式でいいからかい見てww
難しい数式と簡単な数式とでお願いできるかな？
でも、595さんが、「1≠0.999････って証明できるのか・・・？
ていうか、このトンデモ無限君、論文で発表しなよ。1=0.999････
は間違いだって。認められたらノーベル賞取れるだろ。」と言って
るくらいだから、皆に分かるように君にその数式を書くことが出来
るんだろうか？ 出来るなら、ノーベル賞もんだろうしｗｗｗ
595さんがどういう意味で、ああいったのかはよくわかんないけどね。
というのは、0.999...=1 といえる場合もあり、0.999...≠1と言える
場合もあると言ってるから、当然、どちらの場合も証明できるってこと
だよね？ だから、0.999...=1は証明されているっていうことらしいか
ら、超実数体で0.999...≠1を証明してください！ よろしく。
0607456
2007/01/07(日) 02:05:23＞ つまり、ゼノンに言わせれば、先に述べたように「0.999...≠１」で あると言っているのと同じことなのだよ。
ワロスｗ飛躍しすぎ。
「亀に追いつくという事実が0.999…＝1に対応するわけでは無い」≠「ゼノンの話は0.999…≠1だと言っている」
お分かり？「0.999…＝1に対応しない」ということは、単純に「対応しない」と言っているだけであり、これを
以って「0.999…≠1だと主張しているのだ」と結論づけることは出来ない。なぜなら、「0.999…≠1にも対応して
いない」可能性があるから。
まあ、そもそも、ゼノンの逆理が「0.999…＝1に対応していない」ことの根拠がどこにも書かれていないから、
この時点で支離滅裂なわけだがね。
＞それは、当然、「0.999...=1」を導き出すところの中学で習う「10a-a」
＞の計算法や高校で習う無限等比数級数の公式であるa/1-rという方法で出
＞てくるものとは関係ないということ。
その理由は？根拠は？
＞要するに、「0.999...=1」を導き出す計算法そのものは、現実では「亀に追いつく」ということを
＞表すのではないということだから、
その理由は？根拠は？
＞ではそれは何か、本読めば分かるｗｗ 読めとは言わぬけどね（笑）ここでは言わない。
作 者 乙 。
0608456
2007/01/07(日) 02:09:23＞るんだろうか？ 出来るなら、ノーベル賞もんだろうしｗｗｗ
ノーベル賞は、専門的な内容を君のようなド素人君にも分かりやすく
説明した人に与えられるようなものでは無い。
0609１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 02:12:46そういう考えもあるのは認めるｗ 問題もない。
また追いつく現実は「時間」というパラメータを持ち出せば解決するのもＯＫだ。問題なし。
だが、「１＝０．９９９…」を認めたら、別にそんな新たなモンを出さなくてもすんなり解決
するじゃないかｗ ゼノンの思惑なんかどうでもさ。(言い出しっぺの思惑を持ち出すのは
なんか文系的じゃないのか？理系的思考だと、そんなのどっちもで良い)
要するに「１＝０．９９９…」を認めたら「ゼノンの問題もすんなりいく」わけだ。キミは対応
しないと言っているようだが、対応するとして扱っても問題なし。すっきりだ。残るのは、
「１＝０．９９９…」を何か認めたくないような…心理的抵抗のみｗ 違うか？
0610１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 02:36:24x(x＞0, x∈R*)を無限小超実数とすると
0.999…＝1-x
よって
1-0.999…＝1-(1-x)
＝x
xは無限小超実数であるから1と0.999…は無限に近い
∴1≠0.999…
0611１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 03:23:41こういうのを横槍って言うねw 俺は、594さんに聞いてるのよ。
それとも、594さんなわけ？
それは別として、支離滅裂だというのは、そっちみたいね（笑）
一番目にたつのは、「ゼノンの逆理が「0.999…＝1に対応していない」
ことの根拠がどこにも書かれていない」だ。
誰がそういってる？ｗｗ そうじゃなく「現実のアキレスが亀に追い
つくと言う事実が、0.999...=1に対応しているのではない（言い方を変
えると、相当するものではない）」と言ってるんでしょ？ｗｗ
それから、ここ→”お分かり？「0.999…＝1に対応しない」ということは、
単純に「対応しない」と言っているだけであり、これを以って「0.999…≠
1だと主張しているのだ」と結論づけることは出来ない。
なぜなら、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから。”
この文章も分かりにくいから、訂正する。
「現実のアキレスが亀に追いつくという事実が、0.999…＝1に対応している
のではない」ということは、単純に「対応していない」と言っているだけで
あり、これを以って「0.999…≠1だと主張しているのだ。と結論づけること
は出来ない。」
「なぜなら、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから。」って
ことね。
0612456
2007/01/07(日) 03:34:06＞それとも、594さんなわけ？
別人だ。
＞誰がそういってる？ｗｗ そうじゃなく「現実のアキレスが亀に追い
＞つくと言う事実が、0.999...=1に対応しているのではない（言い方を変
＞えると、相当するものではない）」と言ってるんでしょ？ｗｗ
そうか。それは悪かったな。では、改めて聞き直す。
「現実のアキレスが亀に追いつくと言う事実が、0.999…＝1に対応しているのではない」
ことの理由はどこ？根拠は？
それと、
＞「亀に追いつくという事実」が、「0.999...=1」に対応するのではないということ。
＞ つまり、ゼノンに言わせれば、先に述べたように「0.999...≠１」で あると言っているのと同じことなのだよ。
この2つの文章の飛躍についても、改めて指摘し直す。(わざわざ書き直してくれたようなので、そのままコピペ)
「現実のアキレスが亀に追いつくという事実が、0.999…＝1に対応しているのではない」ということは、単純に
「対応していない」と言っているだけであり、これを以って「0.999…≠1だと主張している」と結論づけることは
出来ない。なぜなら、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから。
0613１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 04:01:48上記のような意味のはず。俺はそういう意味で言ってるから。
まず、あのアキレスと亀の話は、0.999...をアキレスの位置、1を亀の位
置ということを話した５８７の内容とは異なるの？ 同じことじゃない？
要するに、あのパラドックスは、現実とは反対になる話でしょ。つまり、追
いつかない行き着かない、と言う話ね。そいで、0.999...は１に行き着かな
い、ということに相当しないの？ あの話は、１に行き着く話なの？
そうじゃないよね。1に行き着かないに相当する話でしょ。だから、0.999...
≠1に相当するんじゃない？１には行き着かないってことね。
次に、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから」ってとこ。
これって何？ｗｗ 言い換えると、「アキレスが亀には実際は追いつくとい
う事実が、0.999…≠1にも対応していない」ということになるんだよね？
。亀に追いつく事実は、「0.999...=1じゃない」には、直接的には対応し
てないよね？ ただ、間接的には対応し、そういう結論になるってことね？
そいで、これは亀に追いつくって事実は、亀に追いつかないからこそなの
だってことに対する疑問だよね？ そうとは限らないって言ってるね？
言い換えると、0.999...≠1であれば、亀に追いつくことになると言う
ことに対する疑問だね。
それは、亀に追いつかないというパラドックスが、0.999...≠1に相
当するならば、必然的に１に至るには他の方法があるということを知ら
ないから。ってこってすｗ
それとも、0.999...≠1であることは、亀が追いつくという事実には
関係しない理由がある？ あるなら述べてｗ
0614１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 04:36:51前半に対する返答。
＞要するに、あのパラドックスは、現実とは反対になる話でしょ。
違う。あのパラドックスは、「詭弁を用いて間違った論理を展開することで、
現実と反対の主張をしている話」です。
＞あの話は、１に行き着く話なの？そうじゃないよね。1に行き着かないに相当する話でしょ。
ワロスｗ全然違う。「1に行き着かないに相当する話」ではなくて、「1に行き着くはずなのに、
詭弁を用いて間違った論理を展開することで、「1に行き着かない」と主張している話」です。
＞そいで、0.999...は１に行き着かない、ということに相当しないの？
なるほど、確かに対応するな。ただし、あの話では、間違った論理を展開することで
「1に行き着かない」と主張している。つまり、あの話における「1に行き着かない」
という主張は 間 違 っ た 主 張 になっている。そのような間違った主張に「0.999…≠1」
という数式を対応させることに、一体何のメリットがあるのか？君は次のような
発言をしているのだよ。
「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
間違った主張に対応する数式(笑)ここから判断できることは、次の2つ。
(1)その数式もまた間違っている。
(2)数式自体は正しいのだけど、その主張と対応していない。
このように、(1)(2)のどちらだとしてもその数式の正当性を主張するための道具にはなりえない。
＞だから、0.999...≠1に相当するんじゃない？１には行き着かないってことね。
君がそのような対応をさせることは自由だが、上で述べたように、そのような対応で以って
「0.999…≠1」の正当性を主張することは出来ない。
0616１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 04:41:59別人だが…
アキレスと亀の話は、現実には追いつくのだが、見方を変えると何か追いつかないよう
に思えるという話だろ？だから、元々の話は「追いつく」が正解だろうに。理屈をなんとか
修正して、現実にあわせ追いつくように理屈を変えなきゃダメダメってコトだろ？違うか？
だから、１には行き着くって話でしょ？つまり１＝０．９９９…だ。
何かをかなり誤解しているぞ。
後半はかなり話がぐだぐだｗ きちんと分かるように書いて欲しい。
それともわざとぐだぐだに書いているのかｗ
0617１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 04:44:37おっと、良く読んでいるなあｗ なるほどなるほど。
0618456
2007/01/07(日) 04:46:57後半に対する返答。
＞言い換えると、「アキレスが亀には実際は追いつくという事実が、
＞0.999…≠1にも対応していない」ということになるんだよね？
正確な言い換えはコレ。
「アキレスが亀には実際は追いつくという事実が、0.999…≠1にも対応していない可能性がある」
＞亀に追いつく事実は、「0.999...=1じゃない」には、直接的には対応してないよね？
もし、「アキレスが亀には実際は追いつくという事実が、0.999…≠1にも対応していない」
のであれば、当然、直接的には対応していない。
＞ただ、間接的には対応し、そういう結論になるってことね？
は？君は何を言っているのだね？それは勘違いというものだ。もし、「アキレスが亀には
実際は追いつくという事実が0.999…≠1にも対応していない」のであれば、間接的にも
対応していない。
＞そいで、これは亀に追いつくって事実は、～～(省略)～～知らないから。ってこってすｗ
上で述べたとおり、君は勘違いをしているので、この部分に関する返答は必要あるまい。
＞それとも、0.999...≠1であることは、亀が追いつくという事実には関係しない理由がある？
関係しない理由は特にない。しかし、「関係しない理由は特にない」ことは「関係する理由がある」
ことにならない。そう、 関 係 す る 理 由 も 特 に な い わけだよ。だからこそ、
俺は君に質問したのだよ。「なぜ君は、関係すると主張するのか？」「飛躍しているではないか」と。
まあ、それに対する君の返答が>>613の前半部分だったわけだ。確かに、そういう対応のさせ方ならば、
対応はするだろう。ところが、そのような対応で以って、「0.999…≠1」の正当性を主張することは
出来ないから、無意味だったな。
0619１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 04:47:221/3=0.3333.....だけど
３進法では 0.1
あ これ 関係ないか
0620１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 05:19:16これで一応おわらしときます。
簡単に一言で述べます。やっぱ、知らないってことが怖いんだよね。
これは俺にも言えるけど、ここでの話は別と思ってｗ。
一言、あの本を読んでないからです。ｗつまり、方法を知らないから。
それとね。超実数体で証明できるって事は知ってました。で、もう一つ
、簡単な数式、中学高校の方程式や数列のあたりの証明（あの公式ね）で
証明してくれないかな？ そこが今の数学に抜けてるのよ。お願いしますね。
＞要するに、あのパラドックスは、現実とは反対になる話でしょ。
違う。あのパラドックスは、「詭弁を用いて間違った論理を展開することで、
現実と反対の主張をしている話」です。
＞あの話は、１に行き着く話なの？そうじゃないよね。1に行き着かないに相当する話でしょ。
ワロスｗ全然違う。「1に行き着かないに相当する話」ではなくて、「1に行き着くはずなのに、
詭弁を用いて間違った論理を展開することで、「1に行き着かない」と主張している話」です。
これね、二つとも俺が言ってることと同じことｗ そういうつもりで言ってるからねｗ
簡単に言ってるからって、そう細かく言いなおさんでもいいよｗｗ
あとは上で言ったように、方法を知らないから。
それともう一つ、５９５さんの言うあの「0.999...≠1を証明できるの？」
という驚きは、超実数体での証明が出来るのに数学の基礎部分（中学高
校の数学）でその証明がないからってこと。
だから、超実数体で証明できるように、基礎でも証明して欲しいという
ことです。その基礎での証明をしてください。現在は、0.999...=1でまか
り通ってるからね。よろしく。
0621456
2007/01/07(日) 05:33:42作者乙。ついでに、その「方法」とやらを知っていようが、知っていまいが、
君のやったことが無意味であることに変わりはない。君のやったことは、
一行で言えばコレだ。
「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
「間違った主張に対応する数式」とはこれ如何に(笑)こんなことでは、0.999…≠1の
正当性を主張することは出来ない。
＞それとね。超実数体で証明できるって事は知ってました。
ワロスｗ超実数体を知っているならば、0.999…＝1である体系(通常の実数体)を否定する
ことなど有り得ない。なぜなら、超実数体から、0.999…＝1である体系を構成することが
出来るから。アンタどれだけド素人なんだよｗやっぱ、知らないってことが怖いんだよね(笑)
0622１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 06:09:23寝る前に、ちょっと覗いたらたら、勝ち誇ったような言い方だから、
一言言っておこうと思ったね。そうはや取りに、否定スンナよww
俺から見ると、まだまだ、奥は深いんだからさｗｗね
簡単にはいかんのよｗｗ 第一、戯言はイランからさｗｗｗ
基礎数学でまかり通っている0.999...=1と別に0.999...≠1を具体
的に中学高校生が、分かるように教科書を変えてしまうくらいに証
明してよ。どうみても、0.999...=1だけしかまかり通っていない。
そこやってよｗｗ 頼むから。ねｗ
大学以上の超準解析？で、上記が証明できるなら、中学高校でも
証明できるでしょ？ 何でそれをやんないの？ 不思議でたまらんw
だから、その理由がやり方とか論理的な方法を知らないからってこ
ってス（笑）。
お互い、汚い言葉づかいにはきお付けよなｗｗ でわ
0623１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 06:13:200624１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 06:30:490625456
2007/01/07(日) 06:48:54反論無しですか。しかも「簡単にはいかんのよ」「戯言はイランからさ」などと誤魔化し、挙句の果てには
「具体的に中学高校生が、分かるように教科書を変えてしまうくらいに証明してよ。」と話題転換。
アキレスと 亀の話はどこへやら(笑)敗北宣言乙と言っておこう。
＞そうはや取りに、否定スンナよww
「否定すんな」と言いながらも、反論が一切無い。>>614，>>618，>>621への反論はどうした？
まさか、「戯言はイラン」が反論か？片腹痛しｗ
＞俺から見ると、まだまだ、奥は深いんだからさｗｗね
君が数学に「奥は深い」と感じるのは自由だが、だからといって、君の主張したことが
正しくなるわけでは無い。
＞簡単にはいかんのよｗｗ
何に対して「簡単にはいかない」と言っているのか不明。
＞第一、戯言はイランからさｗｗｗ
戯言？ああ、これのことか？
「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
これは君が主張したことです(笑)
0626456
2007/01/07(日) 06:53:04＞基礎数学でまかり通っている0.999...=1と別に0.999...≠1を具体的に中学高校生が、
＞分かるように教科書を変えてしまうくらいに証明してよ。
話題転換乙。今までの話と関係ない。アキレスと亀の話はどこへやら(笑)しかも、
中学高校の段階でそれを証明する必要性を感じない。その理由は↓
＞大学以上の超準解析？で、上記が証明できるなら、中学高校でも証明できるでしょ？
通常、大学の方が理論が高度であり、中学高校の段階で証明するには概念・道具が足りな
すぎる。中学高校の段階で証明するには、既存のカリキュラムを大幅に変えなければならない。
たった1つのトピックのためにな。しかも、大学入試で適切な問題が出題できるようなトピック
でも無いので、デメリットばかりが光る。さらには、中学高校で超実数体を教え込んでも、それは
「0.999…＝1」 なる体系(通常の実数体)の否定には繋がらない。なぜなら、超実数体から
「0.999…＝1」なる 体系(通常の実数体)が構成できるから。君、一体何がしたいのだね？(笑)
＞それから、俺はあくまでも熱心な読者です。ｗ よろしく
数学のド素人が書いた、間違いだらけのトンデモ本を熱心に読んで何が分かるのか？再び質問しよう。
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
↑コレについて返答ください。
0627１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 07:47:37アキレスと亀のことは、時間ないから書いてないだけだよ。ｗｗ
このすっとこどっこいｗｗｗ そんなんで、俺が、へこむと思ってるの？
どうしてどうして。眠る時間とっくに過ぎてるけど、もう寝ないとねｗ
長い分解照られない（笑）それぐらい察してよｗｗ 早とちりするなと
言ったろww では、これにて（笑）
0628１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 07:50:11長い分解照られない（笑）→長い文書いてられない（笑）
0629456
2007/01/07(日) 08:04:10そうか。では、後で反論よろしく。
＞このすっとこどっこいｗｗｗそんなんで、俺が、へこむと思ってるの？
ド素人の君は、超実数体から「0.999…＝1」なる体系(通常の実数体)が構成できる
ことを知らなかったようだから、大分へこんでいるように見える。
0630１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 09:11:190.999…は1に"行き着く"だの"行き着かない"だのわけの分からない表現を持ち出した挙句
アキレスの亀なんて詭弁で自分の主張に正当性があると錯覚してる極限も理解してない電波に
お前らよく相手する気になるな。優しいな
06311－0.9dot＝0
2007/01/07(日) 11:19:01Gregory級数
Machinの公式
Stormerの公式
ガウス・ルジャンドル(Gauss-Legendre)の公式
ボールウェイン(Bolwein)の公式
ラヌマジャン(Ranumajan)の公式
チュドノフスキー(Chudnovsky)の公式
↓
ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ。今や古いかもしれんが
pifast
qpi
pi css
ppim
super pi
06321－0.9dot＝0
2007/01/07(日) 11:55:511－0.9dotに喩えるなら、
同じｾﾞﾉﾝのﾊﾟﾗﾄﾞｸｽでも
ｱｷﾚｽと亀のﾊﾟﾗﾄﾞｸｽよりも
飛ぶ矢のﾊﾟﾗﾄﾞｸｽの方が適してると思われ。
的の位置を１、矢の始点を０とし、進行を9割毎に(勝手に)区切る。
0.9+0.09+0.009+…
私見をいうと、この区画進行の完了は現実的には不能。
つか、現実の時間進行とそぐわない議論展開をしている。
因みにそこを数学的帰納法を用いた数学的ｱﾙｷﾒﾃﾞｽの原理で
(一応、質量のｱﾙｷﾒﾃﾞｽの原理と区別しときます)
え～とつまり、ε-δ論法で1ｰ0.9dot＝0とする。
重ね重ねの補註
{0|空集合，無限小の両方含む}
ここから、1ｰ0.9dot＝0はまごう事なく言える。
後は1ｰ0.9dotを空集合(⇔1＝0.9dot)とするか1－0.9dotを無限小(⇔1≠0.9dot)とするか。
つまり、高校数学まではこれだけの結論で充分となる。
納得いかない生徒に
{0|空集合，無限小の両方含む}
を提示し、更なる数学への示唆に留めて終了。
0633１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 12:46:010634１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 13:03:27どこが勘違いなのか具体的に、そして明確に指摘しないとｗ
0635１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 13:07:250636１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 13:14:250637１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 13:17:570638１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 13:34:04検索してみたらそういうバージョンもあるようだね。
でも、俺が知っているのは矢が目的地との半分の地点に到達する…さらにその半分…ってヤツだ。
いろいろなバージョンがあるんじゃないのか？
でも、本質的には同じだろうに。
0639１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 13:48:37バージョン違いではない。
君が言っているのは「見えども行けず」とか「中間地点のパラドクス」とか言われているゼノンの別のパラドクスのこと。
0640１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 14:43:42そうか？俺は昔国語の教科書で、「飛ぶ矢は飛ばない」のパラドクスをその「中間地点のパラドクス」の
話で学習したぞｗ
でもWikiで「ゼノンのパラドクス」を見たら確かに分けて書いているな。
でもまあ、本質は同じだろ。気にしない。
0641１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 14:55:36↑
というか、ここの「ゼノンのパラドックス」の日本語版の項はやたら哲学よりだなｗ
英語版とか他の言語版をみると、極限とか級数の和で説明されているのがあるというのに、日本語版ではそれでは解決にならないだってさｗ
哲学の方から数学に対する対向意識が見え見え。
＊＊＊
それが無限に切り分けられるということと、無限に足し合わせられたものからなっている、ということは、一見同じことのように見えるが違う。そして、現実の運動や連続について、前者は言えるが、後者はいえない、ということである。
線を無限に分割して、無限にたくさんの点を見出すことができるということから、線が無限にたくさんの点からなっているとはいえない。ゼノンやエレア派的にいえば、無をいくら足しても有にはならない。
＊＊＊
昔の人が何を言ったかなんて関係ないと思うのだけど…。何か実際の問題に関係あるのか？
0642１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 14:59:21だったら、思考の方が間違っていたということで、その思考を捨て去れば良いだけだろうに。
これで、何か問題あるのか？
0643456
2007/01/07(日) 15:42:4517世紀以降に発展した微分積分学、とくにその中の級数（無限級数）や極限の概念を
前提とするならば、アキレウスと亀の問題は、「考えをいくらでも続けることができる」
ということから「いつまでたっても追いつけない」という結論を導いている箇所に飛躍がある。
＊＊＊
微積分学を前提にしなくても、ゼノンのパラドックスで言及されている前提だけを用いて
「考えをいくらでも続けることができる」ということから「いつまでたっても追いつけない」と
いう結論を導いている箇所に飛躍がある
と主張することは出来るのではないか？
0644１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 16:10:23ムーアの本に解説されていた記憶がある。一つ一つをいくら見ても意味はないことになる。
とは言え、現代的に見ればその一つ一つの主張自体も成り立たなかったりするわけではあるが。
0645１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 16:48:55正解。orz
要するに中間地点のﾊﾟﾗﾄﾞｸｽの中間地点と9割地点に代替したもの。
>>641-642
無限に足し合わせた点から線へ移行、片や無限に分割した線から点への移行。
確かに両者には隔たりがあるけど、｢どうという事もない事｣に同意。
>>643
可。同意。
0646１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 17:42:02この主張が
「具体的に中学高校生が、分かるように教科書を変えてしまうくらいに証明してよ。」
何故こうなるんだ？
http://www.taiyo-g.com/shousai72.html
この本をちょっと読んでみたくなったよ。
06471－0.9dot＝0
2007/01/07(日) 17:50:50{0|空集合，無限小の両方含む}
ここから、1ｰ0.9dot＝0とまではまごう事なく言える｡
後は1ｰ0.9dotを空集合(⇔1＝0.9dot)とするか1－0.9dotを無限小(⇔1≠0.9dot)とするか｡
つまり、高校数学まではこれだけの結論で充分となる｡
納得いかない生徒には
{0|空集合，無限小の両方含む}
を提示し、
超現実数に於いて1＝0.9dot系、1≠0.9dot系と分岐する事を明かし
更なる数学への示唆に留めて終了…でFA？
完結的無限を否定しつつ1≠0.9dotが真実だと語る
>>523&>>525-526(=>>390)が話をおかしくしている。
0648１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 18:02:11ってあれか
1秒を
1/10秒に区切る
それをまた
1/100秒に区切る
またまた
1/1000秒に区切る
これは
1/n秒のnを限りなく大きくしていくということ
つまり
lim[n→∞](1/n)
これを解くと0になっちゃわないか？
みたいな感じ？
0649456
2007/01/07(日) 18:26:17そんなものを読んでも、得るものは無い。金と時間の無駄。普通の数学書を読むべし。
数学のド素人がたった1人で考察したトンデモポエムと、永い時間をかけて積み上げて
きた人類の英知、どちらを選ぶべきかは はっきりしている。
0650１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 18:26:49アキ亀は時間が無限分割可能なら瞬間は大きさを持たない
二分法は空間が無限分割可能なら点は大きさを持たない
飛ぶ矢は時間や空間は無限分割不可能である
競技場は空間や時間が最小の単位を持つことは出来ない
という主張だということだそうな。
これらから
「結論」
空間も時間も一であり、多に分割不可能である。そして、変化をこのように分割して考察すれば、矛盾が生じるのであり、
変化は実在ではないのである。
とゼノンは主張してたんだと。
06511－0.9dot＝0
2007/01/07(日) 18:37:32>>647に>>426を添える。
>>648
正しく。時間も一緒に分割しとるので、当然の事。
つ[飛ぶ矢の写真]
別に実際に止まる訳じゃないしのう。
0652１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 18:37:41ふーん。わかりやすいなｗ 今までその[結論]しか書かれていなかったから何言っているか
分からなかったよｗ
でも、そんなコトを仮定するより、今の数学の仮定（時空間は連続している）で十分だなあ…。
0653１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 18:52:40なるほどね。でも、「ムーアの解釈」って言うくらいだから、他にも解釈あるわけだｗ
Wikipediaの「ゼノンのパラドックス」も哲学系の人がその手の話を前提に書いているから
俺には意味不明。誰か数学系の話もきちんと入れて書き直してほしいなあ…。
俺は文才ないから無理。
0654１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 19:01:51岩波の数学系の新書でも同じような解説を見たと思うけどムーアの解釈を採用したのかもしれない。
パラドクスでないことを指摘するのには数学ではこうだと言うのではなくパラドクスのこの部分がおかしいという指摘した方が説得できると思う。
wikiの文句もそういう不満じゃないかな？
0655１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 19:10:520656１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 19:27:350657１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 19:29:200658１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 19:30:250659１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 19:34:13うーん。完全に、意味不明。「つまり」って説明になっていないｗ
0660１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 19:39:210661１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 19:39:30数学はルール作った人とかほとんど関係ないんだよ。作ったルールがダメダメなら修正されるのみ。
なぜ０で割ってはいけないかは、そのスレができていて結構論議しているからそこを覗いて欲しい。
中学校レベルでは…
ａ÷ｂ の定義は ａ＝ｂ×□ の□を求める計算だ。
３÷０ は従って、 ３＝０×□ という式の□を求めること。しかし、式の右辺は必ず０になるから、解はなく
したがって０で割る計算はできないということになる。
0662１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 19:41:07分からんｗ ここは哲学板じゃないんだから、専門知識とかはきちんと
説明してもらわんといかんｗ
0663１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 20:12:59解なしって言っちゃうと不能扱いになっちゃうよ
解は不定。な
0664１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 20:13:15ただ単なる数理哲学です、意識がどーのこーの言う必要ありません。
>>658
>>661提示のその話題はこのｽﾚの619辺りから纏まってきてます。
何で0で割っちゃいけないんだ？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1088780048/
0665１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 20:27:220666１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 20:32:25不定の場合は０÷０ね。
06671－0.9dot＝0
2007/01/07(日) 20:44:30無限階層的な要素を含めて謂ってないか？
例えば、点から見れば数直線長1は∞だ。
1[m]＝述べ∞[m^0]
1[㎡]＝述べ∞[m]
>>664提示のｽﾚにはまだ計算量理論のﾗﾝﾀﾞｳ記号を使った無限の比較の話が、
話だけ出てきて議論されていないな。
0668１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 20:50:22方程式と極限をごっちゃにしてない？
0669１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 21:04:38よし、俺が書き直してみるから、言いたい事と違ってたら指摘してくれ。
ちなみに（）は分からなかったりする部分。
X=Xの時だけ1は成り立つ（？全く意味不明）。つまり、「等しい」ということ自体を証明すべき
であるのに、そのことを差し置いて「1は1である」と決め付けて議論を進めるから
1=0.99...という矛盾した結果が証明される。
哲学において、数とは「等しい」ということの意味付けから始まる。
その両端（意味不明。「＝の両端」とは？）に 無としての0 と 有としての∞ を置き、
∞という概念の中に0が存在することで数が構成される、とする。
ただし、ここで概念としての∞と0は可換であり、また「=」と0は等しいとして良い。
∞と0が可換でありまた「=」と0を「等しい」として良いのは、
そのことを議論している自分自身が、これらを文字で表しているからである
（根拠について説明不足。あと（＝）は何？）。
認識 する 存在としての「意識」と認識 させる 存在としての「世界」は、
0、∞のどちらと置いても良いのだ。
※上では簡潔のため∞の中に0があると述べた。
ところで、数学のルールを作った者に質問がある。
0で割れない、というルールは、0自体が既に「割る」という意味を持っていることから
「「割る」を割る」という矛盾が出るため、なのであろうか（「「割る」で割る」と言いたい？）。
もしそうだとすれば、上で述べた哲学的な数学と一般的な数学がここにおいて
交わることになろう。
（0について突然に新たな性質を提示。意識/世界という定義は？）
0670１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 21:08:03>>661の例（３÷０）なら不能で正解。
0671１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 21:10:18は携帯から書いてるとかそういう以前の問題と思うがね。
まあ期待せず待つか。
0672１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 21:34:34なんでそうなるんだ？
0673１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 22:31:04うーーーん。意味不明ですｗ
「X=Xの時だけ１は成り立つ。」ってまずここからして意味不明。
２／２＝３／３ではないのか？「１は成り立つ」ってどんな意味で使っているのだ？
「「等しい」ということ自体を証明すべきであるのに、…」、数学では「等しい」とは証明すべき
ことでもあるんだけど、「こういう時に等しくなるよー」って定義するのもありなんだよね。
現実問題を観察したり、計算等が容易になるように都合良くさ。
「「１は１である」と決めつけて…」ってこの場合「１」って何を表すんだろう？？？？
というわけで、意味不明です？すみませんｗ
06741－0.9dot＝0
2007/01/08(月) 02:18:290675１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 03:21:26アキレスと亀の話。
簡単目に書き直します。
「亀に追いつかないは」、0.999...≠1に相当し、「亀に追いつかない」は、
0.999...=1に相当する、というのが普通です。
でも、これは違っています。よおく考えてください。上記のように考えると
ころが、普通の中高教育で0.999...≠1の証明がなされていない理由だと言え
ます。
第一、証明してくれと言っても、最初から見ても誰もまともな答えを出して
いない。それも分かっていないことの証拠です。
数式での簡単な証明ではダメです。言葉による詳細な説明を使って、数式を
分析的に証明しなければなりません。数理哲学するのです。
0676１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 03:23:51「亀に追いつかない」は、0.999...=1→「亀に追いつく」は、0.999...=1
0677456
2007/01/08(月) 03:35:27＞「亀に追いつかないは」、0.999...≠1に相当し、「亀に追いつく」は、0.999...=1に相当する、というのが普通です。
＞でも、これは違っています。よおく考えてください。
論点がズレている。君は俺の指摘を理解していない。「亀に追いつく」「亀に追いつかない」を、
「0.999…＝1」「0.999…≠1」という2式と どのように対応させようが、それは君の勝手。どちらの
対応のさせ方が正しいとか、間違っているとか、そんなことは俺は一言も言っていない。もう一度言う。
「どのような対応をさせようが、君の勝手だ」と言っている。その上で、君のやった対応を言い直すと、
次のようになるわけよ。
「どうですか？この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
よって、君のやった対応の仕方で以って「0.999…≠1」の正当性を主張することは出来ない(>>614参照)。
まとめると、>>614，>>618における俺の主張はこうなる。
・対応のさせ方は君の勝手。自由にしたまえ。
・ただし、君がやった対応の仕方で以って、「0.999…≠1」の正当性を主張することは出来ない。無意味だったね。
＞上記のように考えるところが、普通の中高教育で0.999...≠1の証明がなされていない理由だと言えます。
「上記のように」考えなくとも、「0.999…≠1」の正当性(つまり0.999…≠1の証明)を主張することは出来ない。
つまり、君がやった対応の仕方で以って、「0.999…≠1」の正当性(つまり0.999…≠1の証明)を主張することは出来ない。
＞第一、証明してくれと言っても、最初から見ても誰もまともな答えを出していない。それも分かっていないことの証拠です。
君もまた「0.999…≠1」の証明は出来ていないわけだが(笑)君がやった対応の仕方で以って、「0.999…≠1」の正当性(つまり
0.999…≠1の証明)を主張することは出来ない(>>614参照)。
0678456
2007/01/08(月) 03:41:18あと、以下の2つについての返答もよろしく。↓
(>>488より)
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
(>>621より)
＞ワロスｗ超実数体を知っているならば、0.999…＝1である体系(通常の実数体)を否定する
＞ことなど有り得ない。なぜなら、超実数体から、0.999…＝1である体系を構成することが
＞出来るから。
0679１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 03:56:05反応するのが実にすばやいねぇｗｗｗ 恐れ入ったよ（笑）
ところで、答えは一つ。0.999...≠1の証明は出来ているｗ。
俺としては根本的な分析で十分証明できる人を、まだネットで
は他にみたことがない。どんなに探してもなかった。だからこ
れは新しい発見だと思われるということ。
つまり、通常に言う0.999...=1という等式はいかさまだとい
うことをネ。多分、あの証明は、超実数体においては両方のこ
とが言えるということの矛盾も指摘するのだと思う。
二つの顔を持つ0.999...など、これきもすぎるｗｗ
0680456
2007/01/08(月) 04:25:43で？結局、アキレスと亀の話はどうなったの？(笑)>>677への反論は出来ないのかね？
それでも君は「証明が出来ている」と言うのだから、その証明とやらは、アキレスと亀の
話には関係ない、何か全く別の方法なのだろうね。
＞つまり、通常に言う0.999...=1という等式はいかさまだということをネ。
ワロスｗｗｗ超実数体から、「0.999…＝1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)を構成することが
出来る。実は、超実数体でなくても、順序体であれば何でもよい。つまり、大小関係が入った、
四則演算が可能な数の体系であれば、必ず、「0.999…＝1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)
が構成出来る。よって、君は「0.999…＝1」が成り立つ数の体系を否定することが出来ない。
それを未だに否定しているのが君。これが意味するのは1つ。君は数学のド素人であって、数学の
ことを何も知らないということだ。やっぱ、知らないってことが怖いんだよね(笑)
＞二つの顔を持つ0.999...など、これきもすぎるｗｗ
二つの口調を使い一人二役を演じる君。きもすぎるｗｗ
あと、>>678への返答はまだ？特にコレ↓
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
いつまでも逃げていないで、答えてください。
0681１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 04:56:27＞二つの顔を持つ0.999...など、これきもすぎるｗｗ
二つの口調を使い一人二役を演じる君。きもすぎるｗｗ
日本人は時と場合によって言葉を使い分ける。それ知らなかった？ｗ
これ日本人の常識ってより、古来からの文化性だ！ それとも君は外人？ｗ
それにさ。第一そんな事柄は問題外だろｗ これ忠告です。
でね、他の人と違って君は反応が卑俗すぎる。だから、口調まで変える
ことになる。そのこともあって、もう、あまりこたえる気がしなくなった
ってことね。そのことを君がどう解釈しようが、君の気質どおりに勝手に
思ってくれ。とにかく、丁寧な質疑応答ならもう少し続いたと思う。
そういう感想です。
0682456
2007/01/08(月) 05:04:52では、丁寧な質疑応答で。
＞ところで、答えは一つ。0.999...≠1の証明は出来ているｗ。
それで？結局、アキレスと亀の話はどうなりましたか？>>677への反論をお願いします。
＞つまり、通常に言う0.999...=1という等式はいかさまだということをネ。
超実数体から、「0.999…＝1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)を構成することが出来ます。実は、
超実数体でなくても、順序体であれば何でもよい。つまり、大小関係が入った、四則演算が可能な数の
体系であれば、必ず「0.999…＝1」が成り立つ数の体系が構成出来ます。よって、あなたは「0.999…＝1」
が成り立つ数の体系を否定することが出来ません。それを未だに否定しているのがあなた。これが意味
するのは1つ。あなたは数学を知らないということ。
あと、コレについても返答お願いします↓
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
0683１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 08:18:030684トンデモ無限説
2007/01/08(月) 09:31:15それは追い込むんじゃなく、その表現の卑俗さに
嫌気がさすだけ。数理に関しては一歩の引けも
ないよｗｗ
だから、もう、教えたくなくなっただけｗ
アキレスと亀の話でも証明出来るのだけど、
それを公表したくは無くなったよｗ
無関係などうでもいい質問をストーカーみたいにし
つっこく質問はするわ。超準解析にも詳しいからと言
って、基礎数学での数理哲学により分析証明すること
が、どういう結果をこれまでの数学にもたらすかも知
らずに、相手をこけ落とすしか意図のなさそうな人間
には、到底、何でも答えたくはならないだろう
ｗｗ
0685456
2007/01/08(月) 09:59:53では、>>677への反論をお願いします。
＞基礎数学での数理哲学により分析証明することが、どういう
＞結果をこれまでの数学にもたらすかも知らずに、
知ったかぶりもいいところですね。そういう発言が出来るのは、
「既存の数学のことをよく知っている人間」
だけです。ところがあなたは、既存の数学のことを 何 も 知 ら な い 。
あなたは、現存する正規の数学の理論が、数学にどのような結果をもたらして
いるのかを 全 く 知 ら な い 。例えば、順序体が1つ与えられたら、
そこから「0.999…＝1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)が構成できます。
あなたはこのことを知りません。だから、いつまで経っても「0.999…＝1と
いう式はイカサマである」という間違った主張を繰り返しているのです。
1つ質問をします。
＞基礎数学での数理哲学により分析証明することが、どういう
＞結果をこれまでの数学にもたらすかも知らずに、
↑こういう発言が出来るのは、「既存の数学のことをよく知っている人間」だけです。
このことについて、「その通りだ」「いや、そんなことは無い」のどちらかで返答を
お願いします。
0686456
2007/01/08(月) 10:01:24はて？「無関係などうでもいい質問」とは、どの質問のことでしょうか？まさか、
この質問のことですか↓
＞その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
＞正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。
＞
＞素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。
これのどこが「無関係などうでもいい質問」なのですか？実際問題として、あなたは
現存する正規の数学を 何 も 知 ら な い 、数学のド素人です。「何も知らない」
ということは、とても怖いことです。あなたも「知らないってことが怖いんだよねｗ」と
発言しています。だから質問しているのです。
「正規の数学書を読む気はあるのですか？」と。
「どうして、数学の素人が書いた本を妄信し、正規の数学書には 目 を 向 け な い のですか？」と。
答えてください。よろしくお願いします。
0687456
2007/01/08(月) 10:29:47＞には、到底、何でも答えたくはならないだろう
私には、あなたを「こけ落とす」意図はありません。私の主な意図は、
あなたの「学問に対する間違った姿勢」を批判するところにあります。
批判1： あなたは、既存の数学を何も知らず、数学のド素人の書いた本だけに
すがりついています。これは、学問に対する姿勢としては間違っています。
正規の数学を勉強してください。
批判2：正規の数学を勉強しないばかりか、挙句の果てには、「これが数学に
新しい結果をもたらすのだ！オマエらは知らないのだｗ」などと叫んでいます。
この姿勢もまた間違っています。既存の数学のことを何も知らない人間が、
どうして「新しい結果をもたらす」などと言えるのでしょうか？その結果は
本当に「新しい」のですか？これが判断できるのは、既存の数学のことをよく
知った人間のみです。何も知らないあなたには、「新しい」と判断できるだけの
根拠を持っていません。さらには、新しい・古い 以前に、その「結果」は
正しい結果なのですか？あなたは命題論理も述語論理も、いや、論理学のロの
字も知らないでしょうから、数学における「正しい」とは何なのかも、当然
知らないでしょう。よって、あなたには、その「結果」とやらが「正しい」と
主張することも出来ません(主張したところで誰も聞いてくれない)。
0688１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 11:33:32>数理に関しては一歩の引けもないよｗｗ
>数理に関しては一歩の引けもないよｗｗ
>数理に関しては一歩の引けもないよｗｗ
なあ、>>456さん。そろそろ放置に入ったら？
まともなのは貴方の方だってみんなわかってるし、
電波は論破できないんだから。（論破される資格もない）
0689１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 13:11:56そしたら楽しみが増えて読みやすくなる。
0690１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 15:02:200691トンデモ無限説
2007/01/08(月) 16:56:56対していった文章である。口調が丁寧語に変わっているのも、その理由に
よる。
質問されても、答えてないものはたくさんある。君の質問だけに答え
る義務は無い。しかもしつっこい！ どうでもいい質問に変わりはない。
それに、前にも答えてる。勉強していくと。それで十分だ。
それから、超準解析の領域は、いわば高度な部分だ。その高度なとこ
ろはいわゆるピラミッドと同じ構造からすると、頂上あたりに位置する。
そのようなところにあるものは土台部分で腐ったり、瓦解したりすれば
崩れる。だから十分予想できるのさ。
それから、応用数学、高度な数学は数理の哲学的分析によって証明す
るのではない。殆ど数式だ。これによる証明はだから、土台のあり方に
したがって結果が出てくる。言い換えると定義しだいで結果が出てくる。
その定義におかしなところがあっても、数式は素直なので、それで出た
結果が正しいと思い込む。
そして、そのことが、今日の中高教育の数学でも0.999....≠1である
ことを証明できない理由なのだ。
第一、その0.999...=1の問題が世界中で問題になって議論されること
自体、基礎の学年でも理解できるような分析と証明が行われていないのは
自明である。高度な超準解析の分野だけで分かった振りをするのも、その
数式により出てくる「0.999...=1」や「0.999...≠1」がどういう数理的
根拠から出てくるのかを証明できないからなのだ。第一、二つの顔がある
こと自体、異常である。だから0.999...＝1は、いかさまである。
0692トンデモ無限説
2007/01/08(月) 16:58:23って攻撃の矢を放っている学者を何人か知っている。あえてここに名前は
出さない。ある程度知っているだろうからね。言い方を変えると、ネット上
だけでも何人かの専門家の不満を露呈した文を見た。
だから君は多分、それらの攻撃を否定する側なのだろう。それだけのこ
とだと思う。つまり、肯定派と否定派に分かれているのだ。
今の君の言い訳を見ても釈然としたものは伝わらない。それは俺がその領
域を知らないからというなら、君はあの本の証明の仕方を知らないからだ。
お互い様になる。基礎のおかしな定義自体に分析のメスを入れたまえ。
0693１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 17:15:56１＝１に決まってるだろハゲどもｗｗｗｗｗ
0694トンデモ無限説
2007/01/08(月) 17:32:40に対する>>528に応答は何？ｗｗ 全く勘違いしてるでしょ。（笑）
俺は「＞これは、われわれ人間の存在が、宇宙の無限にとってないと
言うことと同じです。」でこれを主張してないことはわかりきってる
だろｗｗ
あのところ（525,526)で述べているのは皮肉であるのは一目瞭然w
06951－0.9dot＝0
2007/01/08(月) 19:29:46【1－0.9dot＝0】
{0|空集合(:φ),無限小(:ε)}
これは間違い無い。
問題はここから、
そちらさんがとる立場としては
1－0.9dot＝εに拘るという訳なのかな？
0696１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 19:32:46デムパ相手にした戦跡がこの無駄レスの積み重ねか。
0697456
2007/01/08(月) 20:09:25＞それから、超準解析の領域は、いわば高度な部分だ。
＞高度な超準解析の分野だけで分かった振りをするのも、
＞それに超巡解析に十分詳しい数学の教授ですら、
上で書いたとおり、0.999…＝1である体系(通常の実数体)に関して言えば、
これを構成するのに超準解析は必要ありません。順序体が1つあれば十分です。
＞あのところ（525,526)で述べているのは皮肉であるのは一目瞭然w
皮肉とは「的確な例え」によってのみ成立します。しかし、あなたが(525,526)で
書いた内容は「的確な例え」になっていませんので、皮肉にすらなっていません。
＞今の君の言い訳を見ても釈然としたものは伝わらない。
では、以下に、順序体から「0.999…＝1」なる体系(通常の実数体)の構成手順を簡潔に書きますので、
どこが間違いなのか指摘して下さい。その指摘を以って「0.999…＝1」なる体系の否定をしてください。
順序体(X；＋,0；×,1；≦)に対して、写像a：N→Xから成る集合族Yを次のように定義する。
Y＝{a：N→X｜∀k∈N,∃M∈N s,t n,m＞M→|an-am|＜1/10^k}
次に、Yに以下の同値関係「～」を定義する。
a,b∈Yに対して、a～b ⇔ ∀k∈N,∃M∈N s,t n>M→|an－bn|＜1/10^k
この同値関係によるYの商集合をGとする。つまりG＝X/～である。
a∈Yの同値類を[a]と表すことにして、Gに次のように演算
「†」「Ж」及び二項関係「ρ」を定義する。
[a]†[b]：＝[a＋b]
[a]Ж[b]：＝[a×b]
[a]ρ[b] ⇔ ∃k∈N,∃M∈N s,t n>M→bn－an＞1/10^k
ρから作られるG上の順序関係をLと表記するとき、(X；†,[0]；Ж,[1]；L)は実数体Rに
順序体として同型になる。以上より、Xから実数体Rが構成された。
あと、>>677への反論をお願いします。
0698トンデモ無限説
2007/01/08(月) 20:12:46の「笑止を禁じえません。」は「笑いを禁じえません。」に訂正でした。
0699456
2007/01/08(月) 20:35:28あなたに質問しているのは ほ と ん ど 私 で す 。従って、答える義務はなくても、
答えるヒマは十分あるでしょう。それをあなたは、「しつこく逃げ回っている」のです。
たかが 1 行 で 終 わ る 質 問 を、「しつこい」「どうでもいい」などと、
3 ～ 4 行 も か け て 書いているのがあなたです。書く手間を問題にするのなら、
あなたのその態度は矛盾しています。結局、あなたは逃げているだけです。
＞それに超巡解析に十分詳しい数学の教授ですら、今の数学の異様さを疑って
＞攻撃の矢を放っている学者を何人か知っている。
だからどうしたと言うのですか？彼らは数学のプロです。数学のことを十分よく
知っています。その上での疑いなら、議論の価値は十分にあるでしょう。しかし、
あなたは違う。私が批判しているのは、彼らではなく あ な た です。
批判3：普通の人間ならね、自分の知っている領域のことだけで、自分の知らない領域の
ことについて、「これは間違っている」と断定したりはしません。「あの人も否定して
いたぞ」と、権力にしがみつくのも同じこと。既存のモノを否定できるのは、その道の
プロだけです。あなたに出る幕はありません。ド素人が何を勘違いしているのですか？
↓こういう発言が出来るのは、「既存の数学のことをよく知っている人間」だけなのです。
＞基礎数学での数理哲学により分析証明することが、どういう
＞結果をこれまでの数学にもたらすかも知らずに、
このことについて、「その通りだ」「いや、そんなことは無い」のどちらかで返答を
お願いします。
07001－0.9dot＝0
2007/01/08(月) 20:37:31>>554&>>667で述べた通り、私ゃ其れ位分かっとります。
ﾌﾞﾗｯｸｼﾞｮｰｸ調に虚仮笑いにしてくれないでもらいたいですぞ。
667追記(∵φ:空集合)
1[m^0]＝0[m]≠φ[m]
1[m]＝0[㎡]≠φ[㎡]
0701456
2007/01/08(月) 20:38:36これは、あなたのような数学の初学者が犯しやすい初歩的な勘違いの1つです。あなたは、同一の
記号が、いつでもどこでも同一の意味しか持ち得ないと思っている。しかし実際はそうでない。
漢字が、同じ記号で複数を意味を持っていたり、複数の読み方を持っているのと同じように、
数学でも、同じ記号に、複数の異なる意味を与えることはよくあります。通常、それでは
紛らわしいので違う記号を用いますが、そうすると記号がいくらあっても足りないので、構造が
似通ったものについては、既存の記号を流用して済ませてしまう。そのかわり、その記号を
どういう意味で用いているのか明記する。0.999…の話で言えば、「0.999…＝1」である数の
体系に使われている「0.999…」という記号と、「0.999…≠1」である数の体系に使われている
「0.999…」という記号は、同一の記号を使ってはいるものの、実は全然意味が違っています。
そのため、本来なら、どちらかの体系には、他方の体系と全く違う記号を使った方がよいのです。
ところが、何も知らない人間は「同じ記号が2つの意味を持っている。これはおかしい。
1＝0.999…≠1となって、1≠1が成り立つ。矛盾だ」といった類の勘違いをしてしまいます。
くだらない勘違いです。
07021－0.9dot＝0
2007/01/08(月) 20:39:02ﾌﾞﾗｯｸｼﾞｮｰｸ調に虚仮笑いにしてくれないでもらいたいですぞ。
欧米かっww
0703456
2007/01/08(月) 20:47:51誤：この同値関係によるYの商集合をGとする。つまりG＝X/～である。
正：この同値関係によるYの商集合をGとする。つまりG＝Y/～である。
0704１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 21:04:28たいした数学力がある訳じゃない様だから、
つきあわされている方もうんざりする。
これ以上やりたいんだったら、他にスレ作ってやれ。
07051－0.9dot＝0
2007/01/08(月) 21:06:291＝0.9dot｢の国｣では1≠0.9dotは間違い。
逆に1－0.9dot｢の国｣で1＝0.9dotは間違い。
グローバルに逝くと1と0.9dotとが＝であるか≠であるかは場合々々で使い分ける。
あれ？実際、そうだったわww
0706456
2007/01/08(月) 21:31:16＞これ以上やりたいんだったら、他にスレ作ってやれ。
0.999…＝1の話をこのスレでやって何が悪い？
＞つきあわされている方もうんざりする
あなたは何のためにこのスレにいるのですか？過去の流れを見て分かる
ように、このスレは、何度も繰り返されてきた同一の話題の循環で成り
立っています。本当に循環しています。くだらなすぎる。
話題など当の昔に尽きているのです。そのようなスレにおいて、他人を
追い出して何がしたいのですか？何か全く目新しい話題を提供して、その
議論をしたいのですか？それとも、何度も繰り返された同一の話題について、
ま た 議論したいのですか？それとも、ただのROM専ですか？
＞たいした数学力がある訳じゃない様だから、
では、少なくとも私よりは数学力のあるあなたは、なぜ>>691の相手をしないのですか？
ああ、「デンパは論破する価値もない」ですか？では、あなたは何のためにこのスレに
いるのですか？高度な理論について語るわけでもない。新しい話題を提供するわけでも
ない。ド素人の相手をするわけでもない。何がしたいのですか？何度も繰り返された
同一の話題を、さらに循環させるためにいるのですか？それとも、ただのROM専ですか？
ROM専に他人を追い出す権利はありません。
0707１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 21:32:56そんな頑張らなくてもいいのに>>699
0708１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 22:24:29あなたが拘泥している部分は、『0.999…＝1の話』ではないだろ。
0709456
2007/01/08(月) 22:32:03素人は しばしば、0.999…＝1の話 以外のところで問題を抱えているので、
そちらの問題にウェイトがかかるのは仕方がありません。しかし、その
問題を解決することは、元の0.999…＝1を納得させることにも繋がるので、
実際は0.999…＝1の話と無関係ではありません。
だいたい、上でも言いましたが、あなた方は、高度な理論について語るわけでも
ない。新しい話題を提供するわけでもない。ド素人の相手をするわけでもない。
ただROMっているか、何度も繰り返された同一の話題を循環させるか、このどちらかのみ。
そのような姿勢の人間が他人を追い出して、一体何がしたいのですか？
0710１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 22:44:21あなたの相手をしている人が、なにを主張したいのかが分からないから、
議論に参加していないだけだけどね。
あなたが分かっているのならば、解説をしてもらえないだろうか。
相手のいわんとしている事が分からないで、
議論になるわけはないと思っているので。
07111－0.9dot＝0
2007/01/08(月) 22:54:47＞逆に1－0.9dot｢の国｣で1＝0.9dotは間違い。
を
逆に1≠0.9dot｢の国｣で1＝0.9dotは間違い。
に訂正。
07121－0.9dot＝0
2007/01/08(月) 23:27:13｢ド素人｣＝｢トンデモ無限説｣殿に先ず>>700に答えて頂き、
まあ何というか、にどちらがより｢真理的｣(｢仏｣理学者的表現!!)かどうかの議論を進めていきたい。
つか、上の方でも話されたが
ｱｷﾚｽと亀の～じゃなくて二分法の～の方が
1に限り無く近付いて行く数列、
0.9, 0.99, 0.999,…
に近いと思う。
よって、いい加減にｱｷﾚｽと亀での比較はやめて二分法での議論展開にした方がいいと儂は考える。
二進法で考えた場合は二分法のﾊﾟﾗﾄﾞｸｽがまんま該当するんだがね…。
∵(十進法表記0.999…)＝(二進法表記0.111…)
【仮にこれを認めなくと{(十進法表記0.999…)≠(二進法表記0.111…)だと}も、少なくとも
(十進法的1－0.999…の論点)＝(二進法的1－0.111…の論点)
は言える】
0713456
2007/01/08(月) 23:34:16(1)「彼」は0.999…＝1を否定している。そして、0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
(2)0.999…≠1であることの証明は、彼の中では完成している。「言葉による詳細な説明を使って、
数式を分析的に証明し、数理哲学する」らしい。ところが、その具体的な内容は話していない。
(3)彼は、例のトンデモ本の「熱心な読者」であり、その本を崇拝している。
(4)そのトンデモ本の内容は、数学に「新しい結果」をもたらすらしい。ところが、その具体的な
内容は話していない。
0714１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 23:40:41このスレにくるのは
(1)少しの予備知識があり、数学に興味のある奴
(2)予備知識はないが、数学に興味のある奴
(3)予備知識はないが、自分の思っていることを言ってみたい奴
(3)なんとなく惰性で張り付いている奴
だろ。だってもう結論は出てるんだから。
で、宇宙くんは(3)なわけだ。持論を展開するのは大いに結構だが、
他の意見に耳を貸さない姿勢にみんな閉口してる。
で、孤軍奮闘してるのが君、と。
0715トンデモ無限説
2007/01/09(火) 00:12:53Mr１－0.9dotも同じかな。いや大部分がそうだろう。。。これじゃ新し
いものは見えてこない・・・
基礎数学の定義の部分で間違いが指摘され、その間違いが証明できて
いる。と言っているのに資格が無いなどとおかしなことをいう。
俺が問題にしているのは、土台の部分なんだってことね。何も高度な数学
である超準解析あたりの数学ではないってこと。その部分については予想
でしか述べていない。「多分、二つの見方が出来るということの矛盾が指
摘されるだろう」というような言い方だ。
俺が述べているのは知っている数学の範囲での問題点だ。その問題点を
指摘し、その矛盾の証明はなされているということを言っている。ところ
が、一般ではその証明はされていない。ということね。
だから、俺はその基礎の定義のところを数学的な観点からだけではなく、
数理哲学的に掘り下げて考え直したらどうだと言っているのである。
だから、数学を論じる資格が無いとか有るとかいうなら、あの本でも見
てみたらいいともいっている。ｗ
ここにおいては、お互いに五分と五分ということねｗ
そいで、その証明とやらをここに公開して納得させれば、５：５とはいえ
なくなるだろうけど。
問題は、高度の数学を知らないから、という問題ではない。基礎部分で
の定義について、高度な数学は十分検討し、その定義が間違いないという
結論を出しているのなら、基礎部分でのおかしな矛盾をさっさと是正しろ
と言ってるのよ。でも、間違っていないと思っているので、おかしな定義
を前に学生達がここでのようにおおもめしていても、「お前達は高度な数
学を知らないからだ！」で、押さえつけようとする。これは傲慢であり、
ある意味の言葉の暴力だｗ
0716トンデモ無限説
2007/01/09(火) 00:13:36どんなに知ったかぶりしても、おかしなことはおかしなことなのであり、
その部分でもめていたら、その間に立って、具体的に分析して詳細に説明
し証明してあげるのが、高度な数学を知っているものの役目だろうに、そ
れが出来ないということは、単なる数学お宅でしかないと言われても仕方
がなく、自分の足元を見つめてもいずに「勉強しろ！」と怒鳴っている酒
飲み親父と同じであるｗ
Mr456は、分析はあまり得意のようには思われません。なんといっても
こちらは基礎数学でのおかしな定義の是正に成功していると思っているの
ですから。思い込みでもいいでしょう。それを正すのに、資格が無いの資
格があるも無いでしょうｗｗｗ そういう問題ではないってこと。
今のところ、この思い込みとやらを解き明かす証明になるものは誰も言
っていませんｗ
0717１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 00:13:59＞(1)「彼」は0.999…＝1を否定している。そして、
＞0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
あなたが相手をしている人は、
数学としての0.999…≠1を認めていえるのかい？
あと、（２）～（４）は何も主張をしていないということではないのかな。
ということで、論点が何であるのかもう一度教えてくれたまえ。
0718トンデモ無限説
2007/01/09(火) 00:22:39全ての学問の原理的進歩とは、応用にあるのではなく、その学がよってた
つところの土台、原理への懐疑にこそあるということです。
数学の場合、その原理を懐疑し、あらたな数学へ発展させるものは、数
式優先の応用学ではなく、数理哲学です。言い換えると原理や定義そのも
のを懐疑する数理哲学なのです。
0719456
2007/01/09(火) 00:31:43＞いる。と言っているのに資格が無いなどとおかしなことをいう。
あなたは「間違いが証明できている」主張するだけで、実際の証明を書いていない。
具体的にどこが間違いなのか、指摘していない。これでは「こけおどし」に過ぎない。
私は>>697で「0.999…＝1」が成り立つ数の体系を構成しました。>>697のどこが
「間違い」なのか、指摘してください。
＞基礎部分での定義について、高度な数学は十分検討し、その定義が間違いないという
＞結論を出しているのなら、基礎部分でのおかしな矛盾をさっさと是正しろ と言ってるのよ。
基礎部分の定義について、今現在の数学では「おかしな矛盾」は見つかっていません。
「是正しろ」というのなら、具体的にどこが「矛盾」しているのか、指摘してください。
そうですね、まずは、>>697のどこがおかしいのか、指摘してください。もちろん、これ
以外でも結構ですから、その「おかしな矛盾」とやらを指摘してください。
＞その間に立って、具体的に分析して詳細に説明し証明してあげるのが、高度な数学を
＞知っているものの役目だろうに、
>>697で具体的に説明しています。>>697のどこが「間違い」なのか、指摘してください。
それが、あなたの役目です。「既存の数学の間違いが証明できた」と宣言する、あなたの
役目です。さあ、>>697のどこが「間違い」なのか、指摘してください。そして、
＞自分の足元を見つめてもいずに「勉強しろ！」と怒鳴っている酒飲み親父と同じであるｗ
私の人格をあなたがどう判断しようが、それはあなたの勝手ですが、だかたといって、あなたが
・数学のド素人である
・数学のことを何も知らない
という事実が変わるわけではありません。
＞なんといってもこちらは基礎数学でのおかしな定義の
＞是正に成功していると思っているのですから。
しかしあなたは、そう主張するだけで、その詳細を全く明らかにしていない。
0720456
2007/01/09(火) 00:37:12＞数学としての0.999…≠1を認めていえるのかい？
認めています。
＞あと、（２）～（４）は何も主張をしていないということではないのかな。
そうですね、(3)は「主張」とは違います。でも、(2)と(4)は「主張」でしょう？
(2)は、「俺は0.999…≠1が証明できたのだ！」という主張です。(4)は、「数学に
新しい結果をもたらすのだ！」という主張です。私は今、これらの主張の具体的な
内容を明らかにするよう、彼に求めています。
彼の主張を、改めて書きます(>>715での発言も加える)。
[1]彼は0.999…＝1を否定している。そして、0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
[2]彼は「0.999…≠1であることを証明した」と主張している。
[3]彼は、例のトンデモ本の内容が、「数学に新しい結果をもたらす」と言っている。
[4]彼は、数学の基礎の部分で、定義に矛盾があると主張している。
0722トンデモ無限説
2007/01/09(火) 01:11:30「数学でも、同じ記号に、複数の異なる意味を与えることはよくあります。通常、それでは
紛らわしいので違う記号を用いますが、そうすると記号がいくらあっても足りないので、構造が
似通ったものについては、既存の記号を流用して済ませてしまう。そのかわり、その記号を
どういう意味で用いているのか明記する。0.999…の話で言えば、「0.999…＝1」である数の
体系に使われている「0.999…」という記号と、「0.999…≠1」である数の体系に使われている
「0.999…」という記号は、同一の記号を使ってはいるものの、実は全然意味が違っています。
そのため、本来なら、どちらかの体系には、他方の体系と全く違う記号を使った方がよいのです」
上記の内容は基礎数学の段階の分析で十分理解している。
簡単に言えば、「＝」の意味が二通りある。数列の場合と
その極限の数を表す場合とだ。
そこで質問：「＝」の意味をここでなぜ変えねばならない
のだろう？その意味を分析して考えたことは？
0723１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 01:15:17>簡単に言えば、「＝」の意味が二通りある。数列の場合と
>その極限の数を表す場合とだ。
バカｗ
0724１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 01:17:04おもしろいが、分けるコトによって何か利点はあるのか？
というか、数列とその極限の値が違うってやっても別によいけど、単に前提条件が違うだけで
＝の意味を分ける必要性を感じないんだけど…。
何かメリットあるの？
0725456
2007/01/09(火) 01:19:38＞簡単に言えば、「＝」の意味が二通りある。数列の場合とその極限の数を表す場合とだ。
大間違いです。「＝」のみならず、「1」とか「2」とか「…」とか「＋」とか「÷」とか、
要するに、その数の体系を記述するのに使われる全ての記号の意味が違います。あなたの
今回の言い方だと、「＝」という記号の意味だけが違っている、という勘違いをしている
ように見受けられます。
＞そこで質問：「＝」の意味をここでなぜ変えねばならないのだろう？その意味を分析して考えたことは？
あなたは勘違いをしているので、この質問は無意味です。
私からも質問を1つします。
質問：「0.999…＝1」が成り立つ数の体系で使われている「1」という記号の持つ意味と、「0.999…≠1」が
成り立つ数の体系で使われている「1」という記号の持つ意味は、同じですか？それとも、違いますか？
0726トンデモ無限説
2007/01/09(火) 01:19:41でもいい。
結局、0.999...1の二通りの意味でも、「＝」の二通りの意味でもいい。
その意味を変えた理由を聞きたい。
0727１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 01:20:14アキレスが北に向かって進もうとしている。
ところが、その北方向1m離れたところには神がいてその神から見てアキレス方向90cmの位置まで念を送っており、そこにアキレスが来ると動けなくなるようにしている。
そして、実はその90cm地点にも別の神がいてその神から見てアキレス方向9cmの位置まで念を送っており、そこにアキレスが来ると動けなくなるようにしている。
さらにその90+9=99cm地点にも神がいてその神から見てアキレス方向9mmの位置まで念を送っており、そこにアキレスが来ると動けなくなるようにしている。
さらに……
と無限の神が念を送っている。
さて、このときアキレスは北方向に動くことが出来ない。例えわずかでも動けたとしたら、その間に神が念を送っているためその地点まで移動できないはずだからである。
しかし、考えてみるとアキレスがいる出発点に念を送っている神は誰一人いないのである！ならなぜアキレスは動けないのだろうか？
0728１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 01:22:12「＝：」なんて記号を新設して記述してもいっこうにかまわないんだけど…
メリットなきゃやっても意味ないんじゃないの？
数学ってさ結局は違う対象のものから、似通った性質を取り出して扱う学問だから、そりゃ対象
毎に皆違うと言われればその通りなんだよね。でも、違うにせよ同じにせよメリットないとダメダメ
でしょ。一緒にする…あるいは分ける意義がない。
(対象をある数と同一視できたら、そりゃ計算できるから無茶メリットあるよね。)
0729456
2007/01/09(火) 01:25:08＞その意味を変えた理由を聞きたい。
これもおかしい。「意味を変えた」というのは語弊があります。なんというか、ニュアンスが違う。正しくは、
「通常は、1つの記号に1つの意味しか持たせないが、それでは記号がいくらあっても
足りないから、似通った構造を持つ体系については、同じ記号を流用する(ただし、
どのような意味で使っているのかは予め明記する)」
ということです。
0730１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 01:27:47こう答えれば良いのか？
「１と0.999...を同一視する(＝で結ぶ)のは、そうすれば数々の利点があるから」と。
だから、普通は同じ数として扱うし、違う数として扱う方がメリットあるならそうするんだよ。
0731トンデモ無限説
2007/01/09(火) 01:39:34>>730
そのような解答はもういやというほど聞いた。ｗｗ 俺だけではなく、大勢の
不満者が耳にたこが出来るほど聞かされているはずでsるｗｗ
それ以上の分析は出来ないの？
それから、「＝」の意味が違うと考えても、0.999...の意味が違うと考え
てもこの問題の場合は同じことになる。なんせ、0.999...が見たとおり同じ
意味なら、「＝」が別の意味と考えるほかにはないであろう。
で、結局、上記のような耳にたこが出来るほど聞いた解答になったわけで
あるが、そこでまた質問：0.999...の二つの意味はどういうもの？
数列でいえるところの1に行き着かないという意味と、極限の1に行き着くと
いう意味ね？ちがう？
0732１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 01:45:41＞それ以上の分析は出来ないの？
別の分析が必要ならキミの方から出せばよい。
「数列でいえるところの1に行き着かないという…」こんな意味が普通の数学にあるんかｗ？
作ってもメリットない。メリットという分析以上の分析が必要なら、その具体例をキミが示せば
よいだけ。
0733456
2007/01/09(火) 01:46:59＞そこで質問：「＝」の意味をここでなぜ変えねばならないのだろう？その意味を分析して考えたことは？
ニュアンスが違うから答える必要もないのだが、あえてこの質問に沿った回答をすると、
「＝」の意味を変えたくなければ、変えなくてもよい。そのように、「＝」という記号に
1つの意味しか持たせたくないのであれば、それで構わない。ただし、その場合、もう
片方の体系では もはや「＝」という記号が使えない。そこで、そちらの体系には新たな
記号を用意すればよい。通常は「ρ」という記号を使ったりする。
具体例：「＝」という記号が、「0.999…≠1」が成り立つ体系において使われていて、
この「＝」という記号の意味を変更したくないとする。このとき、「0.999…＝1」が
成り立つ体系では、「＝」の代わりに「ρ」という記号でも使えばよい。このとき、
もはや”「0.999…＝1」が成り立つ体系”という表記の仕方はしない。かわりに、
”「0.999…ρ1」が成り立つ体系”という表記になる。
0734456
2007/01/09(火) 01:50:06＞考えてもこの問題の場合は同じことになる。
「0.999…」と「＝」の2種類の記号のうち「片方だけが、意味が違う」という
立場の場合は、確かにどちらでも同じ問題になりますが、残念ながら、>>725で
書いたとおり、体系を記述するのに使う記号の意味が尽く全て違うので、あなたの
その問いかけは無意味です。
0735456
2007/01/09(火) 01:56:15＞1に行き着かないという意味と、極限の1に行き着くという意味ね？ちがう？
他の人も指摘していますが、数学において「数列でいうところの、○○に行き着かない」
という概念は存在しません。あなたが勝手に作った「俺概念」に過ぎません。あなたの
頭の中にある「俺数学」の土俵ではなく、数学の土俵で話をしてください。あと、あなたは
軽々しく「極限の1に行き着く」と発言していますが、そもそも、数学における「極限」の
定義、説明できますか？
0736トンデモ無限説
2007/01/09(火) 01:56:33だから、731の最後の３行の質問に答えてよ。
0737トンデモ無限説
2007/01/09(火) 02:00:18重複させるためだ。だから、そういう意味でも二つの意味を答えてｗ。
0738456
2007/01/09(火) 02:24:011つ目の意味(実数体Rにおける意味)：0から9までの値をとる自然数列a：N→Rに対し、
次の条件＊が成り立つ実数αを、α＝0.a1a2a3… と表記する。
∀ε＞0，∃M∈N s,t n>M →|Σ[i＝1～n]ai/10^i－α|＜ε …＊
この表記法において、1＝0.999…となる。
2つ目の意味(超実数体における意味)：0から9までの値をとる自然数列a：N→Rに対し、
g：{x≧1}→Rをg(x)＝Σ[1≦i≦[x]]ai/10^i と定める。gの自然延長をg^*とするとき、
超自然数nを1つ固定しf^*(n)＝0.a1a2…と定義する。この表記法において、1≠0.999…
となる。
で、あなたは>>725と>>735について返答してください。
0739１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 02:31:08真陳謝異
(…ありゃ？こりゃ456氏と混同した事を詫びてる事になっとるわ、丁度よかった)
本題
…待ちんしゃい(本当はこう記す積もりでww)。
私ゃ未だ1＝0.9dotか1≠0.9dot偏っとらんですよ！
{0|空集合(:φ)、又は無限小(:ε)}
としてから
1－0.9dot＝0
としたのだから。
つまり未だに
1－0.9dot＝φ(⇔1＝0.9dot)
とも
1－0.9dot＝ε(⇔1≠0.9dot)
とも
述べとらん!!
因みに、論理的に話を進めるだけではこの議論は決着が着かない事をここに述べる(つかそれ以前にﾃﾝﾌﾟﾚにそれがww)
連続体仮説が肯定されても否定されても
各々が別々にりろ(ry
駄目だ私にはww 私こそド素人ww
…ｹﾞｰﾃﾞﾙさんｲﾗｯｼｬｰｲ!!
0740456
2007/01/09(火) 02:33:020741トンデモ無限説
2007/01/09(火) 02:45:19俺は、あの「アキレスと亀」の話に結びつけるために「行き着く」「行き着かない」
と言ってるのである。それとも、この0.999..の二つ意味、つまり、0.999...=1と
0.999...≠1の意味は、あの話の５８７のようには例えれないの？ または、あの「
アキレスと亀の話と（に）対応（相当）はしないの？ 第一、現実の問題を解く意味
でも「アキレスと亀」に結びつけた方がいいだろう。
そういうことで、今は俺の質問に答えて頂戴。例えれないの？ 0.999...の二つの
意味は、あの話に出てくる数理論だけの場合の詭弁の意味の0.999...と現実の「追い
つく」事実における0.999...の意味に対応（相当）されないの？
07421－0.9dot＝0
2007/01/09(火) 02:45:33定義ｷﾀー＼(?_?)／ーｶﾞーﾜｶﾗｰﾝ!!
0743456
2007/01/09(火) 03:15:42＞そういうことで、今は俺の質問に答えて頂戴。例えれないの？
「例える」とは、ある概念・モノ(Aとする)を、別の概念・モノ(Bとする)に置き換えることです。
しかし、Aを別のものに置き換えようとしたって、
A が ど う い う 意 味 を 持 っ て い る の か を 正 確 に 知 っ て い な け れ ば
置き換えをすることは不可能です。そうでしょう？そこで私は まず、数学における、
0.999…という記号の持つ意味を書いたのです。それが>>738です。何か文句が
ありますか？それともあなたは、
A が ど の よ う な 意 味 を 持 つ の か 把 握 も せ ず に
別の概念・モノに置き換えようと(＝例えようと)していたのですか？笑わせないでください。
＞0.999...の二つの意味は、あの話に出てくる数理論だけの場合の詭弁の意味の0.999...と
＞現実の「追いつく」事実における0.999...の意味に対応（相当）されないの？
なぜそれを私に質問するのですか？そのような論法を持ち出したのはあなたであって、私では
ありません。従って、私には答えようがありません。そういう置き換えをしたければ(＝そういう
対応をさせたければ)ご自由にどうぞ。ただし、その置き換えが本当に適切な置き換えになって
いるのか、そのこともキチンと証明してくださいね。数学における、0.999…という記号の持つ
意味は>>738に書いたとおりですから、あなたの行う置き換えが、ちゃんと>>738で書いた意味の
置き換えになっていることを証明してください。
では、今度こそお休み。眠い(´-｀)
0744トンデモ無限説
2007/01/09(火) 03:44:24だめだ・・・この人
あの738での定義で目くらましされた。。。わざと言葉で具体的に説明で
きないので、俺の知らない超実数体を持ち出しての数式を出してごまかさ
れた。。。相当、自分の精通振りを人に見せたいのか、ごまかしかのどち
らかであろう。まだ勉強していない領域をわざと持ち出して、逃げている
のと同じだ。目くらましだなｗｗ 十分言葉で説明できるのに、やっぱり
0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ
Mr456は、どうも、先に述べたように現行の定義の呪縛からはのがれられ
ないらしい。彼は自分が応用数学の領域でものを考えていることに気づい
ていない。決められた定義を盲信しているということです。
定義の中には誤ったものがあるということに気づきたくないらしい。
彼には原理や定義への根本的な懐疑は無理だ。失礼だがそれは今のとこ
ろ事実だ。
ところで、「アキレスと亀」の話は本質的にこの0.999...=1の問題と
対応しているものです。先にも述べたように、数学は先ず第一に現実との
適合が出来なければならない。0.999...の問題は、数値は異なっても、本
質的に同じ問題である。事実その礼で0.999...の問題を考えるのはおおよ
そ常識であって、それが関係ないと、Mr456はこの話の問題をけってしまっ
たｗｗｗ これでは取り付く島が無いｗｗ
この人では無理みたい。。。
誰か他にいたら、どうぞ741に答えてください。
0745トンデモ無限説
2007/01/09(火) 04:06:16「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
0746トンデモ無限説
2007/01/09(火) 04:07:03「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
0747トンデモ無限説
2007/01/09(火) 04:10:20「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
0748トンデモ無限説
2007/01/09(火) 04:11:40「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
0749トンデモ無限説
2007/01/09(火) 04:12:25「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだｗ 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだｗ（数式でしか説明できないんだｗ）」
0750１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 04:21:52前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
0751１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 04:22:24前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
0752１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 04:23:14前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
0753１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 04:25:58前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。
何か問題ある？
副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。
何かご不満でも？
0754トンデモ無限説
2007/01/09(火) 04:55:38なんかこの掲示板の調子悪いねwww
さて、表記が同じであれば、同じものとして扱うのが普通だが、
そうでない場合がある。0.999...には二つの意味がある。
一つは、「9をどれだけ並べても全て9だから、他の数にならない以上、
繰り上がりが出来ないということで、１には到底なれない」と言う意味で、
数列として意味なら有限小数が無限に続くという意味で、0.999...99と意
味で最後尾は9をかけるが、点はいくつとってもいいが、有限であるという
意味で１には至らない」となる。
もう一つの0.999...は、「無限の9なので、最後尾が9ということもいえな
い。0.999...99と言うように書くと、この最後の9の後ろはまた9が続くだろ
う。だから最後尾に9はとれない。そういう意味で9の無限の配列は、１に近づ
くだけではあるが、目指すところは１なので、その果ては不定であるがこれを1
という意味にする」と言ったところだろうか。結局、「有る実数に無限に近づく
数列はその柄づいていく先の数に等しいということにする」というのが実数の
定義であろう。このように定義されたのである。
だから、同じ0.999...と言っても前者は、0.999...99（点は有限）の意味
であり、後者は0.999...（点は無限の意味である）
どうですか？これでは違ってる？
0755１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 05:04:42調子悪いなーｗ 深夜なんだけど…寝られないから書き込みしているがｗ
それは２つの意味があるんじゃなくて、前提条件が２つあるだけだろ。
最初の例は、有限小数しか扱わない世界の話だろ？後半は普通の数の世界だ。
0756トンデモ無限説
2007/01/09(火) 05:05:08「数列として意味なら有限小数が無限に続くという意味で」→「数列としての意味なら9が未定に続くという意味で」
0757１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 05:06:52「有限小数が無限に続くという意味」これって何ｗ 無茶矛盾しているぞｗ
0758１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 05:08:24未定なのになんで最後尾があるんだ？そのほかにも色々疑問点あるが…ｗ
0759トンデモ無限説
2007/01/09(火) 05:28:59数列で言う0.999...は、有限小数しか扱わないので、その最後尾がおのずと
9になる。そいで、極限を扱う数としての0.999...は、大きさとして１に無限
に近づくので、その果ては不定だから表現として表せないことから１と等しい
ということにする。
つまり、前者の0.999...は、9の数が初めから有限数のものだと決めてある
ということね。
すると、問題なのは後者の0.999...だなｗ
こいつをどう解釈するかだね？ そうすると、問題は結局、同じことになるｗ
つまり、この後者の定義の仕方が、初めからおかしいということだったとｗ
要するに、問題は初めからこの数としての0.999...だったんだけど？ｗ
でも、無限等比数列ってあるから、数列としての0.999...の点は無限ともい
えるよね？ ここはどうなの？
0760トンデモ無限説
2007/01/09(火) 05:45:53だよね？
0761１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 05:55:06単に、前提条件が違っているだけだろ。
同じ数を前提条件を変えて見ているだけ。だから、違っているように見えるだけ。
よって、どっちがおかしくてどっちが正しいってのは無意味。
>>760
普通の解釈はそうだよ。
0762トンデモ無限説
2007/01/09(火) 06:02:010763トンデモ無限説
2007/01/09(火) 06:07:02>>442は、無限概念からはじめてる。
0764トンデモ無限説
2007/01/09(火) 06:20:13のである。0.999...＝無限等比数列の極限＝数列の極限＝１と解釈するか、
0.999...=無限等比数列の極限＝数列の極限＝0.999...（0.999...99）と解釈するかって
こってスｗ そこで、後者は有限の場合だろうって皆は考える。
ところが、この0.999...99の「...」は無限といっていいのです。
0765トンデモ無限説
2007/01/09(火) 06:21:370766１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 06:30:13実は無限なんて排除しちゃった方が数学的にはゲーデルの不完全性定理なんて無茶大変な
問題から逃れられるからよいのかもねｗ
>>764
で…問題は後半のように規定して何かメリットがあるんかということだと俺は思うけどなあ。
0767１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 07:59:29えらそうなこと吹いておきながら
問題の定義からして今更揺らいでるじゃねえか。バカ。
0768トンデモ無限説
2007/01/09(火) 08:27:000769１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 08:41:11「=」や「1」などの記号を「言語」と言う。
これらの記号をどう組み合わせるかは、明示的な規則（公理）で与えられる。
これらの記号やその組合せが表す対象を「モデル」と言う。
現在の数学ではモデルは、特定の構造をもった集合として考えるのが一般的。
「言語」と「モデル」の対応のさせ方を「解釈」と言う。
正しい命題かどうかは、「言語」「モデル」「解釈」の三つが
正確に定まらないと決められない。
（ただし、これらは数理論理学で学ぶ概念だから
理系でもあまり馴染みのない人もいるかも知れない）
「1=0.999…」については、「…」は慣習的な記法で
明示的な規則が定まってないという問題がある。
そこに各自が好き勝手に「無限とは何か」について持論を展開する余地がある。
その曖昧さをなくそうとして、極限の概念を用いて厳密な定義を与えれば
「1=0.999…」は「アルキメデスの原理」と同値な命題になる。
そこで問題になるのは、考えているモデルが
「アルキメデスの原理」を満たす体系なのかどうか。
数学的にいう「解釈」の問題とは、どういうモデルで考えるかなのだが
>>764のように「…」について無限論を展開する事が「解釈」だと考えている人とは
議論は噛み合わないままだろう。
0770トンデモ無限説
2007/01/09(火) 09:50:32俺は初めから、「無限」ではじめたので数列の有限の場合と数列の極限で
はなく無限の場合をどう区別して表現するか思わず迷っただけだよ。余計
なことはいわんでもいい。いちいち、人の揚げ足を取るのはよせ。このは
やとちりのこのおたんこなすｗｗｗ いちいちいうんじゃねえぇｗｗ
わかったな（笑）そういうのって卑俗なの族のすることだからなｗ
見苦しいからやめとけ（笑）それにお返しがくるだけだｗｗ そうな
ると議論にもならんようになるから、黙っとくことだｗ
0771１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 10:01:100772トンデモ無限説
2007/01/09(火) 10:08:42ふむふむ勉強になった。数理論理学用語は知らないので、勉強になった。
参考にする。
0773トンデモ無限説
2007/01/09(火) 10:13:05貴様の年齢にあわせただけだよｗ いいからじゃまはするな。
少しはためになることいわないと、オン出されるぞｗｗ 相手
してやるのもここまでだｗｗｗ 後は無視！（笑）
0774トンデモ無限説
2007/01/09(火) 10:25:18ただ、俺の言う「解釈」の意味は、一般的なことだと思えば、理解できる
であろう。他にもかみ合わない言葉があったら聞いてくれればいい。
よろしく。
0775１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 12:31:15全然一般的じゃないよｗ
専門用語とか、通常と違った使い方をしている用語は全部細かく解説する
覚悟で書き込まないと他の学問板ではダメなんじゃないのか？
0776１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 13:54:460.99999…=1/3×3=1
で終りじゃないんすか？初心者なんで答えてください
0777１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 13:59:03これは実数の性質なんで証明すべき対象じゃないす
0778１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 14:19:190779１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 17:59:23極限まで否定してることにならないか？
0780１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 18:11:21まず、0.99999…の定義は何なのかを自分で考えるのが第一だ。
「小数点の後に9が無限につづく」とかじゃなくて、数学の式で表せる定義で。
0781トンデモ無限説
2007/01/09(火) 18:29:40今までのところを総合すると、0.999...の意味には、３つあるように思われます。
１、有限の領域での数列の和における項数の未定のもの
２、数列の和の項数が無限（n→∞）の時のもの
３、数列の和（数列）の極限のもの
１，２は、0.999...≠1であり、３は0.999...＝1である。
それで、Mr456は、２と３を数式で定義づけしたということかな？
違ってますかね？
0782トンデモ証明
2007/01/09(火) 18:46:46このとき、
a<b
また、2数の平均値、すなわち
(a+b)/2とおける実数cが存在するはずである。
この実数cは平均値なので、
a<c<bとなる。
この不等式が成り立たばければa≠bの仮定は矛盾し、a=bとなる。
同様な操作でこれにa=0.999…,b=1を代入する。(0.999…は循環小数である)
二つの実数、0.999…,1において、0.999…≠1と仮定する。
このとき
0.999…<1
また、2数の平均値、すなわち
(0.999…+1)/2とおける実数cが存在するはずである。
これを計算すると、
c=(0.999…+1)/2=1.999…/2=0.999…
よって、2数の平均値cと、二つの実数のうちの一つ(どう表現したらいいかわからないorz)が等しくなってしまう。
すなわち不等式が成り立たない。
したがって、0.999…≠1の仮定は矛盾し、0.999…=1となる。
0784トンデモ無限説
2007/01/09(火) 19:06:531.999…/2=0.999… これは、俺に言わせれば、商は0.999...91であり、
これは0.999...よりも大きく1よりも小さい。よって0.999...<1であるｗ。
0785１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 19:12:36最後の数字が1とは予想外だな
0786トンデモ無限説
2007/01/09(火) 19:34:25よって、0.999...<1より大きいでした（笑）
0787１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 19:37:14>>786
その1は何桁目の数？
0788トンデモ無限説
2007/01/09(火) 19:38:400.999...<1ので0.999...≠1でした。何度も失礼！
0789トンデモ無限説
2007/01/09(火) 19:45:20ええ、正確には0.999...を0.999...99と考えれば、0.000...01と
いうことになりますｗ だから、0.999...と同じ桁目ということに
なりますです。はいｗ
0790１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 19:48:03では、その0.999...は何桁目かで打ち切っているんだね？
0791トンデモ証明
2007/01/09(火) 19:48:24そうはならないんじゃないですか？
0.999...99と考えてるうちに0.999...99...と9がまた無限に続いていくんじゃないですか
俺はこの単純でわかりやすいトンデモ証明を推して行きたいの
･･･(；´Д｀)ｳｳｯ…
0792トンデモ無限説
2007/01/09(火) 19:52:21は、実は無限なんですｗ はいｗ
0793１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 19:58:00>>792
実数には考えているうちに伸びて行くような性質のものは含まれてないし、
無限桁目の数、というのも持ってない。
そういう性質の数を作ることもできるだろうけど、それは実数とは別のものだよ。
0794トンデモ無限説
2007/01/09(火) 20:01:42それから、前にもいったけど、無限は予め無いのでありますｗ
0795トンデモ無限説
2007/01/09(火) 20:03:100796１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 20:07:01「こういう構成で数を作った、これに実数という名前をつけよう」
という話にどう「間違い」が入り込むの？
せいぜい名前の付け方が不適切だとかの文句しかつけようがないと思うけど。
0797トンデモ無限説
2007/01/09(火) 20:09:30そこが間違いの元であります。
0798トンデモ証明
2007/01/09(火) 20:15:250799１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 20:17:07君の頭の中にある概念としての実数と、数学者が構成した実数が異なるなら、
適当に名前を付け替えて主張しなおせば、多分皆反対はしないと思うよ。
「既存の実数とは異なる実数’では1≠0.999...となる」とか。
>>797
「予め有る無限」って何？
無限個ある自然数や有理数を使って構成されていることが問題だと言いたいの？
0800トンデモ無限説
2007/01/09(火) 20:21:100801１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 20:23:2908021－0.9dot＝0
2007/01/09(火) 20:24:10【∵ 空集合[empty]をφ、無限小[infinitesimal]をεとすると、φ∈0且つε∈0】
まさか…
1－0.9dot≠φというなら分かるが、
更に(1－0.9dot≠φ)＆(1－0.9dot≠ε)という人までいたりして…。
0803１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 20:58:45君の言う無限には「可能無限」という名前が付いている。
「新しい考え方をみんな否定してる」って思うかも知れないが、勘違いだ。
0804１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 20:59:11なんと言動がどこかの電波にそっくりｗ
どうも「循環小数は、有理数ではない」の著者とも思われる。
↓真面目に相手した気の毒な方々の夢の跡
黒木のなんでも掲示板
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/a0086.html
哲学メーリングリスト（メッセージ＃1960～2060くらい）
ttp://www.freeml.com/archive/[email protected]
0805トンデモ無限説
2007/01/09(火) 22:48:39Mr456 ご苦労さん よく見つけてきたねｗ
君はここの前は、「わかったら神」にもいたよねｗｗ
0806トンデモ無限説
2007/01/09(火) 23:08:24さて、どうかなｗｗ 断定するにはよく見て、よく考えてみることだねｗ
0807１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 23:10:11先人の苦労の空しさが涙を誘うな。
同一人物かどうかはともかく、同じ末路を辿るのは自明。
こりゃ急速無視モード加速とみた。
電波はせめて「形式的にでも一応丁重に扱ってもらえる」
記名掲示板の方が向いてるんじゃないか。
まあもう潰し尽くして2chしかなくなったのかもしれんが。
0808１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 23:10:41実無限から、可能無限にしてもゲーデルの不完全性定理の適用を免れ得ないんじゃ
採用するメリットあまり感じないなあ。
でもコンピュータ言語の perl とか一太郎のマクロ(w) って何やら可能無限の考えを
取り入れているような気がするんだけどね…。気のせい？
0809トンデモ無限説
2007/01/09(火) 23:54:12に追っかけられましたｗｗｗ これってなんだろうｗｗ
0810トンデモ無限説
2007/01/10(水) 00:01:12確か電磁波だったね？ｗｗｗ
0811トンデモ無限説
2007/01/10(水) 00:30:42だから、実数が無かったり、今の数学の科学から外れた空想
の産物らしきものが否定されるのは、耐えられないのだと思
う。けれども、可能無限（微妙に違いますが）が、真実を語
るのなら、それは受け入れるべきでしょうね。
だから、少なくともそれが真実かどうかを判定できるまで
は先入観や自分の立場を超えて懐深く見守っているべきだと
思う。
何度も言うように、偏見や早とちりはいけない。
0812１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 00:35:010813１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 00:50:09ここのスレタイって整数とか有理数とかを超越数で近似しようって理論の話なの？
だとしたらディオファントス近似の逆ってこと？
おせーてエロい使徒
0814１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 00:58:270815456
2007/01/10(水) 01:05:15それは私ではありませんし、「わかったら神」などというスレが
存在することも今初めて知りました。あと、いい加減あなたの
文章には「ｗ」が多すぎて見苦しい。卑俗。
＞だから、少なくともそれが真実かどうかを判定できるまで
＞は先入観や自分の立場を超えて懐深く見守っているべきだと
＞思う。何度も言うように、偏見や早とちりはいけない。
偏見・早とちり：先入観で以って、今現在の数学に「おかしな矛盾が
ある」と言って否定していたのはあなた自身ですね。
それで、あなたは やっぱり例の本の著者なのですか？
0816１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 01:22:28∵宇宙がどうのこうの言ってるから
∵←これも定義の必要があるのだろうか
0817１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 01:37:51数学では真偽を判定するけど、真実を受け入れるのは数学ではない。
物理とかでは因果律を受け入れるけど、数学では証明する必要がある。
それは耐える耐えないの問題ではない。
証明もせずにごねるのはよっぽど見苦しいと思うが。
可能無限からなにかnon-trivialな定理を導いて議論してみればどう？
もちろんそのときはその証明の真偽を議論するのであって、
真実云々ではなくね。
0818１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 01:58:00>ttp://www.freeml.com/archive/[email protected]
ここで結論は出てるね。
トンデモ無限説はトンデモ無限説にすぎないと。
自分の頭の中の勝手な公理系で議論しなさい
公用数学での証明や定義はﾊｹﾞｼｸｶﾞｲｼｭﾂの本を読むこと。
0819１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 02:35:52＞「彼」は0.999…＝1を否定している。
＞そして、0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
あなたの相手をしていた「彼」は、数学的に定義されている、
0.999…≠1の体系を認めていると言えるのかい？
0820１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 02:43:25何で本人に聞かんの？
08211－0.9dot＝0
2007/01/10(水) 02:49:09実無限を否定する｢彼｣。
どうやら｢彼｣にとっては1－0.999…＝0ではなく、有限小らしい。
0822１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 03:25:11>>456氏は、「彼」の主張する0.999…≠1は、
数学的意味合いを持つ物であると、回答していたんで、
再確認という意味だけだけど。
0823トンデモ無限説
2007/01/10(水) 03:32:49おかしいと分かります。つまり、0.999...=1は認めません。
また、0.999...≠1は、その結論は認めますが、それを導く過程は
不十分であるか、十分な論理的根拠がないと思われるので、なんとも
いえません。
問題は、二つの公理系があるということです。それで、0.999...＝１
となる公理系は認めません。
私もおおむね、おおむねですが、野矢茂樹の可能無限選択派に属すると
思います。今のところ、正確にではありません。おおむねです。
0824トンデモ無限説
2007/01/10(水) 03:52:41そうでしたか、それは失礼なことでしたね。
あの「ｗ」は、「電波」とかをいう書き手に対して
特につけてますね。卑俗には卑俗というところでし
ょうか。だから、別人なら貴方にではないですので。
了解ください。俺、私、我はあくまでもあの本の読
者です。
ちなみに日本語って何か面倒だなぁと、今改めて
感じました。（笑）英語だとこうではないでしょうね。
余計なことでした。（謝）
0825456
2007/01/10(水) 04:10:58＞あなたの相手をしていた「彼」は、数学的に定義されている、
＞0.999…≠1の体系を認めていると言えるのかい？
そう思っていましたが、彼は超実数も(おそらくは超現実数も)ロクに知らないようなので、
彼が認めているのは、彼の頭の中にある「俺数学」における0.999…≠1の体系のようです。
>>823
＞問題は、二つの公理系があるということです。それで、0.999...＝１となる公理系は認めません。
公理系が2つあっても、何も問題はありません。2つの公理系があることを以って、「0.999…＝1」なる
体系を否定することは出来ません。数学的にはね。
あなたの頭の中にある「俺数学」においては、どうだか知りませんけど。
0826トンデモ無限説
2007/01/10(水) 04:31:12数学的にはでしょｗ
0827456
2007/01/10(水) 04:39:11「俺数学」において「0.999…＝1」なる体系を否定しても、それは「数学」における
「0.999…＝1」なる体系の否定にはなりませんから、数学にとっては痛くも痒くも
ありません。あなたは「数学」に傷一つ つけることが出来ていません。かわりに、
あなたの頭の中にある「俺数学」に傷がついていくのみです。
0828トンデモ無限説
2007/01/10(水) 05:11:42今日はこれで終わりますが、結局、真理が知りたいのですよ。
それで貴方からする俺数学が間違っているのなら、それが分
かることを望みます。けれども、今のところまだ到底誤ってい
るとは思えません。それと、現代数学（0.999...=1の公理系を
認める数学）は、この二つの公理系を持つ限り、新たな未来的
公理系に進み得ない障害となるような気がするのです。その程
度は分かりません。第一、全部がおかしいのではありませんか
らね。無限に関わるところだけかな。。。または、それに間接
的に関わるところも。
それから、さすがに数学に精通されている人は、ゲーデルの
考えに極端に固執してますね。それも問題です。
0829１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 09:09:42>>804をここでも繰り返すほど暇じゃない。
他で遊んでもらってくれよ、坊や。
0830１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 12:41:50トンデモ無限論氏は何をもって数学的に「真理」って言っているのでしょう？
どんな状況が「真理」なんですか？
まずここが問題のような気がする…。
0831１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 14:26:46ある意味、数学に真理は無いよ。
真理と言えるのは、まず何かしらの定義があってそこから導かれる結果だけ。
> つまりですねぇｗ 0.999...99とか、0.000...01とかの間の「...」
> は、実は無限なんです
みたいな俺定義を言うんだったら、その先の結果も自分で導くしかない
0832１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 16:03:56ソースで食うか醤油で食うか迷うもの
http://hobby9.2ch.net/test/read.cgi/train/1167296656/l50
から飛んできますたよ。
もちろん数学は素人なんですが、仕事がソフト屋（？）なので
「0.1」がコンピュータでは正しく扱えない話を思いだしました。
小数の桁というもの自体、何進数で数を表現しているかに依存します。
10(=2×5)進数で1÷10を表現するとうまく割り切れて0.1になりますが
コンピュータが使う2進数では1÷1010（10進数で10）はこんな感じです。
1の位：0
0.1の位(10進数で言う2分の1[0.5]の位)：0
0.01の位(10進数で言う4分の1[0.25]の位)：0
0.001の位(10進数で言う8分の1[0.125]の位)：0
0.0001の位(10進数で言う16分の1[0.0625]の位)：1
0.00001の位(10進数で言う32分の1[0.03125]の位)：1
0.000001の位(10進数で言う64分の1[0.015625]の位)：0
…
つまり0.000110…で割り切れない数です。
1÷3は3進数の数え方では1÷10になり、結果は0.1という表記、
これを10（10進数の3）倍すると1。
そういう「割り算の結果」の数を前提にしているかそうでないかで話が違うのでしょうね。
よくわかりませんが。
0833１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 16:14:32それとはちょっと違う話。
２進法なら
1=0.111・・・？
3進法なら
1=0.222・・・？
ってことになり「n進法なら割り切れる」とかいう話じゃない。
0834トンデモ無限説
2007/01/10(水) 19:01:18そんなに気にいらねえなら、俺を無視して、自分の数学の問題を披露しなよ
。俺に関わるな。さっさと自分の問題でも書き込め。ダニや蛆虫の出るところ
なら、書き込みは遠慮する。
08351－0.9dot＝0
2007/01/10(水) 21:13:35おいおい、
いくら因縁の相手だろうが
これ以上汚く野次るなよ
全くもってスレ汚しだよ
08361－0.9dot＝0
2007/01/10(水) 21:33:24やはり｢真理｣夢想者だった。
＞それで貴方からする俺数学が間違っているのなら、それが分
かることを望みます。けれども、今のところまだ到底誤ってい
るとは思えません。
仏教の三大原理の諸行無常、盛者必衰、諸法無我
の内の｢諸法無我｣をぐぐれ。
＞それから、さすがに数学に精通されている人は、ゲーデルの
考えに極端に固執してますね。それも問題です。
論理的にだけでは決着しない事は確かだが？
08371－0.9dot＝0
2007/01/10(水) 21:40:59更に
より微小な扱いの超現実数体では1＝0.9dotとも1≠0.9dotとも定義付けされる
とまで分かったんだからこれ以上ごねるなや。
0838水チップ
2007/01/10(水) 23:30:13何の根拠もないのに０．９９９・・・≠１と言うのはやめてほしい。
０．９９９・・・＝１である。
0839１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 00:10:21トンデモ無限説が言ってることは通常の公用数学では全く適用されない。
トンデモ無限説数学（≠公用数学）では適用されるのかもしれないが。
>>823
>あのMLに書いてあるのは、一部です。もっと決定的に0.999...=1は
>おかしいと分かります。つまり、0.999...=1は認めません。
トンデモ無限説が認めようが認めまいが、公用数学では認められている。
0.999････が1に収束することは公用数学の実数論では明らか。
もっとも自分の頭の中にある公理系を他人に押し付けたいのかもしれないが、
思想・信仰の自由が認められている日本では問題はない。
公用数学ではそれは認められないだけ。
だいたいトンデモ無限説数学がもたらす実生活や実務面でのメリットとは何？
何も無いのでは？
もしメリットが認められたらそのときは1≠0.999･･･の数学が論じられても良いのでは。
私は456氏等ではないのであしからず。
0840１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 00:29:26定義定義いうやつは氏ね
いや、定義は必要だけどよ
世界共通で使われている定義に口出しするなんて氏ね
じゃあきこうか
「無限」の定義ってなに？
0841１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 00:29:57だけど
1≠0.999
なら正しい
って主張してるならわかるが。
0842１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 01:01:180.999999999が１とはわからないんじゃないのかな
0843１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 01:16:58１－０．９９９９９９・・・＝０．０００００００００・・・・
０．００００００００・・・・１となることは永久にない
よって１＝０．９９９９９９９９・・・・
0844１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 01:25:00これが無理数になることもきっと納得できないんだろうなあ。
0845１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 01:30:460846１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 03:39:13０．００００００００・・・・１となることは永久にない
よって１＝０．９９９９９９９９・・・・
ならさ ０．９９９９９９９・・・も永久に１にはならな
でいんじゃない？ 同じ理屈になるな。。。
0847１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 03:43:420848１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 04:36:550849１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 05:00:54その感覚は正しいと思う
俺は、「無限にとばすと何かブレイクスルーが起こる」ってイメージ
0850１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 05:11:560851１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 11:41:09最近のこのスレの流れは、その前提を無視して「虚数単位iは0より小さいか大きいか」で
揉めてる様相に見えなくも無い。
0852１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 15:38:560853１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 16:25:460854１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 17:29:43このことを十分理解しておかねばならないんじゃないか。
0855１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 17:47:000856１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 17:51:450857１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 17:56:440858１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 17:57:41○応
08591－0.9dot＝0
2007/01/11(木) 19:58:070.999…＝納n=1～∞]{9*0.1^n}と考えたとき、
納n=1～∞]{9*0.1^n}の
壱、ﾎﾞﾚﾙ総和法解
弐、解析接続解
を教えて下さい。おながいしますm(_ _)m
0860１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 20:04:38数列anに通常の極限値αがあるならば、ボレル総和法による極限値もαになる。
よって、ボレル総和法では1になる。解析接続は知らん。どうせ1だと思うが。
08611－0.9dot＝0
2007/01/11(木) 20:13:37全面的に同意！
08621－0.9dot＝0
2007/01/11(木) 20:15:41やっぱり。本当に有難うございましたm(_ _)m
0863１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 00:21:26めっきりまともになったな。結構な話だ。
0864１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 01:25:24自分の頭の悪さを露呈しただけ。
こういう言いがかりはチョンが得意なような希ガス。
秋山マンセーみたいなｗｗｗｗ
0865１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 10:47:540866１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 16:18:04でも、Wikiには既に「証明」の項目あるし…。
0867１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 21:57:09>>278-281を
1≠0.999…となる公理系の参考例示として
Wikiに書き加えて頂戴。
0868866
2007/01/14(日) 21:43:38どなたかお願いします。
0869１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 01:57:45(0､1)の開区間を考えた時これに属するａに対応してｄ(ａ､ε)⊂(0､1)となるεが存在する。
つまり0､999…の9をいくらとってもそれ以上の数が存在することより
0.99…という数はいくらでも存在してそれはまた1とは異なる物にならないか？
おそらくどこかで勘違いしているんだろうけど指摘してくれると嬉しいです
0870１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 02:05:56ｄ(ａ､ε)じゃなくａの近傍Ｕ(ａ､ε)です(T_T)
0871１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 02:33:01小数点以下の桁数を有限で確定すれば、それ以上の数は存在する。
> 0.99…という数はいくらでも存在して
この場合の「0.99…」は何ですか？
0872１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 08:56:25次に使った0.99…は例えば0.9999の9が何処かで止まっていれば必ずそれ以上の数が存在してその後ろに9を有限個付け足すという生製法を無限回続けたことを考えています
結局この場合無限としての扱いとなるのかな…
概念として無限を理解する事は僕には難しそうです。。
0873１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 09:00:30を証明したからといって何か役に立つのだろうか
どうでもよくね？んなこと・・・もっと日常生活(というか科学など)で役に立つ数学を研究すればいいのに。
どうでもいいことばっか研究するのはもはや趣味だ。
0874１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 09:01:17つまりはそれは、0.999…が区間(0, 1)の集積点になっているって事だけど、
区間(0, 1)が閉集合でなければ集積点が含まれるとは限らないでしょ。
内点とか集積点といった位相の概念があやふやになってるんだと思うよ。
0875１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 09:21:16「 1=0.999…」は結局アルキメデスの原理と同じ事なのだが、
それはアルキメデスが球の体積や表面積を求めるのに必要とした原理なんだってさ。
体積や面積を正確に求めるってのは、相当に日常生活に役に立ってるんじゃないかい？
0876１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 10:42:37「アルキメデスの原理」には2種類あり、君の言っているアルキメデスの
原理は、0.999…＝1におけるアルキメデスの原理とは違う方。
0877１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 10:46:100878１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 11:00:410879１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 11:28:130880１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 15:28:48数学者にはそういう人はいないと思うよ。自己満足のために日々数学を楽しんでいるアマチュアの中で
日々思索を楽しんでる割にはまっとうな数学をあまり学んだことのない人の中にはいるかも。
0881１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 17:29:510882１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 17:53:550883１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 21:09:360.08999999…
0.00899999…
0.00089999…
0.00008999…
0.00000899…
0.00000089…
0.00000008…
………………
加えると
0.99999999…
よって
1=0.999…
0884１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 21:14:29中学、高校生がわからない問題出し合ってるくらいかと思ってた
さっさとゲハに戻りますね(´・ω・｀)
0885１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 21:18:570886１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 03:09:43>>866じゃないけど。
サイトで見た超現実数の説明とヤフーで昔見た超現実数の説明をもとに説明してみる。
これを叩き台にでもして書いてくれ。
間違いやオリジナルとの違いとか知ってる人は教えてくれたらうれしい。
以下を見てもらうとわかるように二進法と相性がいいので証明は二進法表示での0.111……≠1を、そのために0.000……≠0を示す形で行う。
まず超現実数αとは二つの「空集合か超現実数の集合aとAのペア」α=(a,A)で、
￢(a≧A)、つまりx∈a,y∈A⇒￢(x≧y)の形をしたものである。（当然x,yの大小が事前に必要になるので、これらが、例えば帰納的に定義されて欲しい。）
超現実数同士の大小は以下のように定義される。
α=(a,A)、β=(b,B)とするとき、
α≦β⇔￢(a≧β)∧￢(α≧B)
ただしa≧β⇔(x∈a⇒x≧β)等
また
α≧β⇔β≦α
0887886
2007/01/18(木) 03:11:07第0段階
(φ,φ)これを0と名付ける
（最初の定義がa<Aとかではなく否定形になっているのはこのように空集合さえ用意すれば自動的に成立することを利用するため）
0段階までにある数
０
（全角がこの段階で生まれた数）
第1段階
(φ,{0})これを-1と名付ける
←とも書くこととする
({0},φ)これを1と名付ける
→とも書くこととする
（なお、これらを以下(φ,0)のように略記する）
1段階までにある数
←,0,→
－１,0,１
（大小の定義より小さい順に並んでいることを確認できる。以下も同様。また、定義より(0,0)は超現実数にならないことに注意）
0888１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 03:11:58(φ,-1)=(φ,←)これを-2と名付ける
←←とも書くこととする
(-1,0)=(←,0)これを-1/2と名付ける
←→とも書くこととする
(0,1)=(0,→)これを1/2と名付ける
→←とも書くこととする
(1,φ)=(→,φ)これを2と名付ける
→→とも書くこととする
2段階までにある数
←←,←,←→,0,→←,→,→→
－２,-1,－１／２,0,１／２,1,2
（({0,1},φ)とかも超現実数ではあるが、大小の定義より、これは明らかに(1,φ)に等しくなる。一般にα=(a,A)のaとAが空でない有限集合の時は、αは(MAX(a),min(A))であることに注意。）
0889１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 03:12:29(φ,-2)=(φ,←←)これを-3と名付ける
←←←とも書くこととする
(-2,-1)=(←←,←)これを-3/2と名付ける
←←→とも書くこととする
(-1,-1/2)=(←,←→)これを-3/4と名付ける
←→←とも書くこととする
(-1/2,0)=(←→,0)これを-1/4と名付ける
←→→とも書くこととする
(0,1/2)=(0,→←)これを1/4と名付ける
→←←とも書くこととする
(1/2,1)=(→←,→)これを3/4と名付ける
→←→とも書くこととする
(1,2)=(→,→→)これを3/2と名付ける
→→←とも書くこととする
(2,φ)=(→→,φ)これを3と名付ける
→→→とも書くこととする
3段階までにある数
←←←,←←,←←→,←,←→←,←→,←→→,0,→←←,→←,→←→,→,→→←,→→,→→→
－３,-2,－３／２,-1,－３／４,-1/2,－１／４,0,１／４,1/2,３／４,1,３／２,2,３
このように第n段階はn-1段階に生成された数とその段階で隣り合う数のペアか、両端に関してはその側に空集合を置いたペアで作られるものになる。（それらはペアの平均か±1させた数である）
そして、それは「最初と同じ向きに進み続けるときは1だけ変化させ、一度逆向きになったら今度は前回の1/2倍だけ変化させる。←なら引き、→なら加える」という計算によって求まる値になる。例えば→→←←→←は1+1-1/2-1/4+1/8-1/16=1.3125になる。
0890886
2007/01/18(木) 03:16:01続き
これを全ての自然数nに対して第n段階の操作を行った結果できた∞段階の後、その次の段階を行ったω段階まで考え、その全体を標準的な超現実数と呼ぼう。
二進法での有限小数は∞段階までで全て現れるはずなので、ω段階は二進法での無限小数を生み出す操作と考えられる。このような無限小数は超現実数が
1個の集合のペアとしては表現できず、例えば1/3=({1/4,5/16,21/64,…},{…,11/32,3/8,1/2,1})のように左は1/3より小さい二進有限小数の集合、右は1/3より大きい
二進有限小数の集合として表現されると考えればよい。πなら({3,25/8,201/64,…},{…,101/32,51/16,13/4,7/2,4})のようにすればよい。直感的にはn段階で2^(n+1)-1個の
超現実数が出来るのでω段階では2^(ω+1)-1=2^ω個、つまり連続体濃度だけの超現実数が出来そうであり、いかにも実数が構成された感じがする。
なおこのようなルールでできたものが標準的な超現実数であるため、例えば(-1,1)や(1,0)は標準的な超現実数にはならない。ただし、==の定義が後にあるような
ものなので、それによって標準的な超現実数と等しい超現実数になる可能性はある（後者は左が右より大きくルール違反になるので超現実数にはならないが）。
実際にはこの==による同値類が超現実数になる。
いわば通常の実数の小数表示が下の方から近似していくのに対して超現実実数はオーバーしたら戻り、また戻り過ぎたら逆向きに進み、という具合に上下から
挟んで近似していくような感じになる。例えば
1/3=0.333……は→(1でオーバー),→←(0.5でまだオーバー),→←←(0.25で小さくなった),→←←→(0.375でオーバー),→←←→←(0.3125で小さくなった),
→←←→←→(0.34375でオーバー)……のようにして表示できる。この場合→←の後ろに←→が無限に繰り返す循環小数表記になる。このような場合は
→←[←→]と表記することにする。分数は有限個の矢印で表記されるか循環小数表記で表される。無理数のこのような表示は循環しない表記になる。
例えばπは→→→→ ←←← → ←← → ←←←←…である。（矢印表記はヤフーで見たものだが、このように集合表記より直感的に見やすいという利点がある）
0891886
2007/01/18(木) 03:16:50これらも帰納的に定義されていることに注意。
α=(a,A)、β=(b,B)とする。
α==β⇔(α≧β∧α≦β)
α≠β⇔￢(α==β)
加法はα+β=({a+β}∪{α+b} ,{ A+β}∪{α+B})
マイナスは-α=(-A,-a)
ただし-A={-x|x∈A}等
乗法はα*β=({aβ+αb-ab}∪{Aβ+αB-AB },{ aβ+αB-aB}∪{Aβ+αb-Ab})
ただし、計算途中にφが入るときはその計算結果はφとする。
各計算は==による同値類別に対しwell-deffinedである。
とりあえず試してみるとわかるように1+2=3とか3/2*3=9/2とか自然に求まる。
また、α+β=β+αとかα+0=αとか-0=0とか0*α=α*0=0とか1*α=α*1=αとか、期待通りになる。
1/2+1/2だと(1/2,3/2)になるし、3/2*4だと(11/2,13/2)になるが、(1/2,3/2)==(0,φ)=1より1/2+1/2==1だし、(11/2,13/2)==(5,φ)=6より3/2*4==6となる。3*(1/3)==1等も成立する。
一般には(a,A)はa＜x＜Aを満たす超現実数xのうち、最も早い段階で生ずるものになる（このような超現実数は一意に決まる）。例えば(-1,1)==0,(2,5)==3である。
0892886
2007/01/18(木) 03:18:09小数点以下が消しあうので0.111+0.000…=→←+→←=1/2+1/2==1だから0.000…==1-0.111…。よって、もし0.000…≠0が示されれば0.111…≠1が証明される。
ところで、ω段階では実は実数でない次のような超現実数も出来る。
[→]=({1,2,3,…},φ)
これは全ての自然数より大きいので、いわば正の無限大ωである。
このωに0と0.000…をそれぞれかけて結果を比較してみる。
0*ωは積の定義により(φ,φ)=0である。
一方、0.000…*ω=(0,φ)=1になるので、0≠0.000…が、従って、0.111…≠1が証明された。（0.000…=1/ωは正の無限小に相当する。どのような通常の意味での正の実数よりも小さく0より大きい数になる。）
これでこのスレ的には終わりだが、実はω+1段階、ω+2段階、…といくらでも考えることが出来るので、ω+1(=1+ω),ω+2,…,2ω,…（それどころかω-1=({1,2,3,…},ω)やω/2とかも）さらにω^2,…,ω^ω,…と
続けていくことも出来るわけである。もちろん、1/(2ω)とかも作られていく。
以上。
0893１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 03:28:360894１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 09:32:240.000…=1/ωというのは正しいの？
おれは0.000…=1/（ω^2,…,ω^ω,…）だと思うが。
そうすると、超現実数上でのε-δ 論法のようなものを使って、
0.000…=0を示すことができるはずだね。
0895１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 13:18:420.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。
0896１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 17:34:090897１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 17:37:05でも大小の定義多分間違ってる
0≦0⇔(φ,φ)≦(φ,φ)⇔￢(φ≧(φ,φ))∧￢((φ,φ)≧φ)⇔￢(x∈φ⇒x≧(φ,φ))∧￢((φ,φ)≧φ)
x∈φ⇒x≧(φ,φ)は真だから0≦0が偽になる？（？）
0898１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 20:51:22(10*10*10*・・・)*(0.1*0.1*0.1*･･･)の答えはどうなるのさ？
0899１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 20:54:52よって命題偽。
09001－0.9dot＝0
2007/01/19(金) 22:14:04>>886-892
乙。
付いて逝けとらんが、メモしますた。
0901886
2007/01/20(土) 01:09:31>0.000…=1/ωというのは正しいの？
正しいです。1/ωを小数表示すれば0.000…だから。
ただし、ここではω段階までを前提にしているから任意有限桁以外扱わないということが影響しています。
その先まで考えれば無限桁を扱うか小数表示を諦めるかになると思いますが超現実数で無限桁の数学的な厳密な定義が出来るとは思えないので、
出来ると思うならまずは示してみてください。話はそれからです。自分は後者、つまり、小数表示はこの先は諦めるべきだと思います。
>>897
確認したら定義は正しかったのですが、確かに書いてある通りな気が。ｳﾑﾑ...
今頭が死んだ状態なのでゆっくり眠ってからよく考え直してみます。
>>898
極限操作を定義するのが先では？
>>900
超限順序数と超現実数なら似てはいますが別です。
例えば前者にはないω-1やω/2が超現実数では定義されます。
また、前者ではω+1≠1+ω=ω,ω2≠2ω=ωですが、
後者ではω+1=1+ω,ω2=2ωです。
09021－0.9dot＝0
2007/01/20(土) 04:51:19しかし流石は数学、早々と分数表示に絞っている。
0903１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 22:45:41http://pya.cc/pyaimg/pimg.php?imgid=37550
09041－0.9dot＝0
2007/01/25(木) 22:13:28携帯房の私には書き込めません!!
ここへの誘導とテンプレの掲示
とConway流の提示(>>278-281)、1≠0.9dotなる超現実数体の公理系の構築(>>886-892)
と更に下の文を掲示したかった。
文
さて 未だにに1－0.9dot＝0を認められん人はおるんだろうか？
【∵ 空集合[empty]をφ、無限小[infinitesimal]をεとすると、φ∈0且つε∈0】
まさか…
1－0.9dot≠φというなら分かるが
更に(1－0.9dot≠φ)＆(1－0.9dot≠ε)という人までいたりして…。
09051－0.9dot＝0
2007/01/26(金) 04:44:30>>845&>>849
と>>904中>>886-892に>>894-902
と下の文を追加。
文
>>895
空集合[empty]をφ、無限小[infinitesimal]をεとすると、φ∈0且つε∈0
─の為、1－0.9dot＝0でおｋ!!
0906１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 08:16:38(9/10)+(9/100)+(9/1000)+・・・
つまり9/(10^n)の級数の∞の極限は1じゃないって思ってるの？
それともこの極限と0.999999999・・・は違うって主張してるの？
0907１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 03:21:09収束定理で|r|<1ならば0.999..=1とやってるけど、これって矛盾してない？
工学系の人間なんで詳しくないんだけど的外れ?
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
0908１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 04:13:12「|r|<1ならば0.999..=1」などと主張している部分はどこにも見当たらない。正確に抜粋してくれ。
09091－0.9dot＝0
2007/01/28(日) 13:33:17>>908が慎重に受けているが
極限を思い出すべし
といってみるテスト。
儂が見てみようにも
携帯房なのでそれ、読めんし。
0910１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 15:37:330.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？
─1*10^(ｰω)、無限小
に1*^10(ｰω^ω)、更に高位の無限小
＞ そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。
─そんな数は…仮に考えると
桁数は 空集合(以下:=φ)の逆数集合 と(勝手に)考える。
つまり1*10^(1/φ)となって
ゲーデル的決定不能性と言うまでもなく
#DIV/0!的不能。
結局、lim[x→φ]xとだけしか言い切れず終いになると思う。
つまり1－0.9dotはφか否かとなると
分かり得ない となるんと違うか。
無限小の逆数を∞となるとする事＋更にまた一つ訳が違う事情。
09121－0.9dot＝0
2007/01/28(日) 15:48:34本題へ。
>>895
＞ 超現実数で得られる無限小は
0.000…01 (ω桁目で止まる)
0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
みたいな感じになるのでは？
─1*10^(ｰω)、無限小
に1*^10(ｰω^ω)、更に高位の無限小
＞ そうすると、
0.000… (止まらない)
という数については やはり0.000…＝0が成り立ってしまうとか。
─そんな数は…仮に考えると
桁数は 空集合(以下:=φ)の逆数集合 と(勝手に)考える。
つまり1*10^(1/φ)となって
ゲーデル的決定不能性と言うまでもなく
#DIV/0!的不能。
結局、lim[x→φ]xとだけしか言い切れず終いになると思う。
つまり1－0.9dotはφか否かとなると
分かり得ない となるんと違うか。
無限小の逆数を∞となるとする事 ＋ 更にまた一つ訳が違う事情。
…と考えてみるテスト。
0913１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 16:02:15すると0.000・・・=0もまた収束値である
よって1/0は±∞
0914１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 16:30:05>0.000…00…001 (ω^ω桁で止まる)
>みたいな感じになるのでは？
みたいなどと感覚で言われても数学にはならないから。
ちゃんと定義してみたら？
09151－0.9dot＝0
2007/01/28(日) 18:03:21だから>>912では>>895氏のレスを意訳した上でレスしたわけだがのう。
儂も素人だからのう。
少数点第ω位以外0で当の桁が1の数と
少数点第ω^ω位以外0で当の桁が1の数。
0916１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 18:12:07具体的な数に対してどう小数展開を求めるの？
ω桁のみが1で他は0の数の10倍はいくつ？
せめてこれぐらいは具体的に答えてくれ。
0917１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 18:14:00逆数集合って何？厳密な定義ヨロシク
0918PCで1－0.9dot＝0
2007/01/28(日) 20:32:16>>916-917
あ。えーと10ω＝ω10＝ω…
駄目だこりゃあー。
逆数集合も……
0919１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 21:36:22それで？逆数集合って何？厳密な定義ヨロシク。
0920１３２人目の素数さん
2007/01/29(月) 10:20:31乙。しかしなんか怪しい。
ｎ段階に到達して初めてｎという数が定義されている。
もっと具体的に言うと、超現実数ωはω段階にならなければ作ることはできない。
どんなにｎ回（有限回）繰り返しても超現実数ωという数を作ることはできない
と思うがいかがでしょう？
0921１３２人目の素数さん
2007/01/29(月) 13:34:54帰納法は前提になるだろうね。超限の方の。
実数は連続体濃度なので有限回で出来たら不思議だし。
0922：PCで1－0.9dot＝0
2007/02/01(木) 20:04:08駄目元でググッた。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E9%80%86%E6%95%B0%E9%9B%86%E5%90%88&lr=
…全然わかりましぇん。
只単に「(個数0)の逆数」と表現したかったんだが、
脳内勝手表現になってしまってｺﾞﾒｽ(´・ω・｀)
1/[｜0｜] とか 1/[ABS 0] とか 1/int 0 とでも表せばよかっただろうか？
それとも単純に1/φで十分だっただろうか？
0923１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 00:14:57＞それとも単純に1/φで十分だっただろうか？
だ・か・ら、φは空集合だろ？空集合に対して「1/φ」ってどういう定義なの？いい加減にしろクズ！
0924１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 00:20:21意味不明。
＞1/[｜0｜] とか 1/[ABS 0] とか 1/int 0 とでも表せばよかっただろうか？
意味不明。
全 部 意 味 不 明 。
0925１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 07:02:520926１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 09:24:09それだけ並んでたら 1 になりそうな気もするなｗ
09271－0.9dot＝0
2007/02/07(水) 20:45:06どっかでみた逆数集合の概念を勝手に解釈してますた。
ｺﾞﾒｽ(´･ω･｀)
クズ呼ばわりまでされてしまいますた。
ググッてもよく分からん結果しか出てこなかったし。
せめて提示にいたりたい…。
09281－0.9dot＝0
2007/02/13(火) 00:48:07http://search.ieiece.org/bin/summary.php?id=j73ｰa_7_1196&category=A&year=1990&lang=J&abst=
ここの｢逆数集合｣ってどんな意味だか…？
09291－0.9dot＝0
2007/02/13(火) 01:02:1909301－0.9dot＝0
2007/02/13(火) 22:02:50適応信号処理における跳躍アルゴリズム
http://search.ieice.org/bin/summary.php?id=j73-a_7_1207&category=A&year=1990&lang=J&abst=&auth=1
09311－0.9dot＝0
2007/02/13(火) 22:13:54本論文は、ＬＭＳアルゴリズムの適応更新において、
…中略
ある離散値集合、すなわち入力信号の相関行列の固有値の逆数集合によって与えられることを示し、
以下略
ここに提示。…電子情報通信学会論文詩？？
趙 晋輝、エクトル ペレス、辻井 重男
はあ、用事済んだ!!
0933１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 20:48:52「入力信号の相関行列の固有値の逆数集合」
＝「入力信号の相関行列の各固有値の逆数を集めた集合」
＝{1/λ｜λは入力信号の相関行列の固有値}
で？この定義に従うと、空集合φに対して「1/φ」ってどういう意味なの？
>>927
商集合の概念も分からんうちに実数論について語る”知ったかぶり”の ク ズ がオマエだ。
0934１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 21:54:30>>933
じゃあ、毒を吐き散らすあんたは危険物ゴミだな。
取り扱い注意ww
0935１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 21:55:59この問題って普通 (過去ログ読んだ限りでは) 実数の完備性持ち出してきて
説得しようと試みているようですけれど，これって完全に有理数体上でのみ
問題を定式化することってできないんですかね？
一応，有理数体上でも循環小数に限るならば，それを定義して，
位相，極限，極限に関する和・積を定式化して
論じることができるような気がするんですが，そういう議論って既出なんでしょうか？
0936１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 22:22:400937１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 00:12:18あ，やっぱりできるんですか．見落としてました．
もう一回過去ログ漁ってきます．ありがとうございました．
0938１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 06:41:020939１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 08:44:060940既出内容的独り言
2007/02/18(日) 01:09:00但しゼノンの主張は二進表記で1≠0.111…
つまりゼノンの主張は十進法の1≠0.999…
0941１３２人目の素数さん
2007/02/28(水) 06:13:25ただ単に1/0でいいじゃんか。
1/0乗する意味も分からんが。
0942１３２人目の素数さん
2007/02/28(水) 22:52:290.999…=1が書いてありました
④の無限等比級数を使ってありました
0943１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 02:28:47いち結論。
こんなんもある
↓
>>278-281
09441－0.9dot＝0
2007/03/03(土) 05:15:33＞ただ単に1/0でいいじゃんか
仰る通り！
>>922中の
[｜0｜]
[ABS 0]
int 0は
無限小量、超現実数量
さえも排除し、完全な空元である事を強調した0を表現したかった
…のですが、荒れた事から察するに余計な事だったみたいです。
0945１３２人目の素数さん
2007/03/03(土) 14:59:540.999･･･の「９をどこまでも増やす」と「９を無限に増やす」
を同一視するのは間違いなんだよな？
0946１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 07:00:51｢無限に増やす｣が極限での意味で｢どこまでも｣も極限での意味なら両者同義。
0947１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 21:18:210948１３２人目の素数さん
2007/03/14(水) 17:55:010949１３２人目の素数さん
2007/03/16(金) 01:41:43いや、、、1/0乗自体が恥。
0950１３２人目の素数さん
2007/03/22(木) 23:59:28テンプレの④ってどっか問題ある？
1=0.999…を証明しようと思って
担任（高校）に説明したら鼻で笑われたんだけど。
0951１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 00:32:21QA5～6 の「前提条件」をしっかり確認していないから。
だいたい、その数学教師も大人げない。高校生ならその前提条件の「実数の連続性」なんて
分かるはずもないだろうしね。
まあ、反発させてもっと頑張らせようとする策略なのかも知れないがｗ
0952１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 00:39:32なのか？
0953１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 02:01:020954１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 02:02:05>>953
その1は何桁目？
0955１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 02:49:51一番最後の桁だ
ゼロじゃねーんだからイコールにすんな
0956１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 02:59:21限りが無いから無限なんだろ？
0957１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 03:12:38ハァ？途中に無限に続くってのを入れてんだろカス
そういうのを揚げ足を取るって言うんだぜ？
0958１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 03:17:31下一桁増えるごとに、差が1/10になり続けるだけなんだからくっ付く訳ねー。1=0.999…なんてアフォもいいとこ。
0959現役数学科生 ◆kqCNtKmdaM
2007/03/23(金) 03:19:31君は間違っているよ。
だいたい、差は０．０００００・・・００１だって言うけど、厳密性に欠けるし、｢・・・｣は何を意味するの？
数学で言う｢・・・｣はきちんと説明できなければ使ってはならないんだよ。
0960１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 03:27:19じゃあ０．０００００・・・００１を数学的に表記しろよ。
０．０００００・・・００１は存在するだろ。
ならお前が数学で表してみろ
096142 ◆IBzyiVG4Vw
2007/03/23(金) 03:30:48>>953
その1は何桁目？
>>954
一番最後の桁だ
ゼロじゃねーんだからイコールにすんな
>>956
最後って？
限りが無いから無限なんだろ？
>>956
ハァ？途中に無限に続くってのを入れてんだろカス
そういうのを揚げ足を取るって言うんだぜ？ ･･･①
数直線で考えりゃ簡単だろ。
下一桁増えるごとに、差が1/10になり続けるだけなんだからくっ付く訳ねー。1=0.999…なんてアフォもいいとこ。･･･②
同一人物なのかは分からないけど、①・②はおかしいよね。
①人に意見するなら、自分の数学の力をみなさい。｢揚げ足をとる。
見ているこちらが恥ずかしい。揚げ足を取られたくなければ、それに反論できる力をつけなよ。
はっきりいって、かっこわるすぎる。いかにも表面的な学習すら出来ていない高校生のような書き方。
②｢下一桁増えるごとに、差が1/10になり続けるだけなんだからくっ付く訳ねー。｣←この書き方で、数式を理解していないのが分かる。
だいたい、｢0.9｣のポイントを0.999999999999999･･･（無限に続く）と勘違いしている時点で数学を語る資格はない。
0962現役数学科生 ◆IBzyiVG4Vw
2007/03/23(金) 03:35:21>>960、
あのさぁ、まず、エチケットとして、言葉使いを丁寧にしなよ。
あと、０．０００００・・・００１を数学的に表記しろよ。っていうけど、じゃあ、君は出来るの？
出来ないんでしょう？だから、人に頼むんでしょう？
今までの書き方からして、君がこれを書けるとは思えないんだけど。。。
というと、「お前が書けないんだろ」とか言うんだろうね。
深く議論したいなら、まず、解答を示してみなよ。悔しかったら。
書けないのなら、ここに来る資格はないし、君のためにも。来ない方が良い。
0963１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 03:39:16大学生VS糞厨房wwwww
相手にすんなて
0964ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/03/23(金) 03:43:53アキレスと亀､12時ちょうどにお弁当を食べる大工さんの話を知っていますか?
>>958の様な発言をした生徒に対して､これを使って極限の概念を話しても大丈夫でしょうか?
0965１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 03:45:14は？じゃあスレタイの0.999・・・が無限に続かねーなら、イコール１になる訳もねーじゃんｗ
でさ、なにムキになってんだ？お前ｗ精神年齢ガキだな。分からねーならすっこんでろｗ
0966現役数学科生 ◆Op1e.m5muw
2007/03/23(金) 03:53:00>>ラフィーナさん
こんばんは。
>これを使って極限の概念を話しても大丈夫でしょうか?
いいと思います。適例だと思います。
（個人的な話ですが、他の掲示板で貴方の書き込みを可愛らしいと言ったのは僕です。。。）
>>965
>スレタイの0.999・・・が無限に続かねーなら、イコール１になる訳もねーじゃんｗ
完全に勘違いしていますね。
>お前ｗ精神年齢ガキだな。
どっちが子供でしょうか？他の人が見たら貴方の方が子供だと思いますよ。
もう夜遅いですから、寝たらどうでしょう？
高級な議論は、僕たちでやっておきますので。
0967１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 03:53:15だと思ってた俺はカス？
x = 0.9999……とおいて
10x = 9.9999……
9x = 9
x = 1
ってのは無し？
ってか無限級数でなんとかなるんだっけ…
0968１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 03:58:21どうやら>>967は初等証明になるらしいな。
0969現役数学科生 ◆Op1e.m5muw
2007/03/23(金) 04:00:19>0.9999…… = 1
だと思ってた俺はカス？
いいえ。普通ですよ。
詳しく知りたいのであれば、理由を書きますが>>965のような無礼な名無しと見分けがつかないので、トリップをつけてください。
0970１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 04:02:03９６７じゃないが教えてくれ。
0971ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2007/03/23(金) 04:02:16ありがとうございました｡｡｡｡(〃_ _)σ
これからもよろしくお願いします☆
0972967
2007/03/23(金) 04:04:59いろいろ認めた上でなら、初等証明が有効ってとこがなんかレベルの差を感じます…俺も早く大学の数学について行けるレベルになりたい笑
0973１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 04:08:07＞x = 0.9999……とおいて
＞10x = 9.9999……
この時点で一桁ずれてんだろｗバカはすっこんでろｗ
0974現役数学科生 ◆Op1e.m5muw
2007/03/23(金) 04:10:03ちょっと待ってください。
>>971
はい。こちらこそ。
>>972
そんなに悲観しなくてもいいかと。すぐに出来るようになりますよ。
色々認めたら、とありますが、そもそも数学なんて深入りすると哲学と似ているのですから。
例としては
‘1’は数か？なんてね。
あと、0.99999999999999･･･も永遠と続いて行く数と見なすと、そもそも
x = 0.9999……とおいて
10x = 9.9999……
↑この10倍すら認められなくなりますよ。
0975967
2007/03/23(金) 04:11:47まさかそこを突っ込まれるとは…
桁もなにも、循環小数のつもりで書いたので。
なにも特別なことではないですが。
0976現役数学科生 ◆Op1e.m5muw
2007/03/23(金) 04:14:12>>965＝>>973
＞x = 0.9999……とおいて
＞10x = 9.9999……
この時点で一桁ずれてんだろｗバカはすっこんでろｗ
↑
一桁ずれると勘違いしている方が馬鹿。
毎回のことで、みなさんご承知の通りですが、‘解答も示さずに’人をけなす者（＝973）に数学を語る資格などない。
0977967
2007/03/23(金) 04:15:08そうなんですよ。。
整数論とか聞いたことがありますが、俺とかが学校でやってる数学は
いろんな「常識」を暗黙の内に認めてしまっているのですね…
0978現役数学科生 ◆Op1e.m5muw
2007/03/23(金) 04:17:22桁もなにも、循環小数のつもりで書いたので。
なにも特別なことではないですが。
たぶん、循環小数の性質を分かっていないから、あんな指摘をしたのでしょう。
気にせずに。
0979１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 04:21:15＞いろんな「常識」を暗黙の内に認めてしまっているのですね…
当たり前。それを否定するなら、お前が書き込んでるのも日本語かどうかあやしい。
>>978
無限＋１＞無限
ですが何か？ｗ
0980現役数学科生 ◆Op1e.m5muw
2007/03/23(金) 04:21:54僕が高校の時も、暗黙の了解としている物が多かったような気がします。
でも、高校の時は、大学に受かる方が優先的なので、試験で良い点を取ることを先決にしてください。
僕からのアドバイスです。
0981現役数学科生 ◆Op1e.m5muw
2007/03/23(金) 04:24:14当たり前。それを否定するなら、お前が書き込んでるのも日本語かどうかあやしい。
↑これは･･･。数学の話をしてください。
>>978
無限＋１＞無限
ですが何か？ｗ
↑はい?何をおっしゃりたいのですか？
0983現役数学科生 ◆Op1e.m5muw
2007/03/23(金) 04:30:38どういたしまして。1000に近づいて来たので、次スレが立つまでレスは控えます。ではでは。
0984１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 05:06:50差が無限小に続いてるのに、＝0にしちゃった腐った式を信じ込んでる奴は飛んだ大バカだなｗ
無限の概念も分からねーのに分かったフリすんなよｗ
0985１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 05:29:06日本語でおｋ
0986１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 06:13:39>>985が言ってるように日本語がおかしい。
てか、今までの流れからして。>>984は糞だろ。
現役数学科生やラフィーナ達の話について行けていないし、そもそも否定するだけで解答の1つも示せない。
人間として痛すぎるし、なにより、頭の悪さがよく分かる。
キモ杉。糞。きもい。
0987１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 07:47:540988１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 13:47:11数学はそもそも厳密に表現できる学問じゃねーｗ
点や線の概念自体、存在しねーし。
0989１３２人目の素数さん
2007/03/23(金) 16:07:11無限の集合なんて存在しないのに
定義できる訳ないｗ
0.9999･･･ていう数自体存在しねーよｗ
0990１３２人目の素数さん
2007/03/24(土) 03:35:18ちょ、、、、うほ。。。キモ。。。ヤウ゛ァイやつがいた。。。。
0991988＝989＝乞食
2007/03/24(土) 03:38:21馬鹿はお前ｗ
数学はそもそも厳密に表現できる学問じゃねーｗ
【点や線の概念自体、存在しねーし。】
きんもーーー【】の部分キターーー
数学者自体もアフォ
【無限の集合なんて存在しないのに】
定義できる訳ないｗ
0.9999･･･ていう数自体存在しねーよｗ
キターーー【】の部分、
こいつ、自然数の集合知らないんだＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷ
まてよ、小学生かな？
0992988＝989＝マザコン
2007/03/24(土) 03:39:43キ、キモ、キモイーーーーーー
0993１３２人目の素数さん
2007/03/24(土) 03:45:460994１３２人目の素数さん
2007/03/24(土) 03:48:520995１３２人目の素数さん
2007/03/24(土) 03:49:530996１３２人目の素数さん
2007/03/24(土) 03:54:210997１３２人目の素数さん
2007/03/24(土) 03:58:080998１３２人目の素数さん
2007/03/24(土) 03:59:07明らか。
0999１３２人目の素数さん
2007/03/24(土) 04:00:011000１３２人目の素数さん
2007/03/24(土) 04:00:101001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。