関数 f(x)=4x-x^2 に対し､数列{a(n)}を
a(1)=c､a(n+1)=√f(a(n)) (n=1,2,3,･･････)
で与える。ただし､cは 0<c<2 を満たす定数である。

(1) a(n)<2,a(n)<a(n+1) (n=1,2,3,･･････)を示せ。
(2) 2-a(n+1)<((2-c)/2)*(2-a(n)) (n=1,2,3,･･････)を示せ。
(3) lim_[n→∞]a(n)を求めよ。

答え､(1)(2)上記を示す　(3) 2

ヒントとして与えられているのが
(1) [前半]数学的帰納法
[後半]0<a(n)<2から(a(n+1))^2-(a(n))^2=2a(n)*(2-a(n))>0
(2) (1)を利用する。2-a(n+1)=(2-a(n))^2/(2+√{4a(n)-(a(n))^2},
2-a(n)>0,2+√{4a(n)-(a(n))^2}>2,2-a(n)<2-a(1)=2-c
(3) 0<2-a(n)<(2-c)[{(2-c)/2}^(n-1)]

漸化式と極限からの出題です。あまり理解できていないので詳しい解答
を書いて頂けると有難いです。よろしくお願い致します。