昨日の続きなのですが
Q(α、α^2+1)、R(β、β^2+1)とおいて、
積分を使って求めた
S=1/6(β-α)^3=4/3より
(α+β)^2=4(αβ+1)…①と、
接線Q、Rの交点
P((α+β/2)、αβ+1)…②を使って
y=ax^2+bx+cより
αβ+1=a(α+β/2)^2+b(α+β/2)+c
4(αβ+1)=a(α+β)^2+2b(α+β)+4c
①より
(α+β)^2=a(α+β)^2+2b(α+β)+4c
この式が常に成り立つから
a=1、b=0、c=0

と、求めた場合ここから線分QRの中点の
えがく曲線の方程式はどう求めたらよいでしょうか？