A,B2人がゲームをして、先に３勝したほうを優勝とする。
各回のゲームで、Aの勝つ確率を2/3,Bの勝つ確率を1/3とするとき、
どちらかが優勝するまでのゲーム数の期待値を求めよ。

本当に分かりません
樹形図を書いて20通りあるところまでたどり着き
試合数（確率）＝３（2/20）　４(6/20)　５(12/20)
までは分かったのですが、どう考えても107/27になりません
どうすればいいのですか？