>>54
f(x)=a*(x^3-x)とし
(x,a(x^3-x))と原点との距離の２乗をg(x)とする
g(x)=x^2+(a(x^3-x))^2

y=f(x)が半径rの円と相異なる6点で交わるためには
g(x)=r^2が6つの実数解を持てばよい。
更にg(x)は偶関数だから正の実数解を３つ持てばよい
と言うことでg(x)の増減表を書いてグラフを描いてみよう。
とりあえずここまでヒント