f(x)=(eの右上にx、さらに右上に2・括弧無し) というのはf(x)=e^(x^2)という解釈で合っているでしょうか？

そしてその関数f(x)を微分すると、
私の解釈では f'(x)=2x * e^(x^2)となり、f'(0)=0だと思うのですが、
解答によると、f'(0)=1とあります。

グラフを書けば接線の傾きは0でないことは分かるのですが、どこが間違っているのか分かりません。
どなたか解説お願いします。