>>5
x^3 +2ax^2 +(2a-1)x-4a
= (x-1) { x^2 +(2a+1)x +4a}

だから、解の一つは x = 1で
x^2 +(2a+1)x + 4a = 0
の解が整数になればいいお（´・ω・｀）

x = m, nがその解だとすると
解と係数の関係により
m+n = -(2a+1)
mn = 4a
だから
2(m+n) +mn = -2
(m+2)(n+2) = 2
となる整数m,nを見つけるだけだお（´・ω・｀）