>>590
ロピタルの定理から
lim[x→0] (x-sinx)/x^3 = lim[x→0] (1-cosx)/(3x^2) = lim[x→0] sinx/(6x) = 1/6

高校範囲ではロルの定理を使う。
f(y) = (x-sinx)*y^3 - (y-siny)*x^3 とおく。
f(0) = f(x) = 0 だから　f '(c)=0 となる c が 0 と x との間に存在。
g(z) = (x-sinx)*(3z^2) - (1-cosz)*x^3 とおくと
g(0) = g(c) = 0 だから g' (c')=0 となる c' が 0 と c との間に存在。
つまり　(x-sinx)/x^3 = sin(c')/(6c')
x→0　のとき c'→0 だから
lim[x→0] (x-sinx)/x^3 = lim[c'→0] sin(c')/(6c') = 1/6