A,B2人がゲームをして、先に３勝したほうを優勝とする。
各回のゲームで、Aの勝つ確率を2/3,Bの勝つ確率を1/3とするとき、
どちらかが優勝するまでのゲーム数の期待値を求めよ。

答えは107/27なんですが、どうしたらそうなるか全く分かりません。