二次方程式ｙ＝１−ｘ＾２上の二点を（a,ka)(b,kb)とする。また、ｂ＞aである。
この時、以下の問いに答えよ。（法政大学過去問）
１、ｂ−aを求めよ
こちらの解答は正弦定理と余弦定理の応用から、
√（４＋ｋ＾２）であっているようなのですが、
２、線分ＰＱを一辺とする正方形の面積が２８となるとき、Ｐの座標とＱの座標を求めよという問題の解答のＰ座標、Ｑ座標が四個あるのが、不明です。
まず、数式としては(b-a)(ｋ＾2+1)=28[式を整理したものです］から（ｘ＾２＋４）（ｘ＾２＋１）＝２８
ｋ＾４＋５ｋ＾２−２４＝０　ｋ＾２＝−８　ｋ＾２＝３
条件よりｘ＾２＝−８は不適　　よって、式が成立するのは、ｋ＝±√３の時。
ｋ＝√３のとき
ｙ＝√３ｘから√３ｂ＝√３ｂかつｙ＝１−ｘ＾２から√３ｂ＝１−ｂ＾２かつ√３a＝１−a^2を満たす式

ｋ＝−√３からー√３ｂ＝ー√３ｂかつｙ＝１−ｘ＾２から−√３ｂ＝１−ｂ＾２かつ−√３a=1−a^2を満たす式になり、一次関数は原点を通る±√３が傾きの直線
交点は解の公式を用いて示される二点であり、ｂ＞aの条件をみたす一組のＰとＱになり、二組しかないと思います。
何で、一次方程式と二次方程式の交点座標が四組もあるの？
四次元なら分かるけど、次元空間的におかしくないですか?中学数学としてもおかしくないですか？
おそらく解答作成者の連立方程式無視というミスじゃないかなと・・・。
でも、テストはしっかりｘでした。
先生に言わせると、距離の公式的に問題ないから。
でも、条件その他から考えて、解答のほうがへんだとおもうのですが・・・。
解答は出てきたの四次方程式の解答四個に単純に√３をかけたものでした。
そりゃぁ、ｗのグラフならわかりますよ。ｂ＞aがないならわかりますよ。
でも、Ｕですよ！Ｕ！
どこが間違っているのか、教えてください。
やっぱり、ぼくのまちがいですか？