＞R^3の基底の香具師

最初に(0,0,1)でも加えとけと書いた人間だが

いいか，一度しか書かない，でも分かりやすいように完全に書く
これで分からなければ悪いが他のサイトを当たってくれ

まずR^3とはRが3つの直積集合，そういわれてもよく分からないだろうから
「xyz空間」と思え

問題で聞かれてることは何かと言うと，sa↑+tb↑+uc↑（s∈R，t∈R，u∈R）
のすべてを集めるとxyz空間全体になるような(a↑，b↑，c↑)の組を1組与えよ
ということ，ただしa↑とb↑は既に分かっているから，結局c↑を与えよということになる

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さて，c↑は無数にありうるのだが，これはこう考えろ
sa↑+tb↑の段階で，s,tを実数の範囲で動かせばa↑とb↑で張られる平面上の点を全部
表すことができるので，この平面をpとする

xyz空間上の点を全部表すには，pに乗っていない点もすべて表せるようにc↑を
決める必要があるが，そのためにはc↑を「pに含まれないように」1つとっておけばよい
pから浮かんだような矢印を1本余計に書き込むだけだから，その書き込み方は
無数に存在することが分かるだろう