「ａ↑＝｛１,０,１｝とｂ↑＝｛０,２,１｝を含むＲ3の１組の基底を求めなさい」

任意のベクトルｘ↑が
ｘ↑=αa↑+βb↑+γc↑
となればいいだけだから、c↑=α'a↑+β'b↑とならない限りなんでもよい。