５８８です。
教科書の説明が凄く解り難いので教科書じゃ理解不能です。
書店に行って、参考書を探して買って読んでみました。
それを読んで理解して(理解したつもりになってるだけかもしれませんが)解いて
みました。

ａ↑とｂ↑を含むＲ^３の１組の基底をＷ，実数をα、βとする．
Ｗ＝αａ↑＋βｂ↑
　＝α[１　０　１]+β[０　２　１]
αとβを求めたら基底であるＷを求めることが出来るのですが、
ここでつまずきました。

α＋０＝０
０＋２β＝０
α＋β＝０
と連立方程式で表して解いたら
α＝β＝０となって、おかしくなりますし。
ここからは、どうすれば良いのでしょうか？