0≦θ＜2πのとき2cos^2θ≦sinθ+1のθの範囲を求めよ、とあって

変形して二次不等式を解くと

sinθ≦-1、 1/2≦sinθとなるんですが

その後に「-1≦sinθ≦1との共通範囲はsinθ＝-1、1/2≦sinθ≦1」
となっているんですが、ここでいう共通範囲はどのように求めたんですか？
また求めることでどんな意図があるんですか？