ⅱ
斉次方程式の一般解　y=c･exp(t)
定数部分をc(t)とすると、y'=c'(t)･exp(t)+c(t)･exp(t)
元の式に代入すると、c'(t)･exp(t)=t
c'(t)=t･exp(-t)を解くと、c(t)=-(1+t)･exp(-t)+c1
よって、ⅱの一般解は、
y=c(t)･exp(t)=-(1+t)+c1･exp(t)
初期条件から、0=-1+c1　∴y(t)=-(1+t)+exp(t)
ⅲ
斉次方程式 ty'-2y=0 の一般解は、ty'-2y=0を解いて、y=c･t^2
元の方程式は、ty'-2y=t^4だから、特解をy=at^4とおくと、
4at^4-2at^4=t^4より、y=(1/2)t^4
よって、一般解は、y(t)=(1/2)t^4+c･t^2
初期条件より、1=(1/2)+c、∴y(t)=(1/2)(1+t^2)(t^2)
ⅳ
斉次方程式 y'-2ty=0　の一般解は、y=c･exp(t^2)
定数部分をc(t)とおき、元の方程式に代入すると、c'(t)=-2t･exp(-t^2)
これを解くと、c(t)=exp(-t^2)+c1
よって、y(t)=c(t)･exp(t^2)=1+c1･exp(t^2)
初期条件より、0=1+c1、∴y(t)=1-exp(t^2)