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0001１３２人目の素数さん
2006/10/17(火) 08:15:58・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。
※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
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0459453
2006/10/26(木) 19:48:13答えが、16(e^4)－8(e^2)－e/8となったのですが、
合っているか教えてくださいますか？
0460１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 19:53:14a^2-3a-18≦0
f(4)≧0
0461１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 19:53:53すみません、そこからどうするんですか？
0462１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 20:07:47∫[1/x→2] y e^(xy) dy
=[(y/x)e^(xy)]-∫(1/x)e^(xy)dy
=(2/x)e^(2x)-(1/x^2)e-(1/x^2)e^(2x)+(1/x^2)e
=(2/x)e^(2x)-(1/x^2)e^(2x)
∫[1→2] (2/x)e^(2x)+(-1/x^2)e^(2x) dx
=∫(2/x)e^(2x) dx +((1/x)e^(2x))-∫(1/x)2e^(2x) dx
=(1/2)e^4-e^2
になるような？
0463１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 20:20:44説明をいれるとすれば、どのようにすればいいでしょうか？
0464459
2006/10/26(木) 20:24:32ありがとうございます。
0465１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 20:27:28どなたか教えてください。
1割る0=?
0割る0=?
0466１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 20:29:070467１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 20:29:24Σ(k+1)^5-k^5=(n+1)^5-1
と(k+1)^5を展開したものを比べる
0468１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 20:32:13>>466さんレスありがとです。
私は∞だと思っていたのですが、「不定」なんですね。
勉強になりました。
0469１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 20:41:06の一般解が、
y=(c1+c2cosx+c3sinx)e^x
となっている（テキストの問の答えが）のですが、
特性方程式が、
λ^3+λ^2-2=0、(λ-1)(λ^2+2λ+2)=0、λ=1、-1±iだから、
y=c1e^x+(c2cosx+c3sinx)e^(-x)
ですよね？
それとも、私の勘違いでしょうか？
0470１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 20:44:29質問する前にy=(c1+c2cosx+c3sinx)e^xとy=c1e^x+(c2cosx+c3sinx)e^(-x)を
y'''+y''-2y=0に入れて解になってるか確かめてみてくれ
0471１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 20:47:21f(1)≦0でf(4)≧0なら中間値の定理から1≦x≦4でx軸と交わるとかいえばいいんじゃね？
ほんとはf(4)＜0の時は交わらないってことをいう必要があるけど
0472１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 20:47:43＞y=c1e^x+(c2cosx+c3sinx)e^(-x)
でいいと思う。
0473その①
2006/10/26(木) 21:03:09H1=1/1(H0)+1 --(1)
H2=1/2(H0+H1)+1 --(2)
H3=1/3(H0+H1+H2)+1 --(3)
H4=1/4(H0+H1+H2+H3)+1 --(4)
･････,
H2006=1/2006(H0+H1+H2+H3+.......+H2005)+1 --(2006)
とあってH2006の大きさについて調べる。
まずH0,H1,H2,H3.......H2006について計算する。
[0]と(1)より H1=1 --[1]
[0,1] (2)より H2=1+1/2 --[2]
[0,1,2] (3)より H3=1+1/2+1/3 --[3]
[0,1,2,3,] (4)より H4=1+1/2+1/3+1/4 --[4]
（略）
[0,1,2,3,4.........2005] (2006)より H2006=1+1/2+1/3+1/4+.......+1/2006 --[2006] となる。
0474その②
2006/10/26(木) 21:03:39H2006>1+1/2+1/3+1/4+.....+1/□
=1+(1/2)+(1/3+1/4)+(1/□+....+1/□)
+(1/□+....+1/□)+...+(1/□+....+1/□)
>1+(1/2)+(1/4+1/4)+(1/□+....+1/□)
+(1/□+....+1/□)+...+(1/□+....+1/□)
=1+(1/2*1)+(1/4*□)+(1/□*□)+(1/□*□)+...+(1/□*□)
=1+(1/2)*□=6
となる。
という□を埋める問題なのですが、自分にはさっぱり解けません。
厚かましいとは思いますが、ご助力お願いします。
0475１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 21:14:36お手数かけました。
0476１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 21:14:46調和数列の発散を示すときに使うやつ？ Hだし
1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6+1/7)+(1/8+...
> 1+(1/2+1/2)+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(1/8+...
= 1+1+1+...
というふうに1,2,4,8…項ずつまとめ、下から押さえる。
0477474
2006/10/26(木) 21:22:43そうです。調和数列の問題です。
答えていただきありがとうございます。
書き込みを見たのですが、下から押さえるというのはどういった風にすればよいのでしょうか?
0478１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 21:22:50くくり方が違うぞ
0479１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 22:13:310480１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 22:17:35参考にしてみます。ありがとうございました。
0481１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 22:34:33強引にやったらln(虚数)が出てきました
0482１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 22:47:150483１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 22:51:01うまい
0484１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 22:53:28たぶんマルチ。
数学の質問スレ【大学受験板】part64
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/723
0485１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 22:55:250486１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 22:55:470487１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 23:45:08なるほど！！納得しました。どうもありがとうございます。
マルチではないです
0488ハチ
2006/10/27(金) 00:22:05また、πと平面z=0の交線は，円x^2+y^2=4，z=0に接する事を示せ。
という問題で、前半部分の答えは求めましたが（自信はないけど）、それを後半部分と結びつけることができません。。
前半部分
z^2=(分子c^2/分母x^2+y^2) よりz=(分子c/分母ルート（x^2+y^2）として、偏微分を行い
ｘで偏微分→-(分子c/分母(cosφ）^2)
ｙで偏微分→-(分子c/分母（sinφ）＾2)
より、接平面π→z=(ｘで偏微分した値）（x-cosφ）－（yで偏微分した値）（y-sinφ）+c
ここまでしかとけませんでした。
0489ハチ
2006/10/27(金) 00:23:17また、πと平面z=0の交線は，円x^2+y^2=4，z=0に接する事を示せ。
という問題で、前半部分の答えは求めましたが（自信はないけど）、それを後半部分と結びつけることができません。。
前半部分
z^2=(分子c^2/分母x^2+y^2) よりz=(分子c/分母ルート（x^2+y^2）として、偏微分を行い
ｘで偏微分→-(分子c/分母(cosφ）^2)
ｙで偏微分→-(分子c/分母（sinφ）＾2)
より、接平面π→z=(ｘで偏微分した値）（x-cosφ）－（yで偏微分した値）（y-sinφ）+c
ここまでしかとけませんでした。
0490ハチ
2006/10/27(金) 00:25:07また、πと平面z=0の交線は，円x^2+y^2=4，z=0に接する事を示せ。
という問題で、前半部分の答えは求めましたが（自信はないけど）、それを後半部分と結びつけることができません。。
前半部分
z^2=(分子c^2/分母x^2+y^2) よりz=(分子c/分母ルート（x^2+y^2）として、偏微分を行い
ｘで偏微分→-(分子c/分母(cosφ）^2)
ｙで偏微分→-(分子c/分母（sinφ）＾2)
より、接平面π→z=(ｘで偏微分した値）（x-cosφ）－（yで偏微分した値）（y-sinφ）+c
ここまでしかとけませんでした。
0491１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 02:58:03どうか････なにとぞ･･････
0492１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 03:37:14k^4 = k(k-1)(k-2)(k-3) +6k(k-1)(k-2) +7k(k-1) +k,
Σ[k=1,n] k(k-1)(k-2)(k-3) = (n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)/5,
Σ[k=1,n] k(k-1)(k-2) = (n+1)n(n-1)(n-2)/4,
Σ[k=1,n] k(k-1) = (n+1)n(n-1)/3,
Σ[k=1,n] k = (n+1)n/2.
>>462 の補足
∫[1/x→2] y･e^(xy) dy
= ……
= (2/x)e^(2x) - (1/x^2)e^(2x)
= { (1/x)e^(2x) } '.
>>481
x^3 +1 = (x+1)(x^2 -x+1),
1/(x^3 +1) = (1/3)/(x+1) -(1/6){(2x-1)/(x^2 -x+1)} +(1/2)/(x^2 -x+1),
I = (1/3)log|x+1| - (1/6)log(x^2 -x+1) + (1/√3)arctan((2x-1)/√3) + c.
0493１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 08:22:220494１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 08:33:34http://p.pita.st/?vjuwgjvl
0495１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 09:44:34f(x,y,z)=z^2(x^2+y^2)-c^2=0 の(cosφ,sinφ,c)上の接平面πは、
(x-cosφ)fx+(y-sinφ)fy+(z-c)fz=0 (fx,fy,fzはそれぞれfのx,y,z偏微分)
だから、
∂f/∂x=z^2(2x),∂f/∂y=z^2(2y),∂f/∂z=(x^2+y^2)(2z)より、
π：(x-cosφ)(2c^2･cosφ)+(y-sinφ)(2c^2･sinφ)+(z-c)(2c)(cos^2φ+sin^2φ)=0
z=0を代入して、z=0との交線を求めると、
2c^2{(x-cosφ)cosφ+(y-sinφ)sinφ}=2c^2
直線：xcosφ+ysinφ=2
が得られる。
円と直線の交点の数は、次の２次方程式の判別式で判断でき、
x^2+{(2-xcosφ)/sinφ}^2=4
x^2-(4cosφ)x+4(1-sin^2φ)=0
D=4cos^2φ-4+4sin^2φ=4-4=0
判別式が０だから、円と直線は接する。
以上のことから、円：x^2+y^2=4,z=0 と直線xcosφ+ysinφ=2,z=0 は接する。
0496１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 09:54:456.1
526 ：１３２人目の素数さん ：2006/10/26(木) 21:36:30
>>524
(1)
y'+y = 0の一般解は y = c exp(-t)
y'+y = 2cos(t) に代入して
c' exp(-t) = 2 cos(t)
c' = 2 exp(t) cos(t)
c = exp(t) (sin(t) + cos(t)) +c1
y = sin(t) + cos(t) + c1 exp(-t)
y(0) = 1 + c1 = 0
c1 = -1
557 ：１３２人目の素数さん ：2006/10/27(金) 04:38:19
>>524 の答
(1) y(t) = sin(t) + cos(t) + c1･exp(-t), c1=y(0)-1.
(2) y(t) = -1 -t + c2･exp(t), c2=y(0)+1.
(3) y(t) = (1/2)t^4 + c3･t^2, c3=y(1)-1/2.
(4) y(t) = 1 + c4･exp(t^2), c4=y(0)-1.
0497１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 10:25:15斉次方程式の一般解 y=c･exp(t)
定数部分をc(t)とすると、y'=c'(t)･exp(t)+c(t)･exp(t)
元の式に代入すると、c'(t)･exp(t)=t
c'(t)=t･exp(-t)を解くと、c(t)=-(1+t)･exp(-t)+c1
よって、ⅱの一般解は、
y=c(t)･exp(t)=-(1+t)+c1･exp(t)
初期条件から、0=-1+c1 ∴y(t)=-(1+t)+exp(t)
ⅲ
斉次方程式 ty'-2y=0 の一般解は、ty'-2y=0を解いて、y=c･t^2
元の方程式は、ty'-2y=t^4だから、特解をy=at^4とおくと、
4at^4-2at^4=t^4より、y=(1/2)t^4
よって、一般解は、y(t)=(1/2)t^4+c･t^2
初期条件より、1=(1/2)+c、∴y(t)=(1/2)(1+t^2)(t^2)
ⅳ
斉次方程式 y'-2ty=0 の一般解は、y=c･exp(t^2)
定数部分をc(t)とおき、元の方程式に代入すると、c'(t)=-2t･exp(-t^2)
これを解くと、c(t)=exp(-t^2)+c1
よって、y(t)=c(t)･exp(t^2)=1+c1･exp(t^2)
初期条件より、0=1+c1、∴y(t)=1-exp(t^2)
0498１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 10:32:42m(dv/dt)=mg-kv → dv/(g-kv/m)=dt → log|g-kv/m|=(-kt/m)+c'
→ v=(m/k){g-c･exp(-kt/m)}
初期条件から、c=g ∴v(t)=(mg/k){1-exp(-kt/m)}
t→∞でv(t)→mg/k
v(r)=mg/(6πrη)
v(2r)=mg/(6π2rη)=(1/2)v(r) ∴0.5倍
0499１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 10:36:36市ね馬鹿
0500１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 10:39:45dy1/dt +a(t)･y1=0 →c1倍→d(c1･y1)/dt+a(t)･c1･y1=0
dy2/dt +a(t)･y2=0 →c2倍→d(c2･y2)/dt+a(t)･c2･y2=0
辺々加えて
d(c1･y1+c2･y2)/dt +a(t)･(c1･y1+c2･y2)=0
よって、c1･y1+c2･y2も(12)の解
d(c1･y1)/dt+a(t)･c1･y1=0
d(y2)/dt+a(t)･y2=f(t)
辺々加えると、
d(c1･y1+y2)/dt+a(t)･(c1･y1+y2)=f(t)
よって、c1･y1+y2は(13)の解
0501１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 11:04:14Ec=(1/C)∫[0→t]I(t)dt より、dEc/dt=I(t)/C
E(t)=Ec+Er
dE/dt=d(Ec)/dt+d(Er)/dt=I/C+R(dI/dt)
E=一定 → 0=I/C+R(dI/dt) →dI/dt=-I/(RC) →I=I0･exp{-t/(RC)}
E=E0･cos(ωt) →-E0･sin(ωt)=I/C+R(dI/dt)
→ R(dI/dt)+I/C=-E0･sin(ωt)
I=I0(t)･exp{-t/(RC)}として定数変化法によりI0(t)を決める。
0502１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 12:57:15k^4=k(k-1)(k-2)(k-3)+6k(k-1)(k-2)+7k(k-1)+k
はどうやって出すんですか？
0503１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 13:12:063×3行列
Ａ＝a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
の行列式を調べ、その幾何学的な意味について調べよ。
線形代数の基礎的な部分だと思います。
0504１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 13:13:170505１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 13:43:36b↑=(a2,b2,c2)
c↑=(a3,b3,c3)
のベクトルにおいて、
a↑・(b↑×c↑)は、a↑、b↑、c↑を辺にもつ平行六面体の体積を表す。
|Ａ|は、a1(b2･c3-b3･c2)+b1(a2･c3-c2･a3)+c1(a2･b3-b2･c3)だから、
a↑･(b↑×c↑)と一致するし、
|b↑×c↑|は、b↑とc↑を２辺とする平行四辺形の面積と等しく、
平行四辺形に垂直なベクトル。
a↑・(b↑×c↑)=(|a↑|cosθ)|b↑×c↑|は、
a↑と平行四辺形までの距離と平行四辺形の面積をかけたものだから、
平行六面体の体積となる。
0506１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 16:29:53ご丁寧にありがとうございます！感動しました。
0507ベン太
2006/10/27(金) 20:06:030508１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 20:07:01http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/604
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/898
0509１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 20:07:440510１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 20:26:560511１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 21:31:140512１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 21:35:180513１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 21:42:440514１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 22:23:510515１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 22:29:38何のネタだよ？
0516１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 07:22:560517１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 07:27:060518１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 09:18:260519１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 09:29:290520１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 09:31:180521中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY
2006/10/28(土) 10:15:050522１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 11:50:47f(z)はＣ全体で正則であり、適当な正定数Mと自然数kが存在して、
f(z)≦M(1+|z|^k)，∀z∈Ｃ
を満たしているとする。このときf(z)は高々k次の多項式であることを示せ。
お願いします。
0523１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 11:56:23マルチは石抱き10枚の刑
0524１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 13:19:210525１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 15:57:160526１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 16:22:340527KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/28(土) 18:06:000528１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 18:55:080529１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 19:05:48自明
0530１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 19:40:25何センチか教えてください
0531１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 19:44:100532１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 20:28:56e(r)=sinθcosФe(x)+sinθsinФe(y)+cosθe(z)
e(θ)=cosθcosФe(x)+cosθsinθe(y)-sinθe(z)
e(Ф)=-sinФe(x)+cosФe(y)
ってどうやって出せばいいんですか？
0533１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 20:32:540534530
2006/10/28(土) 20:43:11すいません
0535１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 21:39:04y^x=z
0536１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 22:23:01log を取る。
0537１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 23:19:591^1=1
0538１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 00:02:49変形して二次不等式を解くと
sinθ≦-1、 1/2≦sinθとなるんですが
その後に「-1≦sinθ≦1との共通範囲はsinθ＝-1、1/2≦sinθ≦1」
となっているんですが、ここでいう共通範囲はどのように求めたんですか？
また求めることでどんな意図があるんですか？
0539１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 00:13:36設問によるんじゃないか？
0540１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 00:28:230541１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 00:32:040542１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 00:32:50設問は>>538の一行目のみなんです。どうですかね？
0543541
2006/10/29(日) 00:33:34AはR^nの部分集合でお願いします。
0544１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 00:33:50の計算方法のヒントを教えてください。何々を何々に置換するなど。
0545１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 00:43:39共通範囲の求め方はさすがに解るだろ…。数直線でも書いて確かめろ。
で、なぜその共通範囲を求めたか、だが、この場合は無くてもギリギリ構わんかな。
(書くに越したことはないが)
「0=<θ<2πの範囲で、sinθ=<-1となるのはθ=3π/2、1/2=<sinθとなるのは
π/6=<θ=<5π/6」
ぐらいでOKだろうか
0546１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 00:48:09なるほど！よくわかりました
ありがとうございます
0547１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 01:59:02sinやcosに分解しても無理なんですが
tandentに分会すればよいのでしょうけ？
0548１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 03:04:300549１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 03:37:25（1）鈍角三角形となるものの総数を求めよ。
（2）鋭角三角形になるものの総数を求めよ。
お願いします。
0550１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 03:42:490551１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 03:53:38n-1Ｃ2 ×２ｎ＝ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）という答えが出たんですが
答えが手元にないので、できれば鈍角三角形だけでいいので途中の過程を教えてください。
0552１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 04:00:45一般的に言って実数xの関数としてsinxの値域は-1以上1以下だから
得られた不等式が示す範囲のうち、この値域に含まれている範囲を求めただけ。
0553１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 05:59:35鈍角の数はそれであってる。
そういう計算になったなら、途中経過もあってるはず。
0554１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 06:40:03y=x+(x^2-1)^(1/2)
1/y=x-(x^2-1)^(1/2)
0555１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 08:31:170556１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 08:49:47log(n!) = 納k=2,n] log(k) > ∫[x=e,n] log(x)dx = [ x(log(x) -1) ](x=e,n) = n･{log(n) -1},
n! > (n/e)^n を使う。
0558１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 12:13:22空間のP(r,θ,Φ)の点に
ｒ,θ,Φ方向の単位ベクトルをとり、
xyz成分を計算すると、その式のようになる。
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