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◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/10/17(火) 08:15:58
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/
0409１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:11:35
>>407
うんこ
0410１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:23:27
４０８
文系で数学が苦手なんです。
お願いします。
0411１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:25:57
>410

それは・・・
家庭教師やとってもらって徹底的にやった方が良いと思うぞ
0412１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:27:56
>>408
うちの時計は1分ごとに長針がジャンプする仕様なので短針とは重ならないのだが
0413１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:28:04
４１１
とりあえず明日提出なんで…。
おねがいします。
0414アフォかてきょ～2006/10/25(水) 23:32:39
大丈夫だよ！いいんだよ！
８時間もあれば何か閃く！(＾＾)！
自分で解くンダ！

がんがれw
0415１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:36:52
>>410
針の位置は12時から測るものとする。
短針は1時間で(360/12)°進み、長針は360°進む。
4時の位置は12時から測って120°の位置にある。
だから、4時丁度からx秒たったとき、短針は(120+(30x/3600))°
長針は(360x/3600)°この２つが等しいのが重なるときだからｘの方程式が求まる。
また、一直線になるのは短針の位置（角度)に180度を加えたものが長針の位置だから
同様に方程式が得られる。
さあ、やってみよう。
04163932006/10/25(水) 23:42:45
解りました。
(a)と(a,b)が１次独立で
(a,b,c)と(a,b,c,d)が１次従属なので、この１次従属である２つを１次結合で
表す、ということですよね？
0417１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:46:51
じゃあそれでやってみれば？
04184162006/10/25(水) 23:56:43
何かおかしいです。
１次独立なベクトルの組を選び出し、残りのベクトルをその１次結合で
表せ。という部分が解らないのですが、
これは、(a,b)が1次独立なので、選び出す１次独立なベクトルの組は(a,b)で
残りのベクトルをその１次結合で表せ。というのはcをaとbを使って表せって
ことですか？これだと、うまく行ったのですが、dをどうすれば良いのかが
解りません。
0419１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:59:05
数学会賞知っている人いないですか？
0420１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:08:47
４１５
ものすごい答えですけど…
ｘ＝１４４００／１１になっちゃった。
0421１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:12:32
>>416
(a,b,c) が従属だとわかったら、次は (a,b,d) を調べてみる。
0422１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:17:39
>>420
それは秒だから


0423１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:42:30
>>402
微分を使わないで解くらしいんですが・・・
04244182006/10/26(木) 00:45:47
>>421
(a,b,d)は１次独立でした。
cをaとbとdを使って表そうとしたら、
c↑=b↑
となったのですが、おかしいですよね？
cをaとbとdを使って表す必要はないのですか？
0425１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:46:52
>>424
自分の計算がおかしいと疑わないのか？
04264242006/10/26(木) 01:07:25
すいません。計算ミスでした。
結局(a,b,d)でcを表そうとしても、dの係数が0になって
(a,b)でcを表した時と全く同じになりました。
0427１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:16:35
> (a,b)でcを表した時と全く同じになりました。

一次独立性は一次結合としての表示の一意性に同値なんだから当たり前。
0428１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:18:24
>>426
一次独立の意味を直感的に理解できてる？
04294262006/10/26(木) 01:22:52
はい、やっと理解できました。
問題に「残りのベクトルをその１次結合で表せ」とありますが、cはaとbを
使って表せましたがdは表さなくて良いのですか？
問題というか日本語が理解できないorz
0430１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:27:00
おまえ、a,b,dが一次独立だと自分で言ったくせに。
0431１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:28:29
> cはaとbを使って表せましたが
この認識が誤り。自分で
> 結局(a,b,d)でcを表そうとしても、dの係数が0になって
> (a,b)でcを表した時と全く同じになりました。
と言ってるように、dの係数が0なだけで、cはa,b,dで表されとる。
0432１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:34:22
>429

良い方向に向かってるのに、いまいち視覚的な意味がつかめてないみたい・・・
0433１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:41:50
>>429
a,b,c,dからa,b,dを選び出したら残りはcだけだろ？
この期に及んで何がしたいんだ？
0434１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:44:54
正規分布の問題です

X～N(0,3)
Y～N(0,1)
この二つの独立であることを示すにはどうすればいいですか？
04354292006/10/26(木) 01:52:06
ということはa,bを選んだ場合は考えないということですか？
0436１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:53:49
>>435
おまえはここに書き込む前に、一日自分だけでじっくり考える、ということをしてみろ。
0437１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 02:17:49
面積分や線積分、体積分の記号が本によってちがうので
混乱しています。

∮が閉曲面上の積分であるということはないですね？
0438１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 02:18:23
問題1：実数列anがαに収束するならばlim[n→∞](a1＋a2＋…＋an)/n＝α
問題2：実数列bnが0に収束するならばlim[n→∞](b1b2…bn)＝0

おねがいします
04394352006/10/26(木) 02:19:33
初めから、まとめて考え直したら問題なかったです。やっとスッキリしま
した。
ありがとうございました。
0440１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 02:26:19
>>435
a,bは独立で、xa+yb (x,y∈R) 全体はaとbを含む平面を作る。
cはたまたまその平面上に乗っているので、c=xa+yb と表せるわけだ。
すなわちa,b,cは独立でない。

一方、dはその平面上にないので、d=xa+yb と表すことは不可能。
よってa,b,dは独立。

3次元空間に3本の独立なベクトルa,b,dが取れたので、
空間内の全てのベクトルは xa+yb+zd で表すことができる。
0441１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 03:04:40
>>438
問題1：|(a1＋a2＋…＋an)/n - α| = |(a1-α)/n + (a2-α)/n + … +(an-α)/n|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≦n * max[i=1～n]|(ai-α)/n| = max[i=1～n]|ai-α| → 0
04424412006/10/26(木) 03:08:06
↑明らかに変だった。スマソ。撤回。
0443１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 03:09:22
max[i=1～n]|ai-α| → 0？
0444１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 07:50:53
0<a<1
a^n->0
0445１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 08:26:18
>>438
(1)すべてのｎに対し、|a(n)-α|≦M（M>0）
∃n0,∀ε>0に対し、n>n0⇒|a(n)-α|<ε/2
　|蚤(k)/n-α|≦(1/n){|a(1)-α|+|a(2)-α|+…+|a(n0)-α|+…|a(n)-α|}
＜n0M/n+(n-n0)ε/(2n)

∃n1,∀n≧n1>n0,n0M/n1<ε/2
　|蚤(k)/n-α|<n0M/n+(n-n0)ε/2n<(ε/2)+(ε/2)-(n0ε/2n)<ε

(2)∃n0,∀n>n0,|b(n)|<1、0<max|b(n)|=c<1

{b1b2…b(n0)}{b(n0+1)…b(n)}=M*c^(n-n0)={M/c^n0}(c^n)=M'(c^n)→0
0446１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 11:22:07
↑
0447１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 13:21:48
∫（上がT/2）（下が0）　　V^2*sin^2ωｔｄｔ
見にくい思いますがとお願いします
0448１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 14:06:45
>>447
∫[t=0～T/2] V^2*sin^2(ωt) dt = (V^2/2)∫[t=0～T/2] 1-cos(2ωt) dt=(V^2/4ω)*(ωT-sin(ωT))
0449１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 18:29:05
↓
0450１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:00:57
>>447
何度も言われてることだと思うが

　　　人　　に　　聞　　く　　前　　に

　　　　　　　自　　分　　で　　全　　部　　や　　れ

方針も何も分からないならともかく，アイデアがあるのにそれを自分の手でやらない
のは目の前の宝箱を踏んづける行為と心得よ
0451１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:02:26
３ｘ－８＝６ｘ＋８

３ｘ＋６ｘ＝＋８＋８

９ｘ＝＋１６・・・こっから誰か教えて。
0452１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:03:39
>>450
しつこい。　市ね！！
0453１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:05:08
多重積分の問題なのですが、
∬[D]･y･е^(xy)･dxdy
D={(x,y)|1≦x≦2,1/x≦y≦2}
見えにくくて申し訳ないです。
Dは積分の範囲です。
お願いします。
0454１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:16:05
>>451
６ｘを移行すれば－６ｘですね
0455１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:18:53
>>453
まずｙについて積分する。(ｙの範囲にｘが含まれているため)
そのときｘは定数。
そしてこんどはｘで積分する。
0456１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:41:22
Σ[k=1,n]k^4=(n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1))/30
であることを証明してください。
0457１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:45:35
>>456
Σ(k+1)^5-k^5
0458１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:46:03
0≦x≦4のとき、2次関数 f(x)=x^2-2x+a^2-3a-17 がx軸と共有点をもつとき、aの値の範囲を求めよ。
　
自分なりに考えてみたんですが、 f(x)を平方完成して f(x)=(x-1)^2+a^2-3a-18 となり軸がx=1となるので、
f(4)の値と、判別式 D/4=a^2-3a-18≧0 がキーポイントになるというのはわかったんですが、
どう回答を組み立てていけばいいのかがわかりません。
　
お分かりになる方、よろしくお願いします。
04594532006/10/26(木) 19:48:13
ありがとうございます。
答えが、16(e^4)－8(e^2)－e/8となったのですが、
合っているか教えてくださいますか？
0460１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:53:14
>>458
a^2-3a-18≦0
f(4)≧0
0461１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:53:53
>>457
すみません、そこからどうするんですか？
0462１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:07:47
>>459
∫[1/x→2] y e^(xy) dy
=[(y/x)e^(xy)]-∫(1/x)e^(xy)dy
=(2/x)e^(2x)-(1/x^2)e-(1/x^2)e^(2x)+(1/x^2)e
=(2/x)e^(2x)-(1/x^2)e^(2x)

∫[1→2] (2/x)e^(2x)+(-1/x^2)e^(2x) dx
=∫(2/x)e^(2x) dx +((1/x)e^(2x))-∫(1/x)2e^(2x) dx
=(1/2)e^4-e^2

になるような？
0463１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:20:44
>>460
説明をいれるとすれば、どのようにすればいいでしょうか？
04644592006/10/26(木) 20:24:32
すいません。
ありがとうございます。
0465１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:27:28
他の方と違って簡単そうな問題ですいませんが
どなたか教えてください。
1割る0=?
0割る0=?
0466１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:29:07
不定
0467１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:29:24
>>461
Σ(k+1)^5-k^5=(n+1)^5-1
と(k+1)^5を展開したものを比べる
0468１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:32:13
465です。
>>466さんレスありがとです。
私は∞だと思っていたのですが、「不定」なんですね。
勉強になりました。
0469１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:41:06
y'''+y''-2y=0
の一般解が、
y=(c1+c2cosx+c3sinx)e^x
となっている（テキストの問の答えが）のですが、
特性方程式が、
λ^3+λ^2-2=0、(λ-1)(λ^2+2λ+2)=0、λ=1、-1±iだから、
y=c1e^x+(c2cosx+c3sinx)e^(-x)
ですよね？
それとも、私の勘違いでしょうか？
0470１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:44:29
>>469
質問する前にy=(c1+c2cosx+c3sinx)e^xとy=c1e^x+(c2cosx+c3sinx)e^(-x)を
y'''+y''-2y=0に入れて解になってるか確かめてみてくれ
0471１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:47:21
>>463
f(1)≦0でf(4)≧0なら中間値の定理から1≦x≦4でx軸と交わるとかいえばいいんじゃね？
ほんとはf(4)＜0の時は交わらないってことをいう必要があるけど
0472１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:47:43
>>469
＞y=c1e^x+(c2cosx+c3sinx)e^(-x)
でいいと思う。
0473その①2006/10/26(木) 21:03:09
H0=0 --[0]

H1=1/1(H0)+1 --(1)

H2=1/2(H0+H1)+1 --(2)

H3=1/3(H0+H1+H2)+1 --(3)

H4=1/4(H0+H1+H2+H3)+1 --(4)

･････,

H2006=1/2006(H0+H1+H2+H3+.......+H2005)+1 --(2006)

とあってH2006の大きさについて調べる。
まずH0,H1,H2,H3.......H2006について計算する。

[0]と(1)より　H1=1 --[1]

[0,1] (2)より　H2=1+1/2 --[2]

[0,1,2] (3)より　H3=1+1/2+1/3 --[3]

[0,1,2,3,] (4)より　H4=1+1/2+1/3+1/4 --[4]
（略）
[0,1,2,3,4.........2005] (2006)より　H2006=1+1/2+1/3+1/4+.......+1/2006 --[2006]　となる。
0474その②2006/10/26(木) 21:03:39
従って[2006]から、H2006の大きさについて

H2006>1+1/2+1/3+1/4+.....+1/□
=1+(1/2)+(1/3+1/4)+(1/□+....+1/□)
+(1/□+....+1/□)+...+(1/□+....+1/□)

>1+(1/2)+(1/4+1/4)+(1/□+....+1/□)
+(1/□+....+1/□)+...+(1/□+....+1/□)
=1+(1/2*1)+(1/4*□)+(1/□*□)+(1/□*□)+...+(1/□*□)
=1+(1/2)*□=6

となる。

という□を埋める問題なのですが、自分にはさっぱり解けません。
厚かましいとは思いますが、ご助力お願いします。
0475１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 21:14:36
>>470 >>472
お手数かけました。
0476１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 21:14:46
>>474
調和数列の発散を示すときに使うやつ？ Hだし
　1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6+1/7)+(1/8+...
　> 1+(1/2+1/2)+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(1/8+...
　= 1+1+1+...
というふうに1,2,4,8…項ずつまとめ、下から押さえる。
04774742006/10/26(木) 21:22:43
>>476
そうです。調和数列の問題です。
答えていただきありがとうございます。

書き込みを見たのですが、下から押さえるというのはどういった風にすればよいのでしょうか?
0478１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 21:22:50
おーい、1/3＞1/2?
くくり方が違うぞ
0479１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:13:31
ん？どれがですか？
0480１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:17:35
>>471
参考にしてみます。ありがとうございました。
0481１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:34:33
1/(x^3+1) の不定積分の求め方を教えてください

強引にやったらln(虚数)が出てきました
0482１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:47:15
因数分解→部分分数分解→平方完成→arctanってステップで行けそう。
0483１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:51:01
なるほどね
うまい
0484１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:53:28
>>481
たぶんマルチ。

数学の質問スレ【大学受験板】part64
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/723
0485１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:55:25
>>474の問題が解けないんだけど､どうやって解くの?
0486１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:55:47
51
0487１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 23:45:08
>>482
なるほど！！納得しました。どうもありがとうございます。

マルチではないです
0488ハチ2006/10/27(金) 00:22:05
問題　曲面z^2(x^2+y^2)=c^2，(cは定数)上の１点（cosφ，sinφ，c）における接平面πの方程式を求めよ。
また、πと平面z=0の交線は，円x^2+y^2=4，z=0に接する事を示せ。

という問題で、前半部分の答えは求めましたが（自信はないけど）、それを後半部分と結びつけることができません。。

前半部分

z^2=(分子c^2/分母x^2+y^2) よりz=(分子c/分母ルート（x^2+y^2）として、偏微分を行い

ｘで偏微分→-(分子c/分母(cosφ）^2)
ｙで偏微分→-(分子c/分母（sinφ）＾2)

より、接平面π→z=(ｘで偏微分した値）（x-cosφ）－（yで偏微分した値）（y-sinφ）+c

ここまでしかとけませんでした。
0489ハチ2006/10/27(金) 00:23:17
問題　曲面z^2(x^2+y^2)=c^2，(cは定数)上の１点（cosφ，sinφ，c）における接平面πの方程式を求めよ。
また、πと平面z=0の交線は，円x^2+y^2=4，z=0に接する事を示せ。

という問題で、前半部分の答えは求めましたが（自信はないけど）、それを後半部分と結びつけることができません。。

前半部分

z^2=(分子c^2/分母x^2+y^2) よりz=(分子c/分母ルート（x^2+y^2）として、偏微分を行い

ｘで偏微分→-(分子c/分母(cosφ）^2)
ｙで偏微分→-(分子c/分母（sinφ）＾2)

より、接平面π→z=(ｘで偏微分した値）（x-cosφ）－（yで偏微分した値）（y-sinφ）+c

ここまでしかとけませんでした。
0490ハチ2006/10/27(金) 00:25:07
問題　曲面z^2(x^2+y^2)=c^2，(cは定数)上の１点（cosφ，sinφ，c）における接平面πの方程式を求めよ。
また、πと平面z=0の交線は，円x^2+y^2=4，z=0に接する事を示せ。

という問題で、前半部分の答えは求めましたが（自信はないけど）、それを後半部分と結びつけることができません。。

前半部分

z^2=(分子c^2/分母x^2+y^2) よりz=(分子c/分母ルート（x^2+y^2）として、偏微分を行い

ｘで偏微分→-(分子c/分母(cosφ）^2)
ｙで偏微分→-(分子c/分母（sinφ）＾2)

より、接平面π→z=(ｘで偏微分した値）（x-cosφ）－（yで偏微分した値）（y-sinφ）+c

ここまでしかとけませんでした。
0491１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 02:58:03
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa8577.pdf
どうか････なにとぞ･･････
0492１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 03:37:14
>>456
　k^4 = k(k-1)(k-2)(k-3) +6k(k-1)(k-2) +7k(k-1) +k,
　Σ[k=1,n] k(k-1)(k-2)(k-3) = (n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)/5,
　Σ[k=1,n] k(k-1)(k-2) = (n+1)n(n-1)(n-2)/4,
　Σ[k=1,n] k(k-1) = (n+1)n(n-1)/3,
　Σ[k=1,n] k = (n+1)n/2.


>>462 の補足

∫[1/x→2] y･e^(xy) dy
　= ……
　= (2/x)e^(2x) - (1/x^2)e^(2x)
　= { (1/x)e^(2x) } '.


>>481
　x^3 +1 = (x+1)(x^2 -x+1),
　1/(x^3 +1) = (1/3)/(x+1) -(1/6){(2x-1)/(x^2 -x+1)} +(1/2)/(x^2 -x+1),
I = (1/3)log|x+1| - (1/6)log(x^2 -x+1) + (1/√3)arctan((2x-1)/√3) + c.
0493１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 08:22:22
無想像力
0494１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 08:33:34
突然にすいません…この問題の答え教えてください…
http://p.pita.st/?vjuwgjvl
0495１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 09:44:34
>>490
f(x,y,z)=z^2(x^2+y^2)-c^2=0　の(cosφ,sinφ,c)上の接平面πは、
(x-cosφ)fx+(y-sinφ)fy+(z-c)fz=0　(fx,fy,fzはそれぞれfのx,y,z偏微分)
だから、
　∂f/∂x=z^2(2x),∂f/∂y=z^2(2y),∂f/∂z=(x^2+y^2)(2z)より、
π：(x-cosφ)(2c^2･cosφ)+(y-sinφ)(2c^2･sinφ)+(z-c)(2c)(cos^2φ+sin^2φ)=0

z=0を代入して、z=0との交線を求めると、
　2c^2{(x-cosφ)cosφ+(y-sinφ)sinφ}=2c^2
　直線：xcosφ+ysinφ=2
が得られる。

円と直線の交点の数は、次の２次方程式の判別式で判断でき、
　x^2+{(2-xcosφ)/sinφ}^2=4
　x^2-(4cosφ)x+4(1-sin^2φ)=0
　D=4cos^2φ-4+4sin^2φ=4-4=0
判別式が０だから、円と直線は接する。

以上のことから、円：x^2+y^2=4,z=0　と直線xcosφ+ysinφ=2,z=0　は接する。
0496１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 09:54:45
>>491
6.1
526 ：１３２人目の素数さん ：2006/10/26(木) 21:36:30
>>524
(1)
y'+y = 0の一般解は y = c exp(-t)
y'+y = 2cos(t) に代入して
c' exp(-t) = 2 cos(t)
c' = 2 exp(t) cos(t)
c = exp(t) (sin(t) + cos(t)) +c1

y = sin(t) + cos(t) + c1 exp(-t)
y(0) = 1 + c1 = 0
c1 = -1

557 ：１３２人目の素数さん ：2006/10/27(金) 04:38:19
>>524 の答
　(1) y(t) = sin(t) + cos(t) + c1･exp(-t), c1=y(0)-1.
　(2) y(t) = -1 -t + c2･exp(t), c2=y(0)+1.
　(3) y(t) = (1/2)t^4 + c3･t^2, c3=y(1)-1/2.
　(4) y(t) = 1 + c4･exp(t^2), c4=y(0)-1.
0497１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 10:25:15
ⅱ
斉次方程式の一般解　y=c･exp(t)
定数部分をc(t)とすると、y'=c'(t)･exp(t)+c(t)･exp(t)
元の式に代入すると、c'(t)･exp(t)=t
c'(t)=t･exp(-t)を解くと、c(t)=-(1+t)･exp(-t)+c1
よって、ⅱの一般解は、
y=c(t)･exp(t)=-(1+t)+c1･exp(t)
初期条件から、0=-1+c1　∴y(t)=-(1+t)+exp(t)
ⅲ
斉次方程式 ty'-2y=0 の一般解は、ty'-2y=0を解いて、y=c･t^2
元の方程式は、ty'-2y=t^4だから、特解をy=at^4とおくと、
4at^4-2at^4=t^4より、y=(1/2)t^4
よって、一般解は、y(t)=(1/2)t^4+c･t^2
初期条件より、1=(1/2)+c、∴y(t)=(1/2)(1+t^2)(t^2)
ⅳ
斉次方程式 y'-2ty=0　の一般解は、y=c･exp(t^2)
定数部分をc(t)とおき、元の方程式に代入すると、c'(t)=-2t･exp(-t^2)
これを解くと、c(t)=exp(-t^2)+c1
よって、y(t)=c(t)･exp(t^2)=1+c1･exp(t^2)
初期条件より、0=1+c1、∴y(t)=1-exp(t^2)
0498１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 10:32:42
>>491
m(dv/dt)=mg-kv　→　dv/(g-kv/m)=dt → log|g-kv/m|=(-kt/m)+c'
→　v=(m/k){g-c･exp(-kt/m)}
初期条件から、c=g　∴v(t)=(mg/k){1-exp(-kt/m)}

t→∞でv(t)→mg/k

v(r)=mg/(6πrη)
v(2r)=mg/(6π2rη)=(1/2)v(r)　∴0.5倍
0499１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 10:36:36
>>497
市ね馬鹿
0500１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 10:39:45
6.3
dy1/dt +a(t)･y1=0　→c1倍→d(c1･y1)/dt+a(t)･c1･y1=0
dy2/dt +a(t)･y2=0　→c2倍→d(c2･y2)/dt+a(t)･c2･y2=0
辺々加えて
d(c1･y1+c2･y2)/dt +a(t)･(c1･y1+c2･y2)=0
よって、c1･y1+c2･y2も(12)の解

d(c1･y1)/dt+a(t)･c1･y1=0
d(y2)/dt+a(t)･y2=f(t)
辺々加えると、
d(c1･y1+y2)/dt+a(t)･(c1･y1+y2)=f(t)
よって、c1･y1+y2は(13)の解

0501１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 11:04:14
6.4
Ec=(1/C)∫[0→t]I(t)dt　より、dEc/dt=I(t)/C

E(t)=Ec+Er
dE/dt=d(Ec)/dt+d(Er)/dt=I/C+R(dI/dt)

E=一定 →　0=I/C+R(dI/dt)　→dI/dt=-I/(RC)　→I=I0･exp{-t/(RC)}

E=E0･cos(ωt)　→-E0･sin(ωt)=I/C+R(dI/dt)
→　R(dI/dt)+I/C=-E0･sin(ωt)
I=I0(t)･exp{-t/(RC)}として定数変化法によりI0(t)を決める。
0502１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 12:57:15
>>492
k^4=k(k-1)(k-2)(k-3)+6k(k-1)(k-2)+7k(k-1)+k
はどうやって出すんですか？
0503１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 13:12:06
すいません。宿題なんですがお願いします。

3×3行列

Ａ＝a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3

の行列式を調べ、その幾何学的な意味について調べよ。

線形代数の基礎的な部分だと思います。
0504１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 13:13:17
503です。行列の下の２段がずれましたが、気にせずお願いします。
0505１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 13:43:36
a↑=(a1,b1,c1)
b↑=(a2,b2,c2)
c↑=(a3,b3,c3)
のベクトルにおいて、
a↑・(b↑×c↑)は、a↑、b↑、c↑を辺にもつ平行六面体の体積を表す。

|Ａ|は、a1(b2･c3-b3･c2)+b1(a2･c3-c2･a3)+c1(a2･b3-b2･c3)だから、
a↑･(b↑×c↑)と一致するし、
|b↑×c↑|は、b↑とc↑を２辺とする平行四辺形の面積と等しく、
平行四辺形に垂直なベクトル。
a↑・(b↑×c↑)=(|a↑|cosθ)|b↑×c↑|は、
a↑と平行四辺形までの距離と平行四辺形の面積をかけたものだから、
平行六面体の体積となる。
0506１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 16:29:53
>>505
ご丁寧にありがとうございます！感動しました。
0507ベン太2006/10/27(金) 20:06:03
不等式を証明せよ。｜ａ＋ｂ｜≦｜ａ｜＋｜ｂ｜って問題なんですけど、等号が成立する場合をどのようにしてもとめたらいいのですか？誰か教えてください。
0508１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 20:07:01
>>507
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/604
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/898
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