a↑≠b↑≠c↑とa↑=b↑=c↑の間には世界の果てと果てよりも分厚い壁がある。

ま、それはさておき問題には
> 次のベクトルの組が、R^3で１次独立となるための条件を求めよ。
と書いてあるのだから、いちいち式にする必要も無いんだがな。