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◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/10/17(火) 08:15:58
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/
0348１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:06:53
>>346
ヴァンデルモンド行列式
03493462006/10/25(水) 00:01:37
>>347
a↑≠b↑≠c↑　
ですか？

>>348
ヴァンデルモンド行列式についてぐぐってみたのですが、習って無いという
こともあって、全然解りませんでした。すいません。
0350１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:14:21
わかるわからないは習った習ってないとは別なんだがなあ。

一般にベクトル v1, v2, ..., vn が線型独立 <=>
それを並べた行列がフルランク

今考えてるベクトルを並べた行列は

|1 a a^2|
|1 b b^2|
|1 c c^2|

となって，これは有名な Vandermonde 行列。
その性質から a, b, c が互いに異なれば必ずフルランク。
0351１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:34:10
フランクフルトに見えたｗ
03523492006/10/25(水) 00:34:46
>>350
なるほど。習って無い=理解するのに時間がかかると思って、あまり真剣に
調べてませんでした。習って無くても大丈夫ですね。

つまり
|1 a a^2|
|1 b b^2|
|1 c c^2|
をAとおく。
一次独立⇔rank(A)=3
rank(A)⇔a↑≠b↑≠c↑
よってa↑≠b↑≠c↑

ってことですよね？
03533522006/10/25(水) 00:51:33
一次独立⇔rank(A)=3
rank(A)=3⇔a↑≠b↑≠c↑
よってa↑≠b↑≠c↑
です。
rank(A)の後に=3を忘れてました。
0354１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:04:58
>よってa↑≠b↑≠c↑
>
>ってことですよね？

違う。
03553532006/10/25(水) 01:08:20
え、なぜ違うのですか？
350さんも書かれてますが a, b, c が互いに異なれば必ずフルランクって
ことは、一次独立ってことですよね。
それなら a, b, c が互いに異なるというのは
a↑≠b↑≠c↑ じゃないのですか？
0356１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:11:20
> それなら a, b, c が互いに異なるというのは
> a↑≠b↑≠c↑ じゃないのですか？

違う。
0357１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:13:54
っ[推移律]
03583552006/10/25(水) 01:13:54
>>356
じゃa, b, c が互いに異なるというのはどういうことなんですか？
式にすることは不可能でしょうか？
0359１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:15:47
> 式にすることは不可能でしょうか？
可能。そうやって横着しようとするから落とし穴に填まる。ついでに
> なるほど。習って無い=理解するのに時間がかかると思って、あまり真剣に
> 調べてませんでした。習って無くても大丈夫ですね。
という、答えてくれた>>348失礼極まりないセリフを吐く羽目になる。
0360１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:22:18
a↑≠b↑≠c↑とa↑=b↑=c↑の間には世界の果てと果てよりも分厚い壁がある。

ま、それはさておき問題には
> 次のベクトルの組が、R^3で１次独立となるための条件を求めよ。
と書いてあるのだから、いちいち式にする必要も無いんだがな。
0361１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:29:13
a↑=(1,1,1),b↑=(1,2,4),c↑=(1,1,1)でもa↑≠b↑≠c↑が成立している。
03623582006/10/25(水) 01:30:01
>>359
確かにぐぐってみて、見たことがない記号が出てきたので、これは絶対
習って無いと確信し、理解するのに時間もかかりそうですし理解できる
かどうか分からなかったので、それ以上深くは調べませんでした。
失礼だったのは十分反省してます、

>>360
そう言われてみればそうですが、理解可能な範囲なら式で表した方が
スッキリするというかびしっと決まるかなと思って。
0363１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:37:49
ビシッと決まるかと思って見事にこけるのか。
0364１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:53:09
まあ、あげ足はやめようぜ

>362
数学に限らず、学ぶって言う事には相当な努力と意志と犠牲にするものが必要だって事だ
それをコケにしているような発言がもしあったらやはり人の反感を買いやすい
俺もどっちかっていうと君みたいな所が在ったから、どっちの気持ちも分かる
厳密さを要する学問で、ルールを理解し守れなかったらどれだけ君にセンスがあっても
それが人に伝わらないと思う
基本だ、の一言で済ませんるのは酷かもしれないが、頑張れば頑張っただけの事は在るはずだ
まあ、じっくりやってくれ
0365１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:31:47
>>364
おまいいい香具師だな
結婚しようぜ
0366１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:34:38
命題：a>0ならば、ある実数xに対してax^2>1である。

を証明する時に、xに3を入れたら、9a>1
になりますよね？
で、a>0だから、a/9もありえるし、この命題の証明の方法が分かりません。
ヒントください
0367１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:36:48
間違えてsageてしまったのでageます
0368１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:40:14
>>366
x=aでいい
03693682006/10/25(水) 02:41:52
ありゃ，右辺は1だったか
ならx=(1/√a)+1あたりで
0370１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:48:33
x = 2 * max{1, 1/a} でも掛けとけ
0371１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:48:48
コンパクトリー群Gのヒルベルト空間上の表現についてですが、やっぱり有限次元
既約表現の直和になるのでしょうか？Gの上の関数空間の完備化としてのヒルベルト
空間上の正則（？）表現に関してはポントリャーギンの本で納得したのですが、
一般のヒルベルト空間上の表現に関してお教え願えれば、と思います。できれば
証明の概略あたり。
03723662006/10/25(水) 02:56:51
>>369
そうすると、ax^2だから、(1/√a+1)を2乗しないといけないですよね？
だったら計算がややこしくて綺麗な形にならないんですが・・・
>>370
2に最大値1,1/aを掛けるんですか？

本当に訳分からなくなってきました。バカで申しわけないですがもう少し詳しくお願いします。
0373１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:58:28
2/√aでいいだろ
0374１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:00:23
>>373
a=0.1 とかやってみ
0375１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:01:59
>>372
場合わけしろって事だよ。max{1, 1/a} なんてのはモロに場合わけを内包してる。
0376１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:14:19
>>372
ax^2 の a が動いてウザイからコレを殺すような x を考えるのが定石。
何にするか決めるために問題の不等号をひとまず等号にしてみるのが
境界値を知るためには定石。
あとはどうやったら不等号にもどしても正しいか考えて補正する。

つーことでやってくと>>373とか>>370とかが出てくるわけ。で、こいつらが
2 を掛けてるのは、不等号に等号付いてないから 1 よりでかい何かを
とりあえず掛けて補正したってだけ。
問題の不等号が等号つき不等号なら等号さえ成り立てば構わんから補正要らん。
0377１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:35:22
ま、数学のいいところは、一つの手続きは正当な推論規則に法って
行われるから常に一つのみちを探りあてることが出来るのに、
それらがあいまって形作られる答えは一つじゃないって琴田。
03783742006/10/25(水) 03:38:56
あ、あんかーまちごうとる>>373すまん。
改めて

>>372
a=0.1 とか a=10 とかでいろいろ数値変えてまず実験してみ。
なんか傾向つかめたらお前の勝ち。
0379１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 04:12:27
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa8577.pdf
・・・・・・・うぐぅ・・・
03803682006/10/25(水) 08:07:37
>>372
ax^2=a((1/√a)+1)^2>a(1/√a)^2=1
0381１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:13:25
ζ
03823662006/10/25(水) 13:38:33
たくさんのレスありがとうございます。
昨日、パソコンの前で寝てました。
なんとか解くことが出来ました。
xをaを使って表すのがよく分からなかったですが、分かりました。
サンクスです。
0383１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 14:00:10
> よく分からなかったですが、分かりました。
どっちやねんｗｗｗｗｗ
03843662006/10/25(水) 14:04:53
>>383
ここで聞く前はよく分からなかったんですが、聞いた後は分かりました。って意味です。
すみません。
03853622006/10/25(水) 18:56:27
レスありがとうございます。
小・中学生の頃は毎日コツコツと問題を解いていたのですが、高校や大学に
なってからは、他の教科もしないと大変な事になるので、１教科に費やせる
時間が減ってしまって…。
昔を思い出して出来るだけ時間を費やし努力しようと思います。
早速、問題を解いていたのですが、意味が解らない問題が出てきました。

次の４つのベクトルを左から順に見ていって、１次独立なベクトルの組を
選び出し、残りのベクトルをその１次結合で表せ。
a=[1 1 1],b=[0 -2 1],c=[2 0 3],d=[3 0 1]

という問題なのですが、どの組でも１次独立ですよね？
そうなると問題の趣旨がよく解らなくなってくるのですが…。
0386１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:00:05
わからないなりに実際手を動かせよ。
どの組でも一次独立ならa,b,cを使ってdを表すとどうなる？
0387１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:11:37
ｙ＝arcsinｘ（－Π/２≦ｙ≦Π/２）または、ｙ＝arctanｘ（－Π/２＜ｙ＜Π/２）
から、ｙ＝arccosｘを導くにはどのようにすればいいのでしょうか？
0388１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:15:20
>>385
わざわざ「左から順に」と書いてあるのは、
(a), (a,b), (a,b,c), (a,b,c,d) と順に調べていけ、ということだよ。

aだけを考えれば明らかに独立。
n次元ベクトルは、最大でn本までしか独立な組を取れないから、
(a,b,c,d) は確実に従属。また、従属な組にいくらベクトルを追加しても、
従属であることは変わらない。
これらのことから、(a) から (a,b,c,d) に至る間のどこかで
独立性が崩れていることがわかる。
0389１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:16:22
arcsinx+arccosx=π/2
0390１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:35:38
>>389
ありがとうございます。
0391１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:41:20
1
0392１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:42:30
kaketa
03933852006/10/25(水) 20:06:39
レスありがとうございます。
そういう風にして調べるのですか…。
aとb　aとc　aとd　bとc　bとd　cとdで調べてました。

>>385さんのレスから推測すると、>>388さんの例えば(a,b)を
調べるとすると、
(a,b)をcとdで表して調べる。
(a,b)をcで表して調べる。
(a,b)をdで表して調べる。
(a,b)を他のベクトルを使わずに調べる。
だとどれですか？
0394１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 20:39:06
>>393
何度も言われてることだと思うが

　　　人　　に　　聞　　く　　前　　に

　　　　　　　自　　分　　で　　全　　部　　や　　れ

方針も何も分からないならともかく，アイデアがあるのにそれを自分の手でやらない
のは目の前の宝箱を踏んづける行為と心得よ
0395１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 20:47:48
>>394
子どもなんだから寛大な目で見てやれよ、おっさん。
0396１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 21:08:46
>>395
子供を甘やかしてはいかんよキミ
0397１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:02:51
>>393
とりあえず、一次独立の定義を書いてみ
0398１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:13:31
関数f(θ)をf(θ)=4cos^3θ+4sin^3θ-9cosθsinθで定める。
また、x=cosθ+sinθ、y=cosθsinθとおく。このとき、次の問に答えよ

（1）θが０から２πまで動くとき、点（ｘ、ｙ）の軌跡を求め、図示せよ
（2）f(θ)をｘの式で表せ
（3）θが0から2πまで動くときの、関数ｆ（θ）の最大値と最小値を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（青山学院大）
（1）x^2/2-1/2 (-√2≦ｘ≦√2)
は分かったんですが、（2）、（3）が分かりません。
よろしくお願いします

高校生スレでも聞いたんですが荒らしが酷かったので・・・
0399１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:23:17
>>398
とりあえず本屋へ行って赤本を調べる、
話はそれから。
0400１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:27:16
α=18°とするとき次の方程式を導き、sin18°の値を求めよ

2sinα=4cos^3θ-3cosθ

3倍書くの公式を使えといわれたのですが、どうしても解けません
教えてもらえないでしょうか？
04013932006/10/25(水) 22:33:38
>>397
n次元のベクトルの組{a1↑,a2↑,…,ar↑}が与えられたとき、それらの１次結合とし
て0↑を作り出すには係数をすべて0にするしかないとき、すなわち
λ1a1↑+λ2a2↑+…+λrar↑=0↑
が成り立つのはλ1=λ2=…=λr=0のときに限るとき、{a1,a2,…,ar}は1次独立である。
0402１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:34:55
>>398
x^2=1+2y
y=(1/2)x^2-1/2,-√2≦x≦√2

f(θ)=4(cosθ+sinθ)^3-12sinθcosθ(sinθ+cosθ)-9cosθsinθ
=4x^3-12yx-9y=4x^3-6x(x^2-1)-9(x^2/2-1/2)
=-2x^3-9x^2/2+6x+9/2

f'(x)=-6x^2-9x+6=-3(2x^2+3x-2)=-3(2x-1)(x+2)

x　-√2……1/2……√2
f'　　　＋　０　－
f　最小　↑最大　↓

となると思われます。
0403１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:40:19
数学会賞って知ってますか？
0404１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:46:02
>>400
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/416
0405１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:46:21
>>398
そんなこといわないでよん

>>402
ありがとう
0406１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:46:49
90=18×5
90-18×2=18×3
cos(18×2)=sin(90-18×2)=sin(18×3)=3sin18-4(sin18)^3
1-2(sin18)^2=3sin18-4(sin18)^3
4t^3-2t^2-3t+1=0
(t-1)(4t^2+2t-1)=0
t=(-1±√5)/4
0<t<1だから、t=sin18=(√5-1)/4
0407１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:48:08
誰か、
４時と５時の間の長針と短針が重なる時間と
４時と５時の間の長針と短針が一直線になる時間を
解説込みで教えてください。
0408１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:05:08
>>407
教科書
0409１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:11:35
>>407
うんこ
0410１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:23:27
４０８
文系で数学が苦手なんです。
お願いします。
0411１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:25:57
>410

それは・・・
家庭教師やとってもらって徹底的にやった方が良いと思うぞ
0412１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:27:56
>>408
うちの時計は1分ごとに長針がジャンプする仕様なので短針とは重ならないのだが
0413１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:28:04
４１１
とりあえず明日提出なんで…。
おねがいします。
0414アフォかてきょ～2006/10/25(水) 23:32:39
大丈夫だよ！いいんだよ！
８時間もあれば何か閃く！(＾＾)！
自分で解くンダ！

がんがれw
0415１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:36:52
>>410
針の位置は12時から測るものとする。
短針は1時間で(360/12)°進み、長針は360°進む。
4時の位置は12時から測って120°の位置にある。
だから、4時丁度からx秒たったとき、短針は(120+(30x/3600))°
長針は(360x/3600)°この２つが等しいのが重なるときだからｘの方程式が求まる。
また、一直線になるのは短針の位置（角度)に180度を加えたものが長針の位置だから
同様に方程式が得られる。
さあ、やってみよう。
04163932006/10/25(水) 23:42:45
解りました。
(a)と(a,b)が１次独立で
(a,b,c)と(a,b,c,d)が１次従属なので、この１次従属である２つを１次結合で
表す、ということですよね？
0417１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:46:51
じゃあそれでやってみれば？
04184162006/10/25(水) 23:56:43
何かおかしいです。
１次独立なベクトルの組を選び出し、残りのベクトルをその１次結合で
表せ。という部分が解らないのですが、
これは、(a,b)が1次独立なので、選び出す１次独立なベクトルの組は(a,b)で
残りのベクトルをその１次結合で表せ。というのはcをaとbを使って表せって
ことですか？これだと、うまく行ったのですが、dをどうすれば良いのかが
解りません。
0419１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:59:05
数学会賞知っている人いないですか？
0420１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:08:47
４１５
ものすごい答えですけど…
ｘ＝１４４００／１１になっちゃった。
0421１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:12:32
>>416
(a,b,c) が従属だとわかったら、次は (a,b,d) を調べてみる。
0422１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:17:39
>>420
それは秒だから


0423１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:42:30
>>402
微分を使わないで解くらしいんですが・・・
04244182006/10/26(木) 00:45:47
>>421
(a,b,d)は１次独立でした。
cをaとbとdを使って表そうとしたら、
c↑=b↑
となったのですが、おかしいですよね？
cをaとbとdを使って表す必要はないのですか？
0425１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:46:52
>>424
自分の計算がおかしいと疑わないのか？
04264242006/10/26(木) 01:07:25
すいません。計算ミスでした。
結局(a,b,d)でcを表そうとしても、dの係数が0になって
(a,b)でcを表した時と全く同じになりました。
0427１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:16:35
> (a,b)でcを表した時と全く同じになりました。

一次独立性は一次結合としての表示の一意性に同値なんだから当たり前。
0428１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:18:24
>>426
一次独立の意味を直感的に理解できてる？
04294262006/10/26(木) 01:22:52
はい、やっと理解できました。
問題に「残りのベクトルをその１次結合で表せ」とありますが、cはaとbを
使って表せましたがdは表さなくて良いのですか？
問題というか日本語が理解できないorz
0430１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:27:00
おまえ、a,b,dが一次独立だと自分で言ったくせに。
0431１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:28:29
> cはaとbを使って表せましたが
この認識が誤り。自分で
> 結局(a,b,d)でcを表そうとしても、dの係数が0になって
> (a,b)でcを表した時と全く同じになりました。
と言ってるように、dの係数が0なだけで、cはa,b,dで表されとる。
0432１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:34:22
>429

良い方向に向かってるのに、いまいち視覚的な意味がつかめてないみたい・・・
0433１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:41:50
>>429
a,b,c,dからa,b,dを選び出したら残りはcだけだろ？
この期に及んで何がしたいんだ？
0434１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:44:54
正規分布の問題です

X～N(0,3)
Y～N(0,1)
この二つの独立であることを示すにはどうすればいいですか？
04354292006/10/26(木) 01:52:06
ということはa,bを選んだ場合は考えないということですか？
0436１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 01:53:49
>>435
おまえはここに書き込む前に、一日自分だけでじっくり考える、ということをしてみろ。
0437１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 02:17:49
面積分や線積分、体積分の記号が本によってちがうので
混乱しています。

∮が閉曲面上の積分であるということはないですね？
0438１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 02:18:23
問題1：実数列anがαに収束するならばlim[n→∞](a1＋a2＋…＋an)/n＝α
問題2：実数列bnが0に収束するならばlim[n→∞](b1b2…bn)＝0

おねがいします
04394352006/10/26(木) 02:19:33
初めから、まとめて考え直したら問題なかったです。やっとスッキリしま
した。
ありがとうございました。
0440１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 02:26:19
>>435
a,bは独立で、xa+yb (x,y∈R) 全体はaとbを含む平面を作る。
cはたまたまその平面上に乗っているので、c=xa+yb と表せるわけだ。
すなわちa,b,cは独立でない。

一方、dはその平面上にないので、d=xa+yb と表すことは不可能。
よってa,b,dは独立。

3次元空間に3本の独立なベクトルa,b,dが取れたので、
空間内の全てのベクトルは xa+yb+zd で表すことができる。
0441１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 03:04:40
>>438
問題1：|(a1＋a2＋…＋an)/n - α| = |(a1-α)/n + (a2-α)/n + … +(an-α)/n|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≦n * max[i=1～n]|(ai-α)/n| = max[i=1～n]|ai-α| → 0
04424412006/10/26(木) 03:08:06
↑明らかに変だった。スマソ。撤回。
0443１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 03:09:22
max[i=1～n]|ai-α| → 0？
0444１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 07:50:53
0<a<1
a^n->0
0445１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 08:26:18
>>438
(1)すべてのｎに対し、|a(n)-α|≦M（M>0）
∃n0,∀ε>0に対し、n>n0⇒|a(n)-α|<ε/2
　|蚤(k)/n-α|≦(1/n){|a(1)-α|+|a(2)-α|+…+|a(n0)-α|+…|a(n)-α|}
＜n0M/n+(n-n0)ε/(2n)

∃n1,∀n≧n1>n0,n0M/n1<ε/2
　|蚤(k)/n-α|<n0M/n+(n-n0)ε/2n<(ε/2)+(ε/2)-(n0ε/2n)<ε

(2)∃n0,∀n>n0,|b(n)|<1、0<max|b(n)|=c<1

{b1b2…b(n0)}{b(n0+1)…b(n)}=M*c^(n-n0)={M/c^n0}(c^n)=M'(c^n)→0
0446１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 11:22:07
↑
0447１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 13:21:48
∫（上がT/2）（下が0）　　V^2*sin^2ωｔｄｔ
見にくい思いますがとお願いします
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