集合Xから集合Yの写像f:X→Yがある。
A⊂Yの時
f(f^(-1)(A))=Aを満たさないような反例を挙げよ。

これ全単射なら成立するよね？
全単射とか仮定してないからかな？
たとえばXがすべての実数でYが0のみのとき
すべての実数→0という写像を考えた時
その逆写像0→すべての実数っていう逆写像って無しなの？
多価写像って無しってこと？