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◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/10/17(火) 08:15:58
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/
0313１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:53:36
>>311
f(a+2)はf(x)のxにa+2を放り込めばいい
すなわち
f(a+2)=2^2-3(a+2)+4
まあどうせf(x)は書き間違えてるんだろうけどな
0314１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:54:45
>>311
まず元の問題とよーく見比べて、写し間違いを直せ。
次にxを(a+2)に書き換えろ。
後は展開して整理。
0315１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:55:22
>>312
sgnτがΣの中と外にあるのは気にしなくていいんですか？
0316１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:57:51
いや、マジで頭わりぃんだ。数学だけは勘弁。

次の2次関数のグラフと頂点と軸を求めよ。
(1) y=1/2(x-2)^2-3

(2) y-x^2+2x+3

(3) y=2x^2+8x+5
0317１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:58:44
馬鹿は来るな
0318１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:05:00
空間上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、点Ａから点Ｂ、Ｃを通る直線へ垂線を下ろした点をＰとするとき
線分ＡＰの長さを求めたいのですが、どうやればいいんですか？
ベクトルを使えばいいということしかわかりません
0319１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:19:12
>>304>>306
ありがとうございました。
0320１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:20:46
どうだろ、Pをパラメーター表示して

　BC↑⊥AP↑

になるようにしてみたら？内積使えばいいかなって思ふ
0321１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:27:12
>>316
じゃあ2次関数なんて難しいものしなくていい
出来なくても実生活では何にも苦労しないから大丈夫
0322３１８2006/10/23(月) 22:34:51
あ、すみません、ちょっと問題を間違えてました。
空間上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、点Ａから点Ｂ、Ｃを通る直線へ下ろした垂線と直線との点をＰとするとき
線分ＡＰの長さを求めたい、です。
0323１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:36:44
>>315
aΣXn
=a(X1+X2+X3+…)
=aX1+aX2+aX3+…
=ΣaXn
0324１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:59:14
>>322
BCのベクトル方程式とAP↑・BC↑=0の連立
ただし余計なものも出てくるからそれを正しく抜くこと
0325３１８2006/10/23(月) 23:47:51
>>324
BCのベクトル方程式ってAP↑=s(AB↑)+t(AC↑)ですか？
0326１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 23:52:10
>>325
で、s+t=1　な
0327３１８2006/10/23(月) 23:57:31
>>326
なるほど、わかりました。ちょっとやってみます。
0328１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:06:12
xy平面上の3点A(1,0)、B(-1,0)、C(0,-2)からの
距離の和が最小となるxy平面上の点Pの座標を求めよ。
最小となる点Pの座標は△ABCの外心であることは何となくわかりますが、
どう示せばよいのかわかりません。お願いします。
0329１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:09:32
ゴリゴリ計算すればできそう
0330１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:32:22
>>328
よくわからんけど
|PA| + |PB| が一定のとき |PC| が最小になるのはどこか？
って考えていけば P の候補が絞られるんじゃないかな。
0331１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:45:54
a↑=x(a↑+b↑)
これをx=の形にしたいんですけど、無理ですか？
0332１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:48:00
ベクトルの基本がまるで分かってない証拠だなｗ
0333１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:50:54
集合Xから集合Yの写像f:X→Yがある。
A⊂Yの時
f(f^(-1)(A))=Aを満たさないような反例を挙げよ。

これ全単射なら成立するよね？
全単射とか仮定してないからかな？
たとえばXがすべての実数でYが0のみのとき
すべての実数→0という写像を考えた時
その逆写像0→すべての実数っていう逆写像って無しなの？
多価写像って無しってこと？
0334１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 04:09:09
>>333
＞これ全単射なら成立するよね？

成立する。

＞その逆写像0→すべての実数っていう逆写像って無しなの？

あり。

＞多価写像って無しってこと？

fはどうかわからんけど、f^-1はそんなことはないと思う。
通常 f^-1(y) = {x∈X|f(x)=y} と定義されるはずだから。
0335１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 05:54:11
全単射とは限らない一般の写像 f に対して記号 f^{-1} は f の「逆対応」をふつうは表す。
対応は写像の一般化された概念であり、したがって逆対応は逆写像ではない。
0336１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 06:43:42
f^(-1)(A)でfの逆像を表す
0337１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 07:11:23
>331

a,bが平行じゃなければ、無理
0338１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 09:16:12
>>328
３点からの距離の和が最小になる点は外心ではない。
その点から各点までの線分が互いに120度をなす点が条件を満たす。
03392862006/10/24(火) 17:44:05
レスありがとうございます。
ずれってしまって申し訳ないです。
お聞きしたいのですが、>>289さんの
「4x+2y-3w=0で、-2x-y+w=0と同じ
　w=t,z=sとおくと」
という部分なのですが、なぜ、同じ
だからと言ってw=t,z=sとおくのですか？

0340１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 18:03:57
別におかなくてもいいよ
結局パラメータ2つで表せるということ
0341１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:12:13
N
03423392006/10/24(火) 21:00:52
>>340
レスありがとうございます。
つまりwやzをtやs等に置き換えないと
x=z(-1)+w( 2)
y=z(2)+w(-3)
z=z(1)+w(0)
w=z(0)+w(1)
となってwやzがいっぱい出て見難いというか解り難いから置き換えたと
いうことですか？
それなら、xとyやyとzをtやsに置き換えてもOKということですか？
0343１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:02:46
>>338
rank計算すると
| 1 1 -1 1|→|1 1 -1 1|
|-2 -1 0 1|　|0 1 -2 3|
| 3 1 1 -3|　|0 -2 4 -6|

|1 1 -1 1|→|1 0 0 0|　２次元
|0 1 -2 3|　|0 1 0 0|
|0 0 0 0|　|0 0 0 0|

0344１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:08:00
(2+4x+3x^2)(2-4x+3x^2)=4-4x^2+9x^4=-5-4x^2.
(-5-4x^2)(-5+4x^2)=25-16x^4=41.
0345１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:27:46
>>342
お好きなように、表すのが楽になるようにするのがいいね
03463422006/10/24(火) 21:49:23
>>345
なるほど。レスありがとうございます。

もう１問お聞きしたい問題があるのですが。
次のベクトルの組が、R^3で１次独立となるための条件を求めよ。
[1 a a^2],[1 b b^2],[1 c c^2]
(列ベクトルですが行ベクトルで表しました。)

自分で考えた結果、
(λの横にある1とか2とか3は係数ではなくラムダワン、ラムダツー、ラムダ
スリーの事です)
λ1+λ2+λ3=0
λ1a+λ2b+λ3c=0
λ1a^2+λ2b^2+λ3c^2=0
より
求める条件はλ1=λ2=λ3=0

となったのですが、間違ってますか？
条件ってaとかbとかcの条件じゃないですよね？
0347１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:57:56
>>346
間違ってる
＞ 条件ってaとかbとかcの条件じゃないですよね？
いや、その条件
つまり、面倒なんでa↑、b↑、c↑とおくと
λ1a↑+λ2b↑+λ3c↑=0↑とするとλ1=λ2=λ3=0
以外の解がないような条件を求める
0348１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:06:53
>>346
ヴァンデルモンド行列式
03493462006/10/25(水) 00:01:37
>>347
a↑≠b↑≠c↑　
ですか？

>>348
ヴァンデルモンド行列式についてぐぐってみたのですが、習って無いという
こともあって、全然解りませんでした。すいません。
0350１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:14:21
わかるわからないは習った習ってないとは別なんだがなあ。

一般にベクトル v1, v2, ..., vn が線型独立 <=>
それを並べた行列がフルランク

今考えてるベクトルを並べた行列は

|1 a a^2|
|1 b b^2|
|1 c c^2|

となって，これは有名な Vandermonde 行列。
その性質から a, b, c が互いに異なれば必ずフルランク。
0351１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:34:10
フランクフルトに見えたｗ
03523492006/10/25(水) 00:34:46
>>350
なるほど。習って無い=理解するのに時間がかかると思って、あまり真剣に
調べてませんでした。習って無くても大丈夫ですね。

つまり
|1 a a^2|
|1 b b^2|
|1 c c^2|
をAとおく。
一次独立⇔rank(A)=3
rank(A)⇔a↑≠b↑≠c↑
よってa↑≠b↑≠c↑

ってことですよね？
03533522006/10/25(水) 00:51:33
一次独立⇔rank(A)=3
rank(A)=3⇔a↑≠b↑≠c↑
よってa↑≠b↑≠c↑
です。
rank(A)の後に=3を忘れてました。
0354１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:04:58
>よってa↑≠b↑≠c↑
>
>ってことですよね？

違う。
03553532006/10/25(水) 01:08:20
え、なぜ違うのですか？
350さんも書かれてますが a, b, c が互いに異なれば必ずフルランクって
ことは、一次独立ってことですよね。
それなら a, b, c が互いに異なるというのは
a↑≠b↑≠c↑ じゃないのですか？
0356１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:11:20
> それなら a, b, c が互いに異なるというのは
> a↑≠b↑≠c↑ じゃないのですか？

違う。
0357１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:13:54
っ[推移律]
03583552006/10/25(水) 01:13:54
>>356
じゃa, b, c が互いに異なるというのはどういうことなんですか？
式にすることは不可能でしょうか？
0359１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:15:47
> 式にすることは不可能でしょうか？
可能。そうやって横着しようとするから落とし穴に填まる。ついでに
> なるほど。習って無い=理解するのに時間がかかると思って、あまり真剣に
> 調べてませんでした。習って無くても大丈夫ですね。
という、答えてくれた>>348失礼極まりないセリフを吐く羽目になる。
0360１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:22:18
a↑≠b↑≠c↑とa↑=b↑=c↑の間には世界の果てと果てよりも分厚い壁がある。

ま、それはさておき問題には
> 次のベクトルの組が、R^3で１次独立となるための条件を求めよ。
と書いてあるのだから、いちいち式にする必要も無いんだがな。
0361１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:29:13
a↑=(1,1,1),b↑=(1,2,4),c↑=(1,1,1)でもa↑≠b↑≠c↑が成立している。
03623582006/10/25(水) 01:30:01
>>359
確かにぐぐってみて、見たことがない記号が出てきたので、これは絶対
習って無いと確信し、理解するのに時間もかかりそうですし理解できる
かどうか分からなかったので、それ以上深くは調べませんでした。
失礼だったのは十分反省してます、

>>360
そう言われてみればそうですが、理解可能な範囲なら式で表した方が
スッキリするというかびしっと決まるかなと思って。
0363１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:37:49
ビシッと決まるかと思って見事にこけるのか。
0364１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:53:09
まあ、あげ足はやめようぜ

>362
数学に限らず、学ぶって言う事には相当な努力と意志と犠牲にするものが必要だって事だ
それをコケにしているような発言がもしあったらやはり人の反感を買いやすい
俺もどっちかっていうと君みたいな所が在ったから、どっちの気持ちも分かる
厳密さを要する学問で、ルールを理解し守れなかったらどれだけ君にセンスがあっても
それが人に伝わらないと思う
基本だ、の一言で済ませんるのは酷かもしれないが、頑張れば頑張っただけの事は在るはずだ
まあ、じっくりやってくれ
0365１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:31:47
>>364
おまいいい香具師だな
結婚しようぜ
0366１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:34:38
命題：a>0ならば、ある実数xに対してax^2>1である。

を証明する時に、xに3を入れたら、9a>1
になりますよね？
で、a>0だから、a/9もありえるし、この命題の証明の方法が分かりません。
ヒントください
0367１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:36:48
間違えてsageてしまったのでageます
0368１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:40:14
>>366
x=aでいい
03693682006/10/25(水) 02:41:52
ありゃ，右辺は1だったか
ならx=(1/√a)+1あたりで
0370１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:48:33
x = 2 * max{1, 1/a} でも掛けとけ
0371１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:48:48
コンパクトリー群Gのヒルベルト空間上の表現についてですが、やっぱり有限次元
既約表現の直和になるのでしょうか？Gの上の関数空間の完備化としてのヒルベルト
空間上の正則（？）表現に関してはポントリャーギンの本で納得したのですが、
一般のヒルベルト空間上の表現に関してお教え願えれば、と思います。できれば
証明の概略あたり。
03723662006/10/25(水) 02:56:51
>>369
そうすると、ax^2だから、(1/√a+1)を2乗しないといけないですよね？
だったら計算がややこしくて綺麗な形にならないんですが・・・
>>370
2に最大値1,1/aを掛けるんですか？

本当に訳分からなくなってきました。バカで申しわけないですがもう少し詳しくお願いします。
0373１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:58:28
2/√aでいいだろ
0374１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:00:23
>>373
a=0.1 とかやってみ
0375１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:01:59
>>372
場合わけしろって事だよ。max{1, 1/a} なんてのはモロに場合わけを内包してる。
0376１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:14:19
>>372
ax^2 の a が動いてウザイからコレを殺すような x を考えるのが定石。
何にするか決めるために問題の不等号をひとまず等号にしてみるのが
境界値を知るためには定石。
あとはどうやったら不等号にもどしても正しいか考えて補正する。

つーことでやってくと>>373とか>>370とかが出てくるわけ。で、こいつらが
2 を掛けてるのは、不等号に等号付いてないから 1 よりでかい何かを
とりあえず掛けて補正したってだけ。
問題の不等号が等号つき不等号なら等号さえ成り立てば構わんから補正要らん。
0377１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:35:22
ま、数学のいいところは、一つの手続きは正当な推論規則に法って
行われるから常に一つのみちを探りあてることが出来るのに、
それらがあいまって形作られる答えは一つじゃないって琴田。
03783742006/10/25(水) 03:38:56
あ、あんかーまちごうとる>>373すまん。
改めて

>>372
a=0.1 とか a=10 とかでいろいろ数値変えてまず実験してみ。
なんか傾向つかめたらお前の勝ち。
0379１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 04:12:27
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa8577.pdf
・・・・・・・うぐぅ・・・
03803682006/10/25(水) 08:07:37
>>372
ax^2=a((1/√a)+1)^2>a(1/√a)^2=1
0381１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:13:25
ζ
03823662006/10/25(水) 13:38:33
たくさんのレスありがとうございます。
昨日、パソコンの前で寝てました。
なんとか解くことが出来ました。
xをaを使って表すのがよく分からなかったですが、分かりました。
サンクスです。
0383１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 14:00:10
> よく分からなかったですが、分かりました。
どっちやねんｗｗｗｗｗ
03843662006/10/25(水) 14:04:53
>>383
ここで聞く前はよく分からなかったんですが、聞いた後は分かりました。って意味です。
すみません。
03853622006/10/25(水) 18:56:27
レスありがとうございます。
小・中学生の頃は毎日コツコツと問題を解いていたのですが、高校や大学に
なってからは、他の教科もしないと大変な事になるので、１教科に費やせる
時間が減ってしまって…。
昔を思い出して出来るだけ時間を費やし努力しようと思います。
早速、問題を解いていたのですが、意味が解らない問題が出てきました。

次の４つのベクトルを左から順に見ていって、１次独立なベクトルの組を
選び出し、残りのベクトルをその１次結合で表せ。
a=[1 1 1],b=[0 -2 1],c=[2 0 3],d=[3 0 1]

という問題なのですが、どの組でも１次独立ですよね？
そうなると問題の趣旨がよく解らなくなってくるのですが…。
0386１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:00:05
わからないなりに実際手を動かせよ。
どの組でも一次独立ならa,b,cを使ってdを表すとどうなる？
0387１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:11:37
ｙ＝arcsinｘ（−Π/２≦ｙ≦Π/２）または、ｙ＝arctanｘ（−Π/２＜ｙ＜Π/２）
から、ｙ＝arccosｘを導くにはどのようにすればいいのでしょうか？
0388１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:15:20
>>385
わざわざ「左から順に」と書いてあるのは、
(a), (a,b), (a,b,c), (a,b,c,d) と順に調べていけ、ということだよ。

aだけを考えれば明らかに独立。
n次元ベクトルは、最大でn本までしか独立な組を取れないから、
(a,b,c,d) は確実に従属。また、従属な組にいくらベクトルを追加しても、
従属であることは変わらない。
これらのことから、(a) から (a,b,c,d) に至る間のどこかで
独立性が崩れていることがわかる。
0389１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:16:22
arcsinx+arccosx=π/2
0390１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:35:38
>>389
ありがとうございます。
0391１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:41:20
1
0392１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:42:30
kaketa
03933852006/10/25(水) 20:06:39
レスありがとうございます。
そういう風にして調べるのですか…。
aとb　aとc　aとd　bとc　bとd　cとdで調べてました。

>>385さんのレスから推測すると、>>388さんの例えば(a,b)を
調べるとすると、
(a,b)をcとdで表して調べる。
(a,b)をcで表して調べる。
(a,b)をdで表して調べる。
(a,b)を他のベクトルを使わずに調べる。
だとどれですか？
0394１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 20:39:06
>>393
何度も言われてることだと思うが

　　　人　　に　　聞　　く　　前　　に

　　　　　　　自　　分　　で　　全　　部　　や　　れ

方針も何も分からないならともかく，アイデアがあるのにそれを自分の手でやらない
のは目の前の宝箱を踏んづける行為と心得よ
0395１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 20:47:48
>>394
子どもなんだから寛大な目で見てやれよ、おっさん。
0396１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 21:08:46
>>395
子供を甘やかしてはいかんよキミ
0397１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:02:51
>>393
とりあえず、一次独立の定義を書いてみ
0398１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:13:31
関数f(θ)をf(θ)=4cos^3θ+4sin^3θ-9cosθsinθで定める。
また、x=cosθ+sinθ、y=cosθsinθとおく。このとき、次の問に答えよ

（1）θが０から２πまで動くとき、点（ｘ、ｙ）の軌跡を求め、図示せよ
（2）f(θ)をｘの式で表せ
（3）θが0から2πまで動くときの、関数ｆ（θ）の最大値と最小値を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（青山学院大）
（1）x^2/2-1/2 (-√2≦ｘ≦√2)
は分かったんですが、（2）、（3）が分かりません。
よろしくお願いします

高校生スレでも聞いたんですが荒らしが酷かったので・・・
0399１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:23:17
>>398
とりあえず本屋へ行って赤本を調べる、
話はそれから。
0400１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:27:16
α=18°とするとき次の方程式を導き、sin18°の値を求めよ

2sinα=4cos^3θ-3cosθ

3倍書くの公式を使えといわれたのですが、どうしても解けません
教えてもらえないでしょうか？
04013932006/10/25(水) 22:33:38
>>397
n次元のベクトルの組{a1↑,a2↑,…,ar↑}が与えられたとき、それらの１次結合とし
て0↑を作り出すには係数をすべて0にするしかないとき、すなわち
λ1a1↑+λ2a2↑+…+λrar↑=0↑
が成り立つのはλ1=λ2=…=λr=0のときに限るとき、{a1,a2,…,ar}は1次独立である。
0402１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:34:55
>>398
x^2=1+2y
y=(1/2)x^2-1/2,-√2≦x≦√2

f(θ)=4(cosθ+sinθ)^3-12sinθcosθ(sinθ+cosθ)-9cosθsinθ
=4x^3-12yx-9y=4x^3-6x(x^2-1)-9(x^2/2-1/2)
=-2x^3-9x^2/2+6x+9/2

f'(x)=-6x^2-9x+6=-3(2x^2+3x-2)=-3(2x-1)(x+2)

x　-√2……1/2……√2
f'　　　＋　０　−
f　最小　↑最大　↓

となると思われます。
0403１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:40:19
数学会賞って知ってますか？
0404１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:46:02
>>400
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/416
0405１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:46:21
>>398
そんなこといわないでよん

>>402
ありがとう
0406１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:46:49
90=18×5
90-18×2=18×3
cos(18×2)=sin(90-18×2)=sin(18×3)=3sin18-4(sin18)^3
1-2(sin18)^2=3sin18-4(sin18)^3
4t^3-2t^2-3t+1=0
(t-1)(4t^2+2t-1)=0
t=(-1±√5)/4
0<t<1だから、t=sin18=(√5-1)/4
0407１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 22:48:08
誰か、
４時と５時の間の長針と短針が重なる時間と
４時と５時の間の長針と短針が一直線になる時間を
解説込みで教えてください。
0408１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:05:08
>>407
教科書
0409１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:11:35
>>407
うんこ
0410１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:23:27
４０８
文系で数学が苦手なんです。
お願いします。
0411１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:25:57
>410

それは・・・
家庭教師やとってもらって徹底的にやった方が良いと思うぞ
0412１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 23:27:56
>>408
うちの時計は1分ごとに長針がジャンプする仕様なので短針とは重ならないのだが
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