>>238
f:X->Y, A,B⊆X, E,F⊆Yとして

1.y∈f(A∩B)とすると
∃x∈A∩B,f(x)=y
x∈A∩B⊆Aに対してy=f(x)よりy∈f(A)
同様にy∈f(B)よってy∈f(A)∩f(B)

2.x∈f-1(E∩F)とすると
f(x)∈E∩F⊆E
よってx∈f-1(E),同様にx∈f-1(F)で
x∈f-1(E)∩f-1(F)
逆.x∈f-1(E)∩f-1(F)として
x∈f-1(E)よりf(x)∈E,同様にf(x)∈F
よってf(x)∈E∩F,x∈f-1(E∩F)

3.x∈f-1(φ)とすると
f(x)∈φとなってしまうので
f-1(φ)＝φ.