トップページ⇒math
1001コメント275KB

分からない問題はここに書いてね２６１

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2006/10/12(木) 01:12:42
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159855490/
0809１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:19:11
>>806
nが合成数なら√n以下の因数があるから
そこまでの素数で割り切れるか試す。
149の場合、13*13=169＞149だから
2,3,5,7,11について試してみると、どれでも割り切れないから素数。
2,3,5については簡単な判断法があるから実質試すのは7と11だけ。
0810１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:19:58
>>809
11の判定法くらい知っておけよん^^
0811１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:21:20
φ(x)=det|xI-A| (Iは単位行列A=(aij）ｎ次正方行列)のとき
φのk階微分が
(n-k)!Σ(1<i1<i2<…<i-k<n)|B|を示せ。
Bは対角成分はx-ailil(l=1,2,…,n-k)。それ以外は-aipiq(p,q=1,2,…,n-k)

凄い見づらくて申し訳ないです。
0812１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:22:26
「f(t)=t^3-t+5=0を満たすt」のことは「t^3-t+5=0の解」、「t^3-t+5の根」あるいは「t^3-t+5の零点」と言う。
0813１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:25:00
集合は{(x,y)｜y=f(x)}のように書かれるけど
y=f(x)っていうのは詳しく書くと「任意の要素(x,y)に対してy=f(x)が成立」という
必要十分条件ですよね？そこで聞きたいのですが、この必要十分条件というのは
何に対して必要十分なのでしょうか？
0814１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:26:00
>>794
> 変数をtとする整関数だよ！何年生かな？まだ習ってないんならそのうち習うよ！
「整関数」とは「ガウス平面の全域で正則な複素関数」のことだ。
零点とは無関係な概念だと言っていい。
0815１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:27:04
>>813
自分で必要十分条件と言っておいて
それは無いだろう。
分からない言葉は使うな。
0816１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:27:18
>>813
> 「任意の要素(x,y)に対してy=f(x)が成立」という必要十分条件ですよね？
いいえ違います
0817１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:29:18
>>813
「点 (x,y) が集合 {(x,y)｜y=f(x)} に属す」ための必要十分条件が
「点 (x,y) が y = f(x) が満たされる点である」こと。
0818１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:29:19
2x+y=5のとき、x^2+y^2の最小値とそのときのx,yの値をもとめる。
この問題なのですが・・・。
どなたかお願いします。
08198002006/10/19(木) 22:29:44
800に追加で

X=kとなる確率を求めよ。

X+Yの期待値を求めよ。



これもお願いします
0820１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:30:56
>>818
一文字消去すればただの二次関数の最小値問題。
0821１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:31:43
>>819
自分で解決する努力も払わないうちから問題を追加するなクズが。
0822１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:32:33
>810
知らんけど考えてみよう（ぉぃ

どれ・・・４桁くらいで

以下mod11

n(11)=1000p+100q+10r+s

三-100p-10q-r+s

三10p+q-r+s

三-p+q-r+s

お
0823１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:33:23
>>808 809
ありがとうございます。
理解できました。
0824１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:34:36
>>813
二つの変数が関数関係を満たすことと、ある点がある関数のグラフ上から
任意に取った点であることとを混同してはいけない。
高校までの「軌跡」の問題ではこのあたりはかなり曖昧に教えているから
混同するのも無理はないし、理解したうえで混同するのは記法としては便利
だからそうそう明言することも無いけど、論理の上ではまったく別のものだから。
0825１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:36:10
>>820
なるほど。ありがとうございます。
0826KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/19(木) 22:42:54
talk:>>761 逆関数は定義域を制限すると存在するが、どのように表すべきか？
talk:>>762 私を呼んだだろう？
0827１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:43:06
x＋y＝π/3、0≦y≦xのとき、cosx＋cosyの最大値と最小値を求めよ。

和→積の公式を使うのだとは思うのですが、どうすればいいのかわからず…
よろしければ解説お願い致します
0828１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:43:09
>>825
問題の意図としては、図形として捉えるという方法を考えているのかもしれない。
x^2+y^2の値はまだ判らない（ゼロ以上なことは判る）からとりあえず k^2 としてみよう。
そうすれば x^2+y^2=k^2 は半径 k の円になる。そのうえで、
2x+y=5という直線の上にも載っているような円上の点が存在するような条件下、
つまり円と直線が交わるという条件下で、k^2 がどれだけ小さくなるのかを
求める問題、と読み取れるわけだ。
0829１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:44:28
>>800
n = 1では 2枚取り出すことはできないから n≧ 2
2枚の組み合わせは n(n-1)/2 通り
X = x となるのは (n-x) 通りだから
P(X = x) = 2(n-x)/{ n(n-1) }

E[X] = Σ_{x=1 to (n-1)} 2x(n-x)/{n(n-1)}
= { 2/(n(n-1)) } Σ_{x=1 to (n-1)} x(n-x)
= { 2/(n(n-1)) } (1/6) n(n-1)(n+1)
= (n+1)/3

同様に Y = y となるのは (y-1)通りだから
P(Y=y) = 2(y-1)/{ n(n-1) }
E[Y] = Σ_{y=2 to n} 2y(y-1)/{n(n-1)} = (2/3)(n+1)
0830１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:47:25
>>811お願いします。
0831１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:55:09
>>827
＞和→積の公式を使うのだとは思う
の理由はヒントを貰ったかなんかなんだろうが、その方針に従って変形すりゃ
結局はcos((x-y)/2)の挙動を調べろってことになるべ。ただし
＞0≦y≦xのとき
って言ってっから、定義域に制限つくな。文字が二個あるからキモイって思うなら
変形後にt=x-yと置き換えるのも効果あるかもしれん。
0832１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:56:32
>>830
余韻氏展開を考えれば、微分の線型性から明らか。
0833KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/19(木) 22:57:46
talk:>>827 導関数で増減を調べればいいのだろう。
talk:>>830 (k+1)階導関数はどうなるか？ちなみに、det(((f(x),g(x)),(h(x),i(x))))^Tの導関数は、det(((f'(x),g'(x)),(h(x),i(x))))^T+det(((f(x),g(x)),(h'(x),i'(x))))^Tになる。
0834１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:58:12
1／1＋exp(x)の積分ってどぉするんですか?
0835１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:58:24
積と添字の区別がつかん式の書き方をする香具師は死ねばいい
0836KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/19(木) 22:59:18
talk:>>834 普通に。
0837１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 22:59:25
>>834
ためしにお前の頭を exp(x) でかち割れ
0838１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 23:03:17
>>831>>833
レスありがとうございます
早速計算してみることにします
0839１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 23:10:19
どなたか>>758をお願いします．

>>758=>>761です．
0840１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 23:12:53
おいおい、方針が与えられているのにくち
ばかりで手を動かそうとしない奴は一体何を勉強しているんだろう
か。手を動かさない
でいては数学は出来ない。
ありったけの膨大な実験の中から見つけた道を
きちんと整理しなおすのが数学という学問だ。
れんしゅうを積め。
0841１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 00:01:35
>>840
そいつは｢勉強｣をしたいんじゃなくて
答えが欲しいだけだから何を言ってもムダ。

当然、縦読みも気づかない。
0842１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 00:25:06
写像f:X→Y,g:Y→Zについて、次のことを証明せよ。
(1)f,gが全射ならば、合成写像g・fも全射である。
(2)f,gが単射ならば、合成写像g・fも単射である。
(3)合成写像g・fが全単射ならば、gは全射かつfは単射でなければならない。
08436792006/10/20(金) 00:30:17
これはできると思ってたんですが、今やってみたらできなかった；；

どなたかお願いします。

√x+√y=1　の長さを求めよ。
0844β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/20(金) 00:33:34
は
0845１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 00:58:54
√x+√y=1 (0≦x≦1) の曲線の長さLは、
45°回転させると、y=(1/√2){x^2+(1/2)} (-1/√2≦x≦1/√2) から、L=2∫[x=0～1/√2] √(1+2x^2) dx
x=sinh(t)/√2 とおくと、dx=cosh(t)/√2 dt より、L=√2∫[t=0～log(1+√2)] cosh^2(t) dt
=(1/√2)∫[t=0～log(1+√2)] 1+cosh(2t) dt=(1/√2){log(1+√2)+sinh(2*log(1+√2))/2}
=(1/√2){log(1+√2)+sinh(log(3+2√2))/2}=(1/√2)*log(1+√2)+1
0846１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 01:04:42
>>843
質問の仕方も満足でないほど理解できてないんだからもう単位落とせ。
0847１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 01:40:22
ｘについて２つの方程式

ｘ＋１／ｘ＝ｔ・・①

がある。ｔは実数の定数とする

(１)①が実数解をもつようなｔの値の範囲を求めよ
という問題ですがどのように解けばいいのでしょうか？
解法が思い浮かびません。
宜しくお願いします！
0848１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 01:51:00
>>847
分母払って、二次式にして、判別式
0849８４７2006/10/20(金) 02:08:37
＞＞８４８さん
ありがとうございます！
すいません８４８さんの解説聞く前にわかってしまいました。
このしきの形見たらそうかそうじょう使えると思いましたが
ｘは正ではないので使えない。
おかしいと悩んでました。
ありがとうございました。
0850８４７2006/10/20(金) 02:10:33
ｘについて２つの方程式

ｘ＋１／ｘ＝ｔ・・①

ｘ^2－ａｘ－１－ａ／ｘ＋１／ｘ^2＝０・・②

がある。ただしａ．ｔは実数の定数とする

(１)①が実数解をもつようなｔの値の範囲を求めよ

(２)
(Ⅰ)②をｔを用いて表せ

(Ⅱ)ａ＝－２のとき、②を解け

(３)②が実数解をもつようなａの値の範囲を求めよ
あと（２）の（Ⅱ）まで解けましたが（３）が解けません。
どのような解法を使えばよいのですか？
宜しくお願いします！！！
0851１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 02:31:19
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa8375.pdf
叩かれて逃げてきましたorz　あと数時間･･･ヤバ(汗
0852１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 02:51:03
>>851
叩かれるのは、運が悪いからじゃない。いい加減気付きなよ。
同じことを続ける限り、同じようなレスしかもらえないだろう。
0853１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 03:06:01
>>850
＞どのような解法を使えばよいのですか？
普通の解法ですよ。
(2)(I)で表した tの方程式が(1)の範囲で実数解を持てば良いわけでしょ？
0854８４７2006/10/20(金) 03:18:47
>>853
ありがとうございます！！！
そういうことですか！！！！
解けそうなので起きたら解いてみます！
ありがとうございます
0855１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 03:26:07
>>850
「方程式2が(I)の範囲に解を持つ」という範囲を直接求めるのは面倒だから、
この条件の否定を考え、出てきた答えの補集合を取るといい。
08568502006/10/20(金) 03:28:42
>>855
ありがとうございます！！
なるほどーそのような考え方もありましたか！
びっくりです！！
やってみます。
どうも！！
0857１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 03:35:12
んなことにびっくりするんなら、問題解く前にやるべきことがたくさんなると思う。
0858１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 03:36:10
sin^4(2θ)+cos^4(2θ)の計算が
わかりません。

お願いします。
0859１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 03:49:15
sin^2(x)+cos^2(x)=1だからsin^4(x)+cos^4(x)=1-2sin^2(x)cos^2(x)
0860１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 03:59:09
>>858

(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2
(sinθ)^2=(1-cos2θ)/2

を使えば　(3+cos8θ)/4 になるはず
0861１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 04:04:44
(2797.93＋x)÷25＝y

y÷x＝0.97

これが解けません。解けるのでしょうか。
お願いします。
0862１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 04:14:15
途中までははしょって・・・

x=279793/2325・・・・�@

んで互除法

279793=2325*12+793
2325=793*2+739
739=68*10+59

279793と2325は互いに素
�@が答え
0863１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 04:17:46
>>861

2797.93+x=25y
y=0.97x

2797.93+ｘ=24.25ｘ
2797.93=23.25x
x=279793/2325
y=27139921/232500
08648612006/10/20(金) 04:27:43
ありがとうございます。
0865１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 06:47:24
>>686
> >>670
> 高校の教科書で（剰余系が）登場していなければ、減点の可能性あり。
ない。
出題者側が何の定義も示さずにmodを使ったら、叩かれるだけのはなし。
0866１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 08:52:51
導関数を求める問題です。
公式を習っても答えを見てもわからないので質問させていただきました。
途中式を教えていただきませんか？よろしくお願いします。

(1) xe^-x
(2) x/√(1-x^2)
(3) tan^-1*(1-x)/(1+x)
(4) cos^(-1)(tanx/2)
(5) {(2^x)-(2^-x)}/{(2^x)+(2^-x)}
(6) x^x (x>0)
(7) (tanx)^(sin2x) (0<x<π/2)
(8) x√{(a^2)-(x^2)}+(a^2)(sin^-1)*(x/a) (a>0)
0867１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 09:20:03
公式なんて意識している内は無理だよ。
0868１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 09:27:25
おはようking
0869１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 09:28:45
>>866
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161040558/87-88
0870１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 10:49:09
1/{(1-x-x^2)^(1/2)}の原始関数
を途中式も含めて解答を書こうとしているのですが、
下のような書き方で解答としては認められますでしょうか。
どなたか助言を頂けると有りがたいです。よろしくお願いします。

∫(与式)dx
＝∫1/{1-(x+x^2)}^(1/2)dx
＝∫1/{(√5/2)^2-{(x+(1/2)}^2}^(1/2)dx

＝1/(√5/2) ∫[1-{(2x+1)/√5}^2]^(1/2)dx

＝2/√5 ∫[1-{(2x+1)/√5}^2]^(1/2)dx

＝sin^(-1){(2x+1)/√5}+Ｃ
0871１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 10:52:32
>>870
途中から被積分関数がbんすうで無くなっているようだが
0872１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 10:58:11
すみません、どの部分か具体的に言ってもらえますか…？
08738702006/10/20(金) 11:03:59
>>871
よく見たらわかりました。
最後から2行目、3行目ですね。

＝1/(√5/2) ∫1/[1-{(2x+1)/√5}^2]^(1/2)dx

＝2/√5 ∫1/[1-{(2x+1)/√5}^2]^(1/2)dx

これで大丈夫でしょうか。何度もすみません。
0874１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 11:08:51
いいと思うよ。
0875１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 11:15:12
>>874
見て頂いてどうもありがとうございます。解答として大丈夫とのことで安心しました。

(874さんと同じ人かもしれませんが)871さんもミスのご指摘、どうもありがとうございました。
0876１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 11:42:55
∫{(cosx/sinx)－(x/sin^2x)}dx

お願いしますm(_ _)m
0877１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 11:51:46
∫(x/sin^2x)dx = - x/tanx + ∫(cosx/sinx)dx
0878１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 12:33:36
二個のさいころを同時に投げるとき出る目の和
0879１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 12:35:47
二個のさいころを同時に投げるとき、出る目の和が五以下になる確率を求めよ


答えとは違う数がでてきました14／18
0880KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/20(金) 12:46:47
talk:>>868 私を呼んだだろう？
talk:>>879 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せばいいのか？
0881１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 12:48:59
>>879
サイコロを区別して考えるといい
二個のサイコロを同時に投げるとき
6^2 = 36 通りの目の出方がある
和が5以下になるのは
(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
(1,3), (2,2), (3,1)
(1,2), (2,1)
(1,1)
の10通り

10/36 = 5/18
0882１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 13:20:14
>>879
どういう計算をしたのかを書けよ。
>>881さんの
> サイコロを区別して考える
がとても重要。
0883１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 14:54:46
８ｎ－８ｎ－１＋（－３）＾ｎ－（－３）＾ｎ＋１
この式を整理してすっきりさせたいのですがどうのようにやればよいですか？
ちなｍに８ｎ－１は８（ｎ－１）ではないです。
お願いします
0884１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 14:57:44
8n-8n=0
(-3)^n-(-3)(-3)^n
=(-3)^n+3(-3)^n
=4(-3)^n

-1+4{(-3)^n}
0885１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 15:14:38
>>884さん
どうもありがとうございます！！
ええと私の説明が悪くてすいません。
８ｎ－１は８にひっついてるような感じです。
数列の一般項と和の話で
Sｎ－Sｎ－１＝ａｎのSｎ－１と同じ感じです。８ｎ－１は。
そうなると８ｎ－８ｎ－１はどのように整理できますか？

0886１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 15:15:34
>>885
バカは氏ね。
0887１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 15:17:50
>>885
意味不明
0888１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 15:31:36
７文字のアルファベットの文字列（ＡＢＣＤＥだけがあるとする）を考えるとします。
Ａ 1/7
Ｂ 2/7
Ｃ 1/7
Ｄ 2/7
Ｅ 1/7
という出現確率だとすると可能な全言説は何通りになりますか？
0889１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 15:35:01
888オメ
08908882006/10/20(金) 15:36:46
ありがとう
0891８８５2006/10/20(金) 15:38:53
すいません・・・・・
ええと私はうまく説明できないので式をうｐします。
http://a.pic.to/6eh64を見てください。
お願いします。
0892１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 15:41:50
>>891
手書きだから何ともいえないが
Sを8と見間違えたか
単に8を大きく書きすぎたか
どちらかだろう。
数学ではそういう記法は無い。
0893８８５2006/10/20(金) 15:55:28
>>892
すいません。
みにくくて。
８ですよ！
そんなかきかたはありませんか・・・・
0894１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 16:02:20
Suppose that {A_n}[n=1 to ∞] is a pairwise disjoint sequence of nonempty subsets
of Ω whose union is Ω.

(a) Prove that the collection D of countable (including empty) unions of members of
　　 {A_n}[n=1 to ∞] is a σ-algebra.

(b) Prove that the collection E of finite (including empty) unions of members of
　　 {A_n}[n=1 to ∞] is not an algebra and, hence, not a σ-algebra.

やり方だけでもいいので証明方法をご教授ください。
0895８８５2006/10/20(金) 16:04:58
ｂｎの和ＳｎがＳｎ=８ｎ－３－（－３）＾(ｎ＋１)のときｂｎを求めよ。
という問題でｎ≧２のとき
ｂｎ＝Sｎ－Sｎ－１で
ｂｎを出したら８ｎ－８ｎ－１＋（－３）＾ｎ－（－３）＾ｎ＋１ になりましたが
私の計算間違えなんでしょうか？
そうだとしたら正しい答え教えてもらえませんか？
0896１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 16:12:17
７＾ｎ－２*３＾ｎ＋１１=ＣｎとするときすべてのＣｎを割り切ることのできる最大の整数を求めよ
という問題ですが数学的帰納法でやるとすればどのようにやればよいのでしょうか？
0897１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 16:17:13
Ｓｎ=８ｎ－３－（－３）＾(ｎ＋１)、 b[n]=S[n]-S[n-1]=8n-3-(-3)^(n+1)-{8(n-1)-3-(-3)^n}
=(-3)^n*{1-(-3)}+8=4*(-3)^n+8=4*{2+(-3)^n}
0898８８５2006/10/20(金) 16:19:38
>>897さん
ありがとうございます！！！！！
なんてことでしょう・・・・
代入の仕方を間違えていました。。。。
どうも助かりました！
0899１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 16:39:37
>>896
まず、n=1,2,3あたりを代入して、答の見当をつける。
そして、それが正しいことを数学的帰納法で証明する。
0900どうするんですか・・・・わかりません2006/10/20(金) 16:48:49
数列a(1).a(2)・・・とb(1).b(2)・・・・を次のように定める
（Ⅰ）a(1)<0,b(1)>0とする
（Ⅱ）k≧2のときa(k)とb(k)を

(a(k-1)+b(k-1))/2≧0ならばa(k)=a(k-1).b(k)=(a(k-1)+b(k-1))/2

(a(k-1)+b(k-1))/2<0ならばa(k)=(a(k-1)+b(k-1))/2　a(k)=a(k-1)
とする
１．b(1)>b(2)>b(3)>・・・・b(n)(n≧2) のときb(k)をa(1),b(1)であらわせ
２．n(≧2)をb(1)>b(2)>b(3)>・・・・b(n)をみたす最大の整数とするとき
　　ｎの表す条件をa(1),b(1)で表せ
0901８９６2006/10/20(金) 16:53:53
C１＝１２、C２＝４２、C３＝３００
になりました。
これは全部６の倍数ですが帰納法ではどのように示せばよいですか？
多分割り切ることのできる最大の数は６でしょうが
C１、C２、C３からCｎは６の倍数であると推測して７＾ｎ－２*３＾ｎ＋１１=６ｋ（ｋは正の整数）
とでもおいてやればよいですか？

0902１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 16:54:25
∫((Cos[x])^3)/(1+Sin[x])
(定積分で 0 から π/2 までです。)
解と解き方を教えてください。
0903１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 17:09:47
∫((cos[x])^3)/(1+sin[x]) dx=∫cos^3(x)*(1-sin(x)) /cos^2(x) dx=∫cos(x)*(1-sin(x)) dx
=∫cos(x)-sin(2x)/2 dx=sin(x)+{cos(2x)/4}+C
0904１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 17:14:14
>>901
まず-2*3^nは必ず6の倍数だ。
そして11は6で割ると5余る。
後は『7^nを6で割ると必ず1余る』ことを証明すれば、
7^n-2*3^n+11が常に6で割り切れることを示せる。

この『7^nを6で割ると必ず1余る』を証明するのに数学的帰納法を使う。
7^nが6で割って1余ることを前提として7^(n+1)も同様であることを示す。
0905９０１2006/10/20(金) 17:36:24
>>904
ありがとうございます！！！なるほどー！！！！最初の２行のは気がつきませんでした。
では今から解いてみます！！
（解答）７＾ｎ－２*３＾ｎ＋１１=Ｃｎ・・・・・・・（＊）とおく
＊の左辺のー２*３＾ｎは６の倍数であり１１は６で割ると５余るので６の倍数である。
7^nを6で割ると必ず1余る・・・・・・・・（★）
これを数学的帰納法で証明する。
（１）ｎ＝１のとき７＾１＝６＋１であるから
★は成り立つ。
（２）ｎ＝ｋのとき★が成り立つ、すなわち７＾ｋ＋１であると
仮定すると７＾ｋ＋７＝７＾ｋ＋６＋１
よって★が成り立つので
★は数学的帰納法で証明された。
よって＊は常に６で割り切れることが証明された。
求める整数は６である。
これでOKですか？
0906１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 17:39:39
>>903
ありがとうございます。
0からπ/2までだと答えは3/4ですか？
0907１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 17:43:00
次の順列の和はいくつですか？
(3n-2)(2^(n-1))
0908１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 18:24:20
>>906
1/2 でないか。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。